aula Componentes Simetricas

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COMPONENTES SIMÉTRICAS 
TE 061 – Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 
UFPR- Universidade Federal do Paraná 
Curso de Engenharia Elétrica 
Introdução 
UFPR- Universidade Federal do Paraná 
 Análise por Componentes Simétricas 
 
 
o 1918: Dr. C. L. Fortescue criou a ferramenta para lidar com 
circuitos polifásicos desequilibrados. 
 
o Faltas assimétricas - curto-circuitos, impedância entre linhas, 
impedância de uma ou de duas linhas para a terra, etc. 
 
o Componentes Simétricos são mecanismos feitos para facilitar 
algumas resoluções analíticas de circuitos elétricos não 
equilibrados, como as máquinas elétricas polifásicas, e alguns 
tipos de problemas de transformadores polifásicos. 
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 Definição 
 
o um sistema desequilibrado de n fasores correlacionados pode ser 
decomposto em n sistemas de fasores equilibrados - componentes 
simétricos dos fasores originais. 
 
o os n fasores de cada conjunto de componentes são iguais em 
comprimento e os ângulos entre os fasores adjacentes do 
conjunto são iguais. 
 
 
Introdução 
Introdução 
 Importância 
o As componentes simétricas são usadas para calcular as condições de desarranjo de 
um sistema trifásico (usando o cálculo monofásico). 
 
o Isso simplifica o processo do cálculo das grandezas de falta nos sistemas de 
potência. 
 
o Os valores de sequência positiva são aqueles presentes durante condições trifásicas 
equilibradas. 
 
o As grandezas de sequência zero estão mais comumente associadas ao fato de se 
envolver a terra em condições de desbalanço. 
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Introdução 
UFPR- Universidade Federal do Paraná 
 Os conjuntos equilibrados de componentes são: 
 
1. Sistema de sequência positiva: Sistema trifásico equilibrado (defasagem 
de 120° entre si) com a mesma sequência de fase do sistema 
desequilibrado; 
 
2. Sistema de sequência negativa: Sistema trifásico equilibrado (defasagem 
de 120° entre si) com a sequência de fase inversa a do sistema 
desequilibrado; 
 
3. Sistema de sequência zero: Sistema de três vetores monofásicos iguais em 
módulo e em fase no tempo (defasagem de 0° entre si). 
 
 
 
Características das componentes simétricas 
 Componentes Simétricas 
 
 
 
 Onde: 
 Indice 1 – sequência positiva; 
 Indice 2 – sequência negativa; 
 Indice 3 – sequência zero. 
 
 Fases designadas por a, b e c. 
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Sistema desbalanceado Va, Vb e Vc. 
 
Soma gráfica dos três componentes de 
sequência positiva, negativa e zero, a fim 
de obter três fasores desequilibrados. 
Características das componentes simétricas 
021
021
021
VcVcVc Vc 
VbVbVb Vb 
VaVaVa Va 



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Características das componentes simétricas 












j120–
22
j120
22
j120
11
j120–
11
000
021
021
021
 eIa Ic
 eIa Ib
 eIa Ic
 eIa Ib
Ic Ib Ia
IcIcIc Ic 
IbIbIb Ib 
IaIaIa Ia 
.
.
.
.
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Operadores 
 Método simplificado para indicar a rotação de um fasor de 
120º. 
 Pode-se escrever qualquer sistema trifásico equilibrado 
relacionando uns aos outros com o emprego do operador (α). 
o Operador α : 
 é um vetor unitário 120° adiantado em relação ao eixo de referência; 
 aplicado a qualquer vetor, gira-o por 120° no sentido positivo ou anti-
horário. 
o Operador α² : 
 é um vetor unitário 240° adiantado em relação ao eixo de referência. 
 aplicado a qualquer vetor, gira-o por 240° no sentido positivo, o que é, 
logicamente, equivalente, a uma rotação de 120° no sentido negativo. 
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 Cada componente Vb e Vc pode ser expressada 
como produto de alguma função do operador α e 
um componente Va. 
 
Componentes simétricas de fasores assimétricos 
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Sendo: 
Componentes simétricas de fasores assimétricos 
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Forma matricial que relaciona os componentes assimétricos com os 
componentes simétricos 
Obs.: as componentes simétricas das fases b e c podem ser determinadas através da 
sua relação com a fase a e o operador 
Componentes simétricas de fasores assimétricos 
 
 
 cbaa2
cbaa1
cbaa0
a0a2
2
a1
a0a2a1
2
a0a2a1
II²I
3
1
I
I²II
3
1
I
III
3
1
I
III Ic 
III Ib 
III Ia 










Sendo Ia + Ib + Ic = In 
 
In = 3Ia0 
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Exemplo 01 
 Um condutor de uma linha trifásica está aberto. 
 
 A corrente que flui para uma carga ligada em delta pela 
linha “a” é de 10A. 
 
 Tomando a corrente na linha “a” como referência e 
supondo que seja “c” a linha aberta, determine os 
componentes simétricos das correntes de linha. 
 
 As correntes de linha são: Ia = 10∟0°A, Ib = 10∟180°A 
e Ic = 0A 
Resolução - Exemplo 01 
 
 
 
AIaIc
AIaIc
AIaIc
AIaIb
AIaIb
AIaIb
A
A
0
00
0
2
2
2
0
11
0
00
0
22
0
1
2
1
0000
2
0000
1
00
0
0
0978,5*
0978,5*
0
01578,5*
01578,5*
0378,50)240180(10010
3
1
Ia
0378,50)120180(10010
3
1
Ia
0018010010
3
1
Ia













Exemplo 02 
 Determine, conforme os componentes simétricos do sistema desequilibrado 
abaixo, os valores das tensões Va, Vb e Vc . 
Resolução – Exemplo 02 
0000
021
0000
021
0000
021
97,14404,154,476,58,8325,81656,17VcVcVc Vc 
01,6001,304,476,52,3625,8756,17VbVbVb Vb 
89,2902,104,476,52,15625,8456,17VaVaVa Va 



Potência em termos de componentes simétricos 
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 Conhecendo os componentes simétricos de corrente 
e tensão, calcula-se a potência consumida por esse 
circuito trifásico; 
 
Conclusão: 
Impedâncias simétricas em série 
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 Sistemas equilibrados que se tornam desequilibrados 
na ocorrência de uma falta assimétrica 
 Considera-se um sistema onde Za ≠ Zb ≠ Zc; 
 
Impedâncias simétricas em série 
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Se as impedâncias forem iguais: Za = Zb = Zc 
Impedâncias simétricas em série 
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 Conclusão 
 
o Componentes simétricos de correntes desequilibradas 
que circulam em uma carga Y equilibrada ou 
impedâncias em série equilibradas: 
 Quedas de tensão em igual sequência. 
 
o Se as impedâncias forem desiguais: 
 Queda de tensão de qualquer sequência é resultado das 
correntes das três sequências. 
Circuitos de sequência de Geradores em Vazio 
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Circuitos de sequência positiva e negativa 
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 Construção dos circuitos de sequência para o sistema 
completo; 
 Mostra todos os caminhos para a circulação da 
corrente daquela sequência no sistema; 
 Geradores e motores síncronos trifásicos: 
o Tensões internas somente de sequência positiva! 
o Para sequência negativa – omitir as FEMs. 
 Impedância entre neutro e terra não é representada. 
 
Circuito de sequência zero 
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 Correntes de sequência zero só circularãose existir 
um caminho de retorno pelo qual possa completar o 
circuito; 
Circuito de sequência zero 
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 Circuito ligado em ∆ não possui caminho de 
retorno; 
Circuito de sequência zero 
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 Ligações de transformadores com dois enrolamentos 
 
Circuito de sequência zero 
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 Ligações de transformadores com dois enrolamentos