Exercício de Calculo Aplicado

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Cálculo Aplicado – Trabalho para AP2 
 
01. Determine o valor médio de f(x) no intervalo dado. 
 
a) 
( ) , 0 ln3
x x
x x
e e
f x x
e e



  

 
 
b) 
2( ) , 0 ln 2x xf x e e x   
 
 
 
 
02. Um fabricante coloca no mercado 
2( ) 0,5 3 7S p p p  
 centenas de 
unidades de um produto quando o preço unitário é p reais. Determine a 
oferta média quando o preço varia de p = R$ 2,00 até p = R$ 5,00. 
 
 
03. Calcule o valor da integral imprópria ou mostre que a integral diverge. 
 
a) 2
31 2
x
dx
x



 
 
b) 
3
0
2 xxe dx



 
 
04. Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem, incluindo as mistas. 
 
a) 
4 3( , ) 5 2f x y x y xy 
 
b) 
2 2
1
( , )
4
f x y
x y


 
 
 
 
05. Determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os, quando 
possível. 
 
a) 
2 2 6 2 7z x y x y    
 
b) 
4 24 2z xy x y  
 
c) 
3 3 22 3 3 12 4z x y x y x     
 
 
 
06. Uma fábrica produz x unidades do produto A e y unidades do produto B. 
Todas as unidades serão vendidas se o preço de A for p(x) = 100 – x reais e 
o preço de B for p(y) = 100 – y reais. A função de custo é C(x,y) = x2 + xy + 
y2. Quais devem ser os valores de x e y para o lucro ser máximo?