Fixação 1 2

Prévia do material em texto

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Lista de Fixac¸a˜o – Semana 1
Temas abordados : Limites no ponto (conceito intuitivo e formal)
Sec¸o˜es do livro: 2.1; 2.2; 2.3
1) Calcule os limites abaixo.
(a) lim
x→1
(−3x2 + 3x + 5) (b) lim
s→0
√
2s2 + 3s− 4
4s− 4
(c) lim
x→−1
|x− 1|
x− 1 (d) limx→1
|x− 1|
x− 1
(e) lim
z→0
z2 + 2z
z
(f) lim
x→9
2
√
x− 6
x− 9
(g) lim
z→1
|z − 1|(z − 2) (h) lim
x→7
5−√4 + 3x
7− x
(i) lim
x→4
x2 + 2x− 8
2x− 8 (j) limt→2
t3 − 8
t− 2
(k) lim
x→2
2x2 − 6x + 4
2− x (l) limx→1+
x2 − 5x + 4
|x− 1|
2) Lembrando que limx→0 sen(x)/x = 1, calcule os limites abaixo.
(a) lim
x→0
sen(6x)
2x
(b) lim
x→0
sen(5x)
sen(9x)
(c) lim
x→0
1− cos(x)
2x
(d) lim
x→0
1− cos(x)
x2
(e) lim
x→0
x sen(x)
1− cos(x) (f) limh→0
sen(a + h)− sen(a)
h
3) Deˆ um exemplo de uma func¸a˜o f para a qual o limite lim
x→0
|f(x)| existe, mas na˜o existe
lim
x→0
f(x).
4) Suponha f(x) > 0 para todo x 6= 2 e f(2) = −3. Decida sobre a veracidade de cada
uma das afirmac¸o˜es abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um
contra-exemplo caso seja falsa.
(a) lim
x→2
f(x) na˜o existe (b) lim
x→2
f(x) = −3 (c) Se existir, lim
x→2
f(x) e´ positivo.
5) Dadas f(x) =
{
x2 + 3 se x ≤ 1,
x + 1 se x > 1,
e g(x) =
{
x2 se x ≤ 1,
2 se x > 1,
resolva os itens abaixo.
(a) Esboce os gra´ficos de f e g.
(b) Calcule lim
x→1
f(x) e lim
x→1
g(x).
(c) Deˆ a expressa˜o de h(x) = f(x)g(x) e verifique se existe lim
x→1
h(x).
Lista de Fixac¸a˜o da Semana 1 - Pa´gina 1 de 2
RESPOSTAS
1)
(a) 5 (b) 1 (c) −1 (d) na˜o existe (e) 2 (f) 1/3
(g) 0 (h) 3/10 (i) na˜o existe (j) 12 (k) −2 (l) −3
2) (a) 3 (b) 5/9 (c) 0 (d) 1/2 (e) 2 (f) cos(a)
3) Um exemplo e´ f(x) =
{
1 se x < 0
−1 se x ≥ 0
4) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o falsas. Para os dois primeiros itens um poss´ıvel contra-exemplo
e´ a func¸a˜o f(x) =
{
1 se x 6= 2
−3 se x = 2 . Para o terceiro f(x) =
{ |x− 2| se x 6= 2
−3 se x = 2
5) (b) os limites na˜o existem, visto que nos dois casos os limites laterais no ponto x = 1,
apesar de existirem, sa˜o diferentes.
(c) h(x) =
{
x4 + 3x2 se x ≤ 1
2x + 2 se x > 1
, de modo que lim
x→1
h(x) = 4.
Lista de Fixac¸a˜o da Semana 1 - Pa´gina 2 de 2