Aula Terraplenagem

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FACULDADE DE ENGENHARIA
ENGENHARIA CIVIL
FACULDADE DE ENGENHARIA
ENGENHARIA CIVIL
1. Atividades de terraplenagem
2. Cálculo de áreas e volumes
3. Distância econômica de transporte
4. Cálculo de momentos de transporte
5. Exercícios
A rodovia é uma estrutura tridimensional
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
O terreno encontrado na natureza pode ser:
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Irregular
• De inclinação longitudinal excessiva
• Excessivamente curvado
• Insuficiente para permitir escoamento de águas
• Pouco resistente para suportar o tráfego
Correções no terreno são necessárias com o 
objetivo de criar condições adequadas para o bom 
funcionamento da estrada:
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
O projeto de terraplanagem ou movimento de 
terras, pode ser entendido como a conformação do 
relevo terrestre para implantação de obras de 
engenharia, tais como açudes, canais de navegação, 
canais de irrigação, rodovias, ferrovias, aeroportos, 
barragens, edificações
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Existe uma série de atividades que compõem o 
projeto de terraplanagem
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
SERVIÇOS DE 
TERRAPLANAGEM
Conformação 
de plataformas 
e taludes
Desmatamento e 
limpeza do leito 
da futura estrada
Execução de 
estradas de 
serviço
Escavação 
do solo 
excedente
Transporte do 
material 
escavado
Aterro nos 
locais com 
depressão
Compactação
Abertura de 
valas, cavas
O custo de terraplanagem é significativo em relação 
ao custo total da rodovia:
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Escavação (m3)
• Transporte (m3.km)
• Compactação (m3)
Classificação (DNIT) dos materiais escavados
Primeiramente é necessário definir:
 Traçado da estrada
 Perfil longitudinal do terreno
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Primeiramente é necessário definir:
 Traçado da estrada
 Perfil longitudinal do terreno
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
SEÇÃO TRANSVERSAL: Plataforma + Taludes + Terreno
Existem basicamente 4 métodos:
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Processo simplificado 
• Fórmula de Gauss
• Planímetro
• Divisão da área em figuras geométricas (Trapézios)
Para áreas apenas em corte ou apenas em aterro:
Área = Área do polígono
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Calcula em separado a 
área de corte e a área 
de aterro, sendo a área 
a soma das áreas
• Muitas vezes deve-se 
fazer compensação 
lateral
Seções 
Mistas
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Avalia com rapidez os volumes
• Considera o terreno em nível 
(o que leva a erros grosseiros)
2hnhbA 
• n é a inclinação do talude
• Para seção em corte pode-
se adotar n = 2/3
• Para seção em aterro pode-
se adotar n = 3/2
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
A = 1/2 . [(y1x2 + y2x3 + y3x4 +... + ynx1) –
(y2x1 + y3x2 + y4x3 +... + y1xn)]
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Consiste em somar uma série de volumes 
compreendidos entre duas seções consecutivas
Existem três 
tipos de seções
CORTE
ATERRO
MISTA
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Se ambas seções 
forem de corte, o 
volume será de 
corte, caso sejam 
de aterro, o 
volume será de 
aterro
No caso de seções mistas, os volumes de 
corte e aterro são calculados em separado
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Para simplificar os cálculos é adotada a seguinte hipótese:
Variação linear do terreno entre seções 
consecutivas (estaca de 20m)
O volume, portanto, é dado pela média das áreas das 
seções, multiplicando pela distância entre seções
PP = ponto de passagem: transição entre cortes e aterros
Bota-fora = Excesso de solos escavado
Empréstimo = falta de solo para os aterros
 
i
ii LAAV  
2
1
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Todas as vezes em que for possível compensar o volume 
de aterro com o volume de corte
Compensação transversal 
ou lateral
Compensação realizada no 
mesmo segmento 
Compensação longitudinal
Compensação com material 
de outro segmento
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Após corte dos solos, o solo solto aumenta seu volume e 
para ser utilizado em aterro deve ser compactado, 
reduzindo seu volume
Coeficiente ou fator de redução (ou homogeneização ou 
empolamento) indica o quanto se deve multiplicar o volume do 
aterro, de forma a ter o volume necessário para construí-lo
05,1Fr 40,1Fraté
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Representação gráfica dos volumes acumulados
• Estudo da compensação cortes-aterros
• Programação de bota-foras e empréstimos
• Programação dos equipamentos
• Escala horizontal  Perfil do terreno
• Escala vertical  Volumes
• A linha de Bruckner, é construída com:
Valores da coluna de volume 
acumulados, da tabela de compensação 
de volumes
MÉTODO DE 
BRCKNER
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
V
Aterro
Corte
V
A B
Greide
Corte
Diagrama de Massas
C
D
Volumes
Acumulados ponto de máximo
ponto de mínimoCotas Volumes
Compensados
PP
PP
Perfil do Terreno
Linha de
Bruckner
Vc = Va
PROPRIEDADES DO DIAGRAMA:
. trecho ascendente: corte
. trecho descendente: aterro
. grande inclinação: grandes volumes
. pontos de máximo e de mínimo: PP
. diferença de ordenadas: volume de
. qualquer horizontal (AB, por
terra entre dois pontos
exemplo): determina trechos de
volumes compensados (Vc)
. diagrama acima da linha de
compensação: movimento no
sentido do estaqueamento
(e vice-versa).
Estacas
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: 
Em um pequeno trecho de 
estrada, cujo perfil é dado 
a seguir, conhecemos as 
áreas de corte e aterro, 
conforme a tabela. Pede-
se desenhar a linha de 
Bruckner, sendo o Fr=1,20.
Estaca Área Corte (m2) Área Aterro (m2)
0 0 0
1 16 0
2 30 0
3 32 0
4 20 0
5 12 10
6 0 14
7 0 20
8 0 28
9 0 32
10 0 24
11 0 18
12 10 14
13 46 0
14 58 0
15 24 0
16 0 0
1 2 3 4
Estaca Área Corte (m2) Área Aterro (m2) Volume de Corte (m3)
0 0 0 0
1 16 0 160
2 30 0 460
3 32 0 620
4 20 0 520
5 12 10 320
6 0 14 120
7 0 20 0
8 0 28 0
9 0 32 0
10 0 24 0
11 0 18 0
12 10 14 100
13 46 0 560
14 58 0 1040
15 24 0 820
16 0 0 240
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
1 2 3 4 5
Estaca Área Corte (m2) Área Aterro (m2) Volume de Corte (m3) Volume de Aterro (m3)
0 0 0 0 0
1 16 0 160 0
2 30 0 460 0
3 32 0 620 0
4 20 0 520 0
5 12 10 320 100
6 0 14 120 240
7 0 20 0 340
8 0 28 0 480
9 0 32 0 600
10 0 24 0 560
11 0 18 0 420
12 10 14 100 320
13 46 0 560 140
14 58 0 1040 0
15 24 0 820 0
16 0 0 240 0
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
1 2 3 4 5 6
Estação Área Corte(m2)
Área Aterro 
(m2)
Volume de Corte 
(m3)
Volume de Aterro 
(m3) Aterro Reduzido
0 0 0 0 0 0
1 16 0 160 0 0
2 30 0 460 0 0
3 32 0 620 0 0
4 20 0 520 0 0
5 12 10 320 100 120
6 0 14 120 240 288
7 0 20 0 340 408
8 0 28 0 480 576
9 0 32 0 600 720
10 0 24 0 560 672
11 0 18 0 420 504
12 10 14 100 320 384
13 46 0 560 140 168
14 58 0 1040 0 0
15 24 0 820 0 0
16 0 0 240 0 0
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
1 2 3 4 5 6 7
Estaçã
o
Área 
Corte(m2)
Área Aterro 
(m2)
Volume de 
Corte (m3)
Volume de 
Aterro (m3)
Aterro 
Reduzido
Compensação 
Transversal
0 0 0 0 0 0 0
1 16 0 160 0 0 0
2 30 0 460 0 0 0
3 32 0 620 0 0 0
4 20 0 520 0 0 0
5 12 10 320 100 120 120
6 0 14 120 240 288 120
7 0 20 0 340 408 0
8 0 28 0 480 576 0
9 0 32 0 600 720 0
10 0 24 0 560 672 0
11 0 18 0 420 504 0
12 10 14 100 320 384 100
13 46 0 560 140 168 168
14 58 0 1040 0 0 0
15 24 0 820 0 0 0
16 0 0 240 0 0 0
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
1 2 3 4 5 6 7 8
Estaç
ão
Área Corte 
(m2)
Área Aterro 
(m2)
Vol. de 
Corte (m3)
Vol. de 
Aterro (m3)
Aterro 
Red.
Comp. 
Transversal
Comp. 
Longitudinal
0 0 0 0 0 0 0 0
1 16 0 160 0 0 0 160
2 30 0 4600 0 0 460
3 32 0 620 0 0 0 620
4 20 0 520 0 0 0 520
5 12 10 320 100 120 120 200
6 0 14 120 240 288 120 -168
7 0 20 0 340 408 0 -408
8 0 28 0 480 576 0 -576
9 0 32 0 600 720 0 -720
10 0 24 0 560 672 0 -672
11 0 18 0 420 504 0 -504
12 10 14 100 320 384 100 -284
13 46 0 560 140 168 168 392
14 58 0 1040 0 0 0 1040
15 24 0 820 0 0 0 820
16 0 0 240 0 0 0 240
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Esta
ção
Á. Corte 
(m2)
Á. Aterro 
(m2)
Vol. de 
Corte (m3)
Vol. de 
Aterro (m3)
Aterro 
Red.
Comp. 
Transver
sal
Comp. 
Longitudin
al
Linha de 
Bruckner
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 16 0 160 0 0 0 160 160
2 30 0 460 0 0 0 460 620
3 32 0 620 0 0 0 620 1240
4 20 0 520 0 0 0 520 1760
5 12 10 320 100 120 120 200 1960
6 0 14 120 240 288 120 -168 1792
7 0 20 0 340 408 0 -408 1384
8 0 28 0 480 576 0 -576 808
9 0 32 0 600 720 0 -720 88
10 0 24 0 560 672 0 -672 -584
11 0 18 0 420 504 0 -504 -1088
12 10 14 100 320 384 100 -284 -1372
13 46 0 560 140 168 168 392 -980
14 58 0 1040 0 0 0 1040 60
15 24 0 820 0 0 0 820 880
16 0 0 240 0 0 0 240 1120
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.1: Continuação
1 9
Est
aç
ão
Linha de 
Bruckner
0 0
1 160
2 620
3 1240
4 1760
5 1960
6 1792
7 1384
8 808
9 88
10 -584
11 -1088
12 -1372
13 -980
14 60
15 880
16 1120
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Vo
lu
m
es
 A
cu
m
ul
ad
os
 (m
³)
Estacas
Diagrama de Bruckner
Perfil
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
O diagrama de massas é obtido 
partindo-se do princípio de que os 
cortes e aterros serão executados 
na direção longitudinal da estrada, 
enquanto que na realidade os 
cortes são executados de cima para 
baixo e os aterros de baixo para 
cima
As distâncias de transporte são 
consideradas lineares enquanto 
que na realidade as estradas de 
serviço por onde o material é 
transportado são muitas vezes 
sinuosas. Apesar disso, o diagrama 
de massas ainda é um processo 
bastante preciso e confiável
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Vo
lu
m
es
 A
cu
m
ul
ad
os
 (m
³)
Estacas
Diagrama de Bruckner
Perfil
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
É a distância crítica para a qual o custo da compensação longitudinal é 
igual ao custo do bota-fora mais o custo do empréstimo
Para distâncias 
menores que a det, 
compensa transportar 
de corte para o aterro, 
para distâncias maiores 
que a det, é mais barato 
fazer bota-fora do 
material det = distância econômica de transporte
dbf = distância média para bota fora (km)
Demp = distância média para empréstimo (km)
Ce = custo da excavação ($/m3)
Ct = custo do transporte [($ / (m3km)]
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.2: 
Calcular a distância econômica de transporte conhecendo-se:
custo de escavação: 3.20 R$/m³
custo de transporte: 1.60R$/(m³·km)
distância média para bota fora: 300m
distância média para empréstimo: 400m
bfemp
t
e
et ddc
cd 
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
É uma linha horizontal, 
contínua ou não, que 
corta todos os trechos 
ascendentes e 
descendentes da linha 
de Bruckner, cobrindo 
toda a extensão do 
projeto
Diagrama de Bruckner
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Tem que cortar pelo 
menos uma onda e 
toda onda deve ser 
cortada ou tangenciada 
por apenas uma linha 
de compensação
Perfil
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
É aquela linha que 
possui o menor 
momento, isto é, a 
menor soma das áreas 
compreendidas entre a 
linha de Bruckner e a 
linha de distribuição
Diagrama de Bruckner
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Tem que cortar pelo 
menos uma onda e 
toda onda deve ser 
cortada ou tangenciada 
por apenas uma linha 
de compensação
Perfil
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
A B C D E F
Momento de Transporte Mínimo: (AB + CD + EF = BC + DE)
B (bota-fora)
B
B E (empréstimo)
Linha de Compensação
Diagrama de Massas
ONDA MAIOR CONTENDO ONDAS MENORES
A B C D
E F G
dm
ABCD: quando dm d et
EFG: quando dm d et
(quando há e )B E
V/2
V/2
(segmentos com onda positiva = segmentos com onda negativa)
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
MT é o produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de 
transportes
Pode ser considerada 
como a base de um 
retângulo de área 
equivalente ao 
segmento 
compensado e de 
altura igual a máxima 
ordenada deste 
segmento
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Toma-se a metade da altura da onda e traça-se uma linha horizontal nesta altura
A distância média de transporte é a distância entre os pontos de interseção desta 
reta com o diagrama, medida na escala horizontal do desenho
O momento de transporte é igual à área da onda de Brûckner, que pode ser 
estimada pelo produto da altura da onda (V) pela distância média de transporte (dm)
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
• Muita atenção deve ser dispensada nesta etapa do projeto
• A escolha do terreno de forma correta significa economia
• Deve-se ter cuidado na escolha da linha de compensação
• Nem sempre a primeira linha escolhida é a mais econômica
• Observar que na tabela de compensação de volumes, se os 
valores da Linha de Bruckner, forem decrescentes é que esta 
região será de aterro, caso contrário será de corte
• Lembrar sempre que os cálculos são simples aplicações de 
geometria básica
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.3: 
No diagrama do exercício 8.1, escolher a linha de distribuição mais
econômica
 Distância de transporte pequena
 Encontrar a linha horizontal que corta a linha de 
Bruckner em três pontos, determinando dois 
segmentos de comprimentos iguais ou que se 
aproximem dessa condição.
 Reta de ordenada 560m³ nas estacas:
[2+0,00] e [14+0,00]
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.3: 
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Vo
lu
m
es
 A
cu
m
ul
ad
os
 (m
³)
Estacas
Diagrama de Bruckner
Perfil
Segmento 1 Segmento 2
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.4: 
No diagrama de massas da figura a seguir, escolher a linha de
distribuição mais econômica e calcular o momento de transporte.
Sabe-se que:
• Distância média para bota-fora é de 200m
• Distância média para empréstimo é de 300m
• Distância econômica de transporte é de 2.500m
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “A” 
1 Passo  escolha da linha de distribuição
a) Tangente a linha de Bruckner na estaca 90
b) Corta as estacas 30 e 145
c) Distância de 2300m < det
d) Linha mais econômica é a de ordenada -5000
e) O material depois da estaca 145 
deve ser transportado para pouco 
antes da estaca 30
f) Entre a estaca 0 e 20 não há 
compensação a ser feita, é 
obrigatório empréstimo.
30 90 145
-5000
g) Resta ver, entre a estaca 145 e 160, até onde será aproveitado no aterro e a partir de
onde será feito bota-fora.
h) Sucessivas horizontais até obter a distância econômica de 2500m.
i) Ordenada -4000 entre as estacas 25 e 150.
j) O material escavado entre as estacas 145 e 150 deve ser transportado para o aterro
entre as estacas 25 e 30.
k) Bota-fora a partir da 150
l) Empréstimo entre 0 e 25
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
30 90 145
-5000
Bota-fora Emp
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “A” 
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
2 Passo  cálculo aproximado do momento de transporte
37 110 136
-5000
a) Primeira Compensação 
(estacas 30 a 90)
b) Segunda Compensação 
(estacas 90 a 145)
c) Transp. Longo: das estacas 
(145 a 150) até (25 a 30)
kmmMt
md
mV



3
3
280.2
76020)3775(
000.3
kmmMt
md
mV


3
3
080.2
52020)110136(
000.4
kmmMt
md
mV



3
3
400.2
400.220)28148(
000.1
-8000
75
-4000
-5000
-9000
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “A” 
28 148
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
d) Bota Fora (estacas 150 a 160)
kmmMt
md
mV



3
3
200
200
000.1
e) Empréstimo (estacas 0 a 25)
kmmMt
md
mV



3
3
200.1
300
000.4
O momento de transporte é igual a 8160m³·km
)(200.1200400.2080.2880.2 3 kmmMTt 
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “A” 
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “B” 
35-6000
78 105
140
Det = 2500m
Dt = 2100m
Dt =860m
Dt =540m
Dt =700m
1 Passo  escolha da linha de distribuição
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “B” 
40
-6000
80 102
137
Dt = 2100m
2 Passo  cálculo aproximado do momento de transporte
73 142
a) Primeira Compensação 
(estacas 35 a 78)
kmmMt
md
mV



3
3
320.1
66020)4073(
000.2
b) Segunda Compensação 
(estacas 78 a 105)
kmmMt
md
mV



3
3
440
44020)80102(
000.1
c) Terceira Compensação 
(estacas 105 a 140)
kmmMt
md
mV



3
3
500.1
50020)112137(
000.3
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “B” 
35
-6000
140
Dt = 2100m
2 Passo  cálculo aproximado do momento de transporte
-4000
25 150
d) Transp. Longo:das estacas 
(140 a 150) até (25 a 35)
kmmMt
md
mV



3
3
600.4
300.220)30145(
000.2
d) Bota Fora 
(estacas 150 a 160)
kmmMt
md
mV



3
3
200
200
000.1
e) Empréstimo
(estacas 0 a 25)
kmmMt
md
mV



3
3
200.1
300
000.4
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.4 – RESOLUÇÃO “B” 
-6000
O momento de transporte é igual a 9260m³·km
)(120020046001500440320.1 3 kmmMTt 
O momento de transporte da Solução A é igual a 8160m³·km
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.5
Dada a linha de Bruckner da figura a seguir, traçar a linha de 
distribuição mais econômica e calcular o momento de transporte.
Distância média para bota fora de 100m
Distância média para empréstimo de 200m
Distância econômica de transporte de 1.100m
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.5: RESOLUÇÃO
-8000 30 79
-2000
88 143
1 Passo  escolha da linha de distribuição
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.5: RESOLUÇÃO
1 Passo  escolha da linha de distribuição
2 Passo  cálculo aproximado do momento de transporte
-8000
34 70.5
-14000
30 79
a) Primeira Compensação (est. 30 a 79)
kmmMt
md
mV



3
3
760.8
73020)345,70(
000.12
b) Segunda Compensação (est. 88 a 143)
kmmMt
md
mV



3
3
840.11
74020)99136(
000.16
-12000
-2000
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.5: RESOLUÇÃO
-8000
30 79
88 143
-2000
d) Bota Fora 
(estacas 79 a 88)
kmmMt
md
mV



3
3
600
100
000.6
c1) Empréstimo
(estacas 0 a 30)
kmmMt
md
mV



3
3
600.1
200
000.8
c2) Empréstimo
(estacas 143 a 160)
kmmMt
md
mV



3
3
800.1
200
000.9
PROJETO DE TERRAPLANAGEM
Exercício 8.5: RESOLUÇÃO
-8000
30 79
88 143
-2000
O momento de transporte é igual a 24.600m³·km
)(600800.1600.1840.11760.8 3 kmmMTt 
Notas de Aula: Prof. D. Sc. Luis Miguel Gutiérrez Klinsky
SEÇÃO TRANSVERSAL