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Universidade de Bras´ılia Departamento de Matema´tica Ca´lculo 1 Lista de Fixac¸a˜o – Semana 1 Temas abordados : Limites no ponto (conceito intuitivo e formal) Sec¸o˜es do livro: 2.1; 2.2; 2.3 1) Calcule os limites abaixo. (a) lim x→1 (−3x2 + 3x + 5) (b) lim s→0 √ 2s2 + 3s− 4 4s− 4 (c) lim x→−1 |x− 1| x− 1 (d) limx→1 |x− 1| x− 1 (e) lim z→0 z2 + 2z z (f) lim x→9 2 √ x− 6 x− 9 (g) lim z→1 |z − 1|(z − 2) (h) lim x→7 5−√4 + 3x 7− x (i) lim x→4 x2 + 2x− 8 2x− 8 (j) limt→2 t3 − 8 t− 2 (k) lim x→2 2x2 − 6x + 4 2− x (l) limx→1+ x2 − 5x + 4 |x− 1| 2) Lembrando que limx→0 sen(x)/x = 1, calcule os limites abaixo. (a) lim x→0 sen(6x) 2x (b) lim x→0 sen(5x) sen(9x) (c) lim x→0 1− cos(x) 2x (d) lim x→0 1− cos(x) x2 (e) lim x→0 x sen(x) 1− cos(x) (f) limh→0 sen(a + h)− sen(a) h 3) Deˆ um exemplo de uma func¸a˜o f para a qual o limite lim x→0 |f(x)| existe, mas na˜o existe lim x→0 f(x). 4) Suponha f(x) > 0 para todo x 6= 2 e f(2) = −3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmac¸o˜es abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contra-exemplo caso seja falsa. (a) lim x→2 f(x) na˜o existe (b) lim x→2 f(x) = −3 (c) Se existir, lim x→2 f(x) e´ positivo. 5) Dadas f(x) = { x2 + 3 se x ≤ 1, x + 1 se x > 1, e g(x) = { x2 se x ≤ 1, 2 se x > 1, resolva os itens abaixo. (a) Esboce os gra´ficos de f e g. (b) Calcule lim x→1 f(x) e lim x→1 g(x). (c) Deˆ a expressa˜o de h(x) = f(x)g(x) e verifique se existe lim x→1 h(x). Lista de Fixac¸a˜o da Semana 1 - Pa´gina 1 de 2 RESPOSTAS 1) (a) 5 (b) 1 (c) −1 (d) na˜o existe (e) 2 (f) 1/3 (g) 0 (h) 3/10 (i) na˜o existe (j) 12 (k) −2 (l) −3 2) (a) 3 (b) 5/9 (c) 0 (d) 1/2 (e) 2 (f) cos(a) 3) Um exemplo e´ f(x) = { 1 se x < 0 −1 se x ≥ 0 4) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o falsas. Para os dois primeiros itens um poss´ıvel contra-exemplo e´ a func¸a˜o f(x) = { 1 se x 6= 2 −3 se x = 2 . Para o terceiro f(x) = { |x− 2| se x 6= 2 −3 se x = 2 5) (b) os limites na˜o existem, visto que nos dois casos os limites laterais no ponto x = 1, apesar de existirem, sa˜o diferentes. (c) h(x) = { x4 + 3x2 se x ≤ 1 2x + 2 se x > 1 , de modo que lim x→1 h(x) = 4. Lista de Fixac¸a˜o da Semana 1 - Pa´gina 2 de 2
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