Lista 1.2 - Cálculo 1

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Lista 2 – Limites Laterais, Continuidade e Limites Infinitos 
INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO DE COMPETÊNCIA 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 1 
 
 
Nome do Aluno(a): __________________________________________________________________________ 
 
 
Professor: Paulo Roberto Lima Martins 
 
 
 
1. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor da quantidade indicada, se 
ela existir. Caso não exista, justifique. 
 
a) lim
x→0 
f(x) 
b) lim
x→3+ 
f(x) 
c) lim
x→3− 
f(x) 
d) lim
x→3
 f(x) 
e) f(3) 
f) f(2) 
g) lim
x→4
 f(x) 
h) lim
x→−1
 f(x) 
 
 
 
2. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor da quantidade indicada, se 
ela existir. Caso não exista, justifique. 
 
a) lim
x→−2+ 
f(x) 
b) lim
x→−2− 
f(x) 
c) lim
x→−2
 f(x) 
d) f(−2) 
e) f(2) 
f) lim
x→2+ 
f(x) 
g) lim
x→2− 
f(x) 
h) lim
x→2
 f(x) 
i) f(0) 
j) lim
x→0+ 
f(x) 
k) lim
x→0− 
f(x) 
l) lim
x→0
 f(x) 
m) f(-3) 
n) lim
x→1
 f(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor da quantidade indicada, se 
ela existir. Caso não exista, justifique. 
 
a) lim
x→2+ 
f(x) 
b) lim
x→2− 
f(x) 
c) lim
x→2
 f(x) 
d) f(2) 
e) lim
x→1+ 
f(x) 
f) lim
x→1− 
f(x) 
g) lim
x→1
 f(x) 
h) f(1) 
i) lim
x→0+ 
f(x) 
j) lim
x→0− 
f(x) 
k) lim
x→0
 f(x) 
l) f(0) 
m) lim
x→+∞
 f(x) 
n) lim
x→−∞
 f(x) 
 
 
 
 
4. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor da quantidade indicada, se 
ela existir. Caso não exista, justifique. 
 
a) lim
x→1+ 
f(x) 
b) lim
x→1− 
f(x) 
c) lim
x→1
 f(x) 
d) f(1) 
e) lim
x→+∞
 f(x) 
f) lim
x→−∞
 f(x) 
 
 
 
 
 
5. Seja 𝒇(𝒙) definida abaixo, determine o que se pede. 
 
𝒇(𝒙) =
{
 
 
 
 
𝟏
𝒙
, 𝒙 < 𝟎
𝒙𝟐, 𝟎 ≤ 𝒙 < 𝟏
𝟐, 𝒙 = 𝟏
𝟐 − 𝒙, 𝒙 > 𝟏.
 
 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1 
𝑓(𝑥) 
b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1
𝑓(𝑥) 
c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0− 
𝑓(𝑥) 
d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0+ 
𝑓(𝑥) 
e) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0 
𝑓(𝑥) 
f) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2− 
𝑓(𝑥) 
g) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+ 
𝑓(𝑥) 
h) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2 
𝑓(𝑥) 
i) lim
x→+∞
 f(x) 
j) lim
x→−∞
 f(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Seja 𝒇(𝒙) definida abaixo, determine o que se pede. 
 
𝒇(𝒙) =
{
 
 
 
 
𝒙 + 𝟏𝟓, 𝒙 < −𝟏
(𝒙 − 𝟓)𝟐, −𝟏 ≤ 𝒙 < 𝟐
𝟏𝟎, 𝒙 = 𝟐
𝟐 −
𝟏
𝒙𝟒
, 𝒙 > 𝟐.
 
 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1− 
𝑓(𝑥) 
b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1+ 
𝑓(𝑥) 
c) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1 
𝑓(𝑥) 
d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞ 
𝑓(𝑥) 
e) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞ 
𝑓(𝑥) 
f) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2− 
𝑓(𝑥) 
g) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+ 
𝑓(𝑥) 
h) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2 
𝑓(𝑥) 
 
 
7. Seja 𝒇(𝒙) definida abaixo, determine o valor de 𝒌 de modo que 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
𝒇(𝒙) exista. Em 
seguida, reescreva a função com o valor de 𝒌 e calcule 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
𝒇(𝒙), 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏𝟎
𝒇(𝒙) e 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟓
𝒇(𝒙) 
 
𝒇(𝒙) = {
𝟔𝒙 + 𝟒, 𝒔𝒆 𝒙 < 𝟒
𝟓𝒙 + 𝒌, 𝒔𝒆 𝒙 ≥ 𝟒
 
 
 
8. Seja 𝒇(𝒙) definida abaixo, determine os valores de 𝒂 e 𝒃 de modo que 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒇(𝒙) e 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
𝒇(𝒙) existam. Em seguida, reescreva a função com os valores de 𝒂 e 𝒃 calcule 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒇(𝒙), 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟔
𝒇(𝒙) e 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟑
𝒇(𝒙) 
 
𝒇(𝒙) = {
𝒙𝟐, 𝒔𝒆 𝒙 ≤ −𝟐
𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒔𝒆 − 𝟐 < 𝒙 < 𝟐
𝟐𝒙 − 𝟔, 𝒔𝒆 𝒙 ≥ 𝟐
 
 
9. Seja 𝒇(𝒙) = {√𝒌𝒙 − 𝟒, 𝒔𝒆 𝒙 ≥ 𝟒
𝟖 − 𝟐𝒙, 𝒔𝒆 𝒙 < 𝟒
 . O valor de k para o qual f(x) é contínua em x = 4. 
Em seguida, reescreva a função com o valor de k calcule 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
𝒇(𝒙), 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟔
𝒇(𝒙) e 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟑
𝒇(𝒙) 
 
 
10. Considere 𝒇(𝒙) =
𝟑𝒙+|𝒙|
𝟕𝒙−𝟓|𝒙|
, calcule 𝒍𝒊𝒎
𝒙→+∞ 
𝒇(𝒙) , 𝒍𝒊𝒎
𝒙→−∞ 
𝒇(𝒙), 𝒍𝒊𝒎
𝒙→−𝟖 
𝒇(𝒙) e 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟖 
𝒇(𝒙). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Resolva os seguintes limites. 
 
1. lim
𝑥→+∞
2𝑥+1
5𝑥−2
 
 
2. lim
𝑥→−∞
6𝑥−4
3𝑥+1
 
 
3. lim
𝑥→−∞
2𝑥+7
4−5𝑥
 
 
4. lim
𝑥→+∞
1+5𝑥
2−3𝑥
 
 
5. lim
𝑥→+∞
7𝑥2−2𝑥+1
3𝑥2+8𝑥+5
 
 
6. lim
𝑠→−∞
4𝑠2+3
2𝑠2−1
 
 
7. lim
𝑠→−∞
2𝑠3−4
5𝑠+3
 
 
8. lim
𝑥→−∞
5𝑥3−12𝑥+7
4𝑥2−1
 
 
9. lim
𝑥→−∞
(3𝑥 +
1
𝑥2
) 
 
10. lim
𝑡→+∞
(
2
𝑡2
− 4𝑡) 
 
11. lim
𝑥→−1+
4−3𝑥
𝑥+1
 
 
12. lim
𝑥→−1−
4−3𝑥
𝑥+1
 
 
13. lim
𝑥→−∞
4−3𝑥
𝑥+1
 
 
14. lim
𝑥→+∞
4−3𝑥
𝑥+1
 
 
15. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0− 
(1 −
1
𝑥
) 
 
16. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0+ 
(1 −
1
𝑥
) 
 
17. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞ 
(1 −
1
𝑥
) 
 
18. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞ 
(1 −
1
𝑥
) 
 
19. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→ ∞
2𝑥
6𝑥2+11𝑥−10
 
 
20. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→ ∞
2𝑥
6𝑥2+11𝑥−10
 
 
21. 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−
5
2
2𝑥
6𝑥2+11𝑥−10
 
 
22. lim
𝑥→5+
6
𝑥−5
 
 
23. lim
𝑥→5−
6
𝑥−5
 
 
24. lim
𝑥→1
2−𝑥
(𝑥−1)2
 
 
25. lim
𝑥→0
𝑥−1
𝑥2(𝑥+2)
 
 
26. lim
𝑥→−2+
𝑥−1
𝑥2(𝑥+2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bons Estudos!!!