Sistemas de equações lineares, matriz, espaços e subespaços vetoriais

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Sistemas de equações lineares: é um conjunto formado por duas ou mais equações lineares.
Ele pode ser representado na forma:
a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2
... ... ... ...
am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn
onde
x1, x2, ..., xn são as incógnitas;
a11, a12, ..., amn são os coeficientes;
b1, b2, ..., bm são os termos independentes.
Consistência de Sistemas Lineares
O número de soluções de um sistema linear determina a sua classificação de duas maneiras com relação à sua consistência:
Sistema possível ou consistente: Quando tem pelo menos uma solução. Se tem uma única solução, o sistema é determinado. Se tem mais que uma solução, o sistema é indeterminado.
Sistema impossível ou inconsistente: Se não admite qualquer solução
Resolução de sistemas lineares por escalonamento
Com o auxílio das três Operações Elementares sobre linhas, podemos resolver sistemas lineares. Vamos mostrar como funciona este processo através de um exemplo. 
Sistemas lineares homogêneos: ocorre quando os termos independentes de todas as equações são nulos, cuja solução é identicamente nulo.(SPD)
Os sistemas lineares podem ser resolvidos por meio de matriz.
Um sistema com mesmo numero de expressões e incógnitas: Usa-se Matriz Aumentada (Formada por todos os coeficientes das incógnitas do sistema e também pelos termos independentes
), a partir dela resolve-se por escalonamento. 
. Uma opera¸c˜ao elementar sobre as linhas de uma matriz ´e uma das seguintes operaçoes:
(a) Trocar a posição de duas linhas da matriz;
(b) Multiplicar uma linha da matriz por um escalar diferente de zero;
(c) Somar a uma linha da matriz um m´ultiplo escalar de outra linha.