Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade de Bras´ılia Departamento de Matema´tica Ca´lculo 1 Lista de Fixac¸a˜o – Semana 3 Temas abordados : Limites infinitos; Limites no infinito; Ass´ıntotas Sec¸o˜es do livro: 2.6 1) Calcule os limites abaixo. (a) lim x→3− 1 x− 3 (b) limx→3+ 1 x− 3 (c) lim x→3+ 1 (x− 3)2 (d) limx→−1− ( 3 x + 1 − 5 x2 − 1 ) (e) lim x→5− √ 25− x2 x− 5 (f) limx→3+ x2 − 2x + 4 2x− 6 2) Calcule os limites abaixo. (a) lim x→−∞ (3x3 − 4) (b) lim x→+∞ 5− 4x 2x− 3 (c) limx→+∞ x2 + 4 8x3 − 1 (d) lim x→+∞ x2 + 4 x− 1 (e) limx→±∞ √ x2 − 2x + 2 x + 1 (f) lim x→−∞ x + 3 √ x x2 + 1 (g) lim x→−∞ 3 √ 2 + 3 x (h) lim x→+∞ ( √ x2 − 1− x) (i) lim x→+∞ x( √ x2 − 1− x) 3) Determine as ass´ıntotas horizontais e verticais de cada uma das func¸o˜es abaixo. (a) g(x) = 2x2 + 1 2x2 − 3x (b) f(x) = 2x√ x2 + 4 (c) f(x) = |x− 2| x− 2 (d) f(x) = x√ x2 − 4 (e) f(x) = x + 1 3 √ x , se x < 0 x− 4√ x− 2 se x ≥ 0, x 6= 4 4) Seja f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d, onde a > 0 e b, c, d ∈ R sa˜o dados. Mostre que f possui pelo menos uma ra´ız. 5) Considere duas cargas ele´tricas com carga unita´ria e positiva, fixadas num eixo perpen- dicular a uma parede, como na figura abaixo. O potencial ele´trico gerado por essas duas part´ıculas num ponto x ao longo desse eixo e´ dado, em unidades convenientes, pela seguinte func¸a˜o V (x) = 1 |x + 1| + 1 |x− 1| , x > −1. Lista de Fixac¸a˜o da Semana 3 - Pa´gina 1 de 2 (a) Verifique que o potencial ele´trico e´ dado por V (x) = − 2 x2 − 1 , −1 < x < 1 2x x2 − 1 , x > 1 (b) Determine as ass´ıntotas verticais e horizontais de V . RESPOSTAS 1) (a) −∞ (b) +∞ (c) +∞ (d) −∞ (e) −∞ (f) +∞ 2) (a) −∞ (b) −2 (c) 0 (d) +∞ (e) { 1 se x→ +∞ −1 se x→ −∞ (f) 0 (g) 3 √ 2 (h) 0 (i)−1/2 3) (a) Verticais: x = 0 e x = 3/2, Horizontais: y = 1 (b) Verticais: na˜o existem, Horizontais: y = 2 e y = −2 (c) Verticais: na˜o existem, Horizontais: y = −1 e y = 1 (d) Verticais: x = −2 e x = 2, Horizontais: y = −1 e y = 1 (e) Verticais: x = 0, Horizontais: na˜o existem 4) Calcule os limites no infinito da func¸a˜o e use o Teorema do Valor Intermedia´rio (TVI). 5) b) As ass´ıntotas verticais sa˜o x = −1 e x = 1, y = 0 e´ a ass´ıntota horizontal de V . Lista de Fixac¸a˜o da Semana 3 - Pa´gina 2 de 2
Compartilhar