Lista 1 - Cálculo 1

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Lista 1 – Determinação de Domínio e Limites. 
INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO DE COMPETÊNCIA 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 1 
 
 
Nome do Aluno(a): __________________________________________________________________________ 
 
 
Professor: Paulo Roberto Lima Martins 
 
 
 
1) Determine o domínio das seguintes funções e represente-os no eixo real . 
 
1. 𝑦 = 𝑥2 
2. 𝑦 = √4 − 𝑥2 
3. 𝑦 =
1
𝑥−4
 
 
4. 𝑦 = √𝑥 − 2 
 
5. 𝑦 = √𝑥2 − 4𝑥 + 3 
 
6. 𝑦 =
𝑥−𝑎
𝑥+𝑎
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ∈ 𝐼𝑅 
 
7. 𝑦 = √
𝑥
𝑥+1
 
8. 𝑦 = 𝑥 −
1
𝑥
 
 
9. 𝑦 =
1
1+√𝑥
 
 
10. 𝑦 =
𝑥
𝑥2−1
 
 
11. 𝑓(𝑥) =
2𝑥
𝑥2+1
 
 
12. 𝑓(𝑥) =
𝑥
𝑥+2
 
 
13. 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥2+𝑥
 
 
14. 𝑓(𝑥) = √
𝑥
𝑥+3
4
 
15. 𝑓(𝑧) = √
𝑧−1
𝑧+1
 
16. ℎ(𝑥) = √𝑥2 − 𝑥
3
 
17. 𝑔(𝑥) = √𝑥(2 − 3𝑥) 
18. 𝑟 = √
2𝑥−1
1−3𝑥
 
19. 𝑦 = √
𝑥−3
𝑥+2
6
 
20. 𝑓(𝑥) =
√𝑥
√𝑥−1
3 
 
2) Calcule os seguintes limites usando as propriedades devidas. 
 
1. lim
𝑥→0
(3 − 7𝑥 − 5𝑥2) 
2. lim
𝑥→3
(3𝑥2 − 7𝑥 + 2) 
3. lim
𝑥→−1
(−𝑥5 + 6𝑥4 + 2) 
4. lim
𝑥→
1
2
(2𝑥 + 7) 
5. lim
𝑥→−1
(𝑥+4)3
(𝑥+2)
 
 
6. lim
𝑥→0
[(𝑥 − 2)10 ∙
(𝑥 + 4)] 
 
7. lim
𝑥→2
𝑥+4
3𝑥−1
 
 
8. lim
𝑡→2
𝑡+3
𝑡+2
 
 
9. lim
𝑥→1
𝑥2−1
(𝑥−1)
 
 
10. lim
𝑦→2
𝑦2+5𝑦+6
𝑦+2
 
 
11. lim
𝑦→2
𝑦2−5𝑦+6
𝑦−2
 
 
12. lim
𝑦→
1
2
𝑦+4
2𝑦
 
 
13. lim
𝑥→4
√2𝑥 + 3
3
 
 
14. lim
𝑥→7
√(3𝑥 + 2)2
3
 
 
15. lim
𝑛→2
𝑛√𝑛−√2
3𝑛−4
 
 
16. lim
𝑦→2
2𝑦2−𝑦
3𝑦
 
 
17. lim
𝑥→
𝜋
2
[2𝑠𝑒𝑛(𝑥) −
cos(𝑥) + 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)] 
 
18. lim
𝑥→4
(𝑒𝑥 + 4𝑥) 
 
19. lim
𝑢→−
1
3
(2𝑥 + 3)
1
4 
 
20. lim
𝑥→2
𝑥2 
21. lim
𝑥→15
25 
22. lim
𝑥→𝜋
2𝑥 
23. lim
𝑥→𝜋
 5𝜋 
24. lim
𝑥→−16
√258
4
 
 
25. lim
𝑦→3
𝑦2−9
𝑦−3
 
 
26. lim
𝑦→−2
𝑦2−9
𝑦−3
 
 
27. lim
𝑥→1
√𝑥−1
𝑥−1
 
 
 
 
 
 
 
28. lim
𝑥→3
√𝑥−3
𝑥−3
 
 
29. lim
𝑥→1
√𝑥−1
√2𝑥+3−√5
 
 
30. lim
ℎ→−1
√ℎ+5−2
ℎ+1
 
 
 
 
31. lim
𝑔→−1
√𝑔+2−√2
𝑔
 
 
32. lim
𝑥→
𝜋
2
[
2𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
5
] 
 
33. lim
𝑦→8
𝑦2−9
2𝑦−16
 
 
34. lim
𝑡→6
−9+𝑡
𝑡
6
−1
 
 
35. lim
𝑔→2
√𝑔2−1−√𝑔+1
𝑔−3
 
 
 
36. lim
ℎ→4
12−3ℎ
√2ℎ−√4+ℎ
 
 
 
3) Calcule os seguintes limites utilizando suas propriedades. Dado que 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒇(𝒙) =
𝟒 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒈(𝒙) = −𝟐 e 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒉(𝒙) = 𝟎 , 𝒇, 𝒈 𝒉 são funções com domínio igual ao conjunto dos 
reais. 
 
a) lim
𝑥→2
(𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)) 
b) lim
𝑥→2
(−6 𝑓(𝑥) + 5𝑔(𝑥)) 
c) lim
𝑥→2
(√ℎ(𝑥)) 
d) lim
𝑥→2
𝑓(5) 
e) lim
𝑥→2
10𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 
f) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
 
g) lim
𝑥→2
𝑓(−5)
𝑔(2)
 
h) lim
𝑥→2
6𝑓(𝑥)
3𝑔(𝑥)
 
i) lim
𝑥→2
𝑓(0)ℎ(𝑥) 
j) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)𝑔(9) 
k) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)3 
l) lim
𝑥→2
ℎ(𝑥)
5𝑔(𝑥)
 
m) lim
𝑥→2
√𝑔(𝑥) 
n) lim
𝑥→2
√𝑔(𝑥)
3
 
o) lim
𝑥→2
(15𝑓(𝑥) − 6𝑔(𝑥)2 + ℎ(−6)) 
p) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)−ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥)2−3𝑔(𝑥)+15ℎ(𝑥)2
 
 
 
 
Bons Estudos!!!