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Derivadas Calcular a derivada de cada função abaixo: a) b) c) d) 1º) Determine a equação da reta tangente e normal ao gráfico de no ponto X0 dado: a) b) c) d) e) f) Derive (Regra da cadeia) a) i)7 b) j)4 c) 4 k)4 d) l) e) m)5 f) n)4 g) o) h) Derivada Implícita a) e) b) f) c) d) 4 2º) Obtenha a equação da reta tangente e normal ao gráfico da função no ponto : 3º) Um móvel descobre-se sobre um segmento de reta obedecendo a equação horária (unidade SI). Determine: Velocidade no instante Aceleração no instante 4º) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função implícita definida por no ponto : 5º) Determine a equação da reta tangente e normal ao gráfico da função implícita definida por = 4xy² no ponto : 6º) Suponha que uma bola foi deixada cair do ponto de observação da torre 450 metros acima do solo. Qual a velocidade da bola após 5s Com qual velocidade a bola chega no solo? 7º) Seja a divida publica bruta brasileira no momento a tabela ao lado da os valores aproximados dessa função, fornecendo ou estimativa da dividi em meados do ano, em bilhões de valores no período de 1994 a 2002, interprete é estima os valores de : 19941996199820002022 414,0469,5467,3456,4442,3 8º) Se uma pedra for lançada para cima no planeta marte com velocidade de 10m/s sua altura após segundos é dada por . Encontre a velocidade da pedra após 1s. Quando a pedra atinge a superfície. Com que velocidade a pedra atinge a superfície. Encontre a aceleração da pedra após 5s. 9º) De acordo com a lei de Boyle, se a temperatura de um gás confinado for mantida constante, então o produto da pressão pelo volume é uma constante. Suponha que, para um certo gás, , é medida em pascals e V é medida em litros. Encontre a taxa de variação de quando aumenta de 3 para 4 litros. Expresse como uma função de é mostre que a taxa de variação instantânea de em relação a é inversamente proporcional ao quadrado de . 10º) Um corpo em uma mola vibra horizontalmente sobre uma superfície lisa. Sua equação de movimento , onde esta em segundos é , em cm. Encontre a velocidade e a aceleração no tempo . Encontre a posição, velocidade e a aceleração do corpo na posição de equilíbrio igual a . 11º) Um corpo em uma mola vibra horizontalmente sobre uma superfície lisa. Sua equação de movimento , onde esta em segundos é , em cm. Encontre a velocidade e a aceleração no tempo . Encontre a posição, velocidade e a aceleração do corpo na posição de equilíbrio igual a . 12º) O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento(tal como um amortecedor em carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial é uma função seno ou coseno. Suponha que a equação de movimento de um ponto nessa mola seja onde é medido em cm é , em segundos. Encontre a velocidade após os instantes . 13º) Cefeu é uma constelação cujo o brilho é variável, a estrela mais visível dessa constelação é a Delta Cefeu, para qual o intervalo de tempo entre os brilhos máximos de 5,4 dias, o brilho médio dessa estrela é de 4, com uma variação de 0,75 em visto desses dados, o brilho de Delta Cefeu no tempo , onde é medido em dias, foi modelado pela função : Encontre a taxa de variação de brilho após t dias. Encontre, com precisão ate 2 casas decimais, a taxa de crescimento após 1 dia.
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