4ªLista de Exercícios ( Cap 4)

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Centro de Educação Superior de Brasília 
Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília 
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Física I 
Professor: Douglas Esteves 
 
Notas de Aula : Física I Curso: Engenharia Civil ( 2° Semestre ) 
Professor: Douglas Esteves e-mail: matematyco2010@gmail.com 
Halliday -Resnic 9ª Edição 
 
Exercícios do Cap 4 
 Cinemática vetorial 
 
1) O vetor posição de um elétron é ⃗ ( ) ( ) ( ) (a) Determine o 
módulo de ⃗. 
 | ⃗⃗| √ 
 
2) Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x = - 5,0m , y = 8,0m e z = 
0m. Determine o vetor posição da semente(a) na notação de vetores unitários. (b) um 
módulo. (c) um ângulo em relação ao semi-eixo x positivo. 
 ) ⃗⃗ ( ) ( ) ) | ⃗⃗| √ 
 ) 
 
 
 
 
3) Um pósitron sofre um deslocamento ⃗⃗⃗⃗⃗ e termina com o vetor 
posição ⃗ em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron. 
 ⃗⃗⃗⃗⃗ 
4) Um trem com uma velocidade constante de 60,0 km/h se move na direção leste por 40,0 
min, depois em uma direção que faz um ângulo de 50º a leste com a direção norte por 
20,0 min e finalmente, na direção oeste por mais 50,0 min. Quais são (a) o módulo e (b) 
o ângulo da velocidade média do trem durante a viagem. 
 ) | |√ 
 
 
 
 ) 
 
5) A posição do elétron é dada por ⃗ ( ) ( ) ( ) com t em segundos e 
 ⃗ em metros. (a) Qual a velocidade ⃗( ) no instante t = 2,0 s. (b) determine o módulo da 
velocidade.(c) determine o ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x. 
 ) ( ) ( ) ) | | √ ) 
 
 
 
 
 
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6) O vetor posição de íon é inicialmente ⃗ e depois de 10s passa a 
ser ⃗ com todos os valores em metros. Na notação de vetores 
unitários, qual é a velocidade média durante os 10s. 
 
 ( ) 
 
 Movimento de Projéteis 
 
 
7) Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 8 m/s, de um local situado a 
uma altura h = 20 m do solo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s
2
. 
 
 
Determine: 
a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de 
queda); R = 2s 
b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a vertical de lançamento 
(alcance); R = 16m 
c) As componentes Vx e Vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o 
módulo V da velocidade resultante. R = 21,5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Uma pedrinha A é abandonada (V0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No 
mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente , da mesma altura h e com 
velocidade V0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo e VA e VB os 
módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g 
constante. R = letra D 
 
 
Pode-se afirmar que: 
A) TA = TB e VA = VB 
B) TA > TB e VA > VB 
C) TA < TB e VA < VB 
D) TA = TB e VA < VB 
E) TA = TB e VA > VB 
 
 
9) De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma 
bolinha de tênis com velocidade V0 = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à 
janela e a uma distância D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a 
parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s
2
. R = 2,2m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10)Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após 
o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. 
Entre os pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante 
t = 2 s? R= ponto D 
 
 
 
11) Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de 
altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos 
que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto onde o fardo 
atinge o solo e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a 
resistência do ar e considere g = 10 m/s
2
. R= 400m 
12) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem 
velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para 
a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo 
que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR. R= letraD 
 
a) 10 m/s b) 10√3 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 20√3 m/s 
 
13) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo = 20 m/s, a partir do 
solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de 
sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a 
resistência do ar e considere g=10m/s
2
). R = 15m 
14) Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a horizontal e, após um intervalo 
de tempo t, o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a 
resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, é um valor mais 
próximo de: Dados: g = 10 m/s
2
 e sen 45° = cos 45° = 0,7 R = B 
 
a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d)0,8 e) 0,4 
 
 
 
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15) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de 
treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram 
reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim 
como o tempo de duração do salto. 
 
De acordo com o gráfico, determine: 
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. R = 1,5125m 
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é 
de 1,3m. R = 1,18 m/s 
c) A velocidade vertical de saída do solo. R = 6m/s 
 
 
16) Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no 
campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirou 
sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distância de 3,6 m 
do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m. 
 
Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais 
alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível 
comparado à altura do muro e que durante a trajetória não houve movimento de rotação ou 
perda de energia. Tomando g = 10 m/s
2
, calcule 
a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir a altura máxima. R = 0,6s 
b) o ângulo de lançamento. R= 45º 
 
 
 
 
 
 
 
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Halliday -Resnic 9ª Edição 
 
 
17) No "salto com vara", um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue 
projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, 
é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta 
(corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses 
saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida a seguir. Nesse caso, é possível estimar 
que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente, 
 
Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto. 
 
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s 
 
R- D