AVALIAÇÃO II ANÁLISE MATEMÁTICA UNIASSELVI

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Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: Avaliação II 
 
1. Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à 
convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que: 
 a) Quando a série é divergente, a sequência também é divergente. 
 b) Quando a série é convergente, a sequência converge para 1. 
 c) Quando a sequência é divergente, a série também é divergente. 
 d) Quando a sequência é convergente, a série também é convergente. 
 
2. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do 
comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. 
Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais 
conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequencias dados a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
3. Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Se An é convergente, então ela é limitada. 
 b) An é sempre convergente. 
 c) Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também 
converge. 
 d) Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente. 
 
4. . 
 
 a) 1. 
 b) Zero. 
 c) O primeiro termo. 
 d) Infinito. 
 
5. O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este 
teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente. 
 b) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente. 
 c) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
 d) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à 
convergência da série. 
 
6. Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função 
dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa 
sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a 
sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - V - F - F. 
 d) V - F - V - F. 
 
7. O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este 
teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é. 
 b) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente. 
 c) Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à 
convergência da série. 
 d) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é. 
 
8. O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do 
cálculo diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados 
impressionantes que vinham das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses 
conceitos. Para eles, o infinito era alguma coisa para admirar, porém impossível de entender. 
Uma série numérica é a soma dos termos de uma sequência numérica. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 a) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
 b) Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série. 
 c) Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries. 
 d) A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência. 
 
9. Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que qualquer 
elemento da sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o seguinte 
questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, 
porém não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos 
que justificam o fato, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
10. Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses 
elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma 
sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do 
comportamento das sequências, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente. 
( ) Toda sequência divergente não é limitada. 
( ) Toda sequência alternada é divergente. 
( ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - F.