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09 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

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INTRODUÇÃO À
TOPOGRAFIA
Prof.: Éder Marques
SUMÁRIO
 Goniologia - Medição de ângulos
 Tipos de ângulos: diedros, rumos e azimutes 
magnéticos ou verdadeiros
 Declinação magnética
 Exercícios
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
 Aproximadamente a 4.000 a.C. – Egípícios e Árabes 
calendário
 Sol gira em torno da Terra
 Ângulo de um grau – arco diurno com vértice no centro 
da Terra
 Os babilônios 1.700 a.C. já empregavam sistemas 
decimais e frações sexagesimais.
 Depois foi transferido para a Grécia e posteriormente 
Europa.
UNIDADES DE ÂNGULOS
 GRADOS
 RADIANOS
 SEXAGESIMAIS
NECESSIDADE 
 Atender aos objetivos 
da planimetria e 
altimetria
 Efetuam-se medidas 
de ângulos nos dois 
planos: horizontal e 
vertical
GONIOLOGIA
 Def.: É a parte da topografia que se encarrega do estudo dos 
ângulos utilizados para a execução de trabalhos sobre o plano 
topográfico.
 Goniometria: medição dos ângulos topográficos
 Goniografia: representação gráfica ou geométrica.
 Goniômetros
CLASSIFICAÇÃO DOS GONIÔMETROS
 QUANTO AO ÓRGÃO DE VISADA: DIRETA OU INVERTIDA
 QUANTO AO SISTEMA DE GRADUAÇÃO DOS LIMBOS
 CENTESIMAL, SEXAGESIMAL
 QUANTO AO SENTIDO DE GRADUAÇÃO DOS LIMBOS
 DESTRÓGIRO, LEVÓGIRO, CONJUGADO, QUADRANTE E MISTO
 QUANTO AO VALOR ANGULAR DO LIMBO
 1º, 30’, 20’, etc.
NÔNIO OU VERNIER
 Arco adicionado ao limbo e de 
mesma curvatura que permite 
fazer leituras menores que o 
menor valor angular do limbo
PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO 
PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO
Sendo: 
l = valor da menor graduação angular do limbo;
d = Menor leitura angular em um goniômetro 
dotado de nônio;
 = Valor angular do nônio;
n = numero de divisões do nônio;
m = número de divisões do limbo tomado para 
construir o nônio.
0°
90°
180°
270° l
@
d=aproximação efetiva
L1
L2
mlL *1
nL *2 
21 LL 
1)
2)
3)
1 mn
n
ld
dnnllnl
ndlnl
nml




*)()1(*
** 
Por construção: 
Então,
EXERCÍCIOS
 1) Fazer a representação gráfica da leitura angular de 81º 18’ em um 
goniômetro que possui a seguinte característica: 
 menor divisão do limbo de 30’
 nônio dividido em 30 partes
 2) Fazer a representação gráfica da leitura angular de 31º 50’ 40”
em um goniômetro que possui a seguinte característica: 
 menor divisão do limbo de 20’
 nônio dividido em 60 partes.
 3) Executar os seguintes esquemas de leituras:
 leitura = 37º 20’, l = 60’ e n = 30
 leitura = 82º35’30”, l = 30’ e n = 60
 leitura = 37,25g, l = 0,5g e n = 30
TIPOS DE ÂNGULOS
 ÂNGULOS VERTICAIS
 INCLINAÇÃO
 ZENITAL
 NADIRAL
 ÂNGULOS HORIZONTAIS
 DIEDROS
 AZIMUTES
 RUMOS
EXERCÍCIOS
 Transforme e represente graficamente os seguintes rumos em 
azimute e vice versa.
a) Azimute de 33º 43’
b) Rumo de 30º 25’SE
c) Rumo de 38º15”NO
d) Azimute de 233º40’
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
 DEF.: Ângulo horizontal formado entre 
a direção do meridiano magnético e a 
direção do meridiano verdadeiro.
 Pode ser ocidental, oriental ou nula
 Varia no espaço, no tempo e 
acidentalmente.
 No espaço: a sua medição permite 
a construção das LINHAS 
ISOGÔNICAS
 No tempo: a sua medição permite a 
construção das LINHAS 
ISOPÓRICAS
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
 onde: 
 do= declinação magnética do local (época da carta); 
 Ddo = variação anual da declinação magnética local; 
 Ac = número de anos entre a data da carta e a 
determinação; 
 Fa = fração do ano.
00 ).(   ac FA
CORREÇÃO DE AZIMUTES
Azv= Azm + 
CORREÇÃO DE RUMOS
-do
+de
+do
-de
-do
+de +do
-de
NV
LO
S
EXEMPLO1
Com os dados do mapa geomagnético abaixo determinar a 
declinação magnética para Ouro Preto – Escola de Minas. 
48° 42°
20°
24°
Isogônica
Isopórica
Ouro Preto - Escola de Minas
Lat: 20°23'53"S
Long:43°30'29"O
-22°-21° -23°
-6° -5° -4°
EXEMPLO2
 Foram determinadas em 10/03/1985 duas direções magnéticas: 
a de um alinhamento denominado CD no valor de 289º30’ e a de 
outro alinhamento denominado ED no valor de 8º10’SE. 
Considerando os dados da carta magnética do ano de 2000 que 
fornece -21º de declinação e -4’ de variação anual, para o local 
em questão. Pede-se;
a) Determinar o azimute magnético de CD para a data de 
10/03/2008
b) Determinar o rumo magnético de ED para a data de 
10/03/2008
c) Determinar o azimute verdadeiro de CD para a data de 
10/03/2008
d) Determinar o rumo verdadeiro de ED para a data de 
10/03/2008

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