anotaçoes de PL

Prévia do material em texto

Modelagem
PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153
Alexandre Xavier Martins
Departamento de Engenharia de Produção, UFOP
LASOS - Laboratório de Simulação e Otimização de Sistemas
9 de março de 2015
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 1 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema do supermercado
Um supermercado oferece aos seus clientes dois tipos de cestas de alimentos:
a cesta Simples e a cesta Padrão. A cesta simples possui: 2 kg de feijão, 2 kg
de açucar, 1 litro de óleo, 1 kg de café, 3 kg de farinha e 5 kg de arroz. A cesta
padrão possui: 4 kg de feijão, 4 kg de açucar, 2 litros de óleo, 2 kg de café, 4
kg de farinha e 8 kg de arroz. No dia de hoje o supermercado dispõe de 250
kg de feijão e 450 de arroz. Sabe-se que a cesta do tipo Simples não vende
mais do que 44 unidades. A cesta Simples é vendida por 14 U.M. enquanto a
padrão é vendida por 22 U.M. Modele o problema de maneira a obter a receita
máxima para o supermercado.
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 2 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema do aluguel de barcos
Uma empresa aluga 3 tipos de barcos: jangadas, supercanoas e arcas com
cabines. A companhia fornece com a embarcação um capitão e uma
tripulação que varia de acordo com o tipo: 1 funcionário para a jangada, 2
para a supercanoa e 3 para a arca. A empresa tem 4 jangadas, 8 supercanoas e
3 arcas, e em seu corpo de funcionários, 10 capitães e 18 tripulantes. O
aluguel é por diárias e a empresa lucra 50 U.M. por jangada, 70 U.M. por
supercanoa e 100 U.M. por arca. Modele o problema com o objetivo de
maximizar o lucro da empresa.
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 3 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema de importação
A OilCo está construindo uma refinaria para fabricar 4 produtos: óleo diesel,
gasolina, lubrificantes e combustível para jatos. A demanda mínima em
barris/dia para cada um desses produtos é 14.000, 30.000, 10.000 e 8.000
respectivamente. A OilCo tem contratos de fornecimento de óleo cru com o
Irã e Dubai. Ela deve receber no mínimo 40% do óleo cru do Irã. Um barril de
óleo cru do Irã rende 0,2 barril de diesel, 0,25 barril de gasolina, 0,1 de
lubrificante e 0,15 barril de combustível para jatos. Os rendimentos do óleo
cru de Dubai são 0,1; 0,6; 0,15 e 0,1 respectivamente. Faça um modelo
matemático para definir o mínimo que deve ser importado de cada fornecedor
(em barris/dia).
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 4 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema de controle de estoque
A demanda por um item nos próximos 4 trimestres é 300, 400, 450 e 250
unidades, respectivamente. O preço por unidade começa em 20 U.M. no
primeiro trimestre e aumenta 2 U.M. a cada trimestre posterior. O fornecedor
não pode entregar mais de 400 unidades em qualquer trimestre. O custo de
armazenagem é de 3,50 U.M por unidade por trimestre. O estoque máximo é
de 100 unidades em cada trimestre. Desenvolva um modelo que minimize os
custos e atenda toda a demanda. Considere que o estoque inicial é igual a zero.
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 5 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema das entregas
Uma companhia deve entregar produtos para 10 de seus clientes. Cada cliente
tem uma demanda dj para j = 1, . . . , 10. A companhia tem 4 caminhões, cada
um com uma capacidade capk e um custo de operação ck para k = 1, . . . , 4.
Nenhum caminhão pode atender mais de 5 clientes, além disso, os pares de
clientes, {1, 7}, {2, 6} e {2, 9} não podem ser visitados pelos mesmos
caminhões. Faça um modelo para determinar qual caminhão usar de maneira
a minimizar os custos de entrega.
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 6 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema das P-medianas
A prefeitura de João Monlevade deseja instalar 3 postos de saúde e para isso
dividiu a cidade em 10 regiões. O custo fixo de instalação em cada uma das
regiões é dado pelo vetor f (i), a demanda de cada região (pacientes/ano) é
dada pelo vetor d(i). Obviamente algumas regiões não terão postos
instalados. Logo, devemos definir também qual será a região (com posto
instalado) que atenderá as regiões sem posto instalado. O custo de se atender
cada pessoa da região i (i = {1, ..., 10}) no posto instalado na região j
(j = {1, ..., 10}) é dado pela matriz c(i, j). Construa um modelo que minimiza
o custo de instalação e de atendimento
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 7 / 8
Modelagem
Modelagem
Problema das P-medianas
Seja yj = 1 se decidimos instalar um posto de saúde na região j e yj = 0, caso contrário. Seja
xij = 1 se a região i será atendida pelo posto instalado na região j e xij = 0, caso contrário. O
modelo é:
Minimize Q(y, x) =
10∑
j=1
fjyj +
10∑
i=1
di
10∑
j=1
cijxij
Sujeito a:
10∑
j=1
xij = 1 ∀ i = {1, . . . , 10}
xij ≤ yj ∀ i = {1, . . . , 10}, ∀ j = {1, . . . , 10}
10∑
j=1
yj = 3
xij ∈ {0, 1} ∀ i = {1, . . . , 10}, ∀ j = {1, . . . , 10}
yj ∈ {0, 1} ∀ j = {1, . . . , 10}
xmartins@decea.ufop.br (LASOS) PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153 9 de março de 2015 8 / 8
	Modelagem