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Curso Estatísitica Básica Professor Matusalém versão 11 2015

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36 -108 9 1296 
1982 -2 36 -72 4 1296 
1983 -1 38 -38 1 1444 
1984 0 41 0 0 1681 
1985 1 42 42 1 1764 
1986 2 43 86 4 1849 
1987 3 44 132 9 1936 
1988 4 46 184 16 2116 
 0 360 90 60 14538 
 
Calcule: 
a) o coeficiente de correlação. 
Sugestão: Para simplificar os cálculos, use para o tempo uma variável auxiliar, por exemplo: 
Xi'= Xi - 1984. 
 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 . ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2][𝑛 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2]
 
 
𝑟 =
9 . 90− (0) .(360)
√[9 . 60− (0)2][9 . 14538−(360)2]
 
 
𝑟 =
810−0
√540 . 1242
 
 
𝑟 =
810
818,95
= 0,99 
 
252 
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b) a reta ajustada. 
 
𝑎 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2
 
 
𝑎 =
9 . 90−(0) . (360)
9 . 60−(0)2
 
 
𝑎 =
810
540
= 1,5 
 
 
𝑏 = �̅� − 𝑎�̅� 
 
�̅� =
360
9
= 40 
 
�̅� =
0
9
= 0 
 
𝑏 = 40 − (−1,5 . 0) 
 
𝑏 = 40 
 
Logo 
 
�̂� = 1,5𝑥 + 40 
 
c) a produção estimada para 1989. 
Nota: 
 Lembre-se de que foi usada uma variável auxiliar. 
 
Primeiro devemos fazer 
 
xi
’ = xi – 1984, com xi = 1989 
 
x’ = 1989 – 1984 = 5 
jogando este valor na fórmula 
 
�̂� = 1,5𝑥 + 40 , 
 
Temos 
 
�̂� = 1,5 . 5 + 40 
 
�̂� = 7,5 + 40 
 
�̂� = 47,5 
Assista agora a Vídeo Aula: 
Correlação e regressão – exercício 4 
 
5) A tabela abaixo apresenta valores que mostram como o comprimento de uma barra de aço 
varia conforme a temperatura: 
Temperatura (ºC) Comprimento (mm) 
10 1003 
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15 1005 
20 1010 
25 1011 
30 1014 
 
Temp. (x) Compri. (y) y1
’=y1-1000 x . y x
2 y2 
10 1003 3 30 100 9 
15 1005 5 75 225 25 
20 1010 10 200 400 100 
25 1011 11 275 625 121 
30 1014 14 420 900 196 
100 xxxxx 43 1000 2250 451 
 
Determine: 
a) o coeficiente de correlação. 
 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 . ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2][𝑛 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2]
 
 
𝑟 =
5 . 1000− (100 . 43) 
√[5 . 2250− (100)2][5 . 451−(43)2]
 
 
𝑟 =
5000−4300
√1250 . 406
 
 
𝑟 =
700
712,39
= 0,98 
 
b) a reta ajustada a essa correlação. 
 
𝑎 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2
 
 
𝑎 =
5 . 1000−(100 . 43)
5 . 2250−(100)2
 
 
𝑎 =
5000−4300
1250
=
700
1250
= 0,56 
 
 
𝑏 = �̅� − 𝑎 . �̅� 
 
�̅� =
∑ 𝑦
𝑛
=
43
5
= 8,6 
 
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛
=
100
5
= 20 
 
𝑏 = 8,6 − [0,56 . 20] 
 
𝑏 = −2,60 
 
�̂� = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
�̂� = 0,56 𝑥 − 2,6 
 
c) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 18°C. 
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temperatura 18°C 
 
�̂� = 0,56 𝑥 − 2,6 
 
�̂� = 0,56 . 18 − 2,6 
 
�̂� = 7,48 
 
Com yi
’= yi – 1000 
 
Temos 
 
7,48 = yi – 1000 
7,48 + 1000 = yi 
 
yi = 1007,48 
 
 
d) o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura de 35°C. 
 
 
temperatura 35°C 
 
�̂� = 0,56 𝑥 − 2,6 
 
�̂� = 0,56 . 35 − 2,6 
 
�̂� = 17 
Com yi
’= yi – 1000 
Temos 
17 = yi – 1000 
17 + 1000 = yi 
 
yi = 1017 
 
Assista agora a Vídeo Aula: 
Correlação – exercício resolvido 5 
 
6) A variação do valor da UPC, relativamente a alguns meses de 1995, deu origem à tabela: 
Meses Valores R$ 
Mai 10,32 
Jun 10,32 
Jul 11,34 
Ago 11,34 
Set 11,34 
Out 12,22 
Nov 12,22 
 
Meses (x) Valores (y) x y x2 y2 
1 10,32 10,32 1 106,50 
2 10,32 20,64 4 106,50 
255 
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3 11,34 34,02 9 128,60 
4 11,34 45,36 16 128,60 
5 11,34 56,70 25 128,60 
6 12,22 73,32 36 149,33 
7 12,22 85,54 49 149,33 
28 79,10 325,90 140 897,46 
 
a) Calcule o grau de correlação. 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 . ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2][𝑛 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2]
 
 
𝑟 =
7 . 325,90− (28 . 79,10) 
√[7 . 140− (28)2][7 . 897,46−(79,10)2]
 
 
𝑟 =
2281,30−2214,80
√196 . 25,41
 
 
𝑟 =
66,50
70,57
= 0,94 
 
b) Estabeleça a equação de regressão de Y sobre X. 
𝑎 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2
 
 
𝑎 =
7 . 325,90−(28 . 79,10)
7 . 140−(28)2
 
 
𝑎 =
66,5
196
= 0,34 
 
𝑏 = �̅� − 𝑎 . �̅� 
 
�̅� =
∑ 𝑦
𝑛
=
79,10
7
= 11,3 
 
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛
=
28
7
= 4 
 
𝑏 = 11,3 − (0,34 . 4) 
 
𝑏 = 9,94 
 
logo 
 
�̂� = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
�̂� = 0,34 𝑥 + 9,94 
 
c) Estime o valor da UPC para o mês de dezembro. 
Sugestão: Substitua os meses, respectivamente, por 1, 2, ..., 7. 
�̂� = 0,34 𝑥 + 9,94 
 
�̂� = 0,34 . 8 + 9,94 
 
�̂� = 12,66 
 
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Obs.: No vídeo eu usei para os meses começar com o número 5 ao contrário de 1, faça 
as adaptações e terá sempre os mesmos resultados. 
Assista agora a Vídeo Aula: 
Correlação – exercício resolvido 6 
 
7) A partir da tabela: 
(xi) (yi) 
11 70 
12 50 
13 40 
14 30 
15 20 
16 10 
 
x y x y x2 y2 
11 70 770 121 4900 
12 50 600 144 2500 
13 40 520 169 1600 
14 30 420 196 900 
15 20 300 225 400 
16 10 160 256 100 
81 220 2770 1111 10400 
 
a) calcule o coeficiente de correlação. 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 . ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2][𝑛 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2]
 
 
𝑟 =
6 . 2770− (81 . 220) 
√[6 . 1111− (81)2][6 . 10400−(220)2]
 
 
𝑟 =
16620−17820
√105 . 14000
 
𝑟 =
−1200
1212,44
= −0,99 
 
b) determine a reta ajustada. 
𝑎 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2
 
 
𝑎 =
6 . 2770−(81 . 220)
6 . 1111−(81)2
 
 
𝑎 =
1200
105
= −11,43 
 
𝑏 = �̅� − 𝑎 . �̅� 
 
�̅� =
∑ 𝑦
𝑛
=
220
6
= 36,67 
 
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛
=
81
6
= 13,50 
 
𝑏 = 36,67 − (−11,43 . 13,50) 
 
𝑏 = 190,98 
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logo 
 
�̂� = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
�̂� = −11,43 𝑥 + 190,98 
 
c) estime o valor de Y para X = 0. 
�̂� = −11,43 𝑥 + 190,98 
 
�̂� = −11,43 . 0 + 190,98 
 
�̂� = 190,98 
Assista agora a Vídeo Aula: 
Correlação e regressão – exercício 7 
 
8) Certa empresa. estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação 
de preço de venda, obteve a tabela: 
Preço (xi) Demanda (yi) 
38 350 
42 325 
50 297 
56 270 
59 256 
63 246 
70 238 
80 223 
95 215 
110 208 
 
Preço (x) Demanda (y) x y x2 y2 
38 350 13300 1444 122500 
42 325 13650 1764 105625 
50 297 14850 2500 88209 
56 270 15120 3136 72900 
59 256 15104 3481 65536 
63 246 15498 3969 60516 
70 238 16660 4900 56644 
80 223 17840 6400 49729 
95 215 20425 9025 46225 
110 208 22880 12100 43264 
663 2628 165327 48719 711148 
 
a) Determine o coeficiente de correlação. 
 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦−∑ 𝑥 . ∑ 𝑦
√[𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2][𝑛 ∑ 𝑦2−(∑ 𝑦)2]
 
 
𝑟 =
10 . 165327− (663 . 2628) 
√[10 . 48719− (663)2][10 . 711148−(2628)2]
 
 
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𝑟 =
1653270−1742364
√47621 . 205096
 
 
𝑟 =
−89094
98827,51
= −0,9 
 
 
 
b) Estabeleça a equação da reta ajustada. 
 
𝑎 =
𝑛