Introdução à Máquinas de Fluxo I - Aula 3

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RESUMO - PERDA DE CARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DO DIÂMETRO PARA LÍQUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO BASEADO NAS PERDAS DE CARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Dimensionar o diâmetro da tubulação de aço carbono para sucção de uma bomba como mostrado na 
figura, como também o NPSH disponível na entrada da bomba, são conhecidos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
1 
Vazão máxima: Q = 9 litros/s = 540 litros/min 
Comprimentos: L1 = 1,95 m e L2 = 2,30 m 
Diferença de nível: Ha = 2,60 m 
Bocal da bomba: DN 2.1/2” 
Líquido: Gasolina; peso especifico = 0,78 kg/dm³ = 0,00078 kg/cm³ 
Viscosidade cinemática: v =6 cks 
Pressão de vapor: Pv = 0,352 kg/cm² @ 25oC 
Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² = 981 cm/s² 
Pressão atmosférica: Pa = 1,033 kgf/cm² (altitude do nível do mar) 
 
 
1.1 - Cálculo do diâmetro com a velocidade econômica: 
Sucção de bombas de 1,0 a 1,5 m/s 
Q = 9 litros/s = 9000cm³/s 
v = 1,0 m/s = 100 cm/s 
Q = A.v A = Q/v = 9000/100 = 90 cm² 
 
Arbitrando o tubo com área de seção livre de 82,1 cm² temos o tubo DN 4”, Std ou sch 40 escolhido com 
velocidade real de v = Q/A = 9000/82,1 = 109,62 cm/s. 
 
 
 
1.2 - Cálculo do comprimento equivalente: 
 
Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 = 1,95 + 2,3 = 4,25 m 
 
Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes: 
1 peça redução (2.1/2” x 4”) ................................................. 1,3 m x 1 = 1,3 m 
3 curvas de 90º (DN 4”) ........................................................ 2,6 m x 3 = 7,8 m 
1 válvula de pé (DN 4”) ......................................................... 79,0 m x 1 = 79,0 m 
Soma ..................................................................................... 88,1 m 
 
Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 4,25 + 88,1 = 92,35 m 
 
 
 
 
 
1.3 – Cálculo das perdas de carga 
- Diâmetro interno (tubo DN 4”, Std ou sch 40): d = 10,22 cm 
- Viscosidade cinemática: v =6 cks = 0,06 stokes 
- Velocidade real: v = 109,62 cm/s 
- Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² = 981 cm/s² 
- Pressão atmosférica: Pa = 1,033 kgf/cm² 
 
Cálculo do número de Reynolds: Rn = 10,22 x 109,62 / 0,06 = 18.600 > 4.000 
O regime será portanto turbilhonar e a fórmula a empregar será a de Darcy. 
 
Para tubos de aço carbono de DN 4”, tiramos do gráfico abaixo o valor do grau de rugosidade de 0,00043. 
 
Em função do grau de rugosidade e do número de Reynolds, obteremos do ábaco de Moody , o coeficiente de 
atrito: f = 0,028. 
 
Aplicando a fórmula de Darcy ficaremos então com: 
 
j = f . v2 = 0,028 x (109,62)² / (2 x 10,22 x 981) = 0,0167 cm/cm = 1,67 m / 100 m 
 2.d.g 
 
A perda de carga total será: 
 
J = j.L’ = 1,67 x 92,35 / 100 = 1,54 m 
 
 
 
1.4 – Cálculo da expressão para igualar com a perda de carga: 
 
O valor Pa/ � = 1,033/0,00078 = 1320 cm = 13,2 m; como segurança, para prevenir possíveis variações de 
pressão atmosférica, tomaremos apenas 90% do valor calculado, ou seja: 
Pa/ � = 13,2 m x 0,9 = 11,88 m 
 
O termo (H1 - H2) que é a diferença de nível entre os pontos 1 e 2, que é o Ha = 2,60 m. 
 
O valor Pv/ � = 0,352/0,00078 = 454 cm = 4,54 m. 
 
NPSH necessário na entrada da bomba: ? (comparar com as curvas características da bomba). 
 
A expressão (9) ficará então: 
 
11,8 – [2,6 + 4,54 + NPSH] 
 
A perda de carga J calculada de 1,54 m deverá ser menor a toda a expressão (9) que o NPSH faz parte, no 
caso para o diâmetro arbitrado DN 4”, sch 40 para que a instalação fique perfeita para funcionar. 
 
 
 
11,8 – [2,6 + 4,54 + NPSH] > J = 1,54 m 
 
NPSHdisponível = -1,54 + 11,8 - 2,6 - 4,54 = 3,12 m 
 
Logo a bomba selecionada para estas condições deverá ter um NPSH requerido fornecido pelo fabricante na 
entrada da bomba de valor menor que o NPSH disponível do sistema 3,12 m. 
 
Na prática o NPSHdisponível calculado > NPSHrequerido da bomba não podendo a diferença ser aceito quando 
inferior a 0,5 metro e pelo menos um 1,0 metro, ou totalizando o valor máximo de 2,12 m para o NPSHrequerido 
da bomba para que não tenha necessidade de teste de NPSH como solicitado na Norma N-906a BOMBAS 
CENTRÍFUGAS PARA SERVIÇOS MÉDIOS que é titularidade exclusiva da PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. - 
PETROBRAS, de uso interno na Companhia, está descrito: 
 
5.1 Performance 
5.1.8 Não são aceitáveis bombas para as quais a diferença entre o NPSH disponível e o NPSH 
requerido seja inferior a 0,5 metro. 
 
6.3 Teste de NPSH 
6.3.1 O teste de NPSH deve ser executado sempre que a diferença entre o NPSH disponível e o NPSH 
requerido for inferior a 1,0 metro. 
6.3.2 O ponto de cavitação é caracterizado por uma queda de 3% na altura manométrica total. 
 
NPSHdisponível calculado > NPSHrequerido tirado da curva do fabricante para a vazão de operação evita a 
ocorrência da cavitação. 
 
O termo NPSH é proveniente de nomenclatura inglesa constituindo as iniciais de NET POSITIVE SUCTION 
HEAD 
 
O NPSHrequerido é interpretado fisicamente como sendo a quantidade mínima de energia absoluta, que deve 
existir no flange de sucção para que não haja cavitação da bomba. 
 
 
CAVITAÇÃO 
 
Introdução 
 
A cavitação é um fenômeno que pode ocorrer em máquinas hidráulicas, caracterizando-se pela vaporização 
do fluido de trabalho nas regiões da máquina onde a pressão estática atinge o valor da pressão de 
vaporização do líquido. Ao ser atingida esta pressão, o líquido evidentemente se vaporiza e as bolhas 
formadas são levadas pela inércia do escoamento, ou arrastadas pela corrente, até regiões de pressões mais 
elevadas, onde novamente o vapor se condensa. Quando a condensação ocorre, a energia liberada é 
transferida para as moléculas de líquido. Estas se aceleram até velocidades muito elevadas, da ordem de uma 
centena de metros por segundo. Pode haver então o choque inelástico das moléculas do líquido em 
velocidade elevada contra as superfícies sólidas adjacentes. A cavitação provoca assim a sua erosão da 
superfície sólida das fronteiras de uma máquina hidráulica (hélice de um barco, rotores e difusores de bombas e 
turbinas, por exemplo), além de induzir vibrações e ruídos característicos. Com o surgimento da cavitação a 
operação da máquina de fluxo torna-se instável, com oscilações de vazão e, consequentemente, de 
pressão. A eficiência e potência útil se reduzem sensivelmente. Em casos extremos, há a erosão total de 
partes da máquina, como o rotor ou o difusor espiral de uma bomba centrífuga, ou o rotor e o tubo de sucção de 
uma turbina hidráulica. O processo de erosão resulta do choque inelástico dos micro-jatos de líquido com 
superfícies no interior da máquina. 
 
Quando o fluido atinge a pressão de vaporização correspondente à temperatura do líquido (na realidade o 
processo é meta-estável, a vaporização inicia-se em pressões inferiores `a pressão de vaporização 
correspondente à temperatura local do líquido), há formação de bolhas de vapor de água. A primeira conclusão: 
bombear líquido quente é diferente de bombear líquido frio, se a cavitação é um fenômeno a ser considerado. 
Como a pressão de vaporização dos líquidos aumenta com a temperatura, o líquido quente cavita mais 
precocemente que o líquido frio! 
 
Há locais preferenciais para o início da vaporização: é o que se denominade pontos de nucleação. 
Microcavidades nas superfícies sólidas da máquina e em partículas sólidas escoando com o líquido 
geralmente acomodam ar, e são os pontos preferenciais de nucleação (o bombeamento de água suja 
favorece a cavitação!). O processo de condensação, por outro lado, tem também suas particularidades: uma 
bolha de vapor (as pequenas são esféricas, as maiores, elipsóides truncados) transforma-se em um toróide 
(como uma câmara de ar), com o micro-jato de líquido formando-se no seu interior, atravessando o núcleo. 
 
A medição de processos característicos da cavitação normalmente exige técnicas complexas. Sensores 
piezoelétricos são utilizados na medição das ondas de choque provocadas pela cavitação, câmaras de filmagem 
de alta velocidade (até 40.000 quadros por segundo!!!) registram o processo de formação e colapso das bolhas, 
etc. A visualização do fenômeno pode ser feita também de uma maneira bastante simples, com o auxílio de um 
Venturi de parede lateral transparente. Bombeia-se o líquido através do Venturi com uma velocidade tal que a 
pressão na garganta atinja o valor da pressão de vaporização à temperatura local do líquido. Pode-se então 
fotografar o escoamento (com uma câmera que tenha velocidade de obturador elevada, 1/6000 s, por exemplo, 
e iluminação adequada) ou mesmo iluminar o Venturi com uma lâmpada estroboscópica e visualizar 
diretamente o surgimento e a evolução das bolhas de vapor de maior tamanho (veja a figura 1 seguinte, copiada 
do “site” da École Navale de Lanvéoc-Poulmic, na França). 
 
 
 
 
Figura 1 - Cavitação em Venturi, ENLP, França 
 
 
As figura seguintes são do Institut de Machine Hydraulique et de Méchanique des Fluides, França (cavitação no 
perfil 2D NACA e nas pás de rotor de bomba), e do Naval Architecture and Ocean Engineering da University of 
Tokyo, Japão (foto ampliada de cavitação “em nuvem”, cloud cavitation, em um perfil hidrodinâmico), ilustrando 
a cavitação ocorrendo em dispositivos variados. 
 
 
 
Figura 2 - Cavitação em perfil 2D NACA (IMHMF, França) 
 
 
 
 
Figura 3 - Cavitação em rotor de bomba e região erodida (IMHMF, França) 
 
 
 
 
Figura 4 - Cloud cavitation em perfil hidrodinâmico (NAOE, Univ. of Tokyo, Japão) 
 
A próximas figuras são do sítio do Instituto Pfleiderer (http://www.pfi.ing.tu-bs.de/). A primeira mostra a cavitação 
ocorrendo no rotor de uma bomba centrífuga axial. Observe que a cavitação inicia nas costas da pá do rotor 
(chamada de face de sucção da pá do rotor), onde a pressão é a menor na entrada do rotor da bomba. A 
segunda figura mostra a instalação das janelas de visualização construídas no difusor e no rotor da bomba para 
permitir a filmagem em alta velocidade do fenômeno. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 - Cavitação em rotor de bomba radial (Instituto Pfleiderer) 
 
 
 
Figura 4.2 - Janelas de visualização de cavitação em difusor e rotor de bomba radial (Instituto Pfleiderer)