Introdução à Máquinas de Fluxo I - Aula 5

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3 – Dimensionar o diâmetro da tubulação de aço carbono mostrada na figura abaixo, que vai do bocal de 
recalque de uma bomba como mostrado na figura até um reservatório elevado, como também a pressão de 
saída da bomba, onde são conhecidos: 
 
 
Vazão máxima: Q = 200 m³/h 
Comprimentos dos trechos retos: L1 = 4 m, L2 = 78 m, L3 = 65 m e L4 = 7 m 
Altura máxima de nível do líquido no tanque acima do ponto 2: hr = 9 m = 900 cm 
Cotas de elevação: Bocal da bomba (ponto 1): H1 = 0,85 m = 85 cm 
Bocal do tanque (ponto 2): H2 = 13,70 m = 1370 cm 
Pressão de saída da bomba: P1 = ? 
Pressão atmosférica máxima reinante no tanque: Pr = 10 psig = 0,703 kgf/cm²g 
Líquido: peso especifico = 0,95 kgf/dm³ = 0,00095 kgf/cm³ 
Viscosidade cinemática: v = 550 cks 
Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² = 981 cm/s² 
Pressão atmosférica: Pa = 1,033 kgf/cm² 
 
Solução: 
3.1 - Cálculo do diâmetro com a velocidade econômica: 
Redes de instalações industriais de 2,0 a 3,0 m/s 
Q = 200 m³/h = 55555,55 cm³/s 
v = 2,0 m/s = 200 cm/s 
Q = A.v A = Q/v = 55555,55/200 = 277,77 cm² 
 
Arbitrando o tubo com área de seção livre de 322,6 cm² temos o tubo DN 8”, Std ou sch 40 escolhido com 
velocidade real de v = Q/A = 55555,55/322,6 = 172,21 cm/s. 
 
 
 
3.2 - Cálculo do comprimento equivalente: 
 
Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 = 4 + 78 + 65 + 7 = 154 m 
 
Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes: 
1 válvula de retenção (DN 8”) ................................................. 19 m x 1 = 19 m 
2 válvulas de gaveta (DN 8”) .................................................. 1,6 m x 2 = 3,2 m 
4 curvas de 90º (DN 8”) .......................................................... 5 m x 4 = 20 m 
1 entrada no tanque ................................................................ 7,5 m x 1 = 7,5 m 
Soma ........................................................................................49,7 m 
 
Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 154 + 49,7 = 203,7 m 
 
 
 
 
 
3.3 – Cálculo das perdas de carga 
Temos primeiro de calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento e, portanto, qual 
a fórmula a aplicar. 
 
- Diâmetro interno (tubo DN 8”, Std ou sch 40): d = 20,27 cm 
- Viscosidade cinemática: vvvv = 550 cks = 5,50 stokes 
- Velocidade real: v = 172,21 cm/s 
- Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² = 981 cm/s² 
 
Cálculo do número de Reynolds: Rn = 20,27 x 172,21 / 5,50 = 634,67 < 2.000 
O regime será portanto laminar (devido ao alto valor de viscosidade) e a fórmula a empregar será a de 
Poiseuille. 
 
Aplicando a fórmula de Poiseuille ficaremos então com: 
 
j = 32.vvvv . v = 32 x 5,5 x172,21 / (981 x 20,27²) = 0,0752 cm/cm = 7,52 m / 100 m 
 g. d² 
 
A perda de carga total será: 
 
J = j.L’ = 7,52 x 203,7 / 100 = 15,32 m 
 
 
3.4 – Cálculo da expressão para igualar com a perda de carga: 
 
O primeiro termo é a energia do líquido no “ponto 1”: (H1 + P1/ dz) = (85 + P1/0,00095) 
 
A pressão no “ponto 2”, vamos considerar então os valores máximos de altura do líquido e da pressão 
atmosférica no tanque: P2 = hr + Pr 
hr = 9 m x 0,00095 kgf/cm³ = 0,855 kgf/cm² 
Pr = 10 psig = 0,703 kgf/cm²g 
P2 = 0,855 + 0,703 = 1,558 kgf/cm²g 
O segundo termo é a energia do líquido no “ponto 2”: (H2 + P2/ dz) = (1370 + 1,558/0,00095) = 3010 cm 
 
A diferença de energia do líquido entre os dois pontos, expressão (8): 
(H1 + P1/ dz) - (H2 + P2/ dz) = (85 + P1/0,00095) – 3010 
 
A perda de carga J calculada de 15,32 m para tubo de DN 8”, Std ou sch 40, deverá ser menor do que a 
diferença de energia calculada na expressão (8); 
 
(85 + P1/0,00095) – 3010 > J = 1532 cm 
 
P1= (1532 + 3010 – 85) x 0,00095 = 4,23 kgf/cm² 
 
 
Conferindo a potência necessária no eixo da bomba para Q=200 m³/h e rotor de diâmetro 307 mm (n = 1750 
RPM ), a potência de eixo é igual a 39 HP conforme curva para peso específico de 1000 kgf/m³. Notar que 
esta é similar a potência calculada com os dados do problema: 
N Q He =
⋅ ⋅
⋅
γ
η75 
 
Ne = (950 x (200/3600) x 42,3) / (75 x 0,76) = 38,86 HP 
 
Vamos refazer o cálculo experimentando o diâmetro imediatamente superior de DN 10” Std ou sch 40, para 
tentar chegar a uma solução adequada e mais econômica diminuindo a pressão de descarga da bomba. 
 
3.5 - Cálculo do comprimento equivalente: 
 
Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 = 4 + 78 + 65 + 7 = 154 m 
 
Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes: 
1 válvula de retenção (DN 10”) ................................................. 21 m x 1 = 21 m 
2 válvulas de gaveta (DN 10”) .................................................. 1,75 m x 2 = 3,5 m 
4 curvas de 90º (DN 10”) .......................................................... 6 m x 4 = 24 m 
1 entrada no tanque .................................................................. 10 m x 1 = 10 m 
Soma ...........................................................................................58,5 m 
 
Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 154 + 58,5 = 212,5 m 
 
 
3.6 – Cálculo das perdas de carga 
Temos primeiro de calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento e, portanto, qual 
a fórmula a aplicar. 
 
- Diâmetro interno (tubo DN 10”, Std ou sch 40): d = 25,45 cm 
- Área de seção livre do tubo DN 10”: 509,1 cm²; logo v = Q/A = 55555,55/509,1 = 109,12 cm/s 
- Velocidade real: v = 109,12 cm/s 
- Viscosidade cinemática: vvvv = 550 cks = 5,50 stokes 
- Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² = 981 cm/s² 
- Pressão atmosférica: Pa = 1,033 kgf/cm² 
 
Cálculo do número de Reynolds: Rn = 25,45 x 109,12 / 5,50 = 504,93 < 2.000 
O regime portanto continua laminar e a fórmula a empregar será a de Poiseuille. 
 
Aplicando a fórmula de Poiseuille ficaremos então com: 
 
j = 32.vvvv . v = 32 x 5,5 x109,12 / (981 x 25,45²) = 0,0302 cm/cm = 3,02 m / 100 m 
 g. d² 
 
A perda de carga total será: 
 
J = j.L’ = 3,02 x 212,5 / 100 = 6,42 m 
 
 
A perda de carga J calculada de 6,42 m para tubo de DN 10”, Std ou sch 40, deverá ser menor do que a 
diferença de energia calculada na expressão (8); 
 
(85 + P1/0,00095) – 3010 > J = 642 cm 
 
P1= (642 + 3010 – 85) x 0,00095 = 3,39 kgf/cm² 
 
Conferindo a potência necessária no eixo da bomba para Q=200 m³/h e rotor de diâmetro 281 mm (n = 1750 
RPM ), a potência de eixo é igual a 32 HP conforme curva para peso específico de 1000 kgf/m³. Notar que 
esta é similar a potência calculada com os dados do problema: 
N Q He =
⋅ ⋅
⋅
γ
η75 
 
Ne = (950 x (200/3600) x 33,9) / (75 x 0,76) = 31,38 HP 
 
Refazer o cálculo experimentando o diâmetro imediatamente superior de DN 12” sch 20 para tentar chegar a 
uma solução adequada e mais econômica. 
 
 
 
3.7 - Cálculo do comprimento equivalente: 
 
Soma dos trechos retos: L = L1 + L2 + L3+ L4 = 4 + 78 + 65 + 7 = 154 m 
 
Soma dos comprimentos equivalentes dos acessórios existentes: 
1 válvula de retenção (DN 12”) ................................................. 30 m x 1 = 30 m 
2 válvulas de gaveta (DN 12”) .................................................. 2,5 m x 2 = 5 m 
4 curvas de 90º (DN 12”) .......................................................... 8 m x 4 = 32 m 
1 entrada no tanque .................................................................. 12 m x 1 = 12 m 
Soma ...........................................................................................79 m 
 
Temos então um comprimento equivalente de tubulação L’ = 154 + 79 = 233 m 
 
3.8 – Cálculo das perdas de carga 
Temos primeiro de calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento e, portanto, qual 
a fórmulaa aplicar. 
 
- Diâmetro interno (tubo DN 12”, sch 20): d = 31,11 cm 
- Área de seção livre do tubo DN 12”: 760,7 cm²; logo v = Q/A = 55555,55/760,7 = 73,03 cm/s 
- Velocidade real: v = 73,03 cm/s 
- Viscosidade cinemática: vvvv = 550 cks = 5,50 stokes 
- Aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s² = 981 cm/s² 
- Pressão atmosférica: Pa = 1,033 kgf/cm² 
 
Cálculo do número de Reynolds: Rn = 31,11 x 73,03 / 5,50 = 413,09 < 2.000 
O regime portanto continua laminar e a fórmula a empregar será a de Poiseuille. 
 
Aplicando a fórmula de Poiseuille ficaremos então com: 
 
j = 32.vvvv . v = 32 x 5,5 x 73,03 / (981 x 31,11²) = 0,0135 cm/cm = 1,35 m / 100 m 
 g. d² 
 
A perda de carga total será: 
 
J = j.L’ = 1,35 x 233 / 100 = 3,15 m 
 
A perda de carga J calculada de 3,15 m para tubo de DN 12”, sch 20, deverá ser menor do que a 
diferença de energia calculada na expressão (8); 
 
(85 + P1/0,00095) – 3010 > J = 315 cm 
 
P1= (315 + 3010 – 85) x 0,00095 = 3,08 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conferindo a potência necessária no eixo da bomba para Q=200 m³/h e rotor de diâmetro 264 mm (n = 1750 
RPM ), a potência de eixo é igual a 31 HP conforme curva para peso específico de 1000 kgf/m³. Notar que 
esta é similar a potência calculada com os dados do problema: 
N Q He =
⋅ ⋅
⋅
γ
η75 
 
Ne = (950 x (200/3600) x 30,8) / (75 x 0,77) = 28,15 HP 
 
Norma N-906a BOMBAS CENTRÍFUGAS PARA SERVIÇOS MÉDIOS que é titularidade exclusiva da 
PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. - PETROBRAS, de uso interno na Companhia, está descrito: 
 
5.5 Acionadores 
Motores elétricos para acionamento de bombas devem ser selecionados de modo que a potência 
nominal multiplicada pelo fator de serviço seja no mínimo igual aos seguintes percentuais da potência 
no eixo da bomba, no ponto de vazão nominal: 
 
 Motor Elétrico Percentual da Potência 
(Potência Nominal em CV) no Eixo da Bomba 
 25 e menores .......................................................................125 
 30 a 75.............................................................................. 115 
 100 e maiores........................................................................ 110 
Entretanto a potência no eixo da bomba para a vazão nominal não deve exceder a potência do motor. 
 
 
BOMBA CENTRÍFUGA MOTOR ELÉTRICO 
RESUMO BOMBA BOMBA ROTOR CURVA EIXO N-0906A Potência 
VAZÃO PRESSÃO TUBULAÇÃO PERDA ROTAÇÃO Fabricante Diâmetro Eficiência Potência Acionadores Motor 
Tentativa m³/h mca DN SCH mca rpm IMBIL mm % HP % HP 
1 200 42,3 8" 40 15,32 1750 100-315 307 76 39 115 45 
2 200 33,9 10" 40 6,42 1750 100-315 281 76 32 115 37 
3 200 30,8 12" 20 3,15 1750 125-250 264 77 31 115 36 
 
A diferença entre a primeira tentativa e a última é de uma economia com custo variável de 8 HP em 
comparação a um custo fixo de instalação de tubulação de DN 8” para DN 12” e bombas diferentes. 
Considerando o preço de R$ 0,40 por kWh, a diferença do custo mensal de trabalho continuo de uma bomba 
seria: 
 
ECONOMIA MENSAL 
HP kWh R$/mês 
8 4.262,4 R$ 1.704,96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONEXÕES – CLASSE DE PRESSÃO 
 
Norma N-906a BOMBAS CENTRÍFUGAS PARA SERVIÇOS MÉDIOS que é titularidade exclusiva da 
PETRÓLEO BRASILEIRO S.A. - PETROBRAS, de uso interno na Companhia, está descrito: 
 
5.2 Conexões 
 
5.2.1 As conexões principais de diâmetro igual ou maior que 2” devem ser flangeadas, de acordo com 
a ANSI B 16.1 para ferro fundido e ANSI B 16.5 para aço. 
 
5.2.2 As conexões principais de diâmetro inferior a 2”, se roscadas, devem atender ao ANSI B 2.1 
(NPT). 
 
5.2.3 As conexões auxiliares devem atender ao ANSI B 2.1 (NPT).