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INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA Prof.: Éder Marques SUMÁRIO Goniologia - Medição de ângulos Tipos de ângulos: diedros, rumos e azimutes magnéticos ou verdadeiros Declinação magnética Exercícios MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Aproximadamente a 4.000 a.C. – Egípícios e Árabes calendário Sol gira em torno da Terra Ângulo de um grau – arco diurno com vértice no centro da Terra Os babilônios 1.700 a.C. já empregavam sistemas decimais e frações sexagesimais. Depois foi transferido para a Grécia e posteriormente Europa. UNIDADES DE ÂNGULOS GRADOS RADIANOS SEXAGESIMAIS NECESSIDADE Atender aos objetivos da planimetria e altimetria Efetuam-se medidas de ângulos nos dois planos: horizontal e vertical GONIOLOGIA Def.: É a parte da topografia que se encarrega do estudo dos ângulos utilizados para a execução de trabalhos sobre o plano topográfico. Goniometria: medição dos ângulos topográficos Goniografia: representação gráfica ou geométrica. Goniômetros CLASSIFICAÇÃO DOS GONIÔMETROS QUANTO AO ÓRGÃO DE VISADA: DIRETA OU INVERTIDA QUANTO AO SISTEMA DE GRADUAÇÃO DOS LIMBOS CENTESIMAL, SEXAGESIMAL QUANTO AO SENTIDO DE GRADUAÇÃO DOS LIMBOS DESTRÓGIRO, LEVÓGIRO, CONJUGADO, QUADRANTE E MISTO QUANTO AO VALOR ANGULAR DO LIMBO 1º, 30’, 20’, etc. NÔNIO OU VERNIER Arco adicionado ao limbo e de mesma curvatura que permite fazer leituras menores que o menor valor angular do limbo PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO Sendo: l = valor da menor graduação angular do limbo; d = Menor leitura angular em um goniômetro dotado de nônio; = Valor angular do nônio; n = numero de divisões do nônio; m = número de divisões do limbo tomado para construir o nônio. 0° 90° 180° 270° l @ d=aproximação efetiva L1 L2 mlL *1 nL *2 21 LL 1) 2) 3) 1 mn n ld dnnllnl ndlnl nml *)()1(* ** Por construção: Então, EXERCÍCIOS 1) Fazer a representação gráfica da leitura angular de 81º 18’ em um goniômetro que possui a seguinte característica: menor divisão do limbo de 30’ nônio dividido em 30 partes 2) Fazer a representação gráfica da leitura angular de 31º 50’ 40” em um goniômetro que possui a seguinte característica: menor divisão do limbo de 20’ nônio dividido em 60 partes. 3) Executar os seguintes esquemas de leituras: leitura = 37º 20’, l = 60’ e n = 30 leitura = 82º35’30”, l = 30’ e n = 60 leitura = 37,25g, l = 0,5g e n = 30 TIPOS DE ÂNGULOS ÂNGULOS VERTICAIS INCLINAÇÃO ZENITAL NADIRAL ÂNGULOS HORIZONTAIS DIEDROS AZIMUTES RUMOS EXERCÍCIOS Transforme e represente graficamente os seguintes rumos em azimute e vice versa. a) Azimute de 33º 43’ b) Rumo de 30º 25’SE c) Rumo de 38º15”NO d) Azimute de 233º40’ DECLINAÇÃO MAGNÉTICA DEF.: Ângulo horizontal formado entre a direção do meridiano magnético e a direção do meridiano verdadeiro. Pode ser ocidental, oriental ou nula Varia no espaço, no tempo e acidentalmente. No espaço: a sua medição permite a construção das LINHAS ISOGÔNICAS No tempo: a sua medição permite a construção das LINHAS ISOPÓRICAS DECLINAÇÃO MAGNÉTICA onde: do= declinação magnética do local (época da carta); Ddo = variação anual da declinação magnética local; Ac = número de anos entre a data da carta e a determinação; Fa = fração do ano. 00 ).( ac FA CORREÇÃO DE AZIMUTES Azv= Azm + CORREÇÃO DE RUMOS -do +de +do -de -do +de +do -de NV LO S EXEMPLO1 Com os dados do mapa geomagnético abaixo determinar a declinação magnética para Ouro Preto – Escola de Minas. 48° 42° 20° 24° Isogônica Isopórica Ouro Preto - Escola de Minas Lat: 20°23'53"S Long:43°30'29"O -22°-21° -23° -6° -5° -4° EXEMPLO2 Foram determinadas em 10/03/1985 duas direções magnéticas: a de um alinhamento denominado CD no valor de 289º30’ e a de outro alinhamento denominado ED no valor de 8º10’SE. Considerando os dados da carta magnética do ano de 2000 que fornece -21º de declinação e -4’ de variação anual, para o local em questão. Pede-se; a) Determinar o azimute magnético de CD para a data de 10/03/2008 b) Determinar o rumo magnético de ED para a data de 10/03/2008 c) Determinar o azimute verdadeiro de CD para a data de 10/03/2008 d) Determinar o rumo verdadeiro de ED para a data de 10/03/2008
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