Lista de exercícios de bioestatística (introdução à estatística) [EPIDEMIOLOGIA I]

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE SAÚDE DA COMUNIDADE
DEPARTAMENTO DE EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA
MEB00016 - DISCIPLINA DE EPIDEMIOLOGIA I
LISTA DE EXERCÍCIOS - 1
1. Como você reconheceria se uma pessoa é gorda ou magra? Que atributos você escolheria e como faria a medida?
2. Como você reconheceria pessoas atléticas, ágeis? Que atributos você escolheria e como faria a medida?
3. Suponha que para prevenção de doenças cardiovasculares recomende-se caminhadas de meia hora 5 vezes por semana. Uma pessoa que caminhe quarenta minutos dia sim, dia não, está fazendo prevenção efetiva?
4. Suponha que um cardiologista estudando pacientes infartados tenha os seguintes registros:
João, católico, 45 anos, nenhum infarto anterior, 183 cm, 97,3 Kg, 225 mg/dl de colesterol sérico, infarto na parede anterior;
Maria, católica, 63 anos, um infarto anterior, 165 cm, 75 Kg, 180 mg/dl de colesterol sérico, infarto diafragmático;
José, espírita, 53 anos, nenhum infarto anterior, 176 cm, 83,5 Kg, 235 mg/dl de colesterol sérico, infarto na parede posterior;
....
Que variáveis você reconhece? Como lhes daria nome e como as codificaria: como seria o dicionário de variáveis?
5. Como se diferencia uma variável qualitativa nominal de outra ordinal?
6. Como se diferencia uma variável quantitativa contínua de uma discreta?
7. Suponha que você tenha um banco de dados com as seguintes anotações de procedimentos de um centro cirúrgico:
	Tipo de
cirurgia
	Tipo de
anestesia
	Tempo de cirurgia
(em minutos)
	0
	0
	80
	0
	0
	115
	0
	0
	100
	2
	0
	125
	1
	0
	40
	1
	0
	45
	1
	1
	35
	1
	0
	70
	1
	0
	45
	1
	1
	40
	1
	0
	45
	1
	1
	55
	3
	0
	75
	3
	0
	70
Onde os códigos das variáveis categóricas são:
	Tipo de cirurgia
	0 = Laparotomia abdominal
1 = Laparoscopia abdominal
2 = Ortopédica
3 = Urológica
	Tipo de anestesia
	0 = geral
1 = Raqui ou peridural
Como você representaria* este conjunto de dados em tabelas e gráficos? 
*obs: faça os gráficos e tabelas.
8. Faça um Boxplot(Desenho esquemático) para a variável ‘Tempo de cirurgia’ que aparece na questão anterior.
9. Considere os seguintes registros de peso em quilogramas e estatura em cm:
	Identificação
	Peso
	Estatura
	1
	58
	165
	2
	83
	189
	3
	70
	165
	4
	53
	158
	5
	60
	160
	6
	82
	179
	7
	54
	166
	8
	53
	153
	9
	76
	164
	10
	79
	170
	11
	53
	150
	12
	58
	165
	13
	80
	173
	14
	64
	154
	15
	60
	169
Calcule a Média e a Moda das variáveis. Como se interpretam estes valores?
Calcule a variância e o desvio padrão dessas variáveis. 
Calcule as Estatísticas de Ordem (mínimo, 1° quartil, mediana, 3° quartil e máximo) dessas duas variáveis e tire conclusões. Sobre os valores mínimos e máximos de cada uma destas variáveis, você os julgaria muito pequenos e muito grandes?
Represente graficamente as estatísticas obtidas em um BOXPLOT. Compare com o histograma de frequências destas variáveis.
10. O que acontece com a média e com o desvio-padrão se:
	a) Um mesmo número é somado a todos os elementos de um conjunto de dados?
	b) Se cada elemento de um conjunto de dados for multiplicado por um valor constante?
11. Sabe-se que o daltonismo é hereditário, com o gene ligado ao sexo, ocorrendo com maior frequência entre homens. Eu uma dada população, o daltonismo segundo sexo é dada por:
	Daltonismo
	masculino
	feminino
	Total
	sim
	0,0423
	0,0065
	0,0488
	não
	0,4848
	0,4664
	0,9512
	Total
	0,5271
	0,4729
	1
Se uma pessoa é escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser:
Daltônica?
Daltônica sabendo-se que ela é do sexo feminino?
Do sexo feminino sabendo-se que ela é daltônica?
Se três pessoas são selecionadas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade:
De apenas uma ser daltônica?
De todas serem daltônicas?
De no máximo uma ser daltônica?
Os eventos ser daltônico e ser do sexo feminino são independentes? Por quê? 
Se forem selecionados 1000 indivíduos ao acaso, qual o número esperado de daltônicos?
12. Se A e B são mutualmente excludentes, qual a P(A\B) e de P(B\A)?
13. No quadro abaixo você tem pacientes de pediatria identificados pelo número de ID e informações sobre sua relação Peso/Altura transformada em resíduos padronizados da média*, sua renda familiar, o percentil do valor de renda no grupo estudado, o resíduo padronizado da média* de renda e as probabilidades de valores menores e maiores de renda.
*Entende-se “resíduo padronizado da média” o valor observado, subtraída a média e essa diferença dividida pelo desvio-padrão, ou seja, Zres=.
	
ID
	Zres Peso/Altura
	Renda Familiar (R$)
	Percentil Renda
	Zres Renda
	Renda:
Probabilidade acumulada
	Renda:
1-acumulada
	9
	0,02
	1.374
	75,0
	0,419
	0,662
	0,338
	19
	0,31
	1.296
	66,7
	0,195
	0,577
	0,423
	44
	-3,7
	1.407
	83,3
	0,513
	0,696
	0,304
	61
	0,42
	1.980
	100,0
	2,157
	0,985
	0,016
	67
	-3,32
	1.067
	25,0
	-0,462
	0,322
	0,678
	74
	-0,38
	1.428
	91,7
	0,574
	0,717
	0,283
	89
	0,39
	919
	16,7
	-0,886
	0,188
	0,812
	100
	1,77
	1.111
	33,3
	-0,336
	0,369
	0,631
	152
	0,5
	1.178
	41,7
	-0,143
	0,443
	0,557
	166
	-0,63
	500
	8,3
	-2,088
	0,018
	0,982
	169
	-1,54
	1.184
	50,0
	-0,126
	0,450
	0,550
	199
	-0,8
	1.292
	58,3
	0,184
	0,573
	0,427
	média
	1.228,00
	
	Desvio padrão
	348,6457
	
Obs: neste exercício o DP considerado é o DP amostral, que usa n-1 no lugar do n do denominador.
Usando as informações do quadro, responda:
Qual a probabilidade de crianças com relação peso/altura superior a do paciente 67;
Qual a probabilidade de crianças com relação peso/altura inferior a do paciente 67;
Qual a probabilidade de crianças com relação peso/altura igual a do paciente 67;
Considerando anormalmente pequenos os 5% menores, quais pacientes podem ser considerados anormalmente pequenos?
Considerando anormalmente grandes os 5% maiores, quais pacientes podem ser considerados anormalmente grandes?
14. Sabe-se que uma das complicações do Diabetes melito é a Insuficiência Renal. Suponha que de um inquérito populacional se saiba que a prevalência de diabetes seja de p = 0,10, a prevalência de insuficiência renal tratada por diálise seja de p = 0,05 e que se saiba que a probabilidade de insuficiência renal que demanda tratamento por diálise entre diabéticos seja de p = 0,10. Sabendo que numa determinada região os serviços de diálise para tratamento de insuficiência renal registrem 1000 pacientes a cada ano, quantos desses você esperaria que fossem diabéticos?
15. Registros de observação de algumas ocorrências de três variáveis com três distribuições de probabilidade distintas foram analisadas através de histogramas e boxplots. Na figura abaixo a coluna da esquerda mostra histogramas nomeados com as letras A, B, C. Na coluna da direita estão os boxplots que não estão nomeados. Reconhecendo o padrão de distribuição de frequências de A, B e C, identifique os boxplots correspondentes preenchendo o traço vazio com a letra adequada.
	Histogramas
	Boxplots
	
	
	
	
	
	
16. A confiabilidade de um mecanismo eletrônico é a probabilidade de que ele funcione sob as condições para as quais foi planejado. Uma amostra de 1000 desses itens é escolhida ao acaso e os itens são testados, obtêm-se 30 defeituosos. Calcule a probabilidade de se obter pelo menos 30 itens defeituosos, supondo que a confiabilidade de cada item é de 0,95.
17. A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição normal, com média de 5kg e desvio-padrão de 0,8Kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classifica-los de acordo com o peso, do seguinte modo: 20% dos leves como pequenos, os 55% seguintes como médios, os 15% seguintes como grandes e os 10%mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classe?
Classifique as variáveis segundo tipo: 
	Variável
	Classificação
	Número de leitos livres no CTI
	
	Idade de adolescentes grávidas (em anos)
	
	Taxa de hipertensos num território
	
	Tipo de obesidade
	
	Bairro em que mora
	
	Glicose no sangue (mg/dl)
	
	Taxa de mortalidade infantil nas cidades do estado do RJ (por 1000 nascidos vivos)
	
	 Pressão Arterial Sistólica (mmHg)
	
	Classe econômica
	
	Escolaridade (em nível)
	
 
O Brasil aparece em 79.º lugar, empatado com a Tunísia, entre 188 países e territórios, no ranking de maior taxa de mulheres mortas durante a gravidez e o parto, ou no pós-parto, representando um grande problema a ser enfrentado no país. Tem-se como mortalidade materna o número de óbitos maternos por mil nascidos vivos de mães residentes em um dado espaço geográfico, no ano considerado. Esse valor é estimado a partir da frequência de óbitos femininos, ocorridos em até 42 dias após o término da gravidez, atribuídos a causas ligadas à gravidez, ao parto e ao puerpério, em relação aos nascidos vivos. Isso reflete a qualidade da atenção à saúde da mulher. Abaixo uma tabela mostra como essa taxa se distribui em algumas federações no Brasil.
Classifique a variável em questão (taxa de mortalidade materna). 
Construa um Boxplot para a variável em questão nos anos de 1997 e outro para 2004. Qual conclusão se pode obter a partir da comparação dos gráficos? 
Qual estado que mais necessita de um urgente projeto para melhoria da qualidade da atenção à saúde da mulher, segundo o último ano analisado? 
 Represente graficamente a distribuição da taxa de mortalidade infantil (por 1000 nascidos vivos) dos 34 municípios da tabelas abaixo:
	Taxa de mortalidade Infantil
	Número de unicípios
	
	
	
	 0|--10
	1
	
	
	
	10|--20
	10
	
	
	
	20|--30
	15
	
	
	
	30|--40
	7
	
	
	
	40|--70
	1
	
	
	
	Total
	34
	
	
	
Em 2003, um erro em uma indústria farmacêutica provocou intoxicação em dezenas de pessoas. O Celobar, usado como contraste, foi o medicamento que causou a intoxicação. Sua constituição deveria ser somente sulfato de bário. Mas, na tentativa de transformar o carbonato em sulfato, algum erro fez com que quase 15% da massa do Celobar comercializado fosse de carbonato de bário. Nesse ponto está o problema, pois o sal de carbonato reage com o ácido clorídrico no estômago e gera cloreto de bário, que é mais solúvel em meio aquoso, permitindo a absorção de bário, o que gera intoxicação. Abaixo estão expostas as concentrações desse íon no organismo de alguns pacientes e uma quadro que indica os níveis nocivos dessas substâncias. 
 
	
Níveis de cloreto de bário no organismo (mg/Kg)
	0,9
	0,75
	1,3
	1,3
	0,5
	0,2
	2,3
	0,6
	5,2
	3,3
	4,9
	4,1
	0,8
	3,0
	1,0
	1,6
	0,8
	4,8
	5,5
	5,1
	3,0
	0,2
	0,4
	2,7
	3,3
	0,6
	0,1
	4,5
	3,5
	4,5
	3,9
	0,7
	0,4
	2,8
	0,9
Construa uma tabela de frequência para os níveis de cloreto de bário listados acima.
Construa o gráfico adequado para os níveis de cloreto de bário no organismo. 
Qual a porcentagem de indivíduos que supostamente apresentaram sintomas de intoxicação? Escolha a melhor representação gráfica para expor os dados segundo a presença ou não de sintomas de intoxicação (assumindo que todas as pessoas intoxicadas apresentaram sintomas). 
Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: 
Em grupo de 5 pacientes, três HIV positivo e dois HIV negativo, sorteia-se duas, uma após a outra e com reposição. 
Investigam-se famílias com 4 filhos, anotando-se a configuração segundo o sexo.
Um medicamento é classificado na fábrica ao qual é atribuído um grau de qualidade A, B, C ou D. Os classificados como tipo A são usados somente em hospitais; os produtos B e C são comercializados em farmácias; já os produtos tipo D não podem ser vendidos. Selecionando dois produtos de modo aleatório, descreva os espaços amostrais abaixo:
a) o grau de qualidade do produto; 
b) os canais de distribuição de vendas; 
Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos:
a) chover / não chover; 
b) nota B em estatística /nota C no mesmo teste
c) dirigir um carro / andar a pé 
d) dirigir um carro / falar 
e) nadar / sentir frio
f) ganhar num jogo / perder no mesmo jogo
g) extrair uma dama de um baralho / extrair uma carta vermelha de um baralho.
h) ter câncer de próstata/ ser mulher
Se a probabilidade de um indivíduo ter sangue Rh- é 10%, qual é a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentaram para exame de sangue:
a) todos terem Rh- ? 
b) no máximo 2 dos 5 indivíduos apresentarem Rh- ?
c) Qual o número esperado de indivíduos com Rh-? E o desvio padrão?
 A partir de dados coletados dos prontuários de crianças que utilizavam sonda vesical de demora, percebeu-se que 20 % dessas crianças desenvolviam infecção de trato urinário. De posse dessa informação calcule a probabilidade de, em um grupo de 10 crianças: 
a) nenhuma criança sofrer infecção.
b) uma desenvolver infecção.
c) duas desenvolverem infecção. 
d) três desenvolverem infecção.
e) ao menos uma criança desenvolver infecção.
 Dos experimentos abaixo, verifique quais apresentam variável aleatória com distribuição binomial e justifique. Quando possível, identifique os parâmetros n e p.
a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens, selecionar aleatoriamente e COM reposição, três pessoas. A variável aleatória de interesse é o número de mulheres selecionadas na amostra.
b) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens, selecionar aleatoriamente e SEM reposição, três pessoas. A variável aleatória de interesse é o número de mulheres selecionadas na amostra
c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas, COM reposição. A variável de interesse é o número de mulheres na amostra. 
d) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas, SEM reposição. A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.
Num posto de saúde são atendidos 2,8 pacientes/hora. Determine a probabilidade de 3 ou mais pacientes serem atendidos:
Em um período de 1 hora; 
Em um período de 2 horas;
A cada ano (com 52 semanas), ocorrem 384 mortes acidentais por arma de fogo na faixa etária de 15-24 anos.
Por semana, qual é o número médio de mortes acidentais por armas de fogo nessa faixa etária?
Em uma semana, qual é a probabilidade de não haver nenhuma morte acidental por armas de fogo nessa faixa etária?
Em uma semana, qual é a probabilidade de duas ou mais mortes acidentais por armas de fogo nessa faixa etária?
 
 Estudos demonstram que 22% das infecções adquiridas em um hospital são do trato urinário. Encontre a probabilidade de mais que um paciente, numa amostra aleatória de 30 indivíduos, com infecção hospitalar, apresentarem-na no trato urinário, a partir:
 Da distribuição Binomial 
 Da distribuição de Poisson.
 Em um ambulatório pediátrico observou-se que a média da massa corporal das crianças era de 32 Kg com desvio-padrão de ± 1,2 Kg. Já a idade dessas crianças tinha média de 10 anos, com desvio padrão de 2,0. 
Qual a probabilidade de se encontrar nesse ambulatório uma criança com exatamente 18 anos?
Qual a probabilidade de se encontrar nesse ambulatório uma criança menor de 7 anos e com mais de 29 Kg?
Qual a probabilidade de se achar uma criança com massa corporal entre 34 Kg e 36 Kg?
 
A probabilidade de ocorrência de gravidez, em mulheres com laqueadura, é de 0,1%. Numa amostra de 2000 mulheres submetidas à laqueadura, qual a probabilidade de que, no máximo, 7 engravidem?
 
No início da gravidez é difícil de se identificar o sexo do feto. Por esse motivo, o erro ocorre em 20% dos casos. Qual a probabilidade de se acertar o sexo do bebê em pelo menos 20 gestantes, no universo de 500 gestantes? 
 
Os indivíduos com casos de doenças cardiovasculares (DCV) na famíliadevem estar atentos quanto ao seu índice de massa corporal, pois é sabido que a obesidade é fator de risco para DCV. Numa clínica, os pacientes apresentam média de IMC igual a 28 e desvio-padrão de 2,3. Com base na tabela abaixo, responda: 
	
Qual a probabilidade de haver pacientes com obesidade mórbida?
Qual a probabilidade de haver pacientes na situação peso normal? 
Referências-Todos os exercícios foram retirados ou adaptados de:
Morettin, P. A., Bussab, W. O., Estatística Básica, 5a. Ed., São Paulo: Editora Saraiva, 2006.
Pereira JCR. Bioestatística em outras palavras. São Paulo: Edusp, FAPESP, 2010.
Soares JF, Siqueira AL. Introdução à Estatística médica. Belo Horizonte: Coopmed. 2002.
Intituto de Ciências Exatas. Departamento de estatística. Disponível em: <http:// www.est.unb.br/index.php?option=com_content&view=article&id=162:exercicios-e-gabaritos-bi oestatistica&catid=21:disciplinas&Itemid=53>. Acesso: mar. 2014. 
Tabela da Distribuição Normal: Probabilidade acumulada até o valor de z (Z~N(0,1)- (na coluna E descrito até a primeira casa decimal e na primeira linha descrito o valor da segunda casa decimal))
	z até a 1ª
casa decimal
	Segunda casa decimal de z
	
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	0,0
	0,5000
	0,5040
	0,5080
	0,5120
	0,5160
	0,5199
	0,5239
	0,5279
	0,5319
	0,5359
	0,1
	0,5398
	0,5438
	0,5478
	0,5517
	0,5557
	0,5596
	0,5636
	0,5675
	0,5714
	0,5753
	0,2
	0,5793
	0,5832
	0,5871
	0,5910
	0,5948
	0,5987
	0,6026
	0,6064
	0,6103
	0,6141
	0,3
	0,6179
	0,6217
	0,6255
	0,6293
	0,6331
	0,6368
	0,6406
	0,6443
	0,6480
	0,6517
	0,4
	0,6554
	0,6591
	0,6628
	0,6664
	0,6700
	0,6736
	0,6772
	0,6808
	0,6844
	0,6879
	0,5
	0,6915
	0,6950
	0,6985
	0,7019
	0,7054
	0,7088
	0,7123
	0,7157
	0,7190
	0,7224
	0,6
	0,7257
	0,7291
	0,7324
	0,7357
	0,7389
	0,7422
	0,7454
	0,7486
	0,7517
	0,7549
	0,7
	0,7580
	0,7611
	0,7642
	0,7673
	0,7704
	0,7734
	0,7764
	0,7794
	0,7823
	0,7852
	0,8
	0,7881
	0,7910
	0,7939
	0,7967
	0,7995
	0,8023
	0,8051
	0,8078
	0,8106
	0,8133
	0,9
	0,8159
	0,8186
	0,8212
	0,8238
	0,8264
	0,8289
	0,8315
	0,8340
	0,8365
	0,8389
	1,0
	0,8413
	0,8438
	0,8461
	0,8485
	0,8508
	0,8531
	0,8554
	0,8577
	0,8599
	0,8621
	1,1
	0,8643
	0,8665
	0,8686
	0,8708
	0,8729
	0,8749
	0,8770
	0,8790
	0,8810
	0,8830
	1,2
	0,8849
	0,8869
	0,8888
	0,8907
	0,8925
	0,8944
	0,8962
	0,8980
	0,8997
	0,9015
	1,3
	0,9032
	0,9049
	0,9066
	0,9082
	0,9099
	0,9115
	0,9131
	0,9147
	0,9162
	0,9177
	1,4
	0,9192
	0,9207
	0,9222
	0,9236
	0,9251
	0,9265
	0,9279
	0,9292
	0,9306
	0,9319
	1,5
	0,9332
	0,9345
	0,9357
	0,9370
	0,9382
	0,9394
	0,9406
	0,9418
	0,9429
	0,9441
	1,6
	0,9452
	0,9463
	0,9474
	0,9484
	0,9495
	0,9505
	0,9515
	0,9525
	0,9535
	0,9545
	1,7
	0,9554
	0,9564
	0,9573
	0,9582
	0,9591
	0,9599
	0,9608
	0,9616
	0,9625
	0,9633
	1,8
	0,9641
	0,9649
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	0,9664
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