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Curso Estatísitica Básica Professor Matusalém versão 11 2015

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c) P.: Bolsa de Valores de São Paulo. 
 
V.: número de ações negociadas. – Resposta: Discreta 
 
d) P.: funcionários de uma empresa. 
 
V.: salários. – Resposta: Discreta 
 
e) P.: pregos produzidos por uma máquina. 
 
V.: comprimento. - Resposta: Continua 
 
f)P.: casais residentes em uma cidade. 
 
V.: sexo dos filhos. – Resposta: Discreta 
 
g) P.: propriedades agrícolas do Brasil. 
 
V.: produção de algodão.- Resposta: Contínua 
 
h) P.: segmentos de reta. 
 
V.: comprimento. – Resposta Continua 
 
i) P.: bibliotecas da cidade de São Paulo. 
 
V.: número de volumes. - Resposta Discreta 
 
j) P.: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. 
 
V.: número de defeitos por unidade. – Resposta Discreta 
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l)P.: indústrias de uma cidade. 
 
V.: índice de liquidez. – Resposta: Continua 
 
2.2. População e amostra 
 
 Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum 
denominamos população estatística ou universo estatístico. 
 
Assim, os estudantes, por exemplo, constituem uma população, pois apresentam pelo 
menos uma característica comum: são os que estudam. 
Como em qualquer estudo estatístico, temos em mente pesquisar uma ou mais carac-
terísticas dos elementos de alguma população, esta característica deve estar perfeitamente 
definida. E isto se dá quando, considerado um elemento qualquer, podemos afirmar, sem 
ambiguidade, se esse elemento pertence ou não à população. E necessário, pois, existir um 
critério de constituição da população, válido para qualquer pessoa, no tempo ou no espaço. 
Por isso, quando pretendemos fazer uma pesquisa entre os alunos das escolas de 1 o 
grau, precisamos definir quais são os alunos que formam o universo: os que atualmente 
ocupam as carteiras das escolas, ou devemos incluir também os que já passaram pela escola? 
E claro que a solução do problema vai depender de cada caso em particular. 
Na maioria das vezes, por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou temporal, 
limitamos as observações referentes a uma determinada pesquisa a apenas uma parte da 
população. A essa parte proveniente da população em estudo denominamos amostra. 
 
Uma amostra é um subconjunto finito de uma população. 
 
Como vimos no capítulo anterior, a Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões 
sobre as populações, com base em resultados verificados em amostras retiradas dessa 
população. 
Mas, para as inferências serem corretas, é necessário garantir que a amostra seja 
representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas 
da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar. E preciso, pois, que a 
amostra ou as amostras que vão ser usadas sejam obtidas por processos adequados. 
Há casos, como o de pesquisas sociais, econômicas e de opinião, em que os problemas de 
amostragem são de extrema complexidade. Mas existem também casos em que os problemas 
de amostragem são bem mais fáceis. Como exemplo, podemos citar a retirada de amostras para 
controle de qualidade dos produtos ou materiais de determinada indústria. 
 
2.3. Amostragem 
 
Existe uma técnica especial - amostragem - para recolher amostras, que garante, tanto 
quanto possível, o acaso na escolha. 
Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, 
o que garante à amostra o caráter de representatividade, e isto é muito importante, pois, como 
vimos, nossas conclusões relativas à população vão estar baseadas nos resultados obtidos nas 
amostras dessa população. 
Daremos, a seguir, três das principais técnicas de amostragem. 
 
Amostragem casual ou aleatória simples 
 
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. 
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Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada numerando-se a 
população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k 
números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes a amostra. 
 
Exemplo: 
Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de noventa alunos 
de uma escola: 
a) Numeramos os alunos de 01 a 90. 
b) Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo papel, 
colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a caixa para misturar bem os 
pedaços de papel e retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra. 
Neste caso, 10% da população. 
 
Quando o número de elementos da amostra é grande, esse tipo de sorteio torna-se muito 
trabalhoso. A fim de facilitá-lo, foi elaborada uma tabela de Números Aleatórios , construída de 
modo que os dez algarismos (0 a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. Veja um 
exemplo deste tipo de tabela. 
TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
2 5 9 0 0 3 1 3 2 7 0 3 0 6 8 9 0 7 6 2 2 7 0 5 8 1 9 4 5 0 8 0 4 6 5 6 0 6 1 6 8 8 3 9 1 7 2 8 4 7 
4 1 1 6 2 9 9 6 8 3 3 1 4 3 3 8 7 9 9 5 3 6 0 9 6 9 6 9 2 6 1 7 7 3 4 6 1 7 2 7 1 1 7 5 3 7 7 1 7 6 
4 9 0 2 7 7 6 3 9 9 9 1 9 6 0 1 7 9 7 0 6 6 5 3 7 7 6 7 3 2 4 2 0 5 1 6 1 9 7 0 4 7 6 8 9 1 7 3 5 3 
0 4 5 3 2 2 1 3 8 4 9 7 4 3 3 9 1 8 7 8 0 9 6 5 8 4 8 5 5 4 2 7 7 1 7 6 2 3 8 1 4 5 8 1 9 5 5 3 2 1 
6 6 2 1 6 8 1 4 6 2 1 0 2 4 1 7 6 0 0 3 4 4 0 1 7 3 7 5 1 1 3 4 3 2 8 6 6 5 3 8 6 2 5 9 8 9 9 4 7 9 
7 8 6 1 0 9 3 4 1 7 5 9 8 7 1 2 5 8 3 1 9 0 1 4 5 2 6 4 2 8 4 8 6 4 8 2 9 7 0 1 3 7 1 0 3 7 2 9 4 4 
8 5 4 5 6 0 8 4 4 9 1 0 7 4 5 4 8 5 6 8 2 9 8 2 7 7 0 0 1 0 0 5 6 7 5 4 1 4 5 9 2 4 7 8 0 9 5 7 9 9 
8 6 5 6 1 1 2 2 9 5 0 2 5 2 6 6 9 7 9 7 4 4 1 5 2 8 6 4 8 6 4 3 4 6 9 1 7 3 3 4 5 9 0 8 6 7 3 4 5 0 
5 3 1 4 1 2 5 5 8 5 3 9 6 1 7 9 8 6 9 4 2 1 2 9 7 5 9 6 0 5 4 5 8 4 6 8 0 3 5 9 5 3 7 3 0 1 4 1 9 9 
2 9 9 8 8 7 4 7 4 1 6 6 1 9 6 1 2 4 7 0 3 6 8 1 4 3 2 3 0 3 4 8 9 0 6 4 1 8 7 5 8 9 9 8 6 6 5 7 2 1 
5 0 3 3 9 2 5 1 9 8 3 8 6 9 6 6 6 3 7 3 3 3 1 2 4 8 5 7 9 3 0 6 9 2 4 5 8 5 6 7 2 3 9 4 6 2 7 7 7 4 
3 1 1 9 3 5 7 0 3 4 5 5 1 4 1 8 9 9 4 5 0 0 7 8 6 1 0 5 5 6 4 6 3 2 9 2 1 8 0 4 0 8 7 4 9 4 0 7 6 0 
9 3 2 5 0 1 1 7 9 5 5 6 2 3 8 5 9 0 6 2 2 7 2 4 8 0 2 2 0 7 9 4 5 2 8 0 0 2 9 7 2 3 4 1 9 5 2 9 0 1 
Agora pegando número de dois dígitos da esquerda para direita a partir da 1ª linha 
encontraremos os seguintes números: 
25 90 03 13 27 03 06 89 07 62 27 05 81 94 50 
 
Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela, iremos considerar números de 
dois, três ou mais algarismos, conforme nossa necessidade. Os números assim obtidos irão 
indicar os elementos da amostra ( no nosso exemplo os números sorteados tinha 2 algarismos 
pois a amostra iria escolher do 1 ao 90). 
A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para a esquerda ou 
vice-versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa), diagonalmente (no sentido 
ascendente ou descendente) ou formando o desenho de uma letra qualquer. A opção, porém, 
deve ser feita antes de iniciado o processo. 
Assim, para o nosso exemplo, tomamos os números de dois em dois algarismos (usamos 
a quantidade de algarismos igual ao maior número da população, neste exemplo o maior é 90, 
portanto iremos de dois em dois) começando na 1ª linha da esquerda para direita, obtendo: 
25 90 03 13 27 03 06 89 07 62 
Evidentemente, que se algum número sorteado for acima do maior ele será desprezado, 
pois não consta da população (que neste exemplo vai do número 01 ao 90), como será também 
abandonado um numeral que já tenha aparecido, neste caso o número 03. Temos, então: 
25 90 03 13 27 06 89 07 62 
Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos números sorteados,