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AVALIAÇÃO I ANÁLISE MATEMÁTICA UNIASSELVI

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Disciplina: Análise Matemática 
Avaliação: Avaliação I 
 
 
1. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos 
referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu 
significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio 
da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, 
analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método indutivo: 
 
I) Verificar se P(1) é verdadeira. 
II) Negar P(n). 
III) Supor válida P(n). 
IV) Concluir P(n+1) válida. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I, III e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
2. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos 
infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao 
longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise 
matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é 
infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) V - V - V - F. 
 
3. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma 
função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em 
seguida, provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é 
enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que 
o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável? 
 a) (n-1)n 
 b) n! 
 c) (n-1)n! 
 d) (n+1)! 
 
4. Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por 
absurdo, chamada de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a 
negação da hipótese. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
contrapositiva da seguinte sentença: 
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro. 
 a) Paulo é gordo e come muito. 
 b) Paulo não come pouco, e nem é magro. 
 c) Paulo é magro e, portanto, come pouco. 
 d) Se Paulo é gordo, então Paulo come muito. 
 
5. A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em 
Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos 
procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma 
equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da 
igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante 
desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números 
naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Associatividade. 
( ) Comutatividade. 
( ) Distributividade. 
( ) Elemento Neutro. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - V - V - V. 
 c) F - F - F - V. 
 d) V - V - V - F. 
 
6. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos 
referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. 
Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro 
da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente 
o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é 
fundamentado pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém 
axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de 
ninguém. 
( ) Um número natural possui apenas um sucessor. 
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor 
pertence a X, então X = N. 
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - V - V - F. 
 
7. Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o 
conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas conjuntos enumeráveis: 
 a) Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números 
naturais. 
 b) Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos 
números racionais. 
 c) Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; 
conjunto dos divisores de 240. 
 d) Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos 
números ímpares. 
 
8. De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar 
uma quantidade finita de números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da 
subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. 
Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale a 
alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades: 
 a) A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma. 
 b) A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à 
soma. 
 c) A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível. 
 d) A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à 
soma. 
 
9. Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário 
primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela 
soma dos números naturais ímpares: 
 a) n² 
 b) n(n+2)/2 
 c) (n²+n)/2n 
 d) n(n²+2)/2n 
 
10. Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos 
numéricos. Verifique as sentenças a seguir: 
 
I- O conjunto dos números Reais é formado pela intersecção do conjunto dos 
números Racionais com os números Irracionais. 
II- O conjunto dos números Naturais pertence ao conjunto dos números Racionais. 
III- O conjunto dos números Inteiros está contido no conjunto dos números 
Racionais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Apenas I e III estão corretas. 
 b) Apenas II está correta. 
 c) Apenas I está correta. 
 d) Apenas II e III estão corretas.