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LISTA DE EXECÍCIOS: Física Geral III 2018 (ISPTEC)

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Emanuel Mango 
 
Instituto Superior Politécnico de Tecnologia
---------------------------------
DET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLO
Disciplina: Física Geral III 
2º Ano/2018 
1ª 
1- O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por 
0,5 cos[2�. 10�(� − � �⁄ )] , ��
a) Determine o comprimento de onda, o estado de polarização e a direcção de propagação.
b) Calcule o campo magnético da onda.
c) Calcule a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área.
 
2- Uma onda propaga-se segundo o eixo 
 
(a) Determine a velocidade de propagação.
(b) Sendo �(�, � = 0) = 10 cos
(c) Sendo �(� = 1, �) = 2 cos
R: (a) 102 m/s; (b) 159,2 Hz e �(�, �)
 
3- Uma onda electromagnética com frequência de 65 Hz desloca
que possui constante dielétrica relativa 3,64 e permeabilidade magnética relativa 5,18 nessa 
frequência. O campo eléctrico possui 
da onda? (b) Qual é o comprimento da onda? (c) Qual é a amplitude do campo magnético? (d) Qual é 
a intensidade da onda? R: (a) 
 
4- Uma onda electromagnética possui uma intensidade de 120 W/m
(ou rms) dos campos eléctrico e magnético
V/m e 708,8 nT; (b) 400 nJ/m
 
5- A potência média de uma estação
irradiada uniformemente sobre qualquer semiesfera concêntrica com a estação. Para um ponto a 10 
km da fonte, determine: (a) o
campos eléctrico e magnético da onda. Suponha que, à aquela distância, a onda seja plana.
V/m e 0,92 mA/m. 
 
6- Um pulso de laser tem energia de 30 J e o raio do feixe é 2 mm
densidade de energia é uniformemente distri
do pulso (comprimento)? (b) Qual é a densidade de energia no pulso? (c) Determine os valores 
 
 
Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências
www.isptec.co.ao 
------------------------------------------------------ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
1ª Parte: Ondas Electromagnéticas 
 
O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por 
] � = 0, no SI. 
Determine o comprimento de onda, o estado de polarização e a direcção de propagação.
Calcule o campo magnético da onda.R: �, ���. �������[��. ���(� −
Calcule a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área.R: 3,32.10
se segundo o eixo – � e satisfaz a equação 
���
���
= 10��
���
���
 
Determine a velocidade de propagação. 
cos(10�), determine�(�, �)e a frequência da onda.
cos(20�), determine�(�, �)e o comprimento da onda.
( ) = �����(��� + ����); (c) 31,4 m e �(�, �
Uma onda electromagnética com frequência de 65 Hz desloca-se em um material magnético isolante 
que possui constante dielétrica relativa 3,64 e permeabilidade magnética relativa 5,18 nessa 
frequência. O campo eléctrico possui amplitude 7,2.10-3 V/m. (a) Qual é a velocidade de propagação 
da onda? (b) Qual é o comprimento da onda? (c) Qual é a amplitude do campo magnético? (d) Qual é 
R: (a) 6,91.107 m/s; (b) 1,06.106 m; (c) 1,04.10-10 T; (d) 0,3 µW/m
onda electromagnética possui uma intensidade de 120 W/m2. Determine 
(ou rms) dos campos eléctrico e magnético e (b) a densidade média de energia da onda
; (b) 400 nJ/m3. 
A potência média de uma estação de radiodifusão é igual a 100 kW. Suponha que essa potência seja 
irradiada uniformemente sobre qualquer semiesfera concêntrica com a estação. Para um ponto a 10 
(a) o módulo do vector de Poynting.R: 0,32 mW/m
campos eléctrico e magnético da onda. Suponha que, à aquela distância, a onda seja plana.
Um pulso de laser tem energia de 30 J e o raio do feixe é 2 mm. A duração do pulso é de 15 ns e a 
densidade de energia é uniformemente distribuída no interior do pulso. (a) Qual é a extensão espacial 
do pulso (comprimento)? (b) Qual é a densidade de energia no pulso? (c) Determine os valores 
 Página 1 
e Ciências 
GIAS 
O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por �� = 0, �� =
Determine o comprimento de onda, o estado de polarização e a direcção de propagação.R: 3 m. 
− � �⁄ ]. 
R: 3,32.10-4 W/m2. 
e a frequência da onda. 
e o comprimento da onda. 
( �) = ����(�, �� + ���). 
se em um material magnético isolante 
que possui constante dielétrica relativa 3,64 e permeabilidade magnética relativa 5,18 nessa 
V/m. (a) Qual é a velocidade de propagação 
da onda? (b) Qual é o comprimento da onda? (c) Qual é a amplitude do campo magnético? (d) Qual é 
T; (d) 0,3 µW/m2. 
. Determine (a) os valores eficazes 
e (b) a densidade média de energia da onda. R: (a) 212,64 
de radiodifusão é igual a 100 kW. Suponha que essa potência seja 
irradiada uniformemente sobre qualquer semiesfera concêntrica com a estação. Para um ponto a 10 
R: 0,32 mW/m2; (b) Amplitude dos 
campos eléctrico e magnético da onda. Suponha que, à aquela distância, a onda seja plana.R: 0,35 
. A duração do pulso é de 15 ns e a 
buída no interior do pulso. (a) Qual é a extensão espacial 
do pulso (comprimento)? (b) Qual é a densidade de energia no pulso? (c) Determine os valores 
Emanuel Mango Página 2 
 
eficazes (rms) dos campos eléctrico e magnético no pulso. R: (a) 4,5 m; (b) 530,79 kJ/m3; (c) 244,9 
MV/m e 816,33 mT. 
 
7- Uma onda plana electromagnética tem um campo eléctrico que é paralelo ao eixo y e tem um vector 
de Poyting dado por    tkxtxS  2cos100, �⃗ (SI), onde k = 10 rad/m, � = 30.108 rad/s. (a) Qual 
é a direcção e o sentido de propagação da onda? (b) Determine o cdo e a frequência da onda. (c) 
Determine os campos eléctricos e magnéticos da onda em função de � e �. R: (a) Sentido +�; (b) 
477 MHz; (c)       .cos10.647,,)cos(194, 9 ktkxtxBjtkxtxE    
 
8- Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma 
antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a 
amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.R: 80 mV. 
 
9- Uma fonte pontual isotrópica emite luz com um comprimento de onda de 500 nm e uma potência de 
200 W. Um detector de luz é posicionado a 400 m da fonte. Qual é a máxima taxa dB/dtcom a qual a 
componente magnética da luz varia com o tempo na posição do detector?R: 3,44.106 T/s. 
 
10- Um laser pulsado dispara um pulso de 1000 MW com duração de 200 ns em um pequeno objecto que 
tem massa de 10 mg e está suspenso por uma fibra de 4 cm de comprimento. Se a radiação for 
completamente absorvida pelo objecto, qual é o máximo ângulo de deflexão deste pêndulo? 
(Idealizar o sistema como se fosse um pêndulo balístico e considerar que o pequeno objecto estivesse 
pendurrado verticalmente antes que a radiação o atingisse). R: 6,1º. 
 
11- Uma onda electromagnética plana de intensidade de 6 W/m2 atinge um pequeno espelho de bolso 
com 40 cm2de área, posicionado perpendicularmente à onda que se aproxima. (a)Qual momento a 
onda transfere para o espelho a cada segundo? (b) Encontre a força que a onda exerce sobre o 
espelho.R: (a) 160.10-12 J.s/m; (b) 160.10-12 N. 
 
12- 
 
 
 
 
 
 
2ª Parte: Fenómenos luminosos. Natureza e propagação da luz. 
 
13- A equação de uma onda electromagnética num meio de índice de refracção de 1,33 é dada pela 
expressão � = 58���(�� − 0,0796�), �/�. Calcule: (a) o comprimento de onda;R: 79 m; (b) a 
frequência das oscilações do campo eléctrico na onda;R: 2,9 MHz; (c) a densidade volumétrica de 
energia da onda.R: 53 nJ/m3. 
 
14- 
 
 
 
 
 
 
Na figura ao lado, o feixe de um laser com 4,6 W de potência e D 
= 2,6 mm de diâmetro é apontado para cima, perpendicularmente 
à uma das faces circulares (com menos de 2,6 mm de diâmetro) 
de um cilindro perfeitamente reflector, que é mantido suspenso 
pela radiação do laser. A massa específica do cilindro é 1,2 g/cm3. 
Qual é a altura H do cilindro? R: 491 nm.De acordo com a figura ao lado, uma camada de água (nágua = 1,33) 
cobre uma placa do material X em um recipiente. Um raio de luz 
deslocando-se para cima segue o caminho indicado. Usando a 
informação que consta na figura, determinar (a) o índice de 
refracção do material X e (b) o ângulo que a luz forma com a 
normal no ar (nar = 1). R: (a) 2,34; (b) 63º. 
 
Emanuel Mango Página 3 
 
 
15- Um feixe de luz com certa freqüência possui um cdo de 526 nm e se propaga na água (nágua = 1,33). 
Se essa mesma luz se propagasse no benzeno (nbenzeno = 1,5), qual seria seu cdo? R: 466,39 nm. 
 
16- Uma lâmina plana com índice de refracção n é colocada na fronteira de separação de dois meios com 
índices de refracção n1 e n2 respectivamente, sendo n > n1. Um raio de luz incide do primeiro meio 
na lâmina sob um ângulo α1. Determinar o ângulo β2 sob o qual o raio sai da lâmina. R: 
������ �
��
��
������. 
 
17- O ângulo de refringência (A) de um prisma é de 60º. Os ângulos de incidência (α1) e emergência (α2) 
são também iguais a 60º. Determinar o ângulo de desvio e o índice de refracção do prisma. R: 60º e 
1,7. 
 
18- Um raio monocromático incide normalmente sobre a superfície lateral de um prisma e emerge dele 
com um ângulo de desvio igual a 25º. O índice de refracção do prisma, para este raio, é de 1,7. 
Determinar o ângulo (A) do prisma. R: 26,56º ≈ 27º. 
 
19- Um prisma tem um índice de refracção de 1,5 e um ângulo (A) de 60º. Determine o desvio de um 
raio que incide segundo um ângulo (α1) de 40º. R: 38,6º. 
 
20- 
 
 
 
 
 
 
 
21- Em um safári, você está com uma lança em um rio. Você observa um peixe deslizando na sua 
direcção. Se sua linha de visada até o peixe está 64º abaixo da horizontal no ar e considerando que a 
lança segue uma trajectória rectilínea através do ar e na água depois de ser libertada, determine o 
ângulo abaixo da horizontal que você deveria mirar sua lança para pegar o peixe (sua refeição). 
Considere que o disparador da lança esteja a 1,5 m acima da superfície da água, o peixe esteja a 1,2 
m abaixo da superfície e que a lança percorrerá uma linha recta durante todo seu caminho até o 
peixe. R: 66,9º. 
 
22- Você está parado na borda de uma piscina e olhando directamente para o lado oposto. Você nota que 
o fundo do lado oposto da piscina parece estar a um ângulo de 28º abaixo da horizontal. Entretanto, 
quando você senta na borda da piscina, o fundo do lado oposto parece estar a um ângulo de apenas 
14º abaixo da horizontal. Usar estas observações para determinar a largura e a profundidade da 
piscina. Sugestão: Você precisa estimar a altura de seus olhos acima da superfície da água quando 
estiver em pé e sentado. R: 5,1 m e 2,2 m. 
 
23- 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura ao lado, uma estaca vertical com 2 m 
de comprimento se projecta do fundo de uma 
piscina até um ponto 50 cm acima da água. O 
Sol está 55º acima do horizonte. Qual é o 
comprimento da sombra da estaca no fundo da 
piscina? R: 1,07 m. 
 
A figura ao lado, mostra um feixe de luz incidente em uma placa de 
vidro de espessura d e índice de refracção n. (a) Determineo ângulo 
de incidência para que a separação b entre o raio reflectido da 
supercície de cima e o raio reflectido na superfície de baixo que sai 
pela superfície de cima seja máximo. (b) Qual é o ângulo de 
incidência se o índice de refracção do vidro é 1,6? (c) Qual a 
separação dos feixes se a espessura de vidro é 4 cm R: (a) 









2
1
11
n
narcsen ;(b )48,5º;(c) 2,8 cm. 
 
Emanuel Mango Página 4 
 
 
24- 
 
 
 
 
 
 
25- O ângulo crítico para reflexão total interna em uma interface que separa o líquido e o ar é de 42,5º. 
(a) Sabendo que um raio de luz proveniente do líquido incide sobre a interface com um ângulo de 
incidência igual a 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no ar forma com a normal? (b) Sabendo 
que um raio de luz proveniente do ar incide sobre a interface com um ângulo de incidência igual a 
35º, qual é o ângulo que o raio refractado no líquido forma com a normal? R: (a) 58,1º; (b) 22,8º . 
 
26- 
 
 
 
 
 
 
27- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura ao lado, a luz do raio A é refractada pelo meio 1 (n1 = 
1,6), atravessa uma fina camada do meio 2 (n2 = 1,8) e incide 
com ângulo crítico na interface dos meios 2 e 3 (n3 = 1,3). (a) 
Qual é o valor do ângulo de incidência ӨA? (b) Se ӨA diminuir, 
parte da luz conseguirá passar para o meio 3? A luz do raio B é 
refractada pelo material 1, atravessa o meio 2 e incide com 
ângulo crítico na interface dos meios 2 e 3. (c) Qual é o valor de 
ӨB? (d) Se ӨB diminuir, parte da luz conseguirá passar para o 
meio 3? R: (a) 54,3º; (b) Sim; (c) 51,1º; (d) Não. 
Na figura ao lado, um raio luminoso penetra no ponto P com um 
ângulo de incidência Ө1, em um prisma triangular cujo ângulo do 
vértice superior é 90º. Parte da luz é refractada no ponto Q com 
um ângulo de refracção de 90º. (a) Qual é o índice de refração do 
prisma em termos de Ө1? (b) Qual, numericamente, é o maior 
valor possível do índice de refracção do prisma? R: (a) 
�� + ������; (b) √�. 
 
 Na figura ao lado, um raio de luz incide 
perpendicularmente à face ab de um prisma de vidro 
(n = 1,52). Determine o maior valor de � para o qual 
o raio é totalmente reflectido pela face AC se o 
prisma estiver imerso (a) no ar (n = 1) ; (b) na água (n 
= 1,33). R: (a) 48,9º; (b) 29º. 
 
Um raio de luz proveniente do ar incide sobre um bloco de 
um material sólido transparente cujo índice de refracção é n. 
Sabendo que n = 1,38, qual deve ser o maior ângulo de 
incidência �� para que ocorra reflexão total interna na face 
vertical (ponto A da figura ao lado)? R: 72,1º. 
 
Emanuel Mango Página 5 
 
3ª Parte: Óptica Geométrica 
 
29- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30- Um espelho côncavo tem 1,2 m de raio de curvatura. Determinar a posição, o tamanho e a natureza 
da imagem que este espelho fornece de um objecto rectilíneo de 0,12 m colocado 
perpendicularmente ao eixo principal, à seguintes distâncias do espelho: (a) 40 cm; (b) 80 cm; (c) 
120 cm; (d) 240 cm. R: (a) – 1,2 m, 0,36 m; (b) 0,4 m, - 0,06 m; (c) 1,2 m, - 0,12 m; (d) 0,8 m, - 0,4 
m. 
 
31- A que distância de um espelho convexo cujo raio é de 0,6 m deve-se colocar um objecto para que a 
imagem seja 6 vezes menor? R: 1,5 m. 
 
32- Uma das superfícies esféricas de uma lente convergente é convexa, de raio igual a 25 cm. O índice 
de refração é 1,5. A imagem de um objecto é real e se forma a 70 cm da lente. O objecto encontra-se 
na distância de 175 cm da lente. (a) Qual é o raio de curvatura da outra superfície refrangente da 
lente? (b) Qual é o nome da lente? R: (a) ∞; (b) Plano - convexa. 
 
 
33- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um objecto está sobre o eixo central de 
um espelho esférico. Para cada problema, 
a tabela mostra a distância do objecto p 
(em cm), o tipo de espelho e a distância 
entre o ponto focal e o espelho. Determine 
(a) o raio de curvatura do espelho r; (b) a 
distância da imagem i; (c) a ampliação 
lateral m; (d) natureza da imagem real (R) 
ou virtual (V); (e) se é invertida (I) ou não 
invertida (NI) e (f) se está do mesmo lado 
(M) do espelho que o objecto ou do lado 
oposto (O). R: 9 (a) 24 cm, (b) 36 cm, (c) 
– 2, (d) R, (e) I, (f) M; 
10,11,12,13,14,15,16 resolver. 
A figura ao lado mostra uma lâmpada pendurada a uma 
distância d1 = 250 cm acima da superfície da água de uma 
piscina na qual a profundidadeda água é d2 = 200 cm. O 
fundo da piscina é um espelho. A que distância da superfície 
do espelho está a imagem da água? (Sugestão: suponha que 
os raios não se desviam muito de uma recta vertical 
passando pela lâmpada e use a aproximação, válaida para 
pequenos ângulos, de que ���� ≈ ��� � ≈ �.) R: 351 cm. 
Emanuel Mango Página 6 
 
 
34- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35- Uma lente biconvexa tem um índice de refracção de 1,5 e os raios são 0,2 m e 0,3 m. (a) Calcule a 
distância focal. (b) Determine a posição da imagem e o aumento de um objecto que está a uma 
distância de (i) 0,80 m, (ii) 0,48 m, (iii) 0,40 m, (iv) 0,24 m e (v) 0,20 m da lente. R: (a) 0,24 m; (b) 
(i) – 0,343 m, - 0,43; (ii) – 0,48 m, - 1; (iii) – 0,6 m, - 1,5; (iv) ∞, ∞; (v) 1,2 m, 6. 
 
36- Um objecto rectilíneo, de 2 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente 
convergente de distância focal igual a 40 cm. Determinar a posição, o tamanho e a natureza da 
imagem em cada uma das seguintes distâncias do objecto a lente: (a) 120 cm; (b) 80 cm; (c) 50 cm; 
(d) 8 cm. R: (a) 60 cm, - 1 cm; (b) 80 cm, -2 cm; (c) 200 cm, - 10 cm; (d) – 10 cm, 2,5 cm. 
 
37- Uma lente divergente com distância focal de – 48 cm forma uma imagem com altura de 8 mm, 
situada à 17 cm a direita da lente. Determine a posição e a altura do objecto, bem como as 
características da imagem. R: 26,3 cm, 12,4 mm. Imagem virtual, direita, reduzida e do mesmo lado 
do objecto. 
 
4ª Parte: Interferência 
 
38- 
 
 
 
 
 
 
 
39- A distância entre as duas fendas na experiência de Young é igual a 1 mm. A distância das fendas até 
ao anteparo é igual a 3 m. Determinar o comprimento de onda λ da fonte luminosa monocromática, 
se a largura das franjas de interferência no anteparo é igual a 1,5 mm. R: 0,5 µm. 
 
40- Duas fendas separadas 0,450 mm são colocadas a uma distância de 75 cm de uma tela. Qual é a 
distância entre a segunda franja escura e a terceira franja escura na figura de interferência que se 
Um objecto está sobre o eixo central de 
uma superfície refractora esférica. Para 
cada problema, a tabela ao lado mostra o 
índice de refracção do meio n1 em que se 
encontra o objecto, (a) o índice de 
refracção n2 do outro lado da superfície 
refractora, (b) a distância do objecto p, (c) 
o raio de curvatura r da superfície e (d) a 
distância da imagem. Determine os dados 
que faltam. R: 32 (d) -18 cm, (e) V, (f) M; 
33 (c) – 32,5 cm, (e) V, (f) M; 
34,35,36,37,38 resolver. 
Na figura ao lado, duas ondas luminosas têm comprimentos de 
onda no ar de 620 nm e estão inicialmente desfasados em � rad. 
Os índices de refracção dos materiais são n1 = 1,45 e n2 = 1,65. 
Determine (a) o menor e (b) e o segundo menor valor de L para o 
qual as duas ondas estão exactamente em fase depois de 
atravessar os dois materiais. R: 1,55 µm; 4,65 µm. 
 
Emanuel Mango Página 7 
 
forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente de comprimento de onda de 500 
nm? R: 0,83 m. 
 
41- Um dispositivo de dupla fenda é iluminado pela luz duma lâmpada de vapor de mercúrio filtrado de 
forma que somente a atinge a intensa luz verde de λ = 5460 A (experiência de Young). As fendas 
estão afastadas entre si a 0,1 mm e o anteparo onde aparece a figura de interferência encontra-se a 20 
cm de distância. (a) Qual é a posição angular do primeiro mínimo? (b) Do décimo máximo? (c) Qual 
é a separação entre dois máximos adjacentes produzidos no anteparo? R: (a) 0,0081 rad; (b) 0,054 
rad; (c) 1,092 mm. 
 
42- 
 
 
 
 
 
 
 
43- 
 
 
 
 
 
 
 
44- Uma luz coerente de frequência 6,32.1014 Hz passa por duas fendas estreitas e incide sobre uma tela 
a 85 cm de distância. Você nota que a terceira franja brilhante ocorre a uma distãncia de ± 3,11 cm 
de ambos lados da franja brilhante central. (a) A que distância estão as duas fendas? (b) A que 
distância da franja brilhante central ocorrerá a terceira franja escura? R: (a) 0,0389 m; (b) 2,6 cm. 
 
45- Duas fendas distantes de 0,26 mm uma da outra, colocadas a uma distância de 0,7 m de uma tela, são 
iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660 nm. A intensidade no centro 
do máximo central (Ө = 0º) é igual a I0. (a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo 
central e o primeiro mínimo? (b) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o 
ponto no qual a intensidade se reduz para I0/2? R: (a) 0,889 mm; (b) 0,444 mm. 
 
46- Uma onda luminosa de cdo 624 nm incide perpendicularmente em uma película de sabão (n = 1,33) 
suspensa no ar. Quais são as duas menores espessuras do filme para os quais as ondas reflectidas 
pelo filme sofrem interferência construtiva? R: 0,117 µm e 0,352 µm. 
 
47- Um filme fino de acetona (n = 1,25) está sobre uma placa espessa de vidro (n = 1,5). Um feixe de luz 
branca incide perpendicularmente ao filme. Nas reflexões, a interferência destrutiva acontece para 
600 nm e a interferência construtiva para 700 nm. Determine a espessura do filme de acetona. R: 840 
nm. 
 
Na figura ao lado, duas fontes pontuais de radiofrequência S1 e 
S2, separadas por uma distância d = 2 m, estão irradiando em 
fase com λ = 0,5 m. Um detector descreve uma longa trajectória 
circular em torno das fontes, em um plano que passa por elas. 
Quantos máximos são detectados? R: 16. 
 
Na figura ao lado, duas fontes pontuais isotrópicas, S1 e 
S2, estão no eixo y, separados por uma distância 2,7 µm, 
e emitem fase com um comprimento de onda de 900 nm. 
Um detector de luz é colocado no ponto P, situado no 
eixo x, a uma distância xP da origem. Qual é o maior 
valor de xP para o qual a luz detectada é mínima devido a 
uma interferência destrutiva? R: 7,88 µm. 
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48- Uma placa de vidro com 9 cm de comprimento é colocada em contacto com outra placa de vidro e 
mantida a um pequeno ângulo de distância da segunda placa devido a inserção de uma tira metálica 
com espessura de 0,08 mm em uma das extremidades. No espaço entre as placas existe ar. As placas 
são iluminadas de cima para baixo por um feixe de luz cujo cdo no ar é igual 656 nm. Quantas 
franjas de interferência por centímetro são observadas na luz reflectida? R: 27 franjas/cm. 
 
49- A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de 
sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600 nm e o mínimo mais próximo 
está em 450 nm. Se o índice de refracção da película é n = 1,33, qual é a sua espessura? R: 338 nm. 
 
50- 
 
 
 
 
 
 
 
51- 
 
 
 
 
 
 
 
52- 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Parte: Difracção 
 
53- Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm. Num anteparo, a 2,00 m de distância, 
o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. (a) 
Calcule o ângulo de difracção deste segundo mínimo. (b) Ache a largura da fenda. R : (a) 0,43°; (b) 
0,118 mm. 
 
54- Luz de comprimento de onda de 633 nm incide sobre uma fenda estreita. O afastamento angular 
entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro 
lado é 1,20°. Qual é a largura da fenda? R: 60,4 µm. 
 
O raio de curvatura da superfície convexa de uma lente 
plana-convexa é igual a 95,2 cm. A lente é colocada com a 
face convexa apoiada sobre uma placa de vidro 
perfeitamente plana (Aneis de Newton) e iluminada 
verticalmente de cima para baixo com luz vermelha de cdo 
igual 580 nm. Calcule o diâmetro do segundo anel brilhante 
da figura deinterferência. R: 1,82 mm. 
 
Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 
630 nm incide perpendicularmente em um filme fino em 
forma de cunha com índice de refracção 1,5. Um 
observador situado do outro lado do filme observa 10 
franjas claras e 9 franjas escuras. Qual é a variação total 
da espessura do filme? R: 1,89 µm. 
 
Duas placas rectangulares de vidro (n = 1,6) estão em 
contacto em uma das extremidades e separadas na outra 
extremidade. Um feixe de luz com cdo de 600 nm incide 
perpendicularmente à face superior. O ar entre as placas 
se comporta como um filme fino. Um observador que 
olha para baixa através da placa superior vê 9 franjas 
escuras e 8 franjas claras. Quantas franjas escuras são 
vistas se a distância máxima entre as placas aumenta de 
600 nm? R: 11 franjas escuras. 
 
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55- Numa fenda estreita incide normalmente a luz monocromática. O ângulo de difracção é de 1º e 
corresponde a 2ª franja clara de difração (máximo de 2ª ordem, sem contar com o máximo central). 
Qual a largura da fenda em comparação com o comprimento de onda incidente (�/λ)? R: 143. 
 
56- Numa fenda de largura de 0,1 mm incide normalmente a luz monocromática de comprimento de 
onda de 0,5 µm. Após a fenda encontra-se uma lente convergente em cujo plano focal observa-se a 
imagem de difracção. O que se observa no ecran se o ângulo de difracção for de 17,2´? R: Mínimo. 
 
57- Um fixe paralelo de luz monocromática (λ = 500 nm) incide normalmente numa fenda de largura 20 
µm. Determinar a largura da imagem na tela afastada à distância igual a 1 m da fenda. Considerar 
que a largura da imagem é a distância entre os primeiros mínimos de difracção, situados de ambos os 
lados do máximo principal de iluminação. R: 5 cm. 
 
58- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59- Uma fenda com 1 mm de largura é iluminada com uma luz cujo cdo é 589 nm (luz amarela de 
sódio). Uma figura de difracção é observada numa tela a 3 m de distância da fenda. Qual a distância 
entre os dois primeiros mínimos de difracção situados do mesmo lado do máximo central? R: 1,77 
mm. 
 
60- Ondas luminosas cujo campo eléctrico é dado po Ey(x,t) = Emáxsen(1,2.10
7� – �t) (SI), passam por 
uma fenda e produzem as primeiras faixas escuras em um ângulo de ±28,6º com o centro da figura 
de difracção. (a) Qual é a frequência dessa luz? (b) Qual é a largura da fenda (m = 1)? (c) Em que 
ângulos ocorrerão outras faixas escuras? R: (a) 5,73.1014 Hz; (b) 1,09 µm; (c) ±74º. 
 
61- Uma luz monocromática proveniente de uma fonte distante possui cdo igua a 620 nm e passa por 
uma fenda com largura igual a 0,450 mm. A figura de difracção é observada sobre uma tela situada a 
uma distância de 3 m da fenda. Em termos da intensidade I0 do pico do máximo central, qual é a 
intensidade da luz sobre a tela em pontos cujas distâncias ao máximo central são: (a) 1 mm? (b) 3 
mm? (c) 5 mm? R: (a) 0,822I0; (b) 0,111I0; (c) 0,0259I0. 
 
62- Uma fenda com largura igual a 0,240 mm é iluminada por um feixe de raios paralelos de cdo igual a 
540 nm. A figura de difracção é observada sobre uma tele situada a uma distância de 3 m da fenda. A 
intensidade no centro do màximo central (Ө = 0º) é igual a 6 µW/m2. (a) Qual é a distância sobre a 
tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? (b) Qual é a intensidade em um ponto 
situado no centro do segmento que une o màximo central com o primeiro mínimo? R: (a) 6,75 mm; 
(b) 2,43 µW/m2. 
 
Ondas sonoras, com freqüência de 3000 Hz e 
velocidade escalar de 343 m/s, difratam-se pela 
abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para 
o interior de um grande auditório. A abertura, que tem 
uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m 
distante de uma parede. Em que ponto dessa parede 
um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e 
terá, por isso, dificuldade em ouvir o som? R: 41,2 m 
a partir da perpendicular ao alto falante. 
 
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63- A parede de uma sala é revestida com ladrilhos acústicos que contêm pequenos furos separados por 
uma distância entre os centros de 5 mm. Qual a maior distância da qual uma pessoa consegue 
distiguir os furos? Suponha que o diâmetro da pupila do observador seja de 4 mm e que o 
comprimento da luz ambiente é de 550 nm. R: 30 m. 
 
64- Determine a distância entre dois pontos na superfície da Lua que mal podem ser resolvidos pelo 
telescópio de 200 polegadas (5,1 m) de monte Palomar, supondo que essa distância é determinada 
exclusivamente por efeitos de difracção. A dsitância entre a Terra e a Lua é 3,8.105 km. Suponha que 
a luz tenha cdo de 550 nm. R: 50 m. 
 
65- A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200 km é de 28 km. Se eles enviam microondas de 
3,6 cm, qual é o diâmetro necessário (pelo critério de rayleigh) para que uma antena em forma de 
prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? R: 1,88 m. 
 
66- Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem um feixe mais estreito que os aparelhos de 
radar convencionais de microondas, o que os torna menos vulneráveis aos mísseis antirradar. (a) 
Calcule a largura angular 2Ө do máximo central, ou seja, a distância entre os dois primeiros 
mínimos, para qual um radar com uma frequência de 220 GHz e uma antena circular de 55 cm de 
diâmetro. (b) Qual é o valor de 2Ө para uma antena circular convencional, com 2,3 m de diâmetro, 
que trabalha com um cdo de 1,6 cm? R: (a) 6,04.10-3rad = 0,346º; (b) 1,7.10-2 rad = 0,97º. 
 
67- (a) Em um experimento de dupla fenda, qual deve ser a razão entre � e � para que a quarta franja 
lateral clara seja eliminada? (b) Que outras franjas claras são eliminadas? R: (a) 
�
�
= �; (b) Todas as 
franjas claras secundárias múltiplas de 4. 
 
68- Uma rede de difracção com 6000 linhas por centímetro é iluminada por luz verde de cdo 500 nm. (a) 
Quantas franjas claras se formam num alvo de cada lado da risca central? (b) A que ângulos 
correspondem essas riscas? R: (a) m ≤ 3 (três riscas); (b) 17º, 37º e 64º. 
 
69- Uma rede de difracção com 8000 linhas por centímetro é iluminada pela luz de uma lâmpada de 
Hidrogénio, que emite radiação com cdo λ1 = 656 nm e λ2 = 410 nm. Qual a separação angular 
entre as riscas de 1ª ordem correspondentes a estes dois cdo´s? R: 12º30´. 
 
70- Uma rede de difracção possui 400 ranhuras/mm. Quantas ordens do espectro visível (400 – 700 nm) 
a rede pode produzir em um experimento de difracção além da ordem m = 0? R: 3. 
 
71- Uma rede de difracção é feita de fendas com 300 nm de largura, separadas por uma distância de 900 
nm. A rede é iluminada com luz monocromática de cdo de 600 nm e incidência normal. (a) Quantos 
máximos são observados na figura de difração? (b) Qual a largura da linha observada na primeira 
ordem se a rede possui 1000 fendas? R: (a) – 1, 0, 1; (b) 0,051º. 
 
72- Uma onda plana da luz de cdo de 500 nm incide normalmente numa abertura circular de diâmetro de 
10 mm. Calcule a distância entre a abertura e o alvo se na abertura caber uma só zona de Fresnel? R: 
50 m. OBSERVAÇÃO: Na difracção de Fresnel, o número m de zonas determina-se pela expressão 
� =
��
��
 , onde r é o raio da abertura e L a distância entre a abertura e o alvo (ecran). 
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73- O raio da 4ª zona de Fresnel é de 4 mm. Qual o raio da 9ª zona de Fresnel? R: 6 mm. 
 
74- Numa rede de difracção incide normalmente um feixe luminoso de cdo 500 nm. Atrás da rede de 
difracção encontra-se uma lente convergente que dá a imagem de difracção no alvo a 1 m da lente. A 
distância entre dois máximos vizinhos de intensidade no alvo é igual a 20,2 cm (distância total). 
Determine: (a) a constante da rede; (b)o número de fendas por centímetro; (c) o número de máximos 
observados; (d) o ângulo de difracção máximo. R: (a) 4,95µm; (b) 2,02.103 cm-1; (c) 19; (d) 65,38º. 
 
75- Uma rede de difracção com 180 ranhuras/mm é iluminada com luz que contém apenas dois cdo, λ1 = 
400 nm e λ2 = 500 nm. O sinal incide perpendicularmente na rede. (a) Qual é a distância angular 
entre os máximos de segunda ordem dos dois cdo? (b) Qual é o menor ângulo para o qual dois dos 
máximos se sobrepõem? (c) Qual é a maior ordem para o qual máximos associados aos dois cdo 
estão presentes na figura de difracção? R: (a) 2,1º; (b) 21º; (c) 11. 
 
76- Qual deve ser a constante (d) da rede de difracção para que na primeira ordem sejam separadas as 
linhas do espectro do potâssio (λ1 = 404,4 nm e λ2 = 404,7 nm)? A largura da rede é igual a 3 cm. R: 
22 µm. 
 
77- A luz de uma lâmpada de sódio, com um cdo de 589 nm, incide perpendicularmente em uma rede de 
difracção com 40.000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine os valores (a) da dispersão angular 
DӨ e da resolução R para a primeira ordem, (b) de DӨ e de R para a segunda ordem e (c) DӨ e de R 
para a terceira ordem. R: (a) 0,032º/nm e 4.104; (b) 0,076º/nm e 8.104; (c) 0,24º/nm e 1,2.105. 
 
78- Se os planos de um cristal são de 3,5 A de distância, (a) que cdo de ondas electromagnéticas é 
necessário para que a primeira interferência máxima forte na reflexão de Bragg ocorra quando as 
ondas incidem sobre os planos com um ângulo de 15º e em que parte do espectro electromagnético 
encontram-se essas ondas? (b) Em que outros ângulos ocorrerão fortes interferências máximas? R: 
(a) 0,181 nm, raio X; (b) 31,1º e 50,9º. 
 
79- A distância entre plnos atómicos adjacentes na calcite (Ca CO3 cristalizado) é de 3.10
-8 cm. Se um 
feixe de raios X de cdo igual a 0,3 A incidir sobre o cristal, qual o ângulo mínimo entre os planos do 
cristal para qual exista interferência construtiva? R: 2,9º 
 
6ª Parte: Polarização da Luz 
 
80- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um feixe de luz não polarizada de intensidade I0 passa por 
uma série de filtros polarizadores ideais com suas direcções 
de polarização orientadas em ângulos diferentes (ver figura). 
(a) Qual a intensidade da luz nos pontos A, B e C? (b) Se 
removermos o filtro do meio, qual será a intensidade da luz 
no ponto C? R: (a) 0,5I0; 0,125I0; 0,0938I0; (b) 0. 
 
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81- 
 
 
 
 
 
 
 
 
82- Um feixe de luz polarizada passa por um filtro polarizador. Quando o ângulo entre o eixo de 
polarização do filtro e a direcção de polarização da luz é Ө, a intensidade do feixe emergente é I. Se 
agora se deseja que a intensidade seja I/2, qual deve ser o ângulo (em função de Ө) entre o ângulo de 
polarização e a direcção original da polarização da luz? R: 





2
cos
arccos

. 
 
83- Três filtros polarizadores estão empilhados, com o eixo de polarização do segundo e do terceiro 
filtro a 23º e 62º, respectivamente, em relação ao primeiro. Se a luz não polarizada incidir sobre o 
conjunto, a luz apresentará uma intensidade de 550 kW/m2 após passar pelo conjunto. Se a 
intensidade incidente for mantida constante, qual será a intensidade da luz após passar pelo conjunto 
se o segundo polarizador for removido? R: 236,3 kW/m2. 
 
84- Pretende-se usar uma placa de vidro (n = 1,5) como polarizadora. Qual é o ângulo de polarização? R: 
56,3º. 
 
85- O ângulo de polarização para a luz no ar ao incidir em certa substância é 60º. (a) Qual é o ângulo de 
refração da luz incidente neste ângulo? (b) Qual é o índice de refracção desta substância? R: (a) 30º; 
(b) 1,7. 
 
Referências Bibliográficas: 
 Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. 
 Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989. 
 Jorge D. Deus, Mário Pimenta, Ana Noronha, Teresa Peña, Pedro Brogueira, Introdução 
à FÍSICA, 3ª Edição, Escolar Editora, 2014. 
 Sear & Zemansky, FÍSICA IV (Óptica e Física Moderna), YOUNG & FREEDMAN, 
14ª Edição, 2016. 
 Holliday&Resnick (10ª Edição), JEARL WALKER, Fundamentos de Física (Óptica e 
Física Moderna), Vol.4, LTC, 2012. 
 Paul A. Tripler & Gene Mosca, FÍSICA para cientistas e engenheiros, Volume 2 
(Electromagnetismo e Óptica), 6ª Edição, LTC. 
 Alexandre Gárbuze, Física III, Faculdade de Engenharia da UAN, 2006 (Fascículo). 
 
ISPTEC, Em Luanda, aos 30 de Julho de 2018. 
 
Prof. Emanuel Mango 
 
Na figura ao lado, um feixe de luz inicialmente não polarizada 
atravessa três filtros polarizadores cujas direcções de polarização 
fazem ângulos de �� = �� = �� = 50º com a direcção do eixo y. 
(a) Que percentagm da intensidade inicial da luz é transmitida 
pelo conjunto? (b) Fazer os mesmos cálculos da alínea anterior, 
mas, considerando �� = 40º, �� = 20º e �� = 40º. R: (a) 0,045% 
de I0; (b) 3,1% de I0.

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