Circuitos magneticos

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INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULOINSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULOINSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULOINSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
CAMPUS BRAGANÇA PAULISTACAMPUS BRAGANÇA PAULISTACAMPUS BRAGANÇA PAULISTACAMPUS BRAGANÇA PAULISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL DE APOIO DA DISCIPLINA DE MÁQUINAS ELÉTRICASMATERIAL DE APOIO DA DISCIPLINA DE MÁQUINAS ELÉTRICASMATERIAL DE APOIO DA DISCIPLINA DE MÁQUINAS ELÉTRICASMATERIAL DE APOIO DA DISCIPLINA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS”“INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS”“INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS”“INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. LUIZ FERNANDO T. PROF. LUIZ FERNANDO T. PROF. LUIZ FERNANDO T. PROF. LUIZ FERNANDO T. KURAHASSIKURAHASSIKURAHASSIKURAHASSI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JANEIRO DE 2012JANEIRO DE 2012JANEIRO DE 2012JANEIRO DE 2012 
 
 
 
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Introdução aos circuitos magnéticosIntrodução aos circuitos magnéticosIntrodução aos circuitos magnéticosIntrodução aos circuitos magnéticos 
 
1. Introdução1. Introdução1. Introdução1. Introdução 
A compreensão dos circuitos magnéticos é de vital importância para o aprendizado 
dos princípios de funcionamento das máquinas elétricas. Contudo, tal compreensão envolve 
o conhecimento de princípios básicos do magnetismo e do eletromagnetismo. 
Esse material tem como objetivo apresentar conceitos básicos do magnetismo e do 
eletromagnetismo aplicados aos circuitos magnéticos e servir de apoio para a aprendizagem 
da disciplina de máquinas elétricas para o curso Técnico em Mecatrônica do Instituto Federal 
de São Paulo – Campus Bragança Paulista. 
Inicialmente, serão apresentados conceitos básicos do magnetismo e do 
eletromagnetismo. Na seqüência, será apresentado um circuito magnético, desenvolvendo-
se estudos sobre os mesmo a partir da aplicação dos conceitos básicos envolvidos. 
2. Magnetismo2. Magnetismo2. Magnetismo2. Magnetismo e eletromagnetismo e eletromagnetismo e eletromagnetismo e eletromagnetismo 
Pode-se denominar o magnetismo como a propriedade que um material possui de 
atrair metais ferrosos. Os materiais que detém tal propriedade são chamados de ímãs. Os 
ímãs são objetos sólidos de pedra, metal ou outro material que podem ser encontrados na 
natureza (magnetita) ou obtidos através de processos de fabricação. 
O magnetismo desempenha um importante papel em grande parte dos equipamentos 
elétricos utilizados atualmente. Aparelhos como os geradores, motores, transformadores, 
disjuntores, computadores, entre outros, utilizam os efeitos magnéticos para desempenhar 
determinada tarefa. 
As propriedades magnéticas de alguns materiais, como o ferro, têm origem na 
estrutura do átomo. Nos ímãs, os domínios magnéticos do material estão alinhados1. A figura 
1 representa dois materiais. A primeira (figura 1a) representa um material onde os domínios 
magnéticos estão orientados de forma randômica, sendo o fluxo magnético resultante igual a 
zero. Na segunda (figura 1b), os domínios magnéticos estão alinhados, dando origem a dois 
pólos magnéticos que estabelecem um campo magnético. 
 
1
 Domínio Magnético: região onde os campos magnéticos dos átomos estão agrupados e alinhados. 
 3 
 
Figura 1: representação dos domínios magnéticos em dois materiais 
Na região em torno de um ímã existe um campo magnético, representado por linhas 
de campo magnético, conforme pode ser observado na Figura 2. 
 
Figura 2: representação das linhas de campo em um íma permanente 
Fonte (Boylestad, 2004) 
O campo campo campo campo magnéticomagnéticomagnéticomagnético descreve um volume no espaço onde há uma alteração de 
energia, ou seja, o local onde ocorre uma interação da força magnética com o meio. Na 
Figura 2 as linhas de campo estão igualmente espaçadas no interior da barra e estão 
simetricamente distribuídas no seu exterior. Observa-se que as linhas de campo são 
orientadas entre os dois pólos, partindo do pó 
 A Terra também pode ser considerada um ímã natural, com um campo magnético 
similar à de um dipolo magnético. Os pólos magnéticos da Terra ficam próximo aos pólos 
geográficos, com uma ligeira inclinação, conforme se pode observar na Figura 3. O pólo sul 
magnético da Terra coincide com o lado do pólo norte geográfico e o pólo magnético norte 
com o pólo geográfico sul. 
 4 
Pólo norte 
geográfico
Pólo sul 
geográfico
Pólo sul 
magnético
Pólo norte 
magnético
11,3º
N
S
 
Figura 3: representação do campo magnético da Terra 
Fluxo magnéticoFluxo magnéticoFluxo magnéticoFluxo magnético, representado pela letra grega Φ, é o nome dado a um conjunto de 
linhas de campo magnético e é medido através da unidade Weber (Wb). Um Weber 
representa o fluxo magnético que produz uma força eletromotriz de 1 volt em um circuito 
composto por uma única espira, sendo tal fluxo reduzido uniformemente a zero no intervalo 
de um segundo. 
O número de linhas de campo magnético por unidade de área recebe a denominação 
de densidade de densidade de densidade de densidade de fluxofluxofluxofluxo magnético magnético magnético magnético, grandeza representada pela letra B, cuja unidade de 
medida é o Tesla (T). Portanto, a densidade de fluxo magnético e o campo magnético 
relacionam-se através da seguinte expressão: 
A
B Φ= (1), onde 
B = densidade de fluxo magnético (T) 
Φ = fluxo magnético (Wb) 
A = área (m2) 
Logo, 1T = 1Wb/m2 
Uma espira consiste de um fio condutor na forma de um anel (Figura 4a), sendo que 
um conjunto de espiras enroladas forma uma bobina (Figura 4b). 
 5 
 
Figura 4a - espira Figura 4b - bobina 
Quando uma corrente percorre um condutor elétrico, surge ao redor do mesmo um 
campo magnético concêntrico, conforme pode ser observado na Figura 5. O sentido das 
linhas de campo pode ser determinado segurando-se com a mão direita fechada o condutor, 
com o polegar apontando para o sentido convencional da corrente. A posição dos demais 
dedos indica o sentido das linhas de campo (Figura 6). Portanto, o sentido do campo 
magnético é determinado pelo sentido da corrente. Se a corrente for invertida, o campo 
também inverterá seu sentido. 
 
Figura 5: campo magnético em um condutor percorrido por uma corrente elétrica 
Fonte (Boylestad, 2004) 
 
Figura 6: determinação do sentido do campo magnético (regra da mão direita) 
Fonte (www.infoescola.com) 
 6 
Se um condutor for enrolado formando uma espira, as linhas de campo terão a 
mesma direção no centro da mesma (Figura 7a). No caso de uma bobina, surgirá um campo 
magnético com um caminho contínuo em torno da bobina (Figura 7b). 
 
Figura 7a Figura 7b 
Fonte (Boylestad, 2004) 
Conforme se observa na Figura 7b, a distribuição das linhas de campo em uma 
bobina percorrida por uma corrente elétrica é bastante similar à distribuição de campo em 
um ímã permanente. As linhas de campo saem do lado esquerdo e entram no lado direito 
simulando os pólos norte e sul, respectivamente. 
A intensidade do campo magnéticogerado pela bobina pode ser aumentada 
inserindo na bobina um núcleo de material ferromagnético. A inserção de tal material produz 
o efeito de aumentar a densidade das linhas de campo na bobina, que, por sua vez, resulta 
no aumento da intensidade de campo magnético. 
Uma bobina com campo concentrado através de um núcleo constitui um eletroímã 
(Figura 9). Esse elemento possui todas as características de um ímã permanente e 
apresenta a vantagem de poder produzir um campo que pode ser modificado a partir de 
variações em seus parâmetros, como por exemplo, o número de espiras, a corrente da 
bobina, etc. 
 
Figura 9: representação de um eletroímã 
Fonte (Boylestad, 2004) 
 7 
O sentido do campo produzido por um eletroímã pode ser determinado da seguinte 
maneira: colocam-se os dedos da mão direita no sentido convencional da corrente que 
percorre a bobina e o polegar irá indicar o pólo norte do eletroímã, conforme pode ser 
observado na Figura 10. A Figura 11 mostra a convenção para representação do sentido da 
corrente perpendicular à folha. O círculo com a cruz representa a corrente entrando na folha, 
enquanto o círculo com ponto representa a corrente saindo da folha. 
 
Figura 10: determinação do sentido do campo no eletroímã 
Fonte (Boylestad, 2004) 
 
Figura 11: representação do sentido da corrente perpendicular à folha 
Fonte (Boylestad, 2004) 
A intensidade do campo magnético em uma bobina, representada pela letra H, pode 
ser determinada através da quantidade de ampère-espira (Ae) por comprimento da bobina 
(m). Logo, a unidade da intensidade de campo é Ae/m. 
A análise da unidade mostra que a intensidade do campo é diretamente proporcional 
à quantidade de ampère-espira e inversamente proporcional ao comprimento da bobina. 
2.1. 2.1. 2.1. 2.1. Materiais ferromagnéticosMateriais ferromagnéticosMateriais ferromagnéticosMateriais ferromagnéticos 
Ímãs permanentes podem ser fabricados a partir de materiais ferromagnéticos, sendo 
que os compostos de ferro e de ligas de ferro com cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e 
outros metais são os matérias ferromagnéticos mais comuns. 
 8 
Em um material ferromagnético qualquer, os momentos magnéticos dos átomos 
estão orientados de forma randômica, sendo o fluxo magnético resultante no material igual a 
zero. 
Entretanto, quando um material ferromagnético é submetido a uma força 
magnetizante externa, os momentos dos domínios magnéticos tendem a se alinhar com o 
campo magnético aplicado, resultando em um aumento da densidade de fluxo magnético. 
Os materiais ferromagnéticos são importantes no contexto das máquinas elétricas. 
Através deles, é possível obter elevadas densidades de fluxo magnético com níveis 
relativamente baixos de força magnetizante. Densidades de fluxo elevadas são importantes 
para o desempenho das máquinas elétricas, uma vez que o aumento de tal densidade 
provoca aumento na densidade de energia e nas forças magnéticas atuantes nas máquinas. 
Os materiais magnéticos também são úteis para concentrar e direcionar os campos 
magnéticos dentro de caminhos bem definidos. 
Uma propriedade importante dos materiais ferromagnéticos é a de possuir elevada 
permeabilidade magnética. A permeabilidade magnética é uma medida da facilidade com 
que as linhas de campo magnético podem ser estabelecidas no material e é representada 
pela letra grega µ. A permeabilidade no espaço livre (vácuo) é dada por: 






×= −
Am
Wb7
0 104piµ 
A permeabilidade dos materiais que não são magnéticos, tal como a madeira, o vidro 
e o ar pode ser considerada praticamente igual à do vácuo. 
Materiais com permeabilidade inferior à do vácuo são denominados diamagnéticosdiamagnéticosdiamagnéticosdiamagnéticos. 
Quando um material dessa natureza é submetido a um campo magnético externo, a 
densidade de fluxo magnético resultante é reduzida drasticamente. 
Materiais paramagnéticosparamagnéticosparamagnéticosparamagnéticos possuem permeabilidade pouco maior do que a do vácuo. 
Nesses materiais, os domínios magnéticos alinham-se com um campo magnético exterior 
aplicado. 
 9 
Materiais fefefeferromagnéticosrromagnéticosrromagnéticosrromagnéticos têm a densidade de fluxo magnético fortemente 
aumentada na presença de um campo magnético externo. Nesses materiais, a 
permeabilidade chega a ser milhares de vezes superior à do vácuo. 
É comum expressar a permeabilidade de um material através do valor da 
permeabilidade relativa. A permeabilidade relativa é a razão entre a permeabilidade do 
material e a do vácuo. 
0µ
µµ =r (2) 
A permeabilidade também estabelece a relação entre a intensidade de campo 
magnético e a densidade de fluxo magnético em um material. Costuma-se supor essa 
relação linear, usando-se a seguinte expressão: 
HB µ= (3) 
Entretanto, em um material ferromagnético, o aumento da força magnetizante 
aplicada externamente produz a elevação da densidade de fluxo magnético, até uma 
condição onde todos os momentos magnéticos ficam alinhados com o campo magnético 
aplicado, provocando a saturação do material. A partir dessa condição, o aumento da força 
magnetizante produz uma elevação muito pequena da densidade do fluxo magnético. 
Quando o campo magnético externo ao material é reduzido a zero o fluxo magnético 
resultante não é mais igual a zero. Os efeitos aqui descritos da magnetização do material 
ferromagnético são responsáveis pelo fenômeno denominado histerese magnética (Figura 
12). 
 
Figura 12: histerese magnética 
Fonte (Boylestad, 2004) 
 10 
Para entender o efeito da histerese, faz-se uma interpretação da Figura 12 
imaginando-se o efeito da magnetização de um material ferromagnético no núcleo de um 
bobina (conforma Figura 13). Supõe-se que inicialmente o material está desmagnetizado 
(ponto o). 
 
Figura 13: magnetização para obter a curva de histerese 
Fonte (Boylestad, 2004) 
Aplicando-se uma corrente e aumentando o valor da mesma, ocorrerá um aumento 
da intensidade do campo magnético no material até que seja alcançada a condição de 
saturação (ponto b), resultando que pode ser considerado o valor máximo de B. 
Reduzindo-se a corrente para zero e, consequentemente a força magnetizante, a 
densidade de fluxo magnético é mantida em um valor indicado na Figura 12 por BR (ponto c), 
a qual se mantém com H igual a 0 e é denominada densidade de fluxo residual. Esse efeito 
de manutenção do magnetismo é responsável pela possibilidade de fabricação de ímãs 
permanentes. 
Com o sentido da corrente invertido, diminui-se o valor da densidade de fluxo 
magnético até que seu valor seja igual a zero (ponto d). O valor da força magnética 
corresponde a esse valor (-Hd), necessária para anular a densidade de fluxo é conhecida 
como força coercitiva. 
Aumentando-se a força magnetizante no sentido negativo, novamente ocorrerá a 
saturação do material (ponto e). A partir desse ponto, aumentando-se o valor de H, a curva 
irá descrever a trajetória de e até b, completando a curva de histerese. 
O efeito de histerese faz com que a relação entre a intensidade de campo magnético 
(H) e a densidade de fluxo magnético (B) seja não-linear. Tal relação passa a ser 
representada através de gráficos constituídos por um conjunto de curvas obtidas 
experimentalmente a partir de ensaios de amostras de materiais. 
 11 
A Figura 14 mostra o comportamento não linear da permeabilidade de três materiais 
com a variação da força magnetizante. Na Figura 15 tem-se curvas de magnetização desses 
mesmos materiais mostrando-se a relação não linear entre B e H. 
 
Figura 14: permeabilidade x força magnetizante 
Fonte (Boylestad, 2004) 
 
Figura 15: curva BxH 
Fonte (Boylestad, 2004) 
3. Circuitos magnéticos3. Circuitos magnéticos3. Circuitos magnéticos3. Circuitos magnéticos 
Um circuito magnético consiste em uma estruturaformada, em sua maior parte, por 
material ferromagnético. O motivo da utilização desse tipo de material está relacionado com 
a necessidade de se confinar a maior parte do campo magnético a caminhos delimitados 
pela estrutura do circuito. 
 12 
Um exemplo de um circuito magnético é mostrado na Figura 16, composto por um 
núcleo com uma bobina acoplada em um de seus segmentos. Assume-se que tal circuito 
seja formado por material com alta permeabilidade magnética. Uma bobina com N espiras 
conduz uma corrente elétrica (i) produzindo um campo magnético. 
Como a permeabilidade do material é muito maior do que a permeabilidade do ar, 
pode-se considerar que o fluxo magnético está praticamente confinado no núcleo. O campo 
magnético pode ser representado por linhas de fluxo magnético formando laços fechados no 
núcleo. 
 
Figura 16: Exemplo de circuito magnético 
Fonte (Fitzgerald, 2006) 
No circuito do exemplo, a fonte do campo magnético é equivalente ao produto da 
corrente aplicada pelo número de espiras (Ni). Em circuitos magnéticos, esse produto é 
conhecido como força magnetomotriz (FMM), representada pela letra ℑ expressa em 
ampères-espiras. 
Ni=ℑ (4), onde 
N = número de espiras da bobina 
i = corrente aplicada na bobina 
As particularidades do circuito magnético são suficientes para considerar que a 
densidade de fluxo magnético é uniforme em uma seção reta (Ac) do núcleo. Tal 
consideração permite a aplicação da equação (1) na nos problemas de análise dos circuitos 
magnéticos. 
As dimensões do núcleo são tais que o comprimento do caminho percorrido por 
qualquer linha de fluxo pode ser considerado, aproximadamente, igual ao comprimento 
médio do núcleo (lc). A partir dessa consideração, pode-se estabelecer uma relação entre a 
força magnetomotriz e a intensidade do campo magnético através da equação (5). 
 13 
Hl=ℑ (5), onde 
H = intensidade de campo magnético 
l = comprimento médio do núcleo 
Comparando-se as equações (5) e (6): 
NiHl ==ℑ 
O sentido da intensidade de campo no núcleo pode ser determinado a partir da regra 
da mão direita. 
Tomando-se como exemplo o circuito da Figura 17, verifica-se que o comprimento 
médio do núcleo pode ser determinado a partir das dimensões do mesmo. Para o caso do 
exemplo, o comprimento médio é determinado somando-se os segmentos L1, L2, L3 e L4, 
resultando em lc = 300mm. 
L
1
=
8
0
m
m
L
3
=
8
0
m
m
 
Figura 17: dimensões do núcleo de um circuito magnético 
De forma similar, pode-se também obter as áreas de seção reta do núcleo. No caso 
do circuito da Figura 17, existem duas áreas de seção diferentes. 
Quando se aplica uma força magnetomotriz em um circuito magnético, existe uma 
relutância do material do núcleo na tentativa de se estabelecer um fluxo magnético no seu 
interior. A relutância de um material (ℜ) pode ser obtida através da expressão (6). 
A
l
µ
=ℜ (6), onde 
l = comprimento médio do núcleo 
µ = permeabilidade magnética do material 
 14 
A = área de seção reta do núcleo 
Observa-se que a expressão da relutância em um material magnético é bastante 
similar àquela que define a resistência em um condutor elétrico. A unidade da relutância é o 
Ae/Wb. 
A relutância de um circuito magnético será determinada pelas dimensões físicas da 
estrutura e pela característica do material constituinte, sendo diretamente proporcional ao 
comprimento do circuito e inversamente proporcional à área de seção reta e à 
permeabilidade do material. 
3.1. Análise de circuitos magnéticos3.1. Análise de circuitos magnéticos3.1. Análise de circuitos magnéticos3.1. Análise de circuitos magnéticos 
A análise de circuitos magnéticos pode ser bastante facilitada através de uma 
analogia que se pode estabelecer com a análise de circuitos elétricos. Para tanto, é 
necessário estabelecer dois conceitos importantes: a lei de Ohm e a lei circuital de Ampère 
aplicadas aos circuitos magnéticos. 
A lei de Ohm para circuitos magnéticos relaciona o fluxo magnético em um circuito 
magnético com a força magnetomotriz e a relutância, através da equação (7). 
ℜ
ℑ
=Φ (7) 
Estabelecendo-se uma relação de efeito, causa e oposição, pode-se dizer que em um 
circuito magnético o efeito desejado é estabelecer um fluxo magnético, causado por uma 
força magnetomotriz, tendo a relutância como uma propriedade que se opõe à criação do 
fluxo magnético. 
 A lei circuital de Ampère aplicada aos circuitos magnéticos estabelece que a soma 
das forças magnetomotrizes em um caminho fechado é igual a zero. Ela é aplicada de forma 
análoga à segunda lei de Kirchhoff. 
Para exemplificar a aplicação da lei circuital de Ampère, toma-se como exemplo o 
circuito da Figura 18, constituído por três materiais diferentes. Como os materiais são 
diferentes, para uma mesma densidade de fluxo, a intensidade de campo magnético em 
cada um é diferente e pode ser obtida através das curvas BxH. 
 15 
Os segmentos de diferentes materiais também são diferentes. Logo, a força 
magnetomotriz em cada material será determinada a partir do produto da intensidade de 
campo magnético pelo comprimento médio equivalente. 
De forma análoga à aplicação da lei das malhas nos circuitos elétricos, para o circuito 
magnético em questão, aplica-se a lei circuital de Ampère considerando que a soma das 
forças deve ser igual a zero. 
Logo, a força magnetomotriz produzida na bobina deve ser compensada pela soma 
das forças magnetomotrizes sobre cada segmento do circuito. Essa relação é descrita pela 
expressão (8). 
0=ℑ−ℑ−ℑ−ℑ cabcabmm (8) 
0=−−− cacabcbcabab lHlHlHNi (9) 
cacabcbcabab lHlHlHNi ++= (10) 
 
Figura 18: Exemplo de circuito magnético composto por 3 materiais 
Fonte (Boylestad, 2004) 
A partir da expressão (10), pode-se verificar que é possível determinar qual seria a corrente 
necessária para se estabelecer determinado valor de fluxo magnético, tendo-se como 
conhecidas as dimensões do circuito, as características mangéticas dos materiais (através 
das curvas BxH) e o número de espiras da bobina. 
 16 
Referências bibliográficasReferências bibliográficasReferências bibliográficasReferências bibliográficas 
 
 
 
 
 
 
1. BOYLESTAD, R. L. Introdução à AnáliIntrodução à AnáliIntrodução à AnáliIntrodução à Análise de Circuitosse de Circuitosse de Circuitosse de Circuitos. 10.ed. São Paulo: Pearson do Brasil, 
2004. 
2. CARVALHO, G. Máquinas Elétricas. Máquinas Elétricas. Máquinas Elétricas. Máquinas Elétricas. 1ª. Ed. São Paulo: Érica, 2006. 
3. DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas ElétricasFundamentos de Máquinas ElétricasFundamentos de Máquinas ElétricasFundamentos de Máquinas Elétricas. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. 
4. FITZGERALD, A . E., Máquinas ElétricasMáquinas ElétricasMáquinas ElétricasMáquinas Elétricas. 6ed. Porto Alegre: Artmed, 2006. 
5. INFOESCOLA: navegando e aprendendo. Disponível em: <http://www.infoescola.com>. 
Acesso em 10 de jan. 2012.