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Emanuel Mango Instituto Superior Politécnico de Tecnologia --------------------------------- DET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLO Disciplina: Física Geral III 2º Ano/2018 1ª 1- O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por 0,5 cos[2�. 10�(� − � �⁄ )] , �� a) Determine o comprimento de onda, o estado de polarização e a direcção de propagação. b) Calcule o campo magnético da onda. c) Calcule a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área. 2- Uma onda propaga-se segundo o eixo (a) Determine a velocidade de propagação. (b) Sendo �(�, � = 0) = 10 cos (c) Sendo �(� = 1, �) = 2 cos R: (a) 102 m/s; (b) 159,2 Hz e �(�, �) 3- Uma onda electromagnética com frequência de 65 Hz desloca que possui constante dielétrica relativa 3,64 e permeabilidade magnética relativa 5,18 nessa frequência. O campo eléctrico possui da onda? (b) Qual é o comprimento da onda? (c) Qual é a amplitude do campo magnético? (d) Qual é a intensidade da onda? R: (a) 4- Uma onda electromagnética possui uma intensidade de 120 W/m (ou rms) dos campos eléctrico e magnético V/m e 708,8 nT; (b) 400 nJ/m 5- A potência média de uma estação irradiada uniformemente sobre qualquer semiesfera concêntrica com a estação. Para um ponto a 10 km da fonte, determine: (a) o campos eléctrico e magnético da onda. Suponha que, à aquela distância, a onda seja plana. V/m e 0,92 mA/m. 6- Um pulso de laser tem energia de 30 J e o raio do feixe é 2 mm densidade de energia é uniformemente distri do pulso (comprimento)? (b) Qual é a densidade de energia no pulso? (c) Determine os valores Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências www.isptec.co.ao ------------------------------------------------------ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1ª Parte: Ondas Electromagnéticas O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por ] � = 0, no SI. Determine o comprimento de onda, o estado de polarização e a direcção de propagação. Calcule o campo magnético da onda.R: �, ���. �������[��. ���(� − Calcule a intensidade média ou fluxo de energia por unidade de área.R: 3,32.10 se segundo o eixo – � e satisfaz a equação ��� ��� = 10�� ��� ��� Determine a velocidade de propagação. cos(10�), determine�(�, �)e a frequência da onda. cos(20�), determine�(�, �)e o comprimento da onda. ( ) = �����(��� + ����); (c) 31,4 m e �(�, � Uma onda electromagnética com frequência de 65 Hz desloca-se em um material magnético isolante que possui constante dielétrica relativa 3,64 e permeabilidade magnética relativa 5,18 nessa frequência. O campo eléctrico possui amplitude 7,2.10-3 V/m. (a) Qual é a velocidade de propagação da onda? (b) Qual é o comprimento da onda? (c) Qual é a amplitude do campo magnético? (d) Qual é R: (a) 6,91.107 m/s; (b) 1,06.106 m; (c) 1,04.10-10 T; (d) 0,3 µW/m onda electromagnética possui uma intensidade de 120 W/m2. Determine (ou rms) dos campos eléctrico e magnético e (b) a densidade média de energia da onda ; (b) 400 nJ/m3. A potência média de uma estação de radiodifusão é igual a 100 kW. Suponha que essa potência seja irradiada uniformemente sobre qualquer semiesfera concêntrica com a estação. Para um ponto a 10 (a) o módulo do vector de Poynting.R: 0,32 mW/m campos eléctrico e magnético da onda. Suponha que, à aquela distância, a onda seja plana. Um pulso de laser tem energia de 30 J e o raio do feixe é 2 mm. A duração do pulso é de 15 ns e a densidade de energia é uniformemente distribuída no interior do pulso. (a) Qual é a extensão espacial do pulso (comprimento)? (b) Qual é a densidade de energia no pulso? (c) Determine os valores Página 1 e Ciências GIAS O campo eléctrico de uma onda electromagnética plana no vácuo é representado por �� = 0, �� = Determine o comprimento de onda, o estado de polarização e a direcção de propagação.R: 3 m. − � �⁄ ]. R: 3,32.10-4 W/m2. e a frequência da onda. e o comprimento da onda. ( �) = ����(�, �� + ���). se em um material magnético isolante que possui constante dielétrica relativa 3,64 e permeabilidade magnética relativa 5,18 nessa V/m. (a) Qual é a velocidade de propagação da onda? (b) Qual é o comprimento da onda? (c) Qual é a amplitude do campo magnético? (d) Qual é T; (d) 0,3 µW/m2. . Determine (a) os valores eficazes e (b) a densidade média de energia da onda. R: (a) 212,64 de radiodifusão é igual a 100 kW. Suponha que essa potência seja irradiada uniformemente sobre qualquer semiesfera concêntrica com a estação. Para um ponto a 10 R: 0,32 mW/m2; (b) Amplitude dos campos eléctrico e magnético da onda. Suponha que, à aquela distância, a onda seja plana.R: 0,35 . A duração do pulso é de 15 ns e a buída no interior do pulso. (a) Qual é a extensão espacial do pulso (comprimento)? (b) Qual é a densidade de energia no pulso? (c) Determine os valores Emanuel Mango Página 2 eficazes (rms) dos campos eléctrico e magnético no pulso. R: (a) 4,5 m; (b) 530,79 kJ/m3; (c) 244,9 MV/m e 816,33 mT. 7- Uma onda plana electromagnética tem um campo eléctrico que é paralelo ao eixo y e tem um vector de Poyting dado por tkxtxS 2cos100, �⃗ (SI), onde k = 10 rad/m, � = 30.108 rad/s. (a) Qual é a direcção e o sentido de propagação da onda? (b) Determine o cdo e a frequência da onda. (c) Determine os campos eléctricos e magnéticos da onda em função de � e �. R: (a) Sentido +�; (b) 477 MHz; (c) .cos10.647,,)cos(194, 9 ktkxtxBjtkxtxE 8- Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.R: 80 mV. 9- Uma fonte pontual isotrópica emite luz com um comprimento de onda de 500 nm e uma potência de 200 W. Um detector de luz é posicionado a 400 m da fonte. Qual é a máxima taxa dB/dtcom a qual a componente magnética da luz varia com o tempo na posição do detector?R: 3,44.106 T/s. 10- Um laser pulsado dispara um pulso de 1000 MW com duração de 200 ns em um pequeno objecto que tem massa de 10 mg e está suspenso por uma fibra de 4 cm de comprimento. Se a radiação for completamente absorvida pelo objecto, qual é o máximo ângulo de deflexão deste pêndulo? (Idealizar o sistema como se fosse um pêndulo balístico e considerar que o pequeno objecto estivesse pendurrado verticalmente antes que a radiação o atingisse). R: 6,1º. 11- Uma onda electromagnética plana de intensidade de 6 W/m2 atinge um pequeno espelho de bolso com 40 cm2de área, posicionado perpendicularmente à onda que se aproxima. (a)Qual momento a onda transfere para o espelho a cada segundo? (b) Encontre a força que a onda exerce sobre o espelho.R: (a) 160.10-12 J.s/m; (b) 160.10-12 N. 12- 2ª Parte: Fenómenos luminosos. Natureza e propagação da luz. 13- A equação de uma onda electromagnética num meio de índice de refracção de 1,33 é dada pela expressão � = 58���(�� − 0,0796�), �/�. Calcule: (a) o comprimento de onda;R: 79 m; (b) a frequência das oscilações do campo eléctrico na onda;R: 2,9 MHz; (c) a densidade volumétrica de energia da onda.R: 53 nJ/m3. 14- Na figura ao lado, o feixe de um laser com 4,6 W de potência e D = 2,6 mm de diâmetro é apontado para cima, perpendicularmente à uma das faces circulares (com menos de 2,6 mm de diâmetro) de um cilindro perfeitamente reflector, que é mantido suspenso pela radiação do laser. A massa específica do cilindro é 1,2 g/cm3. Qual é a altura H do cilindro? R: 491 nm.De acordo com a figura ao lado, uma camada de água (nágua = 1,33) cobre uma placa do material X em um recipiente. Um raio de luz deslocando-se para cima segue o caminho indicado. Usando a informação que consta na figura, determinar (a) o índice de refracção do material X e (b) o ângulo que a luz forma com a normal no ar (nar = 1). R: (a) 2,34; (b) 63º. Emanuel Mango Página 3 15- Um feixe de luz com certa freqüência possui um cdo de 526 nm e se propaga na água (nágua = 1,33). Se essa mesma luz se propagasse no benzeno (nbenzeno = 1,5), qual seria seu cdo? R: 466,39 nm. 16- Uma lâmina plana com índice de refracção n é colocada na fronteira de separação de dois meios com índices de refracção n1 e n2 respectivamente, sendo n > n1. Um raio de luz incide do primeiro meio na lâmina sob um ângulo α1. Determinar o ângulo β2 sob o qual o raio sai da lâmina. R: ������ � �� �� ������. 17- O ângulo de refringência (A) de um prisma é de 60º. Os ângulos de incidência (α1) e emergência (α2) são também iguais a 60º. Determinar o ângulo de desvio e o índice de refracção do prisma. R: 60º e 1,7. 18- Um raio monocromático incide normalmente sobre a superfície lateral de um prisma e emerge dele com um ângulo de desvio igual a 25º. O índice de refracção do prisma, para este raio, é de 1,7. Determinar o ângulo (A) do prisma. R: 26,56º ≈ 27º. 19- Um prisma tem um índice de refracção de 1,5 e um ângulo (A) de 60º. Determine o desvio de um raio que incide segundo um ângulo (α1) de 40º. R: 38,6º. 20- 21- Em um safári, você está com uma lança em um rio. Você observa um peixe deslizando na sua direcção. Se sua linha de visada até o peixe está 64º abaixo da horizontal no ar e considerando que a lança segue uma trajectória rectilínea através do ar e na água depois de ser libertada, determine o ângulo abaixo da horizontal que você deveria mirar sua lança para pegar o peixe (sua refeição). Considere que o disparador da lança esteja a 1,5 m acima da superfície da água, o peixe esteja a 1,2 m abaixo da superfície e que a lança percorrerá uma linha recta durante todo seu caminho até o peixe. R: 66,9º. 22- Você está parado na borda de uma piscina e olhando directamente para o lado oposto. Você nota que o fundo do lado oposto da piscina parece estar a um ângulo de 28º abaixo da horizontal. Entretanto, quando você senta na borda da piscina, o fundo do lado oposto parece estar a um ângulo de apenas 14º abaixo da horizontal. Usar estas observações para determinar a largura e a profundidade da piscina. Sugestão: Você precisa estimar a altura de seus olhos acima da superfície da água quando estiver em pé e sentado. R: 5,1 m e 2,2 m. 23- Na figura ao lado, uma estaca vertical com 2 m de comprimento se projecta do fundo de uma piscina até um ponto 50 cm acima da água. O Sol está 55º acima do horizonte. Qual é o comprimento da sombra da estaca no fundo da piscina? R: 1,07 m. A figura ao lado, mostra um feixe de luz incidente em uma placa de vidro de espessura d e índice de refracção n. (a) Determineo ângulo de incidência para que a separação b entre o raio reflectido da supercície de cima e o raio reflectido na superfície de baixo que sai pela superfície de cima seja máximo. (b) Qual é o ângulo de incidência se o índice de refracção do vidro é 1,6? (c) Qual a separação dos feixes se a espessura de vidro é 4 cm R: (a) 2 1 11 n narcsen ;(b )48,5º;(c) 2,8 cm. Emanuel Mango Página 4 24- 25- O ângulo crítico para reflexão total interna em uma interface que separa o líquido e o ar é de 42,5º. (a) Sabendo que um raio de luz proveniente do líquido incide sobre a interface com um ângulo de incidência igual a 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no ar forma com a normal? (b) Sabendo que um raio de luz proveniente do ar incide sobre a interface com um ângulo de incidência igual a 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no líquido forma com a normal? R: (a) 58,1º; (b) 22,8º . 26- 27- 28- Na figura ao lado, a luz do raio A é refractada pelo meio 1 (n1 = 1,6), atravessa uma fina camada do meio 2 (n2 = 1,8) e incide com ângulo crítico na interface dos meios 2 e 3 (n3 = 1,3). (a) Qual é o valor do ângulo de incidência ӨA? (b) Se ӨA diminuir, parte da luz conseguirá passar para o meio 3? A luz do raio B é refractada pelo material 1, atravessa o meio 2 e incide com ângulo crítico na interface dos meios 2 e 3. (c) Qual é o valor de ӨB? (d) Se ӨB diminuir, parte da luz conseguirá passar para o meio 3? R: (a) 54,3º; (b) Sim; (c) 51,1º; (d) Não. Na figura ao lado, um raio luminoso penetra no ponto P com um ângulo de incidência Ө1, em um prisma triangular cujo ângulo do vértice superior é 90º. Parte da luz é refractada no ponto Q com um ângulo de refracção de 90º. (a) Qual é o índice de refração do prisma em termos de Ө1? (b) Qual, numericamente, é o maior valor possível do índice de refracção do prisma? R: (a) �� + ������; (b) √�. Na figura ao lado, um raio de luz incide perpendicularmente à face ab de um prisma de vidro (n = 1,52). Determine o maior valor de � para o qual o raio é totalmente reflectido pela face AC se o prisma estiver imerso (a) no ar (n = 1) ; (b) na água (n = 1,33). R: (a) 48,9º; (b) 29º. Um raio de luz proveniente do ar incide sobre um bloco de um material sólido transparente cujo índice de refracção é n. Sabendo que n = 1,38, qual deve ser o maior ângulo de incidência �� para que ocorra reflexão total interna na face vertical (ponto A da figura ao lado)? R: 72,1º. Emanuel Mango Página 5 3ª Parte: Óptica Geométrica 29- 30- Um espelho côncavo tem 1,2 m de raio de curvatura. Determinar a posição, o tamanho e a natureza da imagem que este espelho fornece de um objecto rectilíneo de 0,12 m colocado perpendicularmente ao eixo principal, à seguintes distâncias do espelho: (a) 40 cm; (b) 80 cm; (c) 120 cm; (d) 240 cm. R: (a) – 1,2 m, 0,36 m; (b) 0,4 m, - 0,06 m; (c) 1,2 m, - 0,12 m; (d) 0,8 m, - 0,4 m. 31- A que distância de um espelho convexo cujo raio é de 0,6 m deve-se colocar um objecto para que a imagem seja 6 vezes menor? R: 1,5 m. 32- Uma das superfícies esféricas de uma lente convergente é convexa, de raio igual a 25 cm. O índice de refração é 1,5. A imagem de um objecto é real e se forma a 70 cm da lente. O objecto encontra-se na distância de 175 cm da lente. (a) Qual é o raio de curvatura da outra superfície refrangente da lente? (b) Qual é o nome da lente? R: (a) ∞; (b) Plano - convexa. 33- Um objecto está sobre o eixo central de um espelho esférico. Para cada problema, a tabela mostra a distância do objecto p (em cm), o tipo de espelho e a distância entre o ponto focal e o espelho. Determine (a) o raio de curvatura do espelho r; (b) a distância da imagem i; (c) a ampliação lateral m; (d) natureza da imagem real (R) ou virtual (V); (e) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (f) se está do mesmo lado (M) do espelho que o objecto ou do lado oposto (O). R: 9 (a) 24 cm, (b) 36 cm, (c) – 2, (d) R, (e) I, (f) M; 10,11,12,13,14,15,16 resolver. A figura ao lado mostra uma lâmpada pendurada a uma distância d1 = 250 cm acima da superfície da água de uma piscina na qual a profundidadeda água é d2 = 200 cm. O fundo da piscina é um espelho. A que distância da superfície do espelho está a imagem da água? (Sugestão: suponha que os raios não se desviam muito de uma recta vertical passando pela lâmpada e use a aproximação, válaida para pequenos ângulos, de que ���� ≈ ��� � ≈ �.) R: 351 cm. Emanuel Mango Página 6 34- 35- Uma lente biconvexa tem um índice de refracção de 1,5 e os raios são 0,2 m e 0,3 m. (a) Calcule a distância focal. (b) Determine a posição da imagem e o aumento de um objecto que está a uma distância de (i) 0,80 m, (ii) 0,48 m, (iii) 0,40 m, (iv) 0,24 m e (v) 0,20 m da lente. R: (a) 0,24 m; (b) (i) – 0,343 m, - 0,43; (ii) – 0,48 m, - 1; (iii) – 0,6 m, - 1,5; (iv) ∞, ∞; (v) 1,2 m, 6. 36- Um objecto rectilíneo, de 2 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal igual a 40 cm. Determinar a posição, o tamanho e a natureza da imagem em cada uma das seguintes distâncias do objecto a lente: (a) 120 cm; (b) 80 cm; (c) 50 cm; (d) 8 cm. R: (a) 60 cm, - 1 cm; (b) 80 cm, -2 cm; (c) 200 cm, - 10 cm; (d) – 10 cm, 2,5 cm. 37- Uma lente divergente com distância focal de – 48 cm forma uma imagem com altura de 8 mm, situada à 17 cm a direita da lente. Determine a posição e a altura do objecto, bem como as características da imagem. R: 26,3 cm, 12,4 mm. Imagem virtual, direita, reduzida e do mesmo lado do objecto. 4ª Parte: Interferência 38- 39- A distância entre as duas fendas na experiência de Young é igual a 1 mm. A distância das fendas até ao anteparo é igual a 3 m. Determinar o comprimento de onda λ da fonte luminosa monocromática, se a largura das franjas de interferência no anteparo é igual a 1,5 mm. R: 0,5 µm. 40- Duas fendas separadas 0,450 mm são colocadas a uma distância de 75 cm de uma tela. Qual é a distância entre a segunda franja escura e a terceira franja escura na figura de interferência que se Um objecto está sobre o eixo central de uma superfície refractora esférica. Para cada problema, a tabela ao lado mostra o índice de refracção do meio n1 em que se encontra o objecto, (a) o índice de refracção n2 do outro lado da superfície refractora, (b) a distância do objecto p, (c) o raio de curvatura r da superfície e (d) a distância da imagem. Determine os dados que faltam. R: 32 (d) -18 cm, (e) V, (f) M; 33 (c) – 32,5 cm, (e) V, (f) M; 34,35,36,37,38 resolver. Na figura ao lado, duas ondas luminosas têm comprimentos de onda no ar de 620 nm e estão inicialmente desfasados em � rad. Os índices de refracção dos materiais são n1 = 1,45 e n2 = 1,65. Determine (a) o menor e (b) e o segundo menor valor de L para o qual as duas ondas estão exactamente em fase depois de atravessar os dois materiais. R: 1,55 µm; 4,65 µm. Emanuel Mango Página 7 forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente de comprimento de onda de 500 nm? R: 0,83 m. 41- Um dispositivo de dupla fenda é iluminado pela luz duma lâmpada de vapor de mercúrio filtrado de forma que somente a atinge a intensa luz verde de λ = 5460 A (experiência de Young). As fendas estão afastadas entre si a 0,1 mm e o anteparo onde aparece a figura de interferência encontra-se a 20 cm de distância. (a) Qual é a posição angular do primeiro mínimo? (b) Do décimo máximo? (c) Qual é a separação entre dois máximos adjacentes produzidos no anteparo? R: (a) 0,0081 rad; (b) 0,054 rad; (c) 1,092 mm. 42- 43- 44- Uma luz coerente de frequência 6,32.1014 Hz passa por duas fendas estreitas e incide sobre uma tela a 85 cm de distância. Você nota que a terceira franja brilhante ocorre a uma distãncia de ± 3,11 cm de ambos lados da franja brilhante central. (a) A que distância estão as duas fendas? (b) A que distância da franja brilhante central ocorrerá a terceira franja escura? R: (a) 0,0389 m; (b) 2,6 cm. 45- Duas fendas distantes de 0,26 mm uma da outra, colocadas a uma distância de 0,7 m de uma tela, são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660 nm. A intensidade no centro do máximo central (Ө = 0º) é igual a I0. (a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? (b) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o ponto no qual a intensidade se reduz para I0/2? R: (a) 0,889 mm; (b) 0,444 mm. 46- Uma onda luminosa de cdo 624 nm incide perpendicularmente em uma película de sabão (n = 1,33) suspensa no ar. Quais são as duas menores espessuras do filme para os quais as ondas reflectidas pelo filme sofrem interferência construtiva? R: 0,117 µm e 0,352 µm. 47- Um filme fino de acetona (n = 1,25) está sobre uma placa espessa de vidro (n = 1,5). Um feixe de luz branca incide perpendicularmente ao filme. Nas reflexões, a interferência destrutiva acontece para 600 nm e a interferência construtiva para 700 nm. Determine a espessura do filme de acetona. R: 840 nm. Na figura ao lado, duas fontes pontuais de radiofrequência S1 e S2, separadas por uma distância d = 2 m, estão irradiando em fase com λ = 0,5 m. Um detector descreve uma longa trajectória circular em torno das fontes, em um plano que passa por elas. Quantos máximos são detectados? R: 16. Na figura ao lado, duas fontes pontuais isotrópicas, S1 e S2, estão no eixo y, separados por uma distância 2,7 µm, e emitem fase com um comprimento de onda de 900 nm. Um detector de luz é colocado no ponto P, situado no eixo x, a uma distância xP da origem. Qual é o maior valor de xP para o qual a luz detectada é mínima devido a uma interferência destrutiva? R: 7,88 µm. Emanuel Mango Página 8 48- Uma placa de vidro com 9 cm de comprimento é colocada em contacto com outra placa de vidro e mantida a um pequeno ângulo de distância da segunda placa devido a inserção de uma tira metálica com espessura de 0,08 mm em uma das extremidades. No espaço entre as placas existe ar. As placas são iluminadas de cima para baixo por um feixe de luz cujo cdo no ar é igual 656 nm. Quantas franjas de interferência por centímetro são observadas na luz reflectida? R: 27 franjas/cm. 49- A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600 nm e o mínimo mais próximo está em 450 nm. Se o índice de refracção da película é n = 1,33, qual é a sua espessura? R: 338 nm. 50- 51- 52- 5ª Parte: Difracção 53- Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm. Num anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. (a) Calcule o ângulo de difracção deste segundo mínimo. (b) Ache a largura da fenda. R : (a) 0,43°; (b) 0,118 mm. 54- Luz de comprimento de onda de 633 nm incide sobre uma fenda estreita. O afastamento angular entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro lado é 1,20°. Qual é a largura da fenda? R: 60,4 µm. O raio de curvatura da superfície convexa de uma lente plana-convexa é igual a 95,2 cm. A lente é colocada com a face convexa apoiada sobre uma placa de vidro perfeitamente plana (Aneis de Newton) e iluminada verticalmente de cima para baixo com luz vermelha de cdo igual 580 nm. Calcule o diâmetro do segundo anel brilhante da figura deinterferência. R: 1,82 mm. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 630 nm incide perpendicularmente em um filme fino em forma de cunha com índice de refracção 1,5. Um observador situado do outro lado do filme observa 10 franjas claras e 9 franjas escuras. Qual é a variação total da espessura do filme? R: 1,89 µm. Duas placas rectangulares de vidro (n = 1,6) estão em contacto em uma das extremidades e separadas na outra extremidade. Um feixe de luz com cdo de 600 nm incide perpendicularmente à face superior. O ar entre as placas se comporta como um filme fino. Um observador que olha para baixa através da placa superior vê 9 franjas escuras e 8 franjas claras. Quantas franjas escuras são vistas se a distância máxima entre as placas aumenta de 600 nm? R: 11 franjas escuras. Emanuel Mango Página 9 55- Numa fenda estreita incide normalmente a luz monocromática. O ângulo de difracção é de 1º e corresponde a 2ª franja clara de difração (máximo de 2ª ordem, sem contar com o máximo central). Qual a largura da fenda em comparação com o comprimento de onda incidente (�/λ)? R: 143. 56- Numa fenda de largura de 0,1 mm incide normalmente a luz monocromática de comprimento de onda de 0,5 µm. Após a fenda encontra-se uma lente convergente em cujo plano focal observa-se a imagem de difracção. O que se observa no ecran se o ângulo de difracção for de 17,2´? R: Mínimo. 57- Um fixe paralelo de luz monocromática (λ = 500 nm) incide normalmente numa fenda de largura 20 µm. Determinar a largura da imagem na tela afastada à distância igual a 1 m da fenda. Considerar que a largura da imagem é a distância entre os primeiros mínimos de difracção, situados de ambos os lados do máximo principal de iluminação. R: 5 cm. 58- 59- Uma fenda com 1 mm de largura é iluminada com uma luz cujo cdo é 589 nm (luz amarela de sódio). Uma figura de difracção é observada numa tela a 3 m de distância da fenda. Qual a distância entre os dois primeiros mínimos de difracção situados do mesmo lado do máximo central? R: 1,77 mm. 60- Ondas luminosas cujo campo eléctrico é dado po Ey(x,t) = Emáxsen(1,2.10 7� – �t) (SI), passam por uma fenda e produzem as primeiras faixas escuras em um ângulo de ±28,6º com o centro da figura de difracção. (a) Qual é a frequência dessa luz? (b) Qual é a largura da fenda (m = 1)? (c) Em que ângulos ocorrerão outras faixas escuras? R: (a) 5,73.1014 Hz; (b) 1,09 µm; (c) ±74º. 61- Uma luz monocromática proveniente de uma fonte distante possui cdo igua a 620 nm e passa por uma fenda com largura igual a 0,450 mm. A figura de difracção é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3 m da fenda. Em termos da intensidade I0 do pico do máximo central, qual é a intensidade da luz sobre a tela em pontos cujas distâncias ao máximo central são: (a) 1 mm? (b) 3 mm? (c) 5 mm? R: (a) 0,822I0; (b) 0,111I0; (c) 0,0259I0. 62- Uma fenda com largura igual a 0,240 mm é iluminada por um feixe de raios paralelos de cdo igual a 540 nm. A figura de difracção é observada sobre uma tele situada a uma distância de 3 m da fenda. A intensidade no centro do màximo central (Ө = 0º) é igual a 6 µW/m2. (a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? (b) Qual é a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que une o màximo central com o primeiro mínimo? R: (a) 6,75 mm; (b) 2,43 µW/m2. Ondas sonoras, com freqüência de 3000 Hz e velocidade escalar de 343 m/s, difratam-se pela abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para o interior de um grande auditório. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m distante de uma parede. Em que ponto dessa parede um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e terá, por isso, dificuldade em ouvir o som? R: 41,2 m a partir da perpendicular ao alto falante. Emanuel Mango Página 10 63- A parede de uma sala é revestida com ladrilhos acústicos que contêm pequenos furos separados por uma distância entre os centros de 5 mm. Qual a maior distância da qual uma pessoa consegue distiguir os furos? Suponha que o diâmetro da pupila do observador seja de 4 mm e que o comprimento da luz ambiente é de 550 nm. R: 30 m. 64- Determine a distância entre dois pontos na superfície da Lua que mal podem ser resolvidos pelo telescópio de 200 polegadas (5,1 m) de monte Palomar, supondo que essa distância é determinada exclusivamente por efeitos de difracção. A dsitância entre a Terra e a Lua é 3,8.105 km. Suponha que a luz tenha cdo de 550 nm. R: 50 m. 65- A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200 km é de 28 km. Se eles enviam microondas de 3,6 cm, qual é o diâmetro necessário (pelo critério de rayleigh) para que uma antena em forma de prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? R: 1,88 m. 66- Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem um feixe mais estreito que os aparelhos de radar convencionais de microondas, o que os torna menos vulneráveis aos mísseis antirradar. (a) Calcule a largura angular 2Ө do máximo central, ou seja, a distância entre os dois primeiros mínimos, para qual um radar com uma frequência de 220 GHz e uma antena circular de 55 cm de diâmetro. (b) Qual é o valor de 2Ө para uma antena circular convencional, com 2,3 m de diâmetro, que trabalha com um cdo de 1,6 cm? R: (a) 6,04.10-3rad = 0,346º; (b) 1,7.10-2 rad = 0,97º. 67- (a) Em um experimento de dupla fenda, qual deve ser a razão entre � e � para que a quarta franja lateral clara seja eliminada? (b) Que outras franjas claras são eliminadas? R: (a) � � = �; (b) Todas as franjas claras secundárias múltiplas de 4. 68- Uma rede de difracção com 6000 linhas por centímetro é iluminada por luz verde de cdo 500 nm. (a) Quantas franjas claras se formam num alvo de cada lado da risca central? (b) A que ângulos correspondem essas riscas? R: (a) m ≤ 3 (três riscas); (b) 17º, 37º e 64º. 69- Uma rede de difracção com 8000 linhas por centímetro é iluminada pela luz de uma lâmpada de Hidrogénio, que emite radiação com cdo λ1 = 656 nm e λ2 = 410 nm. Qual a separação angular entre as riscas de 1ª ordem correspondentes a estes dois cdo´s? R: 12º30´. 70- Uma rede de difracção possui 400 ranhuras/mm. Quantas ordens do espectro visível (400 – 700 nm) a rede pode produzir em um experimento de difracção além da ordem m = 0? R: 3. 71- Uma rede de difracção é feita de fendas com 300 nm de largura, separadas por uma distância de 900 nm. A rede é iluminada com luz monocromática de cdo de 600 nm e incidência normal. (a) Quantos máximos são observados na figura de difração? (b) Qual a largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas? R: (a) – 1, 0, 1; (b) 0,051º. 72- Uma onda plana da luz de cdo de 500 nm incide normalmente numa abertura circular de diâmetro de 10 mm. Calcule a distância entre a abertura e o alvo se na abertura caber uma só zona de Fresnel? R: 50 m. OBSERVAÇÃO: Na difracção de Fresnel, o número m de zonas determina-se pela expressão � = �� �� , onde r é o raio da abertura e L a distância entre a abertura e o alvo (ecran). Emanuel Mango Página 11 73- O raio da 4ª zona de Fresnel é de 4 mm. Qual o raio da 9ª zona de Fresnel? R: 6 mm. 74- Numa rede de difracção incide normalmente um feixe luminoso de cdo 500 nm. Atrás da rede de difracção encontra-se uma lente convergente que dá a imagem de difracção no alvo a 1 m da lente. A distância entre dois máximos vizinhos de intensidade no alvo é igual a 20,2 cm (distância total). Determine: (a) a constante da rede; (b)o número de fendas por centímetro; (c) o número de máximos observados; (d) o ângulo de difracção máximo. R: (a) 4,95µm; (b) 2,02.103 cm-1; (c) 19; (d) 65,38º. 75- Uma rede de difracção com 180 ranhuras/mm é iluminada com luz que contém apenas dois cdo, λ1 = 400 nm e λ2 = 500 nm. O sinal incide perpendicularmente na rede. (a) Qual é a distância angular entre os máximos de segunda ordem dos dois cdo? (b) Qual é o menor ângulo para o qual dois dos máximos se sobrepõem? (c) Qual é a maior ordem para o qual máximos associados aos dois cdo estão presentes na figura de difracção? R: (a) 2,1º; (b) 21º; (c) 11. 76- Qual deve ser a constante (d) da rede de difracção para que na primeira ordem sejam separadas as linhas do espectro do potâssio (λ1 = 404,4 nm e λ2 = 404,7 nm)? A largura da rede é igual a 3 cm. R: 22 µm. 77- A luz de uma lâmpada de sódio, com um cdo de 589 nm, incide perpendicularmente em uma rede de difracção com 40.000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine os valores (a) da dispersão angular DӨ e da resolução R para a primeira ordem, (b) de DӨ e de R para a segunda ordem e (c) DӨ e de R para a terceira ordem. R: (a) 0,032º/nm e 4.104; (b) 0,076º/nm e 8.104; (c) 0,24º/nm e 1,2.105. 78- Se os planos de um cristal são de 3,5 A de distância, (a) que cdo de ondas electromagnéticas é necessário para que a primeira interferência máxima forte na reflexão de Bragg ocorra quando as ondas incidem sobre os planos com um ângulo de 15º e em que parte do espectro electromagnético encontram-se essas ondas? (b) Em que outros ângulos ocorrerão fortes interferências máximas? R: (a) 0,181 nm, raio X; (b) 31,1º e 50,9º. 79- A distância entre plnos atómicos adjacentes na calcite (Ca CO3 cristalizado) é de 3.10 -8 cm. Se um feixe de raios X de cdo igual a 0,3 A incidir sobre o cristal, qual o ângulo mínimo entre os planos do cristal para qual exista interferência construtiva? R: 2,9º 6ª Parte: Polarização da Luz 80- Um feixe de luz não polarizada de intensidade I0 passa por uma série de filtros polarizadores ideais com suas direcções de polarização orientadas em ângulos diferentes (ver figura). (a) Qual a intensidade da luz nos pontos A, B e C? (b) Se removermos o filtro do meio, qual será a intensidade da luz no ponto C? R: (a) 0,5I0; 0,125I0; 0,0938I0; (b) 0. Emanuel Mango Página 12 81- 82- Um feixe de luz polarizada passa por um filtro polarizador. Quando o ângulo entre o eixo de polarização do filtro e a direcção de polarização da luz é Ө, a intensidade do feixe emergente é I. Se agora se deseja que a intensidade seja I/2, qual deve ser o ângulo (em função de Ө) entre o ângulo de polarização e a direcção original da polarização da luz? R: 2 cos arccos . 83- Três filtros polarizadores estão empilhados, com o eixo de polarização do segundo e do terceiro filtro a 23º e 62º, respectivamente, em relação ao primeiro. Se a luz não polarizada incidir sobre o conjunto, a luz apresentará uma intensidade de 550 kW/m2 após passar pelo conjunto. Se a intensidade incidente for mantida constante, qual será a intensidade da luz após passar pelo conjunto se o segundo polarizador for removido? R: 236,3 kW/m2. 84- Pretende-se usar uma placa de vidro (n = 1,5) como polarizadora. Qual é o ângulo de polarização? R: 56,3º. 85- O ângulo de polarização para a luz no ar ao incidir em certa substância é 60º. (a) Qual é o ângulo de refração da luz incidente neste ângulo? (b) Qual é o índice de refracção desta substância? R: (a) 30º; (b) 1,7. Referências Bibliográficas: Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989. Jorge D. Deus, Mário Pimenta, Ana Noronha, Teresa Peña, Pedro Brogueira, Introdução à FÍSICA, 3ª Edição, Escolar Editora, 2014. Sear & Zemansky, FÍSICA IV (Óptica e Física Moderna), YOUNG & FREEDMAN, 14ª Edição, 2016. Holliday&Resnick (10ª Edição), JEARL WALKER, Fundamentos de Física (Óptica e Física Moderna), Vol.4, LTC, 2012. Paul A. Tripler & Gene Mosca, FÍSICA para cientistas e engenheiros, Volume 2 (Electromagnetismo e Óptica), 6ª Edição, LTC. Alexandre Gárbuze, Física III, Faculdade de Engenharia da UAN, 2006 (Fascículo). ISPTEC, Em Luanda, aos 30 de Julho de 2018. Prof. Emanuel Mango Na figura ao lado, um feixe de luz inicialmente não polarizada atravessa três filtros polarizadores cujas direcções de polarização fazem ângulos de �� = �� = �� = 50º com a direcção do eixo y. (a) Que percentagm da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto? (b) Fazer os mesmos cálculos da alínea anterior, mas, considerando �� = 40º, �� = 20º e �� = 40º. R: (a) 0,045% de I0; (b) 3,1% de I0.
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