3ª Lista de Exercícios ( Cap 3 )

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Centro de Educação Superior de Brasília 
Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília 
Curso: Engenharia Civil 
Professor: Douglas Esteves Disciplina : Física I 
 
Apontamentos de aula. Professor: Douglas de Sousa Esteves contato: matematyco2010@gmail.com 
Halliday, David,1916-2010. Fundamentos da Física, volume 1 : mecânica/David Halliday, Rbert Resnick, Jearl Walker; 
tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de janeiro: LTC, 2012. 9ª edição. 
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3ª Lista de Exercícios (Cap 3 ) 
 
1) A componente x do vetor A é -25 m e a componente y é +40 m . (a) Qual é o módulo de A? Qual 
é o ângulo entre a orientação de A e o semi - eixo x positivo. R = 47,17 m e 122º 
 
2) O objetivo de um navio é chegar a um porto situado 120 Km ao norte do ponto de partida, mas 
uma tempestade inesperada o leva para um local situado a 100 Km a leste do ponto de partida. (a) 
que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar o destino? R : 
156,2 Km e 50,2 de leste para norte 
 
3) Quais as componentes segundo Ox e Oy do vetor deslocamento de módulo 6 cm e que faz ângulo 
de 330° com o eixo Ox? R: ox = 5,19 cm e ou = 3cm 
 
4) Dados os vetores abaixo calcule: 
 
 
 
 
5) Duas forças F1 e F2 estão aplicadas sobre uma partícula, de modo que a força resultante é 
perpendicular a F1. Se | | | | , qual é o ângulo entre F1 e F2 ? R: 120º 
 
6) Dois vetores são dados por ⃗ ⃗⃗ , calcule ⃗ ⃗⃗ R : 2K 
 
7) Determine a soma ⃗ ⃗⃗ , em termos de vetores unitários para ⃗ ( ) ( ) ⃗⃗ 
( ) ( ) . Calcule também o módulo de ⃗ ⃗⃗ e a orientação de ⃗ ⃗⃗. R : a) 
13,45m , b) 132º 
 
8) Uma pessoa deseja chegar a um ponto que está a 3,40 Km de sua localização atual, em uma 
direção 35,0º ao norte do leste. As ruas por onde ele pode passar são todas na direção norte-sul ou 
na direção leste- oeste. Qual é a menor distância que a pessoa pode percorrer para chegar ao 
destino? R = 4,74 Km 
 
 
 
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Halliday, David,1916-2010. Fundamentos da Física, volume 1 : mecânica/David Halliday, Rbert Resnick, Jearl Walker; 
tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de janeiro: LTC, 2012. 9ª edição. 
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9) Os vetores ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ da figura abaixo tem o mesmo módulo, 10,0m e os ângulos mostrados na figura 
são . determine as componentes (a) x e (b) y da soma vetorial ⃗ dos dois 
vetores, (c) o módulo de ⃗ e (d) o ângulo que faz ⃗ com o semi eixo x positivo. R : a) rx = 1,59 m 
, b) ry = 12,1 m , c) 12,2 m d) 82,5º 
 
 
10) O vetor A , paralelo ao eixo x, deve ser somado ao vetor B, que tem módulo de 7,0 m. A soma é 
um vetor paralelo ao eixo y, com módulo 3 vezes maior que o de A. Qual é o módulo de A? R = 
2,2m 
11) Se ⃗⃗ éw somado a ⃗ = 3,0i + 4,0 j, o resultado é um vetor com orientação do semieixo y positivo 
e um módulo igual ao de ⃗. Qual é o módulo de ⃗⃗? R = 3,2 
 
 
12) Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade praticamente a 
zero, quando retornava ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6 Km para o norte, mas, quando 
o tempo melhorou, percebeu que na realidade havia caminhado 7,8 Km em uma direção 50º ao 
norte do leste. Determine a distância e o sentido que deve caminhar para voltar a base. 
R = 5,0 Km e o sentido é 4,2º 
 
13) Um carro viaja 50 Km para leste, 30 Km para norte e 25 Km em 30º a leste do norte. Determine o 
módulo e o ângulo do deslocamento em relação ao ponto de partida. R = |r| = 81 Km , sentido de 
r é 40º ao norte do leste 
14) O vetor ⃗, paralelo ao eixo x, deve ser somado ao vetor ⃗⃗, que tem módulo de 7,0 m. a soma é um 
vetor paralelo ao eixo y, com um módulo 3 vezes maior que o de ⃗. Qual é o módulo de ⃗? R = 
2,2 m 
15) O oásis B está 25 Km a leste do oásis A. Partindo do oásis A, um camelo percorre 24 Km em uma direção 
15º ao sul do leste e 8,0 Km para norte. A que distância o camelo está do oásis B? x = 2,4 Km 
 
 
16) Se d1 = 3i – 2 j + 4 K e d2 = -5i + 2J – K , determine ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗) 
R = 0 
 
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17) Determine ⃗ ( ⃗ ⃗⃗) para os três vetores a seguir. R = 540 
 ⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
18) O módulo do vetor ⃗ é 6,0 unidades, o módulo do vetor ⃗⃗ é 7,0 unidades e ⃗ ⃗⃗ . Qual é o 
ângulo entre ⃗ ⃗⃗ ? R = 70,5º 
 
19) Use a definição de produto escalar, ⃗ ⃗⃗ e o fato de ⃗ ⃗⃗ para 
calcular o ângulo entre os vetores ⃗ ⃗⃗ . R = 22,2º