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Resistencia dos Materiais - Gilfran Milfont (1EE)

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OBS: TURMA TC
SOLUÇÃO: 
MPa 10
6
Pa:= GPa 10
9
Pa:= kN 10
3
N:= μm 10
6−
m:= ºC deg:=
1) P 25kN:= h 150mm:= b 100mm:= t 32mm:= ∆ 2mm:=
τ
P
2 h⋅ b⋅
833.33 kPa⋅=:= γ
∆
t
0.06 rad⋅=:= G
τ
γ
13.33 MPa⋅=:=
2) E 200GPa:= G 77GPa:= σY 280MPa:= τY 140MPa:= ν 0.3:=
P 10kN:= L1 2000mm:= L2 1250mm:= d1 25mm:= d2 30mm:=
a 500mm:= b 500mm:= c 1500mm:= dp 15mm:= t 10mm:=
A1
pi d1
2
⋅
4
490.87 mm
2
⋅=:= A2
pi d2
2
⋅
4
706.86 mm
2
⋅=:=
Eq. de equilíbrio da estática:
ΣH 0= => Bx 0:= (I)
ΣV 0= => By F1− F2+ P− 0= (II)
ΣMB 0= => a F1⋅ b F2⋅+ P b c+( )⋅− 0= (III)
Compatibilidade de deslocamentos:
δ1
a
δ2
b
= =>
F1 L1⋅
a E A1⋅( )⋅
F2 L2⋅
b E A2⋅( )⋅
=
=> F1
a F2⋅ L2⋅ A1⋅
b L1⋅ A2⋅
= (IV)
Substituindo (IV) em (III) e
resolvendo para F2 temos :
a
a F2⋅ L2⋅ A1⋅
b L1⋅ A2⋅






⋅ b F2⋅+ b c+( ) P⋅=
F2
P b c+( )⋅
a
a L2⋅ A1⋅
b L1⋅ A2⋅






⋅ b+
27.89 kN⋅=:= => F1
a F2⋅ L2⋅ A1⋅
b L1⋅ A2⋅
12.11 kN⋅=:=
By P F1+ F2− 5.79− kN⋅=:=
a) σ1
F1
A1
24.66 MPa⋅=:= σ2
F2
A2
39.46 MPa⋅=:=
b) A tensão de cisalhamento máxima ocorre nos pinos C e F, da barra (2), onde a força é máxima:
Ap
pi dp
2
⋅
4
176.71 mm
2
⋅=:= τF
F2
2 Ap⋅
78.92 MPa⋅=:=
c) A tensão de esmagamento máxima ocorre também, nos apoios C e F, da barra (2), onde a força é máxima:
Aprojetada t dp⋅ 150 mm
2
⋅=:= σc_F
F2
2 Aprojetada⋅
92.98 MPa⋅=:=
d) σmáx max σ1 σ2, σc_F, ( ) 92.98 MPa⋅=:= CS1
σY
σmáx
3.01=:=
CS2
τY
τF
1.77=:=
CSglobal min CS1 CS2, ( ) 1.77=:=
e) δ2
F2 L2⋅
E A2⋅
0.25 mm⋅=:=
δ2
b
∆D
b c+
= => ∆D
b c+( ) δ2⋅
b
0.99 mm⋅=:=
L2 1.25m=
f) εaxial_2
δ2
L2
1.97 10
4−
×=:= ou εaxial_2
σ2
E
1.97 10
4−
×=:=
εtransv_2 ν− εaxial_2⋅ 5.92− 10
5−
×=:= => ∆d2 εtransv_2 d2⋅ 1.78− μm⋅=:=
g) F1_Y σY A1⋅ 137.44 kN⋅=:= => F2
F1_Y b⋅ L1⋅ A2⋅
a L2⋅ A1⋅
316.67 kN⋅=:=
ΣMA 0= => P1
F1_Y a⋅ F2 b⋅+
b c+( )
113.53 kN⋅=:=
F2_Y σY A2⋅ 197.92 kN⋅=:= => F1
a F2_Y⋅ L2⋅ A1⋅
b L1⋅ A2⋅
85.9 kN⋅=:=
ΣMA 0= => P2
F1 a⋅ F2_Y b⋅+
b c+( )
70.96 kN⋅=:=
A primeira barra a escoar, seria a barra (2) e a carga P, seria: P min P1 P2, ( ) 70.96 kN⋅=:=

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