Análise cinemática do Sistema Biela Manivela

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Análise do Sistema Biela Manivela:
Caracterização do Mecanismo
Análise Geométrica
Tipos de Movimento
Grau de Liberdade
Análise Cinemática Matemática
Comprovação Computadorizada
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Caracterização do Mecanismo
	O mecanismo de transformação de movimento biela-manivela é um mecanismo emblemático da engenharia mecânica provavelmente dos mais utilizados devido à sua simplicidade e versatilidade. Usualmente associado à máquina a vapor de pistões, é ainda hoje muito utilizado em motores de combustão interna e externa, compressores e outras máquinas.
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Caracterização do Mecanismo
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Análise Geométrica
	Este sistema mecânico, representado esquematicamente, o movimento retilíneo de vai-e-vem do pistão P é convertido pela biela B (de comprimento L, entre centros) em movimento circular contínuo do ponto A, centro do punho da manivela M (ou cambota) com eixo de rotação O.
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Tipos de Movimentos
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Tipos de Movimentos
Rotação pura (Manivela): Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias circulares.
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Tipos de Movimento
Translação pura (Pistão): Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias paralelas (curvas ou retas).
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Tipos de Movimentos
Movimento Complexo (Biela): Pode ser descrito como a combinação de Rotação e Translação.
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Determinação do Grau de Liberdade
(GDL)
Cada barra fixa tem três graus de liberdade no movimento plano;
Uma junta tipo pino produz duas restrições porque o movimento de ambas as barras deve ser o mesmo na junta (em duas direções de coordenadas);
Assim, o número de graus de liberdade para um mecanismo planar feito de L barras e J pares de um grau de liberdade é dado por:
GDL = 3(L-1)-2J
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Mecanismos do tipo Biela-Manivela são equivalente, L=4, J=4 e GDL é determinado da seguinte forma:
Determinação do Grau de Liberdade
(GDL)
GDL=3(L-1)-2J
GDL=3(4-1)-2(4)
GDL=1
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Análise Cinemática
Assim, consideremos o mecanismo biela-manivela da figura a seguir, sobre o qual se pretende deduzir as expressões que traduzem a posição, a velocidade e a aceleração do pistão (ponto C).
Fonte: Hibbeler, R.C.- Mecânica Dinâmica - LTC Editora. 
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Análise Cinemática
	No presente estudo, admite-se que a manivela (AB) roda com velocidade constante, isto é: 
		ω= dθ/dt = constante, ou seja, θ=ωt. 
	Assim, atendendo à geometria esquematizada na figura anterior, pode escrever-se a seguinte expressão para a posição do pistão/ponto C: 
		x = AC = AD + DC = r.cos θ + l.cos φ		 (1)
Fonte: Hibbeler, R.C.- Mecânica Dinâmica - LTC Editora. 
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Análise Cinemática
Relacionando os ângulos com o objetivo de eliminar a variável j.
Vem que: 	BD = r.sen θ = l.sen φ Então: 	sen φ = r.sen θ / l 				(2)
Substituindo a equação (2) na lei fundamental da trigonometria, cos²φ + sen²φ = 1
obtem-se:
Fonte: Hibbeler, R.C.- Mecânica Dinâmica - LTC Editora. 
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Análise Cinemática
	Então, substituindo a equação em (1) obtém-se a expressão da posição do pistão em função da posição angular da manivela e das dimensões da manivela e da biela;
Fonte: Hibbeler, R.C.- Mecânica Dinâmica - LTC Editora. 
Porém, como θ=ωt temos:
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Análise Cinemática
	Derivando duas vezes a equação da posição, em ordem ao tempo, obtém-se, respectivamente, a expressão da velocidade e da aceleração do pistão:
Fonte: Hibbeler, R.C.- Mecânica Dinâmica - LTC Editora. 
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Exercício de Comprovação 1
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Exercício de Comprovação 2
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Exercício de Comprovação 2