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Movimento Ondulatório
•Ondas e Partículas
•Tipos de Ondas
•Ondas numa Corda Esticada
•Velocidade de uma Onda Progressiva
•Transporte de Energia
•Princípio da Superposição
Física Ondas e Ótica
Universidade do Vale do Rio dos Sinos - Unisinos
Ondas e Partículas
A palavra partícula sugere uma minúscula concentração de matéria 
capaz de transmitir energia. A palavra onda sugere exatamente o 
contrário – a saber, uma distribuição ampla de energia, 
preenchendo o espaço através do qual ela passa, ou seja:
ONDA – Perturbação que se propaga em um meio, transportando 
energia.
As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um 
movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta 
sendo percebidas noutros pontos do espaço.
Tipos de Ondas
• MECÂNICAS – Necessitam de um meio material para a 
sua propagação .
Ex: ondas na água, som, ondas sísmicas...
• ELETROMAGNÉTICAS – Propagam-se no vácuo.
Ex: luz, ondas de rádio, R-X, raios gama....
• MATERIAIS – Obedecem aos princípios da Mecânica 
Quântica.
Ex: elétrons, nêutrons, ...
Tipos de Ondas
• TRANSVERSAIS – Partículas 
do meio vibram 
perpendicularmente à direção de 
propagação da onda.
Tipos de Ondas
• LONGITUDINAIS –
Partículas vibram na 
mesma direção da 
onda.
• MISTAS
Tipos de Ondas
As ondas também podem ser classificadas 
em:
• Unidimensionais
• Bidimensionais
• Tridimensionais
Ondas numa Corda Esticada
São ondas mecânicas transversais, unidimensionais. 
Podem ser descritas por uma equação do tipo:
y(x,t) = ym.sen (kx  .t)
Onde:
y(x,t) = deslocamento transversal de um ponto na posição x, no instante t.
ym = amplitude da onda.
k = número de onda angular :
ω = frequência angular :  = 2 . f ou
Sendo:  = comprimento de onda (distância entre dois máximos de onda sucessivos).
f = frequência da onda (número de oscilações por segundo).
2
k



2
T

 
Ondas numa Corda Esticada
Fixando t:
y
x
ym
Imagem de toda a corda
num instante t
Ondas numa Corda Esticada
Fixando x:
y
ym
T = período da onda (T= 1/f)
t
Ilustra o movimento
oscilatório vertical
de um ponto da corda
Velocidade de uma Onda Progressiva
Esta onda caminha no sentido x crescente.
onda para t = Δt
onda para t = 0
Acima, dois instantâneos de onda, no tempo t = 0 e depois no tempo t = Δt. Quando a 
onda se move para a direita com velocidade v, a curva inteira se desloca de uma 
distância Δx durante Δt. O ponto A “se desloca” com a forma da onda, mas os 
elementos de corda se movem somente para cima e para baixo.
Velocidade de uma Onda Progressiva
A sua velocidade será: v =
A velocidade também pode ser calculada por :
Ou também:
Onde: 
FT = Tensão na corda.
μ = Densidade linear da corda.
μ = massa/comprimento
∆x 
∆t

TFv  (análise dimensional)
T
v


fv 
k
v


Transporte de Energia
Uma onda mecânica transporta energia cinética e potencial.
• Ec – Associada às oscilações das partículas do meio.
• Ep – Associada ao maior ou menor esforço elástico dos elementos 
da corda para se adaptarem à forma da onda.
Demonstra-se que a Potência Média Transmitida é:
22
2
1
mondamédio yvP 
Princípio da Superposição
Fourier (1768-1830)
Dadas n ondas propagando-se simultaneamente 
em um mesmo meio, a onda resultante será:
yr = y1 + y2 + ... yn (soma algébrica) 
Fourier demonstrou que qualquer forma de onda
pode ser obtida a partir de uma soma de senos!
Princípio da Superposição
A sobreposição de ondas resulta numa onda que corresponde à soma algébrica
das ondas sobrepostas.
A sobreposição de ondas não afeta de nenhum modo a progressão de cada uma.
Sobreposição de ondas
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600
x (m)
y (
m
) o1
o2
o3
soma
Princípio da Superposição