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CÁLCULO I – ENGENHARIA ELÉTRICA Prof. Tiago Mendes Rodrigues Lista de Exercícios 3 Entrega: 14/04/2015 1- Nos exercícios a seguir, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. a) lim 𝑥→5 (3𝑥 − 7) b) lim 𝑥→2 (𝑥2 + 2𝑥 − 1) c) lim 𝑧→−2 (𝑧3 + 8) d) lim 𝑥→3 4𝑥 − 5 5𝑥 − 1 e) lim𝑡→2 𝑡2 − 5 2𝑡3 + 6 f) lim𝑟→1 √ 8𝑟 + 1 𝑟 + 3 g) lim𝑥→4 √ 𝑥2 − 3𝑥 + 4 2𝑥2 − 𝑥 − 1 3 2- Determine os limites a seguir, se existirem. a) lim𝑥→−1 √ 2𝑥2 + 3𝑥 − 4 5𝑥 − 4 b) lim𝑥→2 √2𝑥2 + 3𝑥 + 2 6 − 4𝑥 c) lim𝑥→1 𝑥2 − 1 𝑥 − 1 d) lim𝑥→3 𝑥2 − 4𝑥 + 3 𝑥2 − 𝑥 − 6 e) lim 𝑥→ 1 2 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 2𝑥2 − 5𝑥 + 2 f) lim𝑥→1 𝑥3 − 1 𝑥2 − 1 g) lim𝑥→2 𝑥4 − 16 8 − 𝑥3 h) lim 𝑥→1 2𝑥3 + 𝑥2 − 4𝑥 + 1 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 3 i) lim𝑥→−1 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 − 3 𝑥3 − 𝑥2 + 2 j) lim𝑥→2 𝑥4 − 10𝑥 + 4 𝑥3 − 2𝑥2 k) lim𝑥→1 𝑥3 − 3𝑥 + 2 𝑥4 − 4𝑥 + 3 l) lim𝑥→2 𝑥4 + 2𝑥3 − 5𝑥2 − 12𝑥 − 4 2𝑥4 + 7𝑥3 + 2𝑥2 − 12𝑥 − 8 m) lim𝑥→𝑎 𝑥2 − 𝑎2 𝑥 − 𝑎 n) lim𝑥→1 √𝑥 + 3 − 2 𝑥 − 1 o) lim𝑥→1 √2𝑥 − √𝑥 + 1 𝑥 − 1 3- Dado que ƒ é uma função definida por 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 − 1 sex ≠ 2 1 sex = 2 a) Ache lim 𝑥→2 𝑓(𝑥) e mostre que lim 𝑥→2 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(2); b) Faça um esboço do gráfico de ƒ. 4- Dado que ƒ é uma função definida por 𝑓(𝑥) = {𝑥 2 − 9 sex ≠ −3 4 sex = −3 a) Ache lim 𝑥→−3 𝑓(𝑥) e mostre que lim 𝑥→−3 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(−3); b) Faça um esboço do gráfico de ƒ. Respostas: 1- a) 8; b) 7; c) 0; d) ½; e) -1/22; f) 3/2; g) 2/3. 2- a) √5 3 ; b) -2; c) 2; d) 2/5; e) -7/3; f) 3/2; g) -8/3; h) 2; i) -4/5; j) 11/2; k) 1/2; l) -1/4; m) 2a; n) ¼; o) √2 4 .
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