Ecuaciones_Diferenciales (MURRAY_R._SPIEGEL)
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Ecuaciones_Diferenciales (MURRAY_R._SPIEGEL)


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tercera edicion
MURRAY R SPIEGEL
ecuacrones
diferenciales,
aplzcadas
MURRAY R. SPIEGEL
Consultor matemático y
ex-profesor y jefe,
Departamento de Matemáticas
Rensselaer Polytechnic Institute
Hartford Graduate Center
Traducción:
HENRY RIVERA GARCIA
M. Sc., Ingeniería Industrial, University of Pittsburgh
PRENTICE-HALL IHISPANOAMERICANA, S.A.
M6xlco n Englewood Cllffs n Londres m Sydney l Toronto n
Nueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro
ecuaczones
drjcerenciales~
aplicadas
MURRAY R. SPIEGEL
Consultor matemático y
ex-profesor y jefe,
Departamento de Matemáticas
Rensselaer Polytechnic Institute
Hartford Graduate Center
Traducción:
HENRY RIVERA GARCIA
M. Sc., Ingeniería Industrial, University of Pittsburgh
PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.
Mbxico n Englewood Cliffs n Londres l Sydney H Toronto H
Nueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
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por cualquier medio o rn&odo, sin autorización escrita del editor.
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PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.
Enrique Jacob No. 20, Col. El Conde C.P. 53500
NauCalPan de Juarez . Edo. de México.
Miembro de la- Camara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524
Traducido de la tercera edición en ingl6s de
APPLIED DIFFERENTIAL EQUATIONS
Copyright @ MCMLXXXI by Prentice-Hall Inc.
ISBN O-13-234997-3
3456789012 E.C.-BE 86123457gO
Impreso en México Printed in Mexico
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PROGRAMAS EDUCATIVOS, S.A.
Calz. de Chabacano 65 Local A
Col. Asturias Del. Cuauhtkmoc
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contenido
PREFACIO
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XIII
parte Z
1.
1.1
1.2
1.3
1 .4
+ 2.
2.1
2 . 2
ecuaciones diferenciales ordinarias 1
CAPITULO UNO
ECUACIONES DIFERENCIALES EN GENERAL
Conceptos de ecuaciones diferenciales
Algunas definiciones y observaciones
Ejemplos sencillos de problemas de valor inicial y de frontera
Soluciones generales y particulares
Soluciones singulares
Observaciones adicionales relacionadas con las soluciones
Observaciones sobre existencia y unicidad
Campo de direcciones y el método de las isoclinas
CAPITULO DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y ORDINARIAS
SIMPLES DE ALTO ORDEN 3 4
1 . El m6todo de separación de variables 3 5
2. El método de latransformación de variables 3 8
2 . 1 L a e c u a c i ó n homog6nea 3 8
2.2 Otras t ransformaciones especia les 3 9
3. La idea intuitiva de exactitud 4 1
4. Ecuaciones diferenciales exactas 4 3
5. Ecuaciones hechas exactas por un factor integrante apropiado 4 8
5.1 Ecuaciones hechas exactas por factores integrantes que involucran una variable 4 9
vii
2
3
3
7
1 5
2 0
2 3
2 3
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5.2
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12.
13.
13.1
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14.
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1 .
2.
3.
3.1
3 . 2
3 . 3
3 . 4
4.
4.1
4 . 2
4 . 3
4 . 4
VIII
La ecuación de primer orden lineal
El método de inspección
Ecuaciones de orden superior al primero que se resuelven fácilmente
Ecuaciones inmediatamente integrables
Ecuaciones con una variable ausente
La ecuacián de Clairaut
Revisión de métodos importantes
53
56
57
58
58
6 0
6 4
CAPITULO TRES
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Y SIMPLES DE ORDEN SUPERIOR 70
Aplicaciones a la mecánica
Introducción
Las leyes del movimiento de Newton
Aplicaciones a los circuitqs eléctricas
Introducción
Unidades
La ley de Kirchhoff
Trayectorias ortogonales y sus aplicaciones
Aplicaciones a la química y a las mezclas químicas
Aplicaciones a flujo de calor de estado estacionario
Aplicaciones a problemas misceláneas de crecimiento y decaimiento
El cable colgante
Un viaje a la Luna
Aplicaciones a\u2018cohetes
Problemas de física que involucran geometria
Problemas misceláneas en geometría
La deflección de vigas
Aplicaciones a biología
Crecimiento biológico
Un problema en epidemiología
Absorción de drogas en órganos o células
Aplicaciones a la economía
Oferta y demanda
Inventarios
71
71
7 1
82
82
8 4
8 4
8 9
9 5
101
1 0 6
1 ll
116
120
123
132
137
148
148
153
156
159
159
162
CAPITULO CUATRO
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 1 6 6
La ecuación diferencial Ilneal general de orden n
Existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones lineales
iCómo obtener -Ia solución complementaria?
La ecuación auxiliar
El caso de raíces repetidas
El caso de raíces imaginarias
Independencia lineal y wronskianos
iCómo obtener una solución particular?
Método de IOS coeficientes indeterminados
Juswicación al método de coeficientes indeterminados. El método Aniquilador
Excepciones en el método de los coeficientes
Casos donde funciones más complicadas aparecen en el lado derecho
167
171
173
173
175
178
181
192
192
194
196
199
\
4.5 El m&odo de var iac ión de parámetros
4.6 Métodos abreviados involucrando operadores -
5. Observaciones relacionadas con ecuaciones con coefici.entes variables .
las cuales se pueden transformar en ecuaciones lineales con coeficientes
constantes: La ecuación de Euler
6. Repaso de métodos importantes
2 0 2
2 0 7
2 1 5
2 1 8
CAPITULO CINCO
APLICACIONES DE ECUACIONES D IFERENCIALES LINEALES 2 2 3
1.
1.1
1.2
1.3
1 . 4
2 .
3.
3.1
3 . 2
3 . 3
3 . 4
1 .
1.1
1.2
1.3
1.4
1 . 5
1.6
2.
3.
3.1
3 . 2
3 . 3
4 .
4.1
4 . 2
4 . 3
4 . 4
4 . 5
Movimiento vibratorio de sistemas mecánicos
El resorte vibrante. Movimiento armónico simple
El resorte vibrante con amortiguamiento. Movimiento sobre amortiguado
y críticamente amortiguado
El resorte con fuerzas externas
El fenómeno de resonancia mecánica
Problemas de circuitos eléctricos 1
Problemas misceláneas
El péndulo simple
Oscilaciones verticales de una caja flotando en un líquido
Un problema en cardiografía
Aplicación a la economía
2 2 4
2 2 4
2 3 2
2 4 0
2 4 3
2 4 6
2 5 0
2 5 0
2 5 2
2 5 3
2 5 5
CAPITULO SEIS
S O L U C I O N D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S P O R
TRANSFORMADAS DE LAPLACE 2 6 0
Introducción al método de las transformadas de Laplace
Motivación para las transformadas de Laplace
Definición y ejemplos de la transformada de Laplace
Propiedades adicionales de las transformadas de Laplace
La función Gamma
Observaciones concernientes a la existencia de las transformadas de Laplace
La función salto unidad de Heaviside
Funciones impulso y la función delta de Dirac
Aplicación de las transformadas de Laplace a ecuaciones diferenciales
Solución de ecuaciones diferenciales sencillas. Transformadas inversas
d e Laplace
Algunos métodos para hallar transformadas inversas de Laplace
Observaciones concernientes a la existencia y unicidad de las transformadas
inversas de Laplace
Aplicaciones a problemas físicos y biológicos
Aplicaciones a circuitos eléctricos
Una aplicación a la biología
El problema tautócrono-Apl icación de una ecuación integral en mecánica
Aplicaciones involucrando la función delta
Una apl icación a la teoría de control automático y servorr,ecanismos
2 6 1
2 6 1
2 6 2
2 6 5
2 6 6
2 6 7
2 6 9
2 7 3
2 7 8
2 7 8
2 7 9
2 8 7
290
2 9 0
2 9 3
2 9 4
2 9 8
2 9 9
CAPITULO SIETE
S O L U C I O N D E E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S U S A N D O S E R I E S 3 0 4
1 . Introducción al uso de serles 3 0 5
1.1 Motivación para soluciones con series 3 0 5
iX
1.2 Uso de la notacibn sumatoria 3 0 7
1.3 Algunas
Oscar Andrés
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