Livros de Processos Químicos - Balanço de massa e balanço de energia

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EQA 5318 – Introdução aos Processos Químicos 
UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina 
Eng. Química e de Eng. de Alimentos 
INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS 
1 Conceitos básicos 
1.1 Processo 
Um processo é a integração racional de fenômenos ou eventos; o processo químico é um 
conjunto interligado de etapas para possibilitar a transformação de uma matéria prima em um 
produto de interesse; geralmente o processo têm etapas de: tratamento, reação, separação e 
purificação. A definição de processo químico é tão grande que engloba setores específicos de 
grande magnitude como: metalúrgico, nuclear e farmacêutico; e ainda tem diversas 
ramificações de relevância. 
Nos processos químicos ocorrem transformações químicas ou físicas da matéria. Embora a 
maioria englobe conversões químicas (ou bioquímicas), em alguns processos ocorrem apenas 
transformações físicas da matéria. A destilação do petróleo para obtenção de algumas frações, 
a obtenção do açúcar da cana e a extração de óleos vegetais, são exemplos típicos de 
processos químicos onde não ocorrem conversões químicas essenciais. Além disso, mesmo 
naqueles processos onde a conversão química é a operação principal, uma série de operações 
físicas preliminares é necessária para a preparação da matéria prima e seu transporte até o 
equipamento de reação (reator) bem como para o tratamento, purificação e transporte do 
efluente do reator para a obtenção do produto (um ou mais) final. A etapa de reação é 
considerada o núcleo do processo, a partir do qual a estrutura e existência das outras etapas 
são definidas. 
Várias são as operações físicas de interesse da indústria química, elas são chamadas operações 
unitárias. Cada etapa precisa de equipamentos também chamados unidades de 
processamento; um equipamento é uma ferramenta para condicionar os fenômenos de 
comportamento em um espaço definido, onde entram e saem materiais; os equipamentos são 
escolhidos pelas suas funções específicas, custo, tamanho e segurança. 
Em linguagem de engenharia química, todo este texto descritivo é substituído por um desenho 
esquemático chamado de fluxograma. Utilizando-se blocos, outros símbolos que representem 
unidades de processo (reatores, destiladores, evaporadores, etc...) e linhas que indicam os 
caminhos de fluxo das matérias primas e dos produtos, descreve-se o processo de forma 
simples e objetiva, através de uma coordenação sequencial que integra as unidades de 
conversão química (reatores) às demais unidades de operações físicas. 
O material que entra em uma dada unidade de processo é chamado de alimentação e o que a 
deixa é chamado de produto. O diagrama de blocos é, na verdade, o fluxograma mais simples, 
que indica as principais unidades de processo e traz informações sobre as variáveis de 
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processo principais. Um fluxograma mais elaborado traz mais detalhes como o 
dimensionamento dos equipamentos, as malhas de controle automático, os materiais de 
construção e outras informações importantes. 
Dada uma unidade de processo ou um processo como um todo o problema básico é calcular as 
quantidades e propriedades dos produtos a partir das quantidades e propriedades das 
matérias primas ou vice-versa. O objetivo da disciplina é o desenvolvimento duma abordagem 
sistemática para a resolução de problemas deste tipo, a partir das variáveis em jogo, chamadas 
de variáveis de processo, e as relações entre elas mediante equações associadas aos princípios 
universais da conservação da massa e energia e informações termodinâmicas. 
1.2 Dimensões e unidades 
As variáveis são indicadores de estado de um fenómeno, nos processos são parâmetros que 
descrevem a quantidade e a qualidade dos materiais. A dimensão é um conceito de medida 
das variáveis físicas, as dimensões básicas são: o comprimento , -, a massa , -, o tempo , - e 
a temperatura , -. Os termos que permitem quantificar as dimensões são denominados 
unidades. As dimensões básicas estão relacionadas mediante leis e definições, o que da origem 
a dimensões secundarias, por exemplo, velocidade , ⁄ -. 
Os cálculos envolvendo processos químicos e bioquímicos são realizados usando quantidades 
cujas grandezas são expressas em termos de certo número de unidades de sua dimensão. 
Assim, o valor numérico representa o número de unidades contidas na quantidade medida. 
1.2.1 Análise dimensional 
Com as grandezas bem definidas, aparece então o conceito de consistência dimensional ou 
homogeneidade dimensional. A consistência dimensional organiza os procedimentos nos quais 
são efetuados cálculos envolvendo as grandezas dimensionais ou adimensionais. Ela dita que: 
“Toda equação que representa um sistema físico só é válida se for dimensionalmente 
consistente (homogênea), isto é, se todos os seus termos que são somados, subtraídos ou 
igualados, tiverem as mesmas dimensões e estiverem representados na mesma unidade.” 
Note que a recíproca não é verdadeira, ou seja, não necessariamente uma equação 
dimensionalmente consistente tem significado físico. 
Uma observação cuidadosa das dimensões das grandezas envolvidas em um problema pode 
ser de grande valia em sua solução. As dimensões conferem significado físico aos números 
fornecidos e podem indicar a solução através de uma simples análise dimensional. Por outro 
lado, descuidos levam a resultados sem qualquer significado. 
Quantidade adimensional é um número desprovido de qualquer unidade física que o defina. 
Os números adimensionais se definem como produtos ou quocientes de quantidades cujas 
unidades se cancelam. Dependendo do seu valor estes números têm um significado físico que 
caracteriza determinadas propriedades para alguns sistemas. 
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As regras utilizadas nos cálculos envolvendo operações com grandezas dimensionais são: 
 Adição / subtração: quantidades expressas na mesma unidade fornecem o resultado nesta 
mesma unidade. Assim, se a operação for efetuada com quantidades expressas em 
diferentes unidades o seu resultado não terá significado físico. 
 Multiplicação/divisão: o resultado tem como unidade a multiplicação/divisão /potenciação 
das unidades das grandezas envolvidas na operação; a divisão envolvendo mesmas 
unidades fornece uma grandeza sem dimensão (grandeza adimensional). 
 Expoentes e argumentos de funções: os argumentos e expoentes de funções exponenciais, 
logarítmicas ou trigonométricas devem sempre ser adimensionais, ou seja, devem possuir 
representação dimensional unitária e não ter unidades. 
1.2.2 Conversão de Unidades 
Para utilizar uma equação todas as suas parcelas devem possuir a mesma dimensão e devem 
estar expressas nas mesmas unidades. Na prática, em função dos diversos tipos de 
instrumentos utilizados (fabricação, princípio utilizado para a medição e calibração), é comum 
o recebimento de informações expressas em unidades não coerentes. 
Assim, para que estes valores possam ser utilizados em cálculos, suas unidades devem ser 
transformadas para um conjunto coerente, tornando possível satisfazer o conceito da 
consistência dimensional. Esta transformação é feita com a utilização dos chamados fatores de 
conversão. O fator de conversão é originado de uma razão entre duas grandezas que 
representam exatamente a mesma coisa, ele pode ser multiplicado em qualquer parcela de 
uma equação sem interferir no valor relativo entre estas parcelas. 
1.2.3 Notação científica, algarismos significativos e precisão 
Uma maneira conveniente de representarem-se números é atravésda notação científica, na 
qual um número é expresso como um produto de outro número (usualmente entre 0,1 e 10) e 
a potência de 10. Exemplos: 
 
 
Os algarismos significativos de um número são os dígitos a partir do primeiro dígito não zero 
da esquerda até o último dígito (zero ou não zero) da direita se há um ponto decimal, ou o 
último dígito não zero se não há ponto decimal. 
Número Notação 
científica 
Algarismos 
significativos 
Ponto 
decimal 
 Não tem 
 Tem 
 Não tem 
 Tem 
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Observe que o número de algarismos significativos é facilmente mostrado na notação 
científica. O número de algarismos significativos de uma medida fornece uma indicação da 
precisão com que a quantidade é conhecida. 
Um valor é mais preciso quanto maior seu número de algarismos significativos. Nas operações 
matemáticas, uma regra prática é a que segue: “Quando 2 ou mais quantidades são 
combinadas por multiplicação ou divisão, o número de algarismos significativos do resultado 
deve ser igual ao do menor número de algarismos significativos dentre as quantidades 
envolvidas”. 
 
( )
 
( )
 
( )
 
( )
 
 
 
 
 
Para a adição ou subtração: “Quando 2 ou mais números são adicionados ou subtraídos, a 
posição do último algarismo significativo de cada número deve ser comparada. Dessas 
posições, aquela mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo permissível na 
soma”. 
1.2.4 Sistemas de Unidades 
Os sistemas de unidades são conjuntos de unidades utilizados para representar as diversas 
grandezas de uma forma uniforme. Eles foram definidos a partir da necessidade de uma 
uniformização das formas de expressar as diversas grandezas que apareceu, principalmente, 
com o incremento do comércio na Europa da idade média. 
O início das tentativas de unificação datam de 1790, quando a França, recém saída da 
revolução, reconhece a necessidade do desenvolvimento de um sistema de unidades que 
facilitasse as relações comerciais. A Inglaterra foi procurada, mas como já tinha um sistema em 
uso na ilha em suas colônias, não participou com interesse da iniciativa francesa. No ano de 
1960, ocorreu uma conferência internacional que definiu o Sistema Internacional (Le Système 
Internationale d’Unités e informalmente chamado de SI), que mesmo hoje ainda convive, 
dentro dos processos químicos, com sistemas de origem inglesa, principalmente o americano 
de engenharia (AE). Na resolução dos problemas serão utilizados os dois sistemas de unidades 
mais comumente empregados. 
Um sistema de unidades pode ser dividido em três subconjuntos: 
 Unidades básicas: são as unidades das dimensões básicas, que não são necessariamente as 
mesmas nos diversos sistemas. 
 Unidades suplementares: são as unidades utilizadas para expressar ângulos no plano e no 
espaço. 
 Unidades derivadas: são obtidas a partir de relações envolvendo as unidades básicas. 
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Em alguns sistemas, algumas unidades derivadas possuem unidades equivalentes, ou seja, 
unidades que representam, de forma resumida, as unidades derivadas. 
Os sistemas são divididos em: 
• Sistemas Absolutos: nos sistemas absolutos as unidades de força são derivadas das unidades 
básicas. Os mais comuns são o CGS, o absoluto inglês e o SI. 
• Sistemas Gravitacionais: nestes sistemas, a dimensão de força e a sua unidade são 
consideradas básicas. Os mais comuns são o britânico de engenharia e o americano de 
engenharia. 
O sistema CGS foi durante muito tempo o mais utilizado nos trabalhos científicos. O americano 
de engenharia é muito utilizado na indústria química, e particularmente na de petróleo, nos 
Estados Unidos. Assim, mesmo com a definição do Sistema Internacional como o sistema 
universal, ainda são empregados muitos dados e informações provenientes dos processos 
expressos em outros sistemas de unidades. 
O SI tem algumas vantagens sobre o sistema AE no que diz respeito à menor quantidade de 
nomes associados às unidades e à maior facilidade de conversão de um conjunto de unidades 
para outro. 
A seguinte tabela apresenta as unidades das dimensões mais utilizadas nos cálculos 
envolvendo os processos químicos e bioquímicos, nos três sistemas mais comuns. 
Sistemas SI CGS AE 
Comprimento , - 
Tempo , - 
Massa , - 
Temperatura , - ou ou ou 
Força 
Quantidade molar 
Os sistemas decimais, como o SI e o CGS, têm a vantagem de trabalhar com múltiplos e 
divisões decimais (exceção para as unidades de tempo), fato que não ocorre com os sistemas 
inglês e americano. 
Outra característica importante, típica dos sistemas gravitacionais, é a utilização da força como 
dimensão básica. Desta forma, no Sistema Americano de Engenharia a libra-força é uma 
unidade básica. 
Ao acrescentar unidades aos números que não são adimensionais, são obtidos os seguintes 
benefícios práticos: redução da chance de cometer erros nos cálculos; redução do volume de 
cálculos e do tempo gasto na resolução dos problemas; abordagem lógica do problema, ao 
invés da mera lembrança de fórmulas e de substituição de números nas mesmas; fácil 
interpretação do significado físico dos números utilizados. 
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1.2.5 Validação da solução de problemas 
Validação, também chamada de verificação, tem por objetivo verificar se a solução do 
problema é satisfatória e possivelmente avaliar o procedimento de resolução do problema. 
Uma possibilidade é comparar a resposta obtida com outra conhecida, como é o caso de vários 
problemas onde as respostas são fornecidas. Como em várias situações isto não é possível 
algumas sugestões podem ser úteis. 
 Repita os cálculos, possivelmente em uma ordem diferente. 
 Comece com a resposta e execute os cálculos em ordem inversa. 
 Revise as suas hipóteses e procedimentos. 
 Compare valores numéricos com dados experimentais ou dados existentes em uma base 
de dados (manuais, internet, livros ....). 
 Examine o comportamento do procedimento de resolução. Use outros valores de partida e 
verifique se os resultados mudam adequadamente. 
 Avalie se a resposta está razoável a partir do que você conhece sobre o problema. 
1.3 Atividades 
 Examinar os exemplos: 
o Himmelblau & Riggs (2.1 até 2.7) 
o Sikdar (1.1 até 1.16) 
o Felder & Rousseau (2.2.1, 2.3.1, 2.4.1). 
 Exercícios: 
o Himmelblau & Riggs (2.2.3, 2.2.9, 2.3.3, 2.3.7 e 2.4.4) 
o Felder & Rousseau (2.2, 2.8 e 2.26). 
Material de apoio: tabela com os fatores de conversão (Felder & Rousseau). 
 
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2 Variáveis de Processo 
Para projetar, supervisionar ou modificar um processo, precisa-se conhecer as quantidades, 
composições e condições dos materiais que entram e saem da unidade. Neste item são 
apresentados os principais parâmetros utilizados para descrever as condições operacionais das 
correntes de processo, principalmente objetivando a realização de balanços de massa. 
Propriedades são características que definem o comportamento da corrente em repouso e em 
movimento. As propriedades podem ser intensivas (Temperatura,Pressão, Densidade), 
independentes da massa do sistema, ou extensivas, dependentes do tamanho do sistema. 
Uma propriedade especifica é uma propriedade extensiva por unidade de massa. 
2.1 Densidade 
A densidade ( ) de um material é definida como a relação entre a sua massa e o volume por 
ela ocupado, ⁄ , as unidades da densidade são quilogramas por metro cúbico ( ⁄ ). 
No entanto, é bastante comum expressar a densidade em ( ⁄ ). Por exemplo, a densidade 
da água: ⁄ ⁄ 
 ⁄ 
A densidade de gases é função da pressão ( ) e da temperatura ( ). Líquidos e sólidos têm 
variando também com e , mas esta variação é bem menos importante do que a observada 
nos gases. Na prática, para líquidos e sólidos pode-se considerar que a densidade somente 
varia com a temperatura, ou seja, estes estados podem ser considerados incompressíveis. Em 
misturas, a densidade varia com , e a composição. A relação entre a densidade e a , a e 
a composição será estudada em outras disciplinas no decorrer do seu curso. Para gases que se 
comportam como gases ideais um exemplo desta relação é: ( ) ( )⁄ , onde a 
massa molar da substância e a constante universal dos gases. As equações que representam 
esta relação são conhecidas como equações de estado. 
Densidade de sólidos e líquidos pura é relativamente independente da temperatura e da 
pressão e pode ser encontrada em referências padrões. 
2.1.1 Volume Específico 
Outra grandeza bastante utilizada para gases é o volume específico que é definido pela relação 
entre o volume ocupado por uma unidade de massa, é o inverso da densidade. 
 
 
 
 
 
 
 
A densidade e/ou o volume específico podem ser usados como fatores de conversão para 
relacionar a massa com o volume. 
Exemplo: A densidade ( ) do tetracloreto de carbono é ⁄ . A massa de de 
 é, portanto, 
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e o volume de de é 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.2 Densidade relativa 
A densidade relativa se define como a razão entre duas densidades. A densidade da substância 
de interesse dividida pela densidade da substância de referência. Logo, a densidade relativa é 
uma grandeza adimensional, ou seja, uma quantidade que não tem unidades. 
 
 
 
 
A substância de referência para líquidos e sólidos é normalmente a água. Logo, a densidade 
relativa é a razão entre a densidade da substância em questão e a densidade da água a , 
cujo valor é ⁄ ou 
 ⁄ . 
Exemplo: Se a densidade relativa de uma solução com de glicerol é qual é sua 
densidade em ⁄ e 
 ⁄ . 
 
 ⁄ ⁄ 
 
 ⁄ 
 ⁄ 
Há outras formas de se representar a densidade, que são originadas em procedimentos de 
medições tradicionalmente utilizados em setores específicos da indústria química. Um 
exemplo clássico é o grau API ( ), muito utilizado na indústria do petróleo. Outros 
exemplos são o grau Baumè ( ) e o grau Twaddell ( ). Essas formas prática de expressar a 
densidade estão relacionadas diretamente com a densidade relativa através de relações 
específicas. Um exemplo destas relações é: 
 
 
 
 
onde a referência para a densidade relativa é a densidade da água a ( ). Relações 
análogas para os outros graus, suas definições e fatores de conversão são dados no Perry’s 
Chemical Engineers Handbook. 
2.1.3 Vazão 
Processos contínuos envolvem a movimentação de matéria de um ponto para outro do 
processo. A vazão é taxa na qual esta matéria é transportada através de uma linha de 
processo. A vazão pode ser expressa como vazão mássica ( ̇ ⁄ ), vazão volumétrica 
( ⁄ ) ou vazão molar ( ̇ ⁄ ). 
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2.2 Pressão 
Seja um fluido escoando no interior de uma tubulação. A sua pressão em um determinado 
ponto pode ser medida através da abertura de um orifício na parede do tubo, por exemplo, 
um pequeno tubo lateral. Para que não haja vazamento por este tubo devemos exercer uma 
determinada força em um dispositivo que obstrua esta abertura. Esta força é equilibrada pela 
força que o fluido que está escoando exerce pelo lado de dentro. Assim, a pressão do fluido 
em escoamento é dada pela razão entre esta força e a área da seção reta deste tubo lateral. 
 
 
 
 
No sistema internacional a pressão é dada por ⁄ que recebe o nome de pascal ( ). Na 
prática a medição de pressão é feita através de um procedimento análogo. Somente, como é 
difícil uma medição direta da força exercida, são utilizados dispositivos (manômetros) que 
determinam a pressão através de medições indiretas, ou seja, de outros parâmetros que estão 
relacionados com a pressão. 
2.2.1 Pressão Atmosférica 
Algumas unidades tem origem na pressão exercida pela atmosfera sobre os corpos chamada 
pressão atmosférica ou pressão barométrica, a qual pode ser visualizada como a pressão 
exercida pela coluna de ar atmosférico sobre uma superfície. 
Valor padrão ao nível do ar: 
 
2.2.2 Formas de expressar a pressão 
A pressão registrada por um instrumento de pressão pode ser relativa ou absoluta, 
dependendo da natureza do instrumento utilizado na medição. As pressões absolutas ( ) 
são medidas em relação ao vácuo absoluto, para o qual: . Um manômetro com a 
extremidade aberta mediria a pressão relativa ou manométrica ( ), já que a referencia para 
o manômetro será a pressão atmosférica naquela extremidade aberta. A relação entre a 
pressão relativa e a pressão absoluta é: 
Exemplo numa panela de pressão com pressão relativa em Floripa, como a atmosfera 
padrão é , então a pressão absoluta na panela é: 
Se , então . Quando , então , e diz-se que há vácuo 
no local onde a pressão esta sendo medida. Nos cálculos, a pressão deve sempre ser expressa 
no referencial absoluto ( ). Porém, quando a grandeza envolve diferencial de pressão não 
há necessidade de se utilizar pressões absolutas, pois o tamanho das unidades é o mesmo: 
 
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No Sistema Americano de Engenharia é comum a indicação na representação da unidade de 
pressão do seu referencial. Assim, tem-se: ( ) ( ) onde, é a unidade 
de pressão absoluta e é a unidade de pressão relativa. 
2.2.3 Variação da pressão com a profundidade 
Seja uma quantidade de fluido (densidade ) no interior de um recipiente cilíndrico. A força 
que este fluido exerce sobre o fundo deste recipiente pode ser determinada pela soma da 
força que a atmosfera exerce sobre a sua superfície e o peso do fluido no interior do 
recipiente, . Esta conta pode ser efetuada dividindo-se todas as parcelas pela 
área da seção do recipiente, ou seja, em termos de pressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na expressão final não aparece na fórmula, indicando que o diâmetro do tanque, e 
consequentemente a massa no seu interior, não tem influência direta na pressão exercida no 
fundo do tanque. O parâmetro determinante é a altura do líquido no interior do tanque. Isso 
justifica a utilização de alturas de colunas de líquidos como medições, ou mesmounidades, de 
pressão. 
O físico italiano Evangelista Torricelli realizou uma experiência para determinar a pressão 
atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente de comprimento, 
cheio de mercúrio e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo, em pé e com a boca 
tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli 
observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição 
correspondente a , restando o vácuo na parte vazia do tubo. A densidade do Mercúrio é 
( ⁄ ) e aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar ⁄ , 
então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto equivale no Sistema Internacional a . 
Qual a altura de uma coluna de água a que exerce uma pressão de ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isto significa que o peso da imensa “coluna” de ar que paira sobre nossas cabeças exerce a 
mesma pressão que de coluna de água ( ) 
2.3 Temperatura 
A temperatura de uma substância ( ) em um dado estado de agregação (sólido, líquido ou gás) 
é uma medida da energia cinética média possuída pelas moléculas da substância. 
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Como esta energia não pode ser medida diretamente, a temperatura precisa ser determinada 
indiretamente pela medida de alguma propriedade física da substância, cujo valor depende da 
temperatura de uma forma conhecida. Tais propriedades e os aparelhos para medida de uma 
temperatura, nela baseados, incluem resistência elétrica de um condutor (termômetro de 
resistência), voltagem na junção de dois metais diferentes (termopar), espectro de radiação 
emitida (pirômetro) e volume de uma massa fixa de um fluido (termômetro). 
2.3.1 Escalas de temperatura 
Em uma mudança espontânea, o calor (energia) sempre se transfere de um corpo de elevada 
temperatura para outro com uma temperatura inferior, até que se alcance o equilíbrio térmico 
(ou seja, até que as temperaturas se igualem). Para construir uma escala de temperatura é 
necessário empregar alguns pontos de referência reproduzíveis, os quais normalmente são os 
pontos de fusão e de ebulição de substâncias puras, assim como alguma propriedade 
facilmente medida de uma substância que varie de uma maneira uniforme, de acordo com as 
variações de temperatura. 
As escalas onde os zeros são arbitrados são chamadas relativas, Celsius ( ) e Fahrenheit ( ). 
Nas escalas absolutas o zero é a temperatura mais baixa que existe (zero absoluto), 
caracterizado pela ausência de movimentação das moléculas que formam a substância, Kelvin 
( ) e Rankine ( ). 
Tabela: Pontos de fusão e ebulição da água pura na pressão atmosférica 
Escala Símbolo Ponto de 
fusão 
Ponto de 
ebulição 
Celsius 
Farenheit 
A seguinte equação é usada para obter conversões de temperatura: 
 
 
 
( ) 
Nas escalas relativas o valor numérico ligado a uma temperatura em particular parece algo 
arbitrário. No zero absoluto cessa todo movimento molecular e a energia cinética da molécula 
passa a ser zero. Com as seguintes equações é possível fazer a conversão entre as escalas 
absolutas e relativas: e 
As expressões acima são utilizadas para transformar leituras de temperaturas de uma escala 
para outra. Muitas vezes, porém, estamos interessados em transformar diferenças de 
temperatura, que não mais dependem dos referenciais utilizados nas escolas. Dessa forma, os 
valores dos diferenciais de temperaturas somente dependem do tamanho do grau e estão 
relacionados pelas expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3.2 Unidades derivadas relacionadas com a temperatura 
Muitas unidades compostas contêm unidades de temperatura. Por exemplo, no calor 
específico, e necessária uma quantidade de energia ( ) para elevar em a temperatura de 
 de material, então a unidade do calor específico água é ( )⁄ , o que aparece no 
denominador na realidade significa um (diferença unitária de temperaturas – a unidade é 
então: joules por quilo por diferença unitária de graus Celsius) e a sua passagem para outra 
escala é feita pelos fatores de conversão das unidades de grau. 
Exemplo: A condutividade térmica do alumínio ( ) é igual a ( ( ⁄ ))⁄ . 
Encontre o valor equivalente à nas unidades: ( ( ⁄ ))⁄ . 
Solução: , assim não há necessidade de correção em relação à variação de 
temperatura. Desta forma, o problema se resume a uma simples correção de unidades: 
 
 
 ( ⁄ )
 
 
 
 
 
 ( ⁄ )
 
Exemplo: A variação com a temperatura do calor específico , ( )⁄ - do pode 
ser representada pela equação: 
 onde , -. Modifique a 
equação de modo que a expressão resultante forneça o nas unidades de ( )⁄ , 
com , - 
Solução: 
 [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] [
 
 
] 
 
 
 
 [
 
 
] , - 
 ( ) 
 
 
 
 [
 
 
] [
 
 
] 
 [
 
 
] , - 
2.4 Atividades 
 Examinar os exemplos: 
o Himmelblau & Riggs (2.17, 2.21 até 2.25) 
o Felder & Rousseau (3.1.1, 3.1.2, 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3). 
 Exercícios: 
o Himmelblau & Riggs (2.8.2, 2.10.1 e 2.11.9) 
o Felder & Rousseau (3.4, 3.32 e 3.48). 
 
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3 Estequiometria 
Existem certos princípios fundamentais subjacentes a todas as operações unitárias e processos 
unitários. Estes podem ser classificados em quatro grupos. Eles são os balanços de materiais e 
de energia e as leis de equilíbrio e os processos de taxa. As operações unitárias principalmente 
lidam com a transferência e mudança de energia e a transferência e mudança de matérias por 
meio físico ou em alguns casos, por meio físico-químicos. O estudo dos balanços de materiais e 
de energia nestas operações, e o domínio de certos princípios e técnicas, é muito importante 
para a formação do engenheiro químico e sua vida profissional. Estequiometria em engenharia 
química não é apenas a aplicação das leis de combinação de proporções de elementos ou de 
compostos envolvidos nas reações químicas tem um significado mais amplo. 
A filosofia básica de cálculos de processo é ajudar ao estudante na análise dos processos por 
meio de cálculos e desenvolver suas habilidades de resolução de problemas sistemáticos. 
Através destes cálculos o estudante fica equipado com informações e habilidades 
fundamentais que são repetidamente empregadas em disciplinas subsequentes e na vida 
profissional. Embora a teoria subjacente à solução destes problemas esta bem definida e é 
inquestionável, a solução não pode ser alcançada por aplicação de apenas algumas equações 
teóricas ou semiempíricas. A aplicação destes princípios para a solução de problemas 
estequiométricos é uma arte, e como toda arte, a seu domínio requer prática. 
3.1 Molécula–grama (mol) 
Neste item, antes de apresentar cálculos envolvendo a molécula-grama, são recordados alguns 
conceitos importantes: 
 Massa atômica:é a massa de um átomo expressa em unidades de massa atômica ( ). 
Nesta unidade o 12 tem massa atômica exatamente igual a . Seu valor está tabelado 
para os diversos átomos. 
 Átomo–grama: é a massa atômica de um elemento expressa em gramas, contém um 
número de átomos igual ao número de Avogadro ( átomos). 
 Massa Molecular ( ): expressa em unidades de massa atômica, é igual à soma das massas 
atômicas dos átomos que formam a molécula. 
 Molécula–grama ( ): quantidade de substância cuja massa, medida em gramas, é igual a 
sua massa molecular. Um mol de qualquer substância contém moléculas. 
Como há outras formas de se referir à unidade mol, para evitar confusão o muitas vezes é 
chamado de grama-mol ( ). Outras unidades muito utilizadas são o , 
correspondente a , e o , nos sistemas que utilizam a libra como unidade de 
massa. Note que contém moléculas e, consequentemente tem uma 
massa vezes maior do que o . Analogamente, tem uma massa vezes 
maior do que um (lembre-se que ). Assim, os fatores de conversão entre 
as unidades envolvendo o são os mesmos dos análogos envolvendo unidades de massa. 
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Outro fato importante, que deve estar claro para você é que, tomando, por exemplo, o 
monóxido de carbono ( - massa molecular igual a ), tem-se pela definição de mol: 
 
 
 
 
Vê-se então que, se a massa molecular de uma substância é , existem , 
 , desta substância. Esta forma de representar a massa molecular é 
muito conveniente nos cálculos envolvendo parâmetros de processo e facilita a operação com 
as unidades. Assim, a partir de agora, usares unidades da forma para as massas 
moleculares. 
A massa molecular pode ser usada como fator de conversão, que relaciona massa e número de 
moles ( ): ⁄ 
De forma análoga, a massa molecular é utilizada para transformar vazões molares em mássicas 
e vice-versa. 
Exemplo: Seja a amônia ( ), que possui massa molecular igual a . Quantos 
moles de amônia há em da substância? Qual a massa de de amônia? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Sejam de ( ). Pergunta-se: 
Qual o número de moles de nesta massa? 
 
 
 
 
 
 
 
Qual o número de libra-moles de nesta massa? 
 
 
 
 
Qual o número de moles de carbono nesta massa? (Note que o termo átomo-grama não é 
normalmente utilizado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Qual o número de moles de átomos de oxigênio nessa massa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual o número de moles de na massa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantas gramas de O há na massa? 
 
 
 
 
Quantas gramas de há na massa? 
 
 
 
 
Quantas moléculas de há na massa? 
 
 
 
 
Exemplo: A vazão mássica de em uma tubulação é igual a ( ). 
Qual é então a vazão molar? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Caracterização de Misturas 
As correntes de processo contêm, geralmente, mais de uma substância (mais de um 
componente ou espécie química: ). Quando isto ocorre elas são chamadas de 
multicomponentes ou multicompostas. Nesse caso, na caracterização da corrente, além da 
informação de que espécies estão presentes, há a necessidade de se informar a quantidade 
em que cada uma está presente. Este tipo de informação poder ser fornecido em termos 
absolutos, através das chamadas concentrações, ou em termos relativos através das chamadas 
frações. 
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Neste item são apresentadas as formas de representar a quantidade de cada substância em 
mistura, como também são relembradas as formas de relacionar estas representações. 
3.2.1 Frações e Porcentagens 
São três as frações normalmente utilizadas: 
 Fração Molar: a fração molar de um componente de uma mistura é definida na forma 
 ⁄ onde é o número total de moles na mistura ( ) e o 
número de moles da substância . 
 Fração Mássica ou Ponderal: ⁄ com 
 Fração Volumétrica: ⁄ com 
Note que em função da definição das frações, o seu somatório em relação a todos os 
componentes de uma mistura é igual a um. Assim, em uma mistura com componentes, tem-
se para as frações molares, mássicas e volumétricas: 
∑ 
 
 
 ∑ 
 
 
 ∑ 
 
 
 
As frações podem ser apresentadas na forma de porcentagens: 
 
Exemplo: Uma solução qualquer contém de , em massa, e em base molar de . 
Qual é a massa de em de solução? 
 
 
 
 
Qual é a vazão mássica de em uma corrente da solução que escoa com uma vazão de 
 ⁄ ? 
 ̇ ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vazão molar de B em uma corrente escoando com vazão total igual a . 
 ̇ ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vazão molar da solução quando ̇ ⁄ 
 ̇ 
 ̇
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A massa da solução que contém de . 
 
 
 
 
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3.2.2 Massa Molecular Média 
O conceito de massa molecular pode ser estendido para misturas, definindo-se o que se chama 
massa molecular média da mistura: 
 ̅ 
 
 
 
∑ 
 
 ∑
 
 
 ∑ 
Este parâmetro tem o mesmo significado ao se trabalhar com misturas do que a massa 
molecular tem ao se lidar com substâncias puras. 
 
 ̅
 
 
 
 
∑ 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
Exemplo: Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica: 
Composto % 
 
 
 
 
a) Determine a composição desta mistura em termos das frações molares? 
b) Determine a massa molecular média ( ̅) da mistura? 
c) Qual é a fração volumétrica do monóxido de carbono na mistura? 
Solução: 
1) Para facilitar os cálculos que permitem a passagem de frações mássicas para molares, 
definisse uma base de cálculo, ou seja, uma massa qualquer da mistura na qual os cálculos 
são efetuados. Por conveniência serão utilizados da mistura como base de cálculo. 
Os resultados dos cálculosem sequência são mostrados na tabela 
 % 
, - 
 
, ⁄ - 
 ⁄ 
, - 
 
 
 
 
 16 32 0,5 0,152 
 4 28 0,143 0,044 
 17 44 0,386 0,188 
 63 28 2,25 0,668 
 ∑ 
2) Aproveitando os resultados, a massa molecular média da mistura é: 
 ̅ ∑ 
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3) Em misturas gasosas, as frações molares são iguais as frações volumétricas. Assim a fração 
volumétrica do é igual a 0,044. 
3.2.3 Concentrações 
As concentrações são parâmetros também utilizados na definição da composição de misturas 
multicomponentes. De forma distinta das frações, as concentrações são parâmetros 
dimensionais. De uma forma geral elas representam quantidade de um componente por 
quantidade fixa de solvente ou de solução em uma mistura. 
 Concentração Mássica: 
 
 
 
 0
 
 
1 [
 
 
] 
 Concentração Molar: 
 
 
 
 
A concentração molar em ⁄ (grama-mol de soluto por litro de solução) é chamada de 
molaridade. Assim, uma solução molar de é uma solução com 
 Molalidade: é uma forma de expressar a concentração que usa, em conjunto, informações 
mássicas e molares. Por definição, ela representa o número de moles do soluto existente 
em do solvente. 
 
 
 
 [
 
 
] 
É importante notar que a molalidade é uma forma de expressar a concentração muito pouco 
utilizada em cálculos da engenharia de processos. 
 Partes por milhão ( ): representa 1 parte em massa do soluto em 1 milhão de partes da 
solução, em massa. É usado para representar concentrações em soluções muito diluídas. 
Exemplo: Uma solução aquosa de com concentração molar escoa em um processo 
com uma vazão de ⁄ . A densidade relativa da solução é . 
Calcular a concentração mássica de em 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A vazão mássica de em ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fração mássica de . 
 
 
 
 
 
 
 
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A base de cálculo é a quantidade específica duma das correntes de material com base na qual 
os cálculos são executados; se a composição é dada independentemente de um componente é 
livre do componente, se esse componente é água esta dada em base seca. Um material é 
úmido, se a água é um dos seus componentes (base úmida). 
Exemplo: Na fabricação de um produto com massa molar de , a corrente de saída de um 
reator flui a uma vazão de ⁄ . Esta corrente contém e . A porcentagem mássica 
de é de e a densidade relativa da solução é de . Calcule a concentração de em 
 ⁄ nesta corrente e a vazão molar de , em ⁄ . 
Calcule a concentração de em ⁄ na a corrente de saída e a vazão molar de , em 
 ⁄ . 
 
Base: 1 kg de solução 
 
 
 
 
 
 
 
Concentração de em ⁄ na a corrente de saída. 
 
 
 
 
 
 
A vazão molar de , em ⁄ . 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Atividades 
 Examinar os exemplos: 
o Himmelblau & Riggs (2.18, 2.19, 2.20) 
o Sikdar (2.1 até 2.28). 
 Exercícios: 
o Himmelblau & Riggs (2.6.3, 2.7.1, 2.9.12). 
 
 
 
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4 Balanços de massa 
Os cálculos de balanço de massa são uma parte essencial da solução de muitos problemas 
complexos de engenharia química. O balanço de massa auxilia no planejamento e desenho de 
processos, na avaliação econômica dos processos propostos e existentes, controle de 
processos, e na otimização de processos. 
4.1 Definições básicas 
Sistema é uma porção de um processo ou universo selecionada para análises. Um sistema é 
classificado em função da ocorrência de transferência de massa e energia através de sua 
fronteira em: 
 Aberto: há transferência de material através da fronteira do sistema; 
 Fechado: não há transferência de material através das fronteiras do sistema, durante o 
intervalo de tempo de interesse. 
 Isolado: sem transferência de material e energia. 
Analogamente, a operação de um processo pode ser classificada como: 
 Operação em batelada: massa não cruza as fronteiras do processo durante o tempo da 
batelada. O sistema é alimentado e os produtos são retirados de uma só vez, no início e ao 
final do tempo de processo, respectivamente. Assim, o processo ao longo da batelada se 
comporta como um sistema fechado. Normalmente, esta estratégia de operação é usada 
para produzir pequenas quantidades de especialidades químicas, produtos sazonais ou 
feitos por encomenda; 
 Operação contínua: há, continuamente, a passagem de massa através das fronteiras do 
processo através das correntes de entrada e de saída. Desta forma o processo se comporta 
como um sistema aberto. Esta operação é característica de grandes volumes de produção, 
como ocorre, por exemplo, no refino do petróleo e na indústria petroquímica; 
 Operação semi-batelada ou semi-contínua: qualquer processo que não é operado nem em 
batelada e nem contínuo. Um exemplo deste tipo de processo é aquele onde uma massa 
de líquido é alimentada em um reator e gás é borbulhado durante certo tempo através do 
líquido. Ao final, a passagem de gás é interrompida e o líquido retirado do reator. Um 
processo que opera desta forma é o de cloração de benzeno. 
A operação de um processo também pode ser classificada conforme o comportamento das 
variáveis ao longo do tempo: 
 Operação em regime estacionário: os valores das variáveis de processo ( , , vazões, 
concentrações, etc.) não variam com o tempo em qualquer posição fixa; 
 Operação em regime transiente: os valores das variáveis variam com o tempo em alguma 
posição fixa do processo. 
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O processo em batelada tem uma natureza tipicamente transiente, enquanto os processos 
contínuos operaram normalmente em regime estacionário. 
4.2 A Lei da Conservação das Massas 
A Lei da Conservação das Massas foi publicada pela primeira vez 1760, em um ensaio do 
químico russo Mikhail Lomonosov. No entanto, sua obra não teve repercussão na Europa 
Ocidental, cabendo ao francês Antoine Laurent Lavoisier o papel de tornar mundialmente 
conhecido o que hoje se chama Lei de Lavoisier. 
Por volta de 1774, o químico francês realizava experiências sobre a combustão e a calcinação 
de substâncias. Com o objetivo de utilizar métodos quantitativos, Lavoisier empregava a 
balança como um de seus principais instrumentos para acompanhar as atividades 
experimentais. Observou que, das reações de calcinação de metais expostos ao ar, sempre 
resultavam óxidos cujo peso era maior que o do metal de partida. Ao contrário, na combustão 
de um pedaço de carvão exposto ao ar, a massa restante ao final do processo era sempre 
menor que a massa inicial. 
Depois que adquiriu informações sobre as característicasdo gás que ativava a queima de 
outras substâncias (que mais tarde foi denominado pelo próprio Lavoisier como oxigênio, que 
quer dizer gerador de ácidos), passou a fazer experiências com o mesmo e acabou por deduzir 
que a combustão e a calcinação nada mais eram que o resultado da reação de combinação 
desse gás com as outras substâncias. Através dos resultados dos experimentos realizados em 
sistemas fechados, onde as massas de reagentes e produtos gasosos poderiam ser medidas 
com precisão, concluiu que as variações de massa observadas quando as reações eram 
realizadas em sistemas abertos, correspondia à massa da substância inicialmente empregada, 
mais a massa do gás a ela incorporada ou perdida através da reação. 
Através de seus trabalhos, pôde enunciar uma lei que ficou conhecida como Lei da 
Conservação das Massas ou Lei de Lavoisier: “Numa reação química que ocorre em sistema 
fechado, a massa total antes da reação é igual à massa total após a reação”. 
Ou ainda, numa reação química a massa se conserva porque não ocorrem criação nem 
destruição de átomos. Os átomos são conservados; eles apenas se rearranjam. Os agregados 
atômicos dos reagentes são desfeitos e novos agregados atômicos são formados. 
Filosoficamente falando: “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”. 
Atualmente sabemos que a Lei de Lavoisier como inicialmente foi proposta só não se aplica em 
seu enunciado original às Reações Nucleares, onde a energia envolvida é proveniente da 
transformação significativa de matéria em energia. Uma reação nuclear geralmente envolve 
transmutação nuclear, na qual, além da mudança nas naturezas dos núcleos dos átomos 
participantes, a massa inicial dos núcleos reagentes é maior que a massa final de núcleos 
produzidos no processo, ocorrendo o fenômeno conhecido como “perda de massa”. Esta 
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massa perdida é transformada em energia, que pode ser calculada pela famosa equação de 
Einstein, , onde é a energia liberada no processo, é a massa perdida no processo, 
e é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente igual a . Como a energia 
global é sempre mantida (obedecendo a Primeira Lei da Termodinâmica), nas reações 
nucleares há conservação da (energia + massa) de reagentes e produtos, ao invés de somente 
a massa prevista pela Lei de Lavoisier para as reações químicas. Isto se explica facilmente, pois 
mesmo as reações químicas com os maiores desprendimentos de energia conhecidas, são 
apenas fração insignificante das energias envolvidas numa reação nuclear! 
Por exemplo, em um processo nuclear com perda de massa de e total transformação em 
seu equivalente em energia. Aplicando a fórmula de Einstein: , só a título de 
comparação, na formação de de água líquida através da reação entre hidrogênio e 
oxigênio gasosos há o desprendimento de aproximadamente . 
4.3 Equação geral do balanço 
De uma forma geral, um sistema aberto pode ser representado pelo esquema a seguir: 
 
O balanço, ou inventário, de qualquer grandeza em relação à fronteira definida é dado por: 
* + * + * + * + * + 
onde, 
* + quantidade da grandeza acumulada no interior do sistema, 
* + quantidade da grandeza que entra através da fronteira do sistema, 
* + quantidade da grandeza que sai através da fronteira do sistema, 
* + quantidade da grandeza gerada no interior do sistema, 
* + quantidade da grandeza consumida no interior do sistema. 
Uma forma alternativa de representar o balanço une em uma única parcela os termos ligados à 
geração e ao consumo. A equação geral do balanço é então escrita na forma: 
* + * + * + * + 
onde agora o termo * + representa a quantidade da grandeza gerada no interior do sistema, 
agora admitindo valor negativo quando houver consumo. 
O conceito de balanço é aplicado no dia a dia, por exemplo, numa conta corrente ou conta de 
poupança em um banco a grandeza envolvida é o dinheiro. 
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Nos balanços de massa a grandeza envolvida está relacionada com a quantidade de matéria. 
Os balanços de massa podem ser efetuados em termos globais ou por componente. Quando 
baseados nos componentes eles podem ser representados em termos de substâncias 
(moléculas) ou de átomos. Note que os termos que representam a geração ou o consumo de 
massa no interior do sistema são, por definição, nulos quando se trabalha em termos globais. 
Na ausência de reações nucleares, estes termos também são nulos em balanços atômicos. 
Seja o processo representado a seguir, onde há uma corrente de entrada e uma de saída, e 
três componentes: 
 
Sendo a vazão total (global) da corrente de entrada e a da corrente de saída, as 
respectivas composições são representadas pelas frações correspondentes, , onde o índice 
varia de 1 a 3 identificando os componentes (por uma obrigação de compatibilidade, se as 
vazões são informadas em termos mássicos as frações devem ser mássicas ou se as vazões 
forem molares as frações também têm que ser molares). 
Para este processo, pode-se escrever: 
 Balanço de Massa Global: * + ̇ ̇ * + 
 Balanço de Massa por Componente: 
 Componente : * + ̇ ̇ * + 
 Componente : * + ̇ ̇ * + 
 Componente : * + ̇ ̇ * + 
O termo que representa a geração na equação global * + é nulo quando se trabalha em 
termos mássicos (massa não é gerada) e pode ser diferente de zero em termos molares 
quando há reação química no interior do processo. 
Convém ainda ressaltar que, nas equações dos balanços por componente, as vazões dos 
componentes ( ̇ ) estão relacionadas com as vazões totais através das relações: ̇ ̇ . 
Pode-se então escrever as equações dos balanços por componente, alternativamente, da 
seguinte forma: 
 Componente : * + ̇ ̇ * + 
 Componente : * + ̇ ̇ * + 
 Componente : * + ̇ ̇ * + 
Além das equações que representam o balanço de massa, em função da definição das frações 
que representam a composição de cada corrente, há duas restrições implícitas: 
∑ ∑ 
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Cabe também ressaltar que o somatório das gerações e dos acúmulos computados em relação 
a cada componente (* + e * +), é igual ao valor global correspondente: 
* + ∑* + * + ∑* + 
Em sistemas sem reações químicas os termos ligados à geração são identicamente nulos. Por 
outro lado, em operações em regime estacionário os termos ligados aos acúmulos são nulos, 
por definição. Assim, não havendo reação química e considerando operação em regime 
estacionário, tem-se: 
 Balanço de Massa Global: ̇ ̇ 
 Balanço de Massa por Componente: 
 Componente : ̇ ̇ 
 Componente : ̇ ̇ 
 Componente : ̇ ̇ 
 Restrições de Composição: 
∑ ∑ 
Note então que, nesse problema, com componentes e correntes, sem reação e em regime 
estacionário, são obtidas equações: BM global, BM por componente e Restrições de 
Composição. Gerando um modelo matemático do processo constituído por um sistema de 
equações algébricas. 
A solução deste modelo, que estabelece relações entre diversas variáveis, permite a 
determinação de variáveis antes não especificadas. Desta forma é possível completar o 
conhecimento do conjunto de parâmetros que descrevem a operação do processo e são 
pertinentes paraavaliações econômicas, análise de controle, cálculos de otimização, etc. 
4.4 Análise do Grau de Liberdade em Sistemas de Equações 
Neste ponto é interessante relembrar que para resolver um sistema de equações é necessário 
efetuar uma análise da relação entre as quantidades disponíveis de variáveis ( ) e de 
equações independentes ( ). Esta análise pode ser feita através do grau de liberdade do 
sistema ( ), definido da seguinte forma: 
 
De acordo com o valor do grau de liberdade, tem-se: 
 Solução única 
 Solução indeterminada 
 Solução impossível 
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A seguir são apresentados alguns exemplos para uma melhor visualização do conceito de grau 
de liberdade. 
Exemplo 1: 
Sistema de equações: {
 
 
 
 
Havendo um grau de liberdade, o sistema tem infinitas soluções localizadas sobre a reta, 
definida pela equação independente do sistema. 
 
Note que nesse caso, o problema terá solução única se uma das duas variáveis ( ou ) for 
especificada. Assim, para , da equação , temos que . Observe que, ao 
especificar o valor de um número de variáveis igual ao grau de liberdade do sistema, o 
conjunto de equações passa a ter solução única. 
Exemplo 2: 
Sistema de equações: {
 
 
 
 
 
 
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O sistema não tem solução possível, ou seja, há a especificação de um número excessivo de 
variáveis. 
Exemplo 3: 
Sistema de equações: {
 
 
 
 
Solução única para e . 
 
Voltando ao exemplo do balanço de massa, note que a combinação das equações dos balanços 
por componente com as restrições de composição das correntes leva à equação do balanço de 
massa global. Desta forma, no conjunto de equações que forma o modelo matemático do 
problema há uma equação dependente, ou seja, o número de equações independentes é igual 
ao número de equações menos um. Assim, temos neste modelo equações independentes, 
ou seja: . 
Em relação ao número de variáveis envolvidas, tem-se: 
 ( ) 
ou seja, devemos especificar, pelo menos, três variáveis para que o problema seja bem 
formulado. 
O estudo dos Balanços de Massa neste Curso será efetuado através da solução comentada de 
exemplos ilustrativos. Os novos conceitos que aparecem nestes exemplos são apresentados de 
forma destacada, antes da discussão do exemplo. 
4.5 Procedimento para a Solução de Problemas Envolvendo Balanços de 
Massa 
Antes de partirmos para o nosso estudo de balanços de massa, apresentamos uma sequência 
de etapas que devem ser cumpridas na solução de problemas. Na realidade, esta sequência 
serve para orientar a resolução de problemas envolvendo balanços, principalmente para 
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alunos iniciantes nesta arte. Cabe ressaltar que ela não representa uma receita que deva ser 
seguida eternamente e de forma imutável, pois certamente, com o passar do tempo e 
aumento do número de exercícios resolvidos, você acabará desenvolvendo a sua forma de 
resolver estes problemas. 
1. Definir o processo e consequentemente as fronteiras nas quais o balanço será efetuado 
(recomendação leitura cuidadosa do problema): 
 Construção do fluxograma: diagrama do fluxo de massa; 
 Rotular vazões e composições, identificando assim as variáveis pertinentes; 
2. Verificar valores conhecidos e desconhecidos: 
 colocar no fluxograma 
 definir a base de representação das vazões e composições (mássicas ou molares) e unificar 
as unidades nas quais estão representadas as variáveis conhecidas; 
3. Selecionar base de cálculo 
 geralmente, próprio dado do problema. 
4. Fazer os balanços convenientes, escrevendo as equações correspondentes: 
 equações do modelo. Lembre que ao fazer cálculos o conjunto de equações deve conter 
somente equações independentes 
5. Solucionar o problema 
4.5.1 Fluxogramas 
A resolução de um problema complexo pode ser simplificada ao recorrer à sua representação 
esquemática. Este procedimento é muito frequente em programação computacional onde, 
antes de colocar o problema em linguagem informática, se recorre à utilização de um 
fluxograma para obter uma visão mais global do problema e assim facilitar a sua resolução. O 
primeiro passo na resolução de um problema envolvendo balanços de massa deve ser então 
sua representação de uma forma mais sintética num fluxograma, que permite uma visão global 
e simples do processo. Os três principais tipos de fluxogramas de um processo são: 
 Fluxogramas de blocos (block flow diagrams – BFD): fornecem uma visão geral de um 
processo, as operações unitárias ou processos unitários são representadas com blocos 
conectados por linhas retas correspondentes às correntes de fluxo do processo. 
 Fluxograma do processo (process flow diagram – PFD): é uma representação esquemática 
que mostra as relações entre as fases e as necessidades básicas de cada etapa do 
processo. O fluxograma de processo (PFD) deve mostrar: as operações unitárias básicas, os 
equipamentos principais, o fluxo principal do projeto e os dados do projeto. Contém toda 
informação necessária para os balanços material e energético completos no processo. 
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 Fluxogramas de tubulação e instrumentação (pipping and instrumentation diagram – 
P&ID): desenhos esquemáticos que mostram o arranjo funcional de todos os sistemas e 
equipamentos de processo e utilidades: equipamentos, instrumentos, tubulações, 
válvulas. São elaborados principalmente pelas equipes de tubulação e mecânica com 
supervisão da equipe de processos e complementados pela instrumentação e automação. 
Exemplo 
Num processo de produção de pasta de papel, obtém-se, após uma série de operações, uma 
pasta com 82% de humidade. Esta pasta “tal qual” é submetida à expressão (em prensas 
hidráulicas), de onde sai com uma humidade de 55%. Posteriormente é efetuada uma secagem 
que remove 78% da água ainda presente. 
O fluxograma correspondente é: 
 
4.5.2 Base de cálculo 
De acordo com Himmelblau, antes de se iniciar a resolução de um problema devem ser 
colocadas três questões: 
1) Quais os dados disponíveis? 
2) Qual a resposta pretendida? 
3) Qual a Base de Cálculo mais conveniente? 
As respostas às duas primeiras perguntas são obtidas através de uma leitura atenta do 
enunciado. 
Em relação à terceira questão, uma Base de Cálculo (BC) é uma quantidade de matéria (num 
determinado ponto do processo) ou um período de tempo, em relação aos quais se irão referir 
todos os cálculos a efetuar. A escolha adequada de uma BC simplifica, normalmente, a 
resolução do problema. Como o resultado de todos os cálculos vão estar referidos à BC 
escolhida, é fundamental que a sua indicação esteja bem explícita no início da resolução do 
problema. 
Frequentemente, uma boa BC é ditada pela composição de uma corrente. Assim, se a 
composição for dada em % mássica, a escolha de do total da corrente evita o cálculo 
preliminar da determinação da massa de cada um dos constituintes dessa corrente. 
Analogamente, se a composição da corrente for molar, deverá escolher-se moles. Por 
norma, sempre que nos referimos a uma correntesólida a composição indicada é mássica, 
sendo molar para uma corrente gasosa. 
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Exemplo ilustrativo 1 
1000 / de uma mistura de benzeno e tolueno, que contém 50% de benzeno em massa, são 
separados por destilação em frações. A vazão mássica na corrente de topo contém 450 / 
de benzeno e na corrente de fundo há 475 / de tolueno. Calcule as vazões dos 
componentes, as vazões totais de cada corrente e as frações mássicas e molares dos 
componentes nas correntes. 
Solução: 
Restrição de composição na corrente 
 
Base de Cálculo: ⁄ na alimentação 
Equações: 
Balanço de Massa Global: 
 ̇ ̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ 
Balanço de Massa Benzeno: 
 ̇ ̇ ̇ ⁄ ⁄ ̇ 
Balanço de Massa Tolueno: 
 ̇ ̇ ̇ ⁄ ̇ ⁄ 
Restrições: 
 
Solução: 
 ⁄ ̇ ̇ 
 ⁄ ̇ 
 ⁄ ̇ 
 ̇ ̇ ̇ ̇ ⁄ ⁄ ⁄ 
 ̇ ̇ ̇ ̇ ⁄ ⁄ ⁄ 
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Verificação, utilizando o Balanço de Massa Global: 
 ⁄ ̇ ̇ ⁄ ⁄ ⁄ 
Note que esse problema envolve poucas equações, sendo então possível resolvê-lo 
sequencialmente. 
Conhecidas as vazões totais e as vazões por componente em cada corrente é possível, a partir 
da definição de fração, a determinação das frações mássicas de cada componente ( ) em cada 
corrente. Lembrando então que: 
 
 
 
 
Frações de Benzeno: 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 ⁄
 ⁄
 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 ⁄
 ⁄
 
Definidas todas as informações na base mássica, pode-se fazer a mudança de base para a 
molar facilmente, desde que se defina uma quantidade de referência para os cálculos. Lembre-
se que a composição de uma mistura não é função da quantidade total da mistura. Assim, essa 
quantidade de referência pode ser qualquer uma, podendo ser então escolhida de modo a 
facilitar as contas. 
Nas tabelas a seguir são mostradas as passagens da base mássica para a molar em todas as 
correntes. O valor de referência para os cálculos foi arbitrado igual à vazão total de cada 
corrente. 
 
4.5.3 Componente Chave ou de Amarração 
Componente que aparece em um menor número de correntes. Em função desta característica, 
a equação do balanço de massa deste componente possui menos termos do que as equações 
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para os demais componentes. Este fato implica, em muitas vezes, no aparecimento de 
somente uma incógnita do problema na equação relativa ao componente chave, permitindo 
assim a sua imediata determinação. 
Exemplo ilustrativo 2 
O processo de dessalinização de água salgada pode ser conduzido de diversas formas e pode 
ser utilizado com dois objetivos: produção de sal ( ) e produção de água dessalinizada 
para posterior utilização pela comunidade. 
A produção de sal ( ) a partir da água do mar envolve a concentração da água salgada até 
a sua saturação, quando inicia a precipitação do sal, que é então separado. Em função das 
características climáticas no Brasil, aqui este processo é conduzido utilizando energia solar 
como fonte de energia para o processo de evaporação da água do mar. O local onde ele é 
conduzido é chamado de salina, sendo praticamente uma atividade artesanal. 
A produção de água dessalinizada a partir da água do mar é comum nos países do Oriente 
Médio, onde os recursos hídricos são escassos e há grande disponibilidade de combustíveis 
fósseis. Com este objetivo, a água do mar é evaporada formando duas correntes: uma de água 
salgada (salmora), com uma concentração de sal acima da água do mar alimentada, que é 
retornada ao mar; e outra de vapor livre do sal, que é posteriormente condensado formando a 
corrente de água dessalinizada. 
Um esquema simplificado desse processo é mostrado na figura a seguir: 
 
Considere que a fração mássica de sal ( ) na água do mar seja igual a . Determine a 
quantidade de água do mar necessária para produzir ⁄ de água dessalinizada. Em 
função de problemas relacionados à corrosão dos equipamentos envolvidos no processo, a 
fração mássica na salmoura descartada está limitada a . 
Esquema, com as informações fornecidas: 
 
 
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Balanço de Informações: 
 Número de incógnitas: 
 Equações independentes: balanços de massa por componente; 
 Grau de liberdade na formulação: 
Solução: 
Balanço de massa (sal): ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ 
Balanço global: ̇ ̇ ̇ ̇ ⁄ ̇ ̇ ⁄ 
 ̇ ⁄ 
Observações: 
i) A equação restante do balanço de massa, não utilizada em função da dependência 
linear, pode ser empregada para verificar os resultados obtidos: 
 ̇ ̇ ̇ 
 ⁄ ⁄ ⁄ 
 ⁄ ⁄ 
ii) Apesar da simplicidade destes resultados, eles representam o ponto de partida para o 
dimensionamento dos equipamentos do processo (evaporadores, condensadores, 
bombas, etc.) e das tubulações, e permitem ainda uma avaliação preliminar dos custos 
envolvidos no empreendimento. 
iii) Apesar de não ter sido especificado, o resultado está baseado na produção de 
 ⁄ de água dessalinizada. Este dado é chamado de base de cálculo no 
procedimento de solução. 
Exemplo ilustrativo 3 
Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos micro-organismos requer que se 
estabeleça um ambiente de ar úmido enriquecido em oxigênio. Três correntes são alimentadas 
em um evaporador para produzir a corrente com a composição desejada. 
As três correntes de entrada são: 
i) Água líquida, alimentada na vazão de ⁄ ; 
ii) Ar ( de e de , em base molar); 
iii) Oxigênio puro, com vazão molar igual a ( ) da vazão do ar. 
A corrente de saída, no estado gasoso, apresenta de , em base molar. Calcule as 
vazões de ar, de oxigênio puro e de produto, bem como a composição do produto. 
Dados complementares: densidade da água líquida ( ⁄ ); massa molar da água 
( ⁄ ). 
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Esquema, com as informações fornecidas: 
 
Como as unidades dos dados fornecidos não são compatíveis, nesta etapa de sua organização 
é importante providenciar a sua homogeneização. Isto feito, não há necessidade de 
preocupação com unidades ao longo dos cálculos e já se sabe qual a unidade dos resultados 
obtidos. Concentrações: Frações molares; Vazões: Vazões molares, em mol/min. Assim, falta 
representar a vazão da corrente de água líquida em : 
 ̇ 
 
 
 
 [
 
 ] 0
 
 
1
 0
 
 1
 
 
 
 
Balanço de Informações: 
 Número de incógnitas: 
 Equações do balanço de massa por componente; 
 Equação do balanço de massa global; 
 Restrições: (corrente de produto) e (vazão de oxigênio puro é da vazão de ar); 
 Equações: ; 
 Dependência linear entre as equações de balanço dos componentes e a global; 
 Equações independentes: 
Grau de liberdade na formulação: 
Solução:Este problema envolve balanços de massa em regime estacionário, sem a presença de reação 
química, desta forma: 
Balanço global: ̇ ̇ ̇ ̇ ( ) 
Balanços por componentes: 
 : ̇ ̇ ( ) 
 : ̇ ̇ ( ) 
Restrição: ( ) 
Restrição adicional: ̇ ̇ ( ) 
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A equação representativa do balanço de massa do componente fica para ser utilizada para 
verificar o resultado. 
Resolvendo o sistema formado pelas equações ( ) a ( ): 
 ̇ 
[
 
 
] 
 
 
 
Observação: Na solução foram utilizadas as equações representativas dos balanços dos 
componentes e , pois eles aparecem em um menor número de correntes. 
4.5.4 Escalonamento de um Processo 
Quando as informações sobre o balanço de massa são coerentes, diz-se que elas estão 
balanceadas ou que o processo encontra-se balanceado. 
Suponha que 1 kg de benzeno se misture com 1 kg de tolueno, formando uma corrente com 2 
kg de mistura com 50% de benzeno e 50% de tolueno, em base mássica, conforme mostrado 
na figura: 
 
Note que a massa de todas as correntes pode ser multiplicada por um mesmo fator e o 
processo continua balanceado. O mesmo não é verdade para a composição, que se mantém 
constante. Como a mudança das unidades que representam a quantidade em cada corrente é 
feita por um fator de correção constante, a troca nominal de todas as unidades 
representativas das quantidades ou vazões de cada corrente também mantém o processo 
balanceado. Este procedimento de multiplicar todas as correntes de massa por um fator, 
mantendo a composição constante, é chamado de escalonamento (ou extrapolação) e o fator 
utilizado é chamado de fator de escala. Em base molar este procedimento somente pode ser 
aplicado na ausência de reação química. 
Observação Importante: Agindo desta forma pode parecer que o escalonamento de processos 
na prática é muito simples. Não é realidade! Esta situação de somente utilizar um fator de 
escala no escalonamento considera condições ideais, nas quais todas as condições 
geométricas, cinemáticas e dinâmicas são fielmente reproduzidas nas diferentes escalas. Na 
prática, esta reprodução de condições nas diversas escalas é praticamente impossível, e a 
extrapolação de escala é um dos grandes desafios a serem enfrentados. 
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Exemplo ilustrativo 4 
Uma mistura dos compostos e , e em base molar, respectivamente, é separada 
em duas frações. Em uma operação em batelada, os resultados obtidos são os seguintes: 
 
Deseja-se obter a mesma separação em uma operação contínua, com uma alimentação da 
solução de e original a uma vazão de . Esboce o fluxograma do processo 
contínuo. 
Solução: 
As informações solicitadas podem ser obtidas diretamente a partir dos dados da operação em 
batelada através da utilização do seguinte fator de escala ( ): 
 
 0
 
 1
 , -
 [
 
 
] 
Assim, obtém-se: 
 
Note que no processo de escalonamento as composições não se alteram. 
4.6 Atividades 
 Examinar os exemplos: 
o Himmelblau & Riggs (3.1 até 3.9) 
o Felder & Rousseau (4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3, 4.3.4). 
 Exercícios: 
o Himmelblau & Riggs (3.1.8, 3.2.2, 3.2.12) 
o Felder & Rousseau (4.10, 4.16). 
 
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5 Balanços de massa sem reação química 
Lembrando a equação geral do balanço de massa: * + * + * + * + 
Neste capítulo, serão trabalhos problemas sem a presença de reação química * + . Em 
relação ao acúmulo, os termos correspondentes são normalmente representados por 
expressões diferenciais, o que gera equações diferenciais para representar os balanços. Como 
ainda o conhecimento de cálculo não é suficiente para resolver este tipo de equação, nos 
restringiremos a problemas em regime estacionário, nos quais, o acúmulo é nulo * + . 
Então num sistema aberto em regime estacionário sem reação química o balanço de massa é: 
 * + * + 
Nos processos químicos há um grande número de equipamentos que operam com base em 
diversos conceitos físicos e físico-químicos. A seguir são apresentados alguns equipamentos 
mais comuns, nos quais o balanço de massa fornece informações importantes. 
5.1 Pontos especiais em processos 
5.1.1 Divisor de Corrente 
Não é propriamente um equipamento. Representa um ponto na tubulação onde há divisão da 
vazão de uma corrente (à montante do divisor) em duas ou mais correntes (à jusante do 
divisor). Como não ocorre nenhum processo físico ou químico neste ponto, a composição das 
novas correntes é igual a da corrente à montante do divisor. 
 
No caso de haver divisão em duas correntes, a distribuição da vazão entre as correntes à 
jusante do divisor é descrita por um fator , que pode ser definido na forma: 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
O valor de é definido pelo controle operacional da planta, ou seja, um agente externo 
especifica o seu valor. A relação desse valor com os parâmetros operacionais serão estudos em 
Mecânica dos Fluidos. 
5.1.2 Ponto de Mistura 
Ponto onde há a simples união (mistura) de duas ou mais correntes. Como não ocorre nenhum 
processo físico ou químico neste ponto, a vazão e a composição da corrente à jusante do 
ponto de mistura são determinadas pelo balanço de massa no ponto de mistura. Na Figura é 
apresentado um esquema de um ponto de mistura com duas correntes à montante. 
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O balanço de massa global no ponto de mistura é: 
 ̇ ̇ ̇ 
O balanço de massa para o componente i: 
 ̇ ̇ ̇ 
5.2 Misturadores 
São equipamentos onde duas ou mais correntes são misturadas. A mistura pode ser dos 
seguintes tipos: 
 Sólido–sólido. 
 Líquido–líquido. 
 Gás–gás. 
 Sólido–líquido. 
A mistura líquido–líquido é uma operação simples gerando um sistema homogéneo. A mistura 
gás–gás é raramente difícil, enquanto que a mistura sólido–sólido e sólido–líquido é bastante 
difícil, porque envolve a aplicação de força de cisalhamento. 
O dispositivo de mistura consiste de um recipiente e um impulsor. Estes dispositivos podem 
ser dispostos para realizar tanto processo em lotes como processo contínuo. Na Figura é 
mostrado um tanque de mistura típico: 
 
A mistura de fluido é feita pelo impulsor, o qual está montado com a ajuda de um eixo. O eixo 
é acionado por um motor. O tanque de mistura é um recipiente de aço inoxidável cilíndrica. A 
parte superior do reservatório é fechada com uma placa plana, enquanto que a parte inferior é 
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de forma redonda para eliminar os cantos agudos. A capacidade do reservatório depende da 
natureza da agitação envolvida com a mistura. Um diagrama simples de mistura e as equações 
associadas são: 
 
 ̇ ̇ ̇ ̇ 
 ̇ ̇ ̇ ̇ 
∑ 
5.3 Separadores 
A separação de misturas é fundamental nos processos químicos, entre as operações unitárias 
de separação temos: 
 Flash 
 Destilação 
 Cristalização 
 Evaporação 
Na Figura são mostradas as variáveis e equações relevantes para o balanço de massa em