CIRCUITO RC FISICA 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS 
 
CIRCUITO RC 
 
 
 
 
 
BRUNO MILHOMEM SILVA 124150010 
DANIEL HENRIQUE DA SILVA 124150034 
LUCAS RIBEIRO DOS SANTOS124150050 
PAULA BORGES COUTINHO 124150021 
ROSE CARVALHO ROCHA ELIAS 124150053 
RÚBIA DE PAULA CAMPOS 124150049 
WALINTON EVANGELISTA SOUSA 124150051 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OURO BRANCO 
19/05/2014 
 
2 
 
RESUMO 
 
O experimento realizado tem por objetivo obter curvas de cargas e descargas de 
um capacitor de um circuito RC e determinar constantes de tempos capacitativos dos 
circuitos analisados, teoricamente e empiricamente.Há duas equações para curva de 
carga : VC(t)=E0[1-2exp(-t/RC)] para carga inicial –q0 e voltagem –q0C=-E0, e VC(t)= 
E0[2exp(-t/RC)-1]. O produto RC é denominada de constante de tempo do circuito, uma 
constante de tempo é igual ao tempo necessário para carregar um capacitor a 63% de 
sua tensão final. Deve-se ser analisado o comportamento do circuito desde o tempo t=0 
até o fim do experimento, por isso o uso de gráficos representativos das curvas são tão 
importantes no estudo. Resistência, capacitor e fonte de potência são fatores básicos da 
experiência, e o conhecimento dos mesmos é necessário. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Dispositivos como marca-passos, semáforos, pisca-piscas automotivos e flash 
eletrônico funcionam carregando e descarregando um capacitor alternadamente. Para 
saber como ocorre essa carga e descarga nesses capacitores temos que antes entender 
esse tipo de circuito elétrico. 
O circuito elétrico característico desses tipos de dispositivos é denominado 
circuito RC, tais circuitos recebem esse nome por apresentarem em sua estrutura 
somente uma resistência e um capacitor ligados em série ou em paralelos entre si, 
alimentados por uma fonte de tensão. 
Um Circuito em Série é assim denominado referindo-se a associação em 
seqüência de Resistor, Capacitor e Bateria. 
 
Figura 1 - Circuito RC em Série 
 
3 
 
De acordo com a Figura 1, temos S como uma chave que liga o circuito em a, e 
desliga o circuito em b. 
Abaixo uma foto do nosso experimento, como representado na figura acima: 
 
Figura 2- Foto do experimento 
Os circuitos RC são usados como temporizadores de sinais, eles controlam 
quando um determinado dispositivo é acionado ou não. Isso acontece, pois nesses 
circuitos é possível variar o tempo de sua carga dependendo da capacitância e da 
resistência usados. 
 
DESCRIÇAO EXPERIMENTAL 
 
Parte 1 
 
 Fundamentação teórica 
 
Num circuito RC encontra-se elementos como resistência, capacitores e uma 
fonte de potência. Portanto é necessário estudar e analisar um pouco sobre esses 
dispositivos. 
A resistência elétrica é uma grandeza que mede a dificuldade do movimento das 
cargas elétricas num determinado condutor. Quanto maior a resistência menor é o 
movimento das cargas elétricas no condutor. 
A resistência elétrica é uma característica que depende do material constituinte 
do condutor, da forma, dimensão e da temperatura qual o condutor esta sujeito, assim 
4 
 
podemos manipular a resistência para um fim específico, alterando qualquer uma dessas 
características. 
O cálculo da resistência R de um dispositivo é feito através do quociente entre a 
tensão V e a corrente elétrica i nos terminais do dispositivo: 
 
𝑅 = 𝑉 . 𝑖 (1) 
 
O capacitor é um dispositivo capaz de armazenar energia elétrica. Este 
dispositivo é constituído basicamente por duas placas condutoras separadas por um 
material isolante, denominado- dielétrico. Os dielétricos possuem uma resistência alta 
ao fluxo da corrente elétrica. Temos como exemplo de material dielétrico o papel, a 
cerâmica, plásticos, vidro e outros mais. 
Com a utilização do dielétrico podemos colocar as placas dos capacitores bem 
próximas uma da outra sem que aconteça o contato entre elas. 
A carga q de um capacitor é proporcional a tensão V aplicada nos terminais do 
capacitor: 
 
𝑞 = 𝐶 .𝑉 (2) 
 
Na equação acima notamos a existência de uma constante C. Denominada 
constante de capacitância do capacitor, ela depende da forma geométrica de qual é feita 
as placas condutoras, e indica a medida da quantidade de carga que precisa ser 
acumulada nas placas para produzir uma certe diferença de potencial entre elas, assim, 
quanto maior a capacitância maior número de carga necessário. 
No sistema internacional de unidades, a capacitância é o farad (F). 
Existem capacitores de placas paralelas, cilíndricos e esféricos e podem ser 
associados como os resistores, tanto em paralelo quanto em série. 
Nos capacitores de placas paralelas o cálculo da capacitância é feito da seguinte 
forma: 
(3) 
Onde ∈ é a constante de permissibilidade do espaço, A a área das placas e d a 
distância entre elas. 
5 
 
A fonte de tensão é um dispositivo que, através de um trabalho realizado sobre 
os portadores de carga, faz com que surja uma diferença de potencial entre dois 
terminais, surgindo assim uma corrente elétrica. Uma fonte de tensão produz uma força 
eletromotriz e, o que significa dizer que os portadores de cargas estão submetidos a uma 
diferença de potencial. 
Conhecendo um pouco sobre os elementos básicos de um circuito RC, podemos 
agora estudar a carga e a descarga de um capacitor em um circuito desse tipo. 
 
 Processo de carga de um capacitor 
 
Considere um circuito RC em série, como demonstrado na Figura 1, onde o 
capacitor, no qual a corrente varia com o tempo, esta inicialmente descarregado e que a 
corrente não flui quando a chave esta aberta, se a chave for fechado ligando o ponto S 
no ponto a, em t=0, a carga começa a fluir criando uma corrente no circuito, fazendo 
com que o capacitor seja carregado. 
Durante o carregamento, as cargas não saltam de uma placa à outra do capacitor 
porque o espaço entre as placas do capacitor representa um circuito aberto, ou seja, não 
há passagem de carga. Contudo, devido ao campo elétrico nos fios estabelecido pela 
fonte, os elétrons se deslocam dos fios para a placa superior e da placa inferior para os 
fios até que o capacitor esteja inteiramente carregado. 
O valor da carga máxima depende da força eletromotriz da fonte, pois o 
carregamento para quando a tensão nos terminais do capacitor torna-se igual a força 
eletromotriz da fonte, assim, a corrente neste instante torna-se nula e a corrente deixa de 
fluir. 
Escolhendo o sentido horário para analise do circuito, portanto analisando no 
sentido da corrente, aplicando a segunda lei de kirchhof, diminuímos os potenciais 
calculados, e através das equações 1 e 2 temos: 
(4) 
 
Se analisarmos o circuito em t=0, temos que a carga no capacitor também é zero. 
Portanto, a equação 4 nos dá a corrente máxima inicial: 
 
6 
 
(5) 
 
Porém, quando o capacitor encontrar- se totalmente carregado, a corrente 
elétrica deixará de fluir no condutor passando a ser nula. 
A corrente elétrica é definida como sendo a quantidade de carga que atravessa 
um condutor num intervalo de tempo: 
(6) 
 
Substituindo a equação 6 na equação 4, temos: 
(7) 
 
Observando atentamente, temos uma equação diferencial, portanto precisamos 
encontrar uma função q(t), que satisfaz a equação acima e também a condição onde o 
capacitor esta inicialmente descarregado. 
(8) 
Podemos ainda, diferenciando a equação acima, em relação ao tempo e usando 
equação 6, obtemos a seguinte expressão para o cálculoda corrente elétrica: 
(9) 
 
 Processo de descarga de um capacitor 
 
Considerando um circuito inicialmente aberto, constituído de uma resistência e 
um capacitor totalmente carregado notamos a existência de uma diferença de potencial 
nas placas do capacitor, e uma diferença de potencial nula no resistor já que a corrente 
no circuito é nula: 
No momento em que a chave é fechada, passando a chave S para o ponto b, o 
capacitor inicia o processo de descarga através do resistor do circuito. Num determinado 
momento, durante o processo de descarga, a corrente no circuito é i e a carga do 
capacitor é q: 
7 
 
Assim, analisando o circuito no sentido horário, e aplicando a segunda lei de 
kirchhof obtemos expressão a seguir para a descarga de um capacitor: 
(10) 
 
Substituindo a equação 6 na equação 10, temos: 
(11) 
 
Integrando dos dois lados da igualdade, obtemos como solução da equação 
diferencial a seguinte expressão para a descarga de um capacitor: 
(12) 
 
Diferenciando a equação 12, em função do tempo, obtém-se a corrente elétrica 
de descarga no capacitor: 
(13) 
 
O sinal negativo da equação 13 indica a direção da corrente no circuito no 
momento da descarga, essa direção é oposta ao sentido da corrente no momento da 
carga do capacitor. 
 
 Constante de tempo capacitativa 
 
O tempo de carga, ou de descarga, é chamado de constante de tempo capacitiva 
do circuito e é, geralmente, representado por t. 
(14) 
 
Pode-se observar através de cálculos que a carga e a corrente num capacitor 
decrescem exponencialmente a uma taxa caracterizada pela constante de tempo t. 
8 
 
A constante de tempo capacitativa fornece a medida da velocidade durante o 
processo de carga do capacitor. Quando o valor da constante de tempo é pequeno, o 
capacitor carrega mais rapidamente, caso contrário, o carregamento é mais lento. Se 
analisarmos a resistência, observamos que se for pequena a corrente fluirá com mais 
facilidade, e conseqüentemente a constante de tempo será pequena, ou seja, a constante 
de tempo é diretamente proporcional a resistência. 
 
Parte 2 
 
 Problemas 
 
Questão 1) Mostre que, se a carga q varia no tempo de acordo com a função: 
(8) 
então a equação 7 será satisfeita. Isso equivale a dizer que a equação 8 é uma 
solução da equação diferencial 7. 
 
Solução: 
 
Para analisar se a equação 7 será satisfeita, os seguintes cálculos são realizados. 
(7) 
A partir da equação encontramos a equação de carregamento de um capacitor 
nesse circuito: 
Pode-se rearranjar a equação 7, então temos : 
 
dt
RCCq
dq 1

 
 
 
Integrando com os limites de 0 a t para o tempo e de 0 a q para a carga: 
 
 
tq
dt
RCCq
dq
00
1

 
 
9 
 
Efetuando a integração obtém-se: 
 
t
q
RC
Cq
0
0
1
ln 





 
  
   
RC
t
CCq

  lnln
 
t
RCC
Cq 1
ln 








 
 
Aplica-se a propriedade da função inversa de logaritmo neperiano : 
RC
t
e
C
Cq 




 
Resultando finalmente ( usando o fato de que 
fQC 
) : 
 
 
Questão 2) Mostre que no processo de descarga, a variação da tensão nos terminais 
do capacitor pode ser escrita como: 
RC
t
oeVtV

)( 
em que V0 é a tensão no capacitor no instante em que ele começa a descarregar 
(t=0). 
 
Solução: 
 
A partir da equação 2 e 12 obtemos uma expressão para a diferença de potencial 
nos terminais do capacitor no processo de descarga. 
RC
t
o
RC
t
o
eVCVC
eqq




..
 
RC
t
oeVtV

)(
 
 
Questão 3) Mostre que para esse tempo, num processo de descarga, a tensão do 
capacitor cai para 0,37 de seu valor inicial, ou seja, 37% do seu valor inicial. 
 
Solução: 
10 
 
Depois de um tempo igual a RC, a corrente em um circuito RC diminui de um 
valor 1/e (igual a 0,368), ou seja, aproximadamente 37% em relação a seu valor inicial. 
Nesse instante, a carga do capacitor atingiu (1 - 1/e) = 0,632 de seu valor final Qf = CE. 
 
Questão 4) Mostre que RC tem unidade de tempo. 
 
Solução: 
A grandeza RC, que tem dimensão de tempo, é chamada de constante de tempo 
capacitiva. Ela representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja, no 
capacitor, um valor igual a 63% do seu valor máximo. 
O comportamento da tensão V é obtido a partir do comportamento de Q, equação 1. 
Então: 
 
 
 
 O que podemos observar é que, ao ligarmos um circuito RC, a tensão demora um 
tempo infinito para atingir ao seu valor máximo, figura 3. 
 
 
Figura 3- V x t 
 
 
11 
 
Questão 5) Um flash de uma máquina fotográfica tem basicamente como 
componentes um capacitor e um resistor (a lâmpada). Considerando que a luz do 
flash deve ser intensa e de curta duração, indique as características que esses dois 
componentes devem ter. 
 
 Solução: 
Neste circuito RC do flash de uma máquina fotográfica, para que o flash seja 
intenso e de curta duração, é necessário que o circuito possua uma fonte de alta tensão, 
um grande resistor para a limitação da corrente, um capacitor em paralelo com com a 
lâmpada do flash de baixa resistência. 
 
 
RESULTADOS 
 
Para a descarga de um capacitor temos a seguinte equação: 
𝑞 = 𝑞0(𝑒
−𝑡
𝑅𝐶 ) 
𝑞𝑒𝑥𝑝 = 2,804(𝑒
−1,093𝑡) – 0,031 
𝑞𝑡𝑒𝑜 = 2,5(𝑒
−𝑡) 
Tabela com resultados de 𝑞𝑒𝑥𝑝 , potencial experimental: 
Potencial (V) Tempo (s) 
0,5 - 
1 0,21 
1,5 1,35 
2 2,15 
2,5 2,78 
 
Tabela com resultados de 𝑞𝑡𝑒𝑜 , potencial teórico: 
Potencial (V) Tempo (s) 
0,5 - 
1 0 
1,5 1,13 
2 1,94 
2,5 2,56 
 
 
12 
 
[Gráfico] Potencial x Tempo 
Potencial: 2,5V 
Resistor:100𝑘Ω 
Capacitor: 10𝜇𝐹 
 
Gráfico 1 -Potencial x Tempo 
 
Para a carga de um capacitor temos a seguinte equação: 
𝑞 = 𝑞0(1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶 ) 
𝑞𝑒𝑥𝑝 = 3,855 − 3,855(𝑒
−24,40𝑡) – 0,002918 
𝑞𝑡𝑒𝑜 = 2, 5 − 2,5(𝑒
−21,27𝑡) 
Tabela com resultados de 𝑞𝑒𝑥𝑝 , potencial experimental: 
Potencial (V) Tempo (s) 
0,5 5,78 
1 8,46 
1,5 10,02 
2 11,13 
2,5 11,97 
 
13 
 
Tabela com resultados de 𝑞𝑡𝑒𝑜 , potencial teórico: 
Potencial (V) Tempo (s) 
0,5 5,91 
1 7,64 
1,5 8,65 
2 9,37 
2,5 9,93 
 
[Gráfico] Potencial x Tempo 
Potencial: 2,5V 
Resistor: 10𝑘Ω 
Capacitor: 4,7𝜇𝐹 
 
Gráfico 2 -Potencial x Tempo 
 
Para a carga de um capacitor temos a seguinte equação: 
𝑞 = 𝑞0(1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶 ) 
𝑞𝑒𝑥𝑝 = 7,5 − 1,252(𝑒
−3,106𝑡) – 0,03551 
𝑞𝑡𝑒𝑜 = 7, 5 − 7,5(𝑒
−21,27𝑡) 
14 
 
Tabela com resultados de 𝑞𝑒𝑥𝑝 , potencial experimental: 
Potencial (V) Tempo (s) 
0,5 5,58 
1 6,11 
1,5 5,60 
2 5,24 
2,5 2,25 
 
Tabela com resultados de 𝑞𝑡𝑒𝑜 , potencial teórico: 
Potencial (V) Tempo (s) 
0,5 10,23 
1 15,42 
1,5 18,47 
2 20,62 
2,5 22,30 
 
[Gráfico] Potencial x Tempo 
Potencial: 7,5V 
Resistor: 10𝑘Ω 
Capacitor: 4,7𝜇𝐹 
 
 
Gráfico 3 -Potencial x Tempo 
15 
 
Esses são os resultados das curvas exponenciais. Dados os valores que 
obtivemos,foi dividido nas tabelas os valores para carga e descarga. O primeiro deles é a 
descarga, outros dois são de carga. Por isso os valores crescem ou decrescem. 
 
DISCUÇÃO FINAL E CONCLUSÕES 
 
Após analisar o trabalhoaqui proposto, pode-se observar que um circuito RC é 
importante para aplicações em circuito maiores que exijam um determinado tempo para 
começar a funcionar, pois quando projetado corretamente os valores de resistência e 
capacitância determinam este tempo de acionamento e temporização. 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
SEARS, Francis; YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A; ZEMANSKY, Mark W. 
Física 3: Eletromagnetismo. São Paulo: Editora Addison Wesley. 12ª ed. 2009. 
RESNICK, Halliday; WALKER, Jearl.Fundamentos de Física. 8. ed.Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2009. 392 p. 
EXPERIÊNCIA 7 .CONSTANTE DE TEMPO EM CIRCUITOS RC 
http://www.roteirosdefisica003.ufba.br/experiencia07.pdf. Acesso em 18/05/2014.