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Prof. Vânia B. G. Campos 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES: 
CONCEITOS E MODELOS DE ANÁLISE 
 
Profa Vânia Barcellos Gouvêa campos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
2 
 
Planejamento de transportes é uma área de estudo que visa adequar as 
necessidades de transporte de uma região ao seu desenvolvimento de acordo 
com suas características estruturais. Isto significa implantar novos sistemas ou 
melhorar os existentes. 
 
Para se definir o que deve ser implantado ou melhorado (oferta de transporte), 
dentro do horizonte de projeto, faz-se necessário quantificar a demanda por 
transporte e saber como a mesma vai se distribuir dentro da área de estudo 
(linhas de desejo). A avaliação dessa demanda é feita utilizando-se os modelos 
de planejamento. Através deste modelos procura-se modelar o comportamento 
da demanda e a partir daí definir as alternativas que melhor se adaptem a 
realidade da região. 
 
Deve-se ter em mente que o processo de planejamento deve na verdade deve 
estar incluído num plano de desenvolvimento voltado para a região de estudo, 
pois conforme se pode observar, a demanda por transporte depende do 
desenvolvimento atual da região e da proposta de desenvolvimento futuro. 
 
1. ASPECTOS GERAIS DO PROCESSO DE PLANEJAMENTO 
 
Um plano pode ser de longo, médio ou curto prazo, sua duração depende dos 
recursos disponíveis e dos objetivos que se deseja alcançar e muitas vezes da 
urgência do problema que se deseja resolver. 
 
De uma forma geral um plano de transporte compreende as seguintes etapas: 
1- Definição dos objetivos e prazos 
2- Diagnóstico dos sistemas de transportes 
3- Coleta de Dados 
4- Escolha dos modelos a serem utilizados para avaliação da demanda futura. 
5- Alternativas de Oferta de Transporte 
6- Avaliação das alternativas (custos e impactos) 
7- Escolha da alternativa 
PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
3 
8- Desenvolvimento do plano de transporte acompanhado de um programa de 
financiamento. 
9- Implementação das alternativas de acordo com um cronograma de 
desembolso de recursos. 
10- Atualização dos procedimentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1- Fluxograma básico de planejamento de transportes 
1.1 Tipos de Planos 
Formulação 
do Problema 
Coleta de Dados 
Construção e Calibração 
do Modelo Análitico 
Geração 
de 
Soluções 
Predição de 
Variáveis 
Validação do modelo e 
Simulação dos Impactos das 
Soluções 
Avaliação das Soluções 
e Escolha da Melhor 
Implementação da Solução 
escolhida 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
4 
Os procedimentos de análise e previsão da demanda têm como objetivo subsidiar 
as tomadas de decisão quanto a mudanças que se fazem necessárias no sistema 
de Transporte. Essas mudanças podem estar relacionadas com ações imediatas 
que compreendem medidas operacionais que podem ser implementadas de 
forma rápida e com baixo custo, ou podem conter ações que necessitam de um 
prazo maior para serem implementadas. Estas últimas estão inseridas em planos 
de médio e curto prazo e, na maioria das vezes requerem maiores recursos. 
Assim, de acordo com a abrangência do plano de ação no sistema de transporte 
existe a necessidade de coleta de informações através de pesquisas na via, no 
sistema, com usuário ou com a comunidade. 
 
Esta coleta de informações vai dar suporte aos modelos de previsão de demanda 
segundo o objetivo dos mesmos e o prazo de execução. 
 
De acordo com o nível da decisão a ser tomada, o planejamento pode ser 
estratégico, tático ou operacional ( Pereira 2005): 
 
a) Nível Estratégico 
No nível estratégico, o planejador está preocupado com as ações em longo 
prazo. Neste nível está inserido o planejamento de transportes. 
 
O objetivo do planejamento de transportes é desenvolver ordenadamente 
programas sob os quais um sistema integrado de transportes possa ser 
inteiramente desenvolvido e que tenha sua operação e seu gerenciamento 
otimizados. Isso inclui as redes viárias e de transportes de massa, além das infra-
estruturas dos seus terminais. Tal planejamento deve considerar os usos de solo 
presentes e futuros e os requisitos resultantes de viagens para o movimento de 
pessoas e bens durante os próximos 20 a 25 anos em níveis de serviço 
aceitáveis e compatíveis com os recursos financeiros da comunidade. O plano 
deve considerar as metas da região e as políticas do estado e do país (CARTER 
e HOMBURGER, 1978). 
 
De acordo com GERMANI et al. (1973), como ponto de partida é necessário 
conhecer os “desejos de deslocamento” da população, e então estabelecer 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
5 
relações entre o número de viagens realizadas pela população e outras 
grandezas que possam explicá-las, de modo que, quando projetadas para o ano 
de projeto, permitam inferir os desejos de deslocamentos no futuro. 
 
Neste nível de planejamento são necessárias pesquisas como: levantamentos de 
uso do solo, tempos de viagem, população, fatores econômicos, facilidades de 
transporte, legislação e recursos financeiros. Também é necessário realizar 
pesquisas de origem e destino (O-D). Em complementação a este tipo de 
pesquisa, são realizadas contagens de tráfego em pontos estratégicos da área 
estudada. 
 
Utilizam-se então técnicas de simulação, por meio de modelos matemáticos, que 
procuram exprimir as inter-relações entre os dados sócio-econômicos e as 
viagens realizadas pelos habitantes de determinadas regiões (GERMANI et 
al.,1973) 
 
b) Nível Tático 
No nível tático (ou nível de projeto), normalmente são realizadas análises de 
médio a longo prazo. Neste nível de análise, são exemplos de tarefas: projeto 
geométrico das vias (determinação de largura de faixas, declividade da via, 
dimensionamento de áreas para pedestres e largura de calçadas e de passeios, 
etc.), elaboração de projetos de sinalização e de controle eletrônico do tráfego, 
dentre outros. 
Estas tarefas podem ser conseqüência das diretrizes do planejamento estratégico 
ou podem ser oriundas de decisões baseadas em problemas operacionais. 
 
c) Nível Operacional 
O foco deste nível de decisão está principalmente nas ações de curto prazo e 
dentre as análises normalmente realizadas estão: configuração do uso das faixas 
de tráfego, aplicação de dispositivos de controle de tráfego, programação de 
semáforos, espaçamento e localização de paradas de ônibus, freqüência de um 
serviço de ônibus, adição de faixa para veículos com ocupação interna alta, 
fornecimento de informações aos usuários em tempo real, detecção de 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
6 
incidentes, dentre outras. Devido ao seu foco de curto-prazo, é importante que 
haja dados detalhados sobre o objeto de estudo. 
 
A definição das atividades pertinentes a cada nível de planejamento é uma 
questão que gera discordâncias entre pesquisadores e operadores dos sistemas 
de tráfego. 
 
1.2 – Características da Demanda por transportes 
 
A demanda de transporte tem como característica ser: 
 altamente diferenciada. Ela pode variar com a hora do dia, com o dia da 
semana, propósito da viagem, tipo de carga, com o tipo de transporte 
oferecido. 
 derivada, isto é, as pessoas viajam para satisfazer uma necessidade em seu 
destino. 
 concentrada em poucas horas do dia nas áreas urbanas, particularmente nas 
horas de pico. 
 
 Algumas técnicas de gerenciamento da demanda existem para tentar 
“espalhar” o período de pico e a concentração da demanda, fazendo-se: 
• horas de trabalho flexíveis; 
• escalonamento das horas de trabalho, ou seja , diferentes horários de 
entrada e saída para os diversos setores de trabalho numa área 
central. 
• Criando tarifas reduzidas para viagens fora dopico 
 
A demanda por transporte pode ser determinada de duas formas: 
 
 agregada - modela-se o mercado sem passar pelo comportamento individual. 
 desagregada - modela a demanda com base em comportamentos individuais. 
 
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7 
Nos modelos agregados, a estimação se faz com base em dados cujas 
observações foram agregadas ( renda nacional, consumo global, exportação total 
...) 
 
Nos modelos desagregados, a estimação é feita com base em dados cujas 
observações se referem a um indivíduo ou grupos de indivíduos com 
características semelhantes. 
 
2- PREVISÃO DE DEMANDA 
 
A demanda por transporte é totalmente dependente das características físicas e 
sócio-econômicas da região de estudo. Qualquer modificação no uso e ocupação 
do solo tem efeito sobre a movimentação dos indivíduos . Assim, como no 
transporte regional de carga, a demanda depende tanto do desenvolvimento da 
região de produção como dos mercados consumidores. 
 
A análise e projeção da demanda pode ser realizada com o intuito de investigar 
novas estratégias gerenciais, tais como mudanças no preço, ou de planejar 
grandes investimentos que requerem previsões de longo prazo. 
 
 Para avaliar novas estratégias gerenciais ou operacionais pode-se 
utilizar: curvas de demanda e conceito de elasticidade - demanda 
(modelos diretos) 
 Para avaliação grandes investimentos em toda uma região: 
Modelos Seqüenciais 
 
2.1 - Modelos diretos 
Neste tipo de análise, para definição de uma curva de demanda pode-se 
considerar duas formas: 
 
 Previsão incondicional – não vinculada a outras variáveis ( séries 
históricas) 
 
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8 
 Previsão condicionada - vinculada a outras variáveis ( por exemplo: 
tarifa, renda , população , produção etc) 
 
Previsão incondicional 
Para este tipo de previsão podem ser considerados três tipos de formulação: 
Linear, Geométrica e da Curva Logística. 
 
 Projeção linear 
 Admite que a demanda cresce segundo uma progressão aritmética, em que o 
primeiro termo é a demanda inicial e a razão é a taxa estimada de crescimento 
por ano. 
 
Vn = V0 (1+ na) 
 onde: 
 Vn = demanda no ano “n” 
 Vo = demanda no ano base 
 a = taxa de crescimento anual 
 n = número de anos decorridos após o ano base 
 
Normalmente este método é usado para períodos inferiores a cinco anos. 
 
 Projeção Geométrica ou Exponencial 
 Admite que a demanda cresce segundo uma progressão geométrica, em que 
o primeiro termo é a demanda inicial e a razão é o fator de crescimento anual. 
 
Vn = Vorn 
 
onde: 
Vn = demanda no ano “n” 
Vo = demanda no ano base 
r = razão da progressão geométrica (fator de crescimento anual) 
n = número de anos decorridos após o ano base 
 
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9 
De forma mais freqüente é escolhida a representação 
 
Vn=V0+(1+a)n 
 
Onde se substitui a razão “r” por uma taxa de crescimento anual “a”, geralmente 
expressa em percentagem. 
 
 Projeção com o Emprego da Curva Logística 
 
Quando se estuda a variação de volumes de tráfego através de dados 
históricos,condicionando-a ao valor de saturação ou capacidade da uma rodovia 
 
 
 
 
onde: 
Vn = volume de tráfego no ano “n” 
C = capacidade da rodovia 
k = constante 
b = constante 
n = ano a que se refere o Vn 
n0 = ano base 
 
Para definir os valores das constantes k e b , definem-se as variáveis 
 z = ( )0nnbke −− e w = ln z 
 
 
Previsão Condicionada 
A definição da curva da demanda compreende a identificação dos fatores 
determinantes da demanda e a maneira como eles interagem e afetam os 
sistemas de transporte. Para definição da curva de demanda utiliza-se o método 
de mínimos quadrados (regressão) gerando uma função linear ou não, onde a 
variável dependente é a demanda de transporte que se estuda e as variáveis 
)( 01 nnbn ke
CV −−+=
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10 
dependentes são aquelas relacionadas com os fatores que interferem nesta 
demanda. 
 
 De um modo geral os fatores que interferem são: 
 atributos sócio-econômicos 
 custo de uso do sistema 
 atributos relacionados com o nível de serviço do sistema 
 
 Exemplo de variáveis utilizadas na demanda de transporte de carga 
 Produção 
 PIB 
 Salário mínimo 
 Consumo de combustível 
 Custo do transporte 
 
 Exemplo de variáveis utilizadas na demanda de transporte de passageiros 
 População 
 Renda 
 Pessoas empregadas 
 Custo de transporte 
 
2.2 – Tamanho da Amostra 
O tamanho da amostra (N) pode variar em função do tipo de pesquisa que irá ser 
realizada. Assim, por exemplo quando se vai fazer uma pesquisa no tráfego ( 
para estimativa de volume, O/D, Velocidade e outros) pode-se definir a amostra 
utilizando uma das seguintes expressões: 
 
N = ( Zαααα x CV )2 
E2 
CV= coeficiente de variação (/µ) 
E – nível de precisão desejado ( expresso em proporção d/µ) 
 
 
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11 
N = ( Zαααα x  )2 
d2 
Z – valor do erro padrão da curva normal para o nível de significância αααα 
 - desvio padrão da população 
d – erro tolerável em relação a média (µ) 
 
2.2 Elasticidade da Demanda 
 
O conceito de Elasticidade da demanda permite que se avalie uma possível 
alteração da demanda em função de mudanças nas características dos serviços, 
como por exemplo, tarifa, freqüência dos serviços, tempo de viagem etc. Este 
conceito é assim, muito útil para as empresas de transporte, na medida em que a 
partir da curva de demanda em função de diferentes parâmetros se possam 
inferir sobre a variação da demanda. 
 
Considere, por exemplo, a curva de demanda da figura 2 e suponhamos de uma 
maneira geral, que a demanda D de um determinado Sistema de Transporte é 
Função de uma variável X: 
 
 
Figura 2 – Curva de demanda 
 
Ao fazer variar X, do ponto A para ponto B, a demanda D sofrerá modificação, e a 
relação entre estas variações resulta no coeficiente de Elasticidade (E). Assim a 
elasticidade no ponto A é definido como: 
 
XB 
DA 
DB 
XA 
a 
b 
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12 
a
ab
a
ab
X
XX
D
DD
E
−
−
= 
 
 
E de uma forma geral a elasticidade é definida como: 
 
D
X
X
D
XX
DDE ×
Δ
Δ
=
Δ
Δ
= 
 
No numerador da expressão acima tem se uma medida de variação da demanda 
e no numerador uma variação da variável x. Assim, como se pode observar, o 
valor resultante da expressão a cima é adimensional e pode ser positivo ou 
negativo. Quando positivo indica que o aumento, ou a redução, do valor da 
variável de análise da demanda produz um aumento, ou uma redução, da 
demanda. Se negativo a relação é inversa, ou seja, um aumento da variável 
produz uma redução da demanda e uma redução produz um aumento da 
demanda. Esta situação pode ser observada, por exemplo, quando se tem uma 
curva demanda em relação a variável tarifa. Neste caso pode-se esperar que um 
aumento da tarifa reduza a demanda, assim como uma redução da mesma possa 
aumentar a demanda pelos serviços. 
 
O valor de E indica que para cada 1% de aumento ou redução do atributo em 
análise a demanda aumenta ou diminui em E vezes. Se os dados para calcular a 
elasticidade local não estão disponíveis, pode-se “tomar emprestada” a 
elasticidade de outras localidades ou sistemas semelhantes. 
 
Considerando ainda a figura 8.2 diz-se que no limite quando X tende a zero tem-
se que a elasticidade da demanda no ponto A e dada por ( Novaes, 1986): 
 
D
D
D
X
X
D
D
XLimE x ∂
∂
×=
Δ
Δ
×= →Δ 0 
 
 
Neste caso E é definida como a elasticidade no ponto A da demanda D em 
relação a variável X. Assim, a elasticidade da demanda para um determinado 
Prof. Vânia B.G. Campos 
 
13 
valor da variável analisada é obtida pelo produto entre o quociente do valor da 
variável e o valor da demanda no ponto de análise e a derivada da função para 
estes mesmos valores. 
 
De acordo com a definição anterior, observa-se que a elasticidade varia para 
cada tipo de função: 
 
 Para uma função linear D= a - bx a elasticidade varia em cada ponto 
E = -bx / (a-bx) 
 Numa função produto D= axb a elasticidade é constante e igual ao 
expoente da função, E=a 
 Numa função exponencial D= a. ebx a elasticidade também varia em 
cada ponto, E=bx. 
 Quando a função de demanda é definida por duas ou mais 
variáveis pode-se obter a elasticidade parcial em relação a uma das 
variáveis. 
 
Para uma função y =f (x) qualquer a elasticidade pode ser: 
 
 Unitária em relação a X se l E l =1 
 Relativamente elástica em relação a x se l E l >1 
 Relativamente elástica em relação a x se l E l <1 
 
Exemplo 8.1 
 
Um determinado ramal ferroviário transportava 2 x 106 ton.km/ano de carga a um 
preço de R$ 4,00 reais por tonelada. Um aumento de 10% provocou uma redução 
na carga de 12%. 
 
Com base nestes dados determine: 
 A elasticidade da demanda em relação a tarifa para a situação observada 
e se a mesma é relativamente elástica ou inelástica. 
 Verifique se a empresa perdeu ou ganhou em termos de receita. 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
14 
 Verifique, considerando que a elasticidade é constante se seria possível 
cobrar um preço menor e aumentar a receita. 
 
2.3 Elasticidade Cruzada 
 
O conceito de elasticidade apresentado até aqui, se baseia nos efeitos sobre a 
demanda a partir de mudanças numa variável ou atributo relacionado com o 
produto ou serviço analisado. Este tipo de Elasticidade é conhecido como 
Elasticidade direta. Porém, pode ocorrer algumas vezes que mudanças na 
variável ou atributo de um serviço possam ter efeitos sobre outros produtos ou 
serviços. Por exemplo, suponha um aumento da tarifa por ônibus, esta terá como 
efeito provável uma redução da demanda por viagens no serviço de transporte 
por ônibus – elasticidade direta, porém, pode levar a um aumento da demanda no 
transporte ferroviário. Neste ultimo caso, considera-se como Elasticidade cruzada 
o efeito do aumento da tarifa do ônibus sobre a demanda pelo transporte 
ferroviário. 
 
Exemplo 8.2 
Observou-se numa área urbana que após um acréscimo de 20% no custo de 
viagem por automóvel houve um acréscimo de 5% de pessoas transportadas pelo 
Metro e de um decréscimo de 10% das viagens por automóvel. 
 Verifique a Elasticidade da demanda de viagens por automóvel e a 
elasticidade indireta da demanda de viagens no Metro. 
 
 
 
 
2.4 Modelos Seqüenciais 
 
Quando se tem como objetivo um plano de Transporte de uma região faz-se uso 
dos Modelos Seqüenciais que tem como base as relações a médio e curto prazo 
do transporte com as características sócio-econômicas da região. 
 
A figura 2 a seguir chamada Ciclo dos Transportes expressa esta interação, ou 
seja, a dinâmica das relações entre transporte e uso do solo. 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2 - Ciclo dos Transportes 
 
Se a intensidade dessas relações não for acompanhada de um planejamento 
prévio da estrutura urbana (legislação de uso do solo) e dos sistemas de 
transportes, pode-se chegar a uma situação caótica, gerada pelo desequilíbrio 
entre a oferta e a demanda, resultando em constantes congestionamentos e 
dificuldades na circulação de pessoas e ou mercadorias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mudanças no 
Uso e Ocupação 
do solo 
Gera 
Movimentos 
Demanda por 
Transporte 
 Oferta de 
Transporte 
Aumento da 
acessibilidade 
Alteração no 
valor da Terra 
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16 
3 - COLETA DE DADOS PARA O PLANEJAMENTO 
 
Objetivo: 
Definir o padrão de viagens e uso do solo na área de estudo e fazer um 
diagnóstico sobre o sistema de transporte existente. 
 
 
 
3.1 - Delimitação da área de estudo 
 
 A área de estudo é delimitada pelo que chamamos de cordão externo (cordon 
line) 
• o cordão externo deve englobar todos os movimentos importantes da região 
( especialmente no caso urbano, as viagens casa- trabalho) 
• na área de estudo também devem estar incluídas as áreas que serão 
desenvolvidas no futuro, dentro do período para o qual se planeja. 
• o cordão externo deve cruzar as principais vias e corredores 
 
2.2 - Zoneamento 
 
 Compreende a subdivisão da área de estudo e da região em torno da mesma 
em sub- regiões chamadas de zonas de tráfego. 
 
Padrão de viagens 
Engloba todos os movimentos : internos ,externos e internos-externos 
na área de estudo e os horários em que os mesmos acontecem. 
Para áreas rurais observa-se a sazonalidade das cargas. 
 
Padrão de Uso e ocupação do solo 
As diversas atividades desenvolvidas : residencial, comercial, 
industrial, agricultura, lazer... 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
17 
Área de 
estudo 
 Zonas de tráfego - unidade básica de análise com a finalidade de estabelecer 
a quantidade de fluxo, gerado pelos movimentos básicos, e a origem e o 
destino dos mesmos para melhor avaliar o desenvolvimento econômico e de 
uso do solo local. 
 
 As zonas externas a área de estudo têm tamanho superior àquelas que estão 
dentro da mesma. 
 
 
 
 
 
 
Centróide - pontos de concentração de atividades de uma zona de tráfego. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2 - Divisões da área de Estudo e Linhas de contorno 
 
 
 
Movimentos básicos: 
Externo externo - viagens através 
externo interno - viagens externas 
interno interno - viagens internas 
Screen line ( utilizada principalmente, no caso de transporte urbano) é uma 
linha que corta a área de estudo, que tem poucos pontos de interseção com 
ruas ou rodovias, pode ser , por exemplo, um rio, uma via férrea ou qualquer 
outro obstáculo natural. 
Linha de 
contorno 
screen line 
Limite 
das zonas 
externas 
ZT 
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18 
2.3 - Métodos de Coletas de Dados 
 
 entrevistas domiciliares ( e/ou empresas e indústrias) 
• a mais abrangente, pode verificar tanto as necessidades de deslocamento 
como o perfil sócio econômico da população. 
• indispensável em caso de planos de longo prazo 
 
 contagem de tráfego (manuais e mecânicas) 
• realizada em locais críticos onde existe grande movimento de veículos, nos 
principais corredores de transporte 
 
 pesquisa no tráfego ( entrevistas diretas na via, cartões postais) 
 
 pesquisa de embarque e desembarque em ônibus ( identifica as origens e 
os destinos dos usuários das linhas de ônibus em todo seu percurso , 
verificando o ponto em que o usuário pega o ônibus e onde desce) . 
 
 pesquisa no cordão externo e na “screen line”- realizada nos principais 
corredores que cortam estas linhas com o objetivo de checar os movimentos 
observados através da pesquisa domiciliar. 
 
Quando se faz uso de uma pesquisa domiciliar recomenda-se utilizar a tabela 1 
que define o tamanho da amostra em função da população da região de estudo 
Tabela 1 
 População da área Recomendado Mínimo 
 < 50 000 1 em 5 hab. 1 em 10 hab. 
50000 a 150 000 1 em 8 1 em 20 
150 000 a 300 000 1 em 10 1 em 35 
300 000 a 500 000 1 em 15 1 em 50 
500 000 a 1 000 000 1 em 20 1 em70 
> 1 000 000 1 em 25 1 em 100 
 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
19 
Para expandir os resultados da amostra para toda a população utilizam-se as 
seguintes expressões: 
 
• para entrevistas domiciliares: 
Fi = A - A(C +(CxD)/B)/ B 
 B-C-D 
Fi = fator de expansão para a zona i 
A = número total de endereços na lista original da área de estudo; 
B = número total de endereços selecionados como amostra original; 
C = ‘’ de endereços amostrados extintos ( demolidos, não residenciais etc.) 
D = ‘’ de endereços amostrados não entrevistados ( onde se recusaram a 
responder). 
 
• para pesquisas no cordão externo 
Fator de expansão = A / B 
onde: 
A = num. de veículos de uma dada classe que passa através do posto de 
pesquisa em um dado intervalo de tempo; 
B = num. de veículos entrevistados que pertence à mesma classe considerada e 
para o mesmo intervalo de tempo. 
 
2.4 - Tipo de Informações 
 Para o transporte Urbano: 
a) Dados sócio econômicos 
 tipo de residência 
 renda 
 número de residentes 
 tipo de atividade ( quando a entrevista é feita no local de trabalho) 
 número de pessoas empregadas 
 propriedade de veículos 
 
b) Motivo da viagem 
 para o trabalho 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
20 
 negócios 
 recreativa 
 compras 
 escola e outros 
 
c) Modo de realização da Viagem 
 por transporte público : ônibus, táxi, metro, barca 
 por transporte particular: automóveis, bicicletas, motos 
 
d) Quanto ao ponto de Referência: 
 viagens com base residencial 
 viagens com base não-residencial 
 
Para o Transporte de Carga 
a) a sazonalidade da carga 
b) modos de transporte possíveis dentro da região 
c) Tipos de movimentos: 
 centro produtor consumidor 
 centro produtor depósito armazém, terminal de transbordo e 
distribuição 
 
Dados Sócio-econômicos e informações Complementares 
 uso do solo na região de estudo ( atividade predominante, localização, 
intensidade) 
 população 
 frota (automóveis, caminhões, ônibus, transporte de massa) 
 capacidade dos sistemas e condições físicas das vias 
 movimentação de cargas 
 freqüência do modo, tarifa 
 atividades econômicas 
 política futura de transporte 
 
 
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21 
5- CARACTERÍSTICAS DO MODELOS SEQÜENCIAIS 
 
O procedimento clássico para planejamento de Transportes para uma região 
compreende inicialmente uma coleta de dados conforme descrito anteriormente. 
De posse dos dados necessários parte-se para fase de identificação da demanda 
futura utilizando-se para isto, modelos de demanda direta ou o modelo seqüencial 
de demanda (modelo de 4 etapas) que compreende: 
 
Modelos de Geração de Viagens - determinam a quantidade de viagens geradas 
(produzidas e atraídas) em cada zona de tráfego. 
 
Modelos de Distribuição de Viagens - determinam a partir do total de viagens 
geradas em cada zona, a distribuição das mesmas entre as demais zonas de 
tráfego, chegando a uma matriz de origem e destino das viagens. 
 
Modelos de Divisão Modal - definem a distribuição das viagens nos vários modos 
de Transporte. 
 
Modelos de Alocação de Fluxo - fazem a distribuição do fluxo de viagens na rede 
de transporte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3 - Modelo Sequencial de Demanda 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados atuais e 
projeções futuras 
Geração de 
Viagens 
Distribuição 
de Viagens 
Divisão Modal 
Alocação das 
viagens 
Alternativas 
de transporte 
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23 
6 – MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS 
 
Objetivo: prever o número total de viagens que se iniciam ou terminam em cada 
zona de análise, dentro da região de estudo, para um dia típico do ano de projeto. 
 
A importância deste método está no fato de que os seus resultados são o ponto 
de partida de todo o procedimento, assim deve-se cuidar para que o resultado 
desta etapa seja a mais precisa possível. 
 
Geração = produção + atração 
 
Existem algumas controvérsias conceituais em relação ao que se considera como 
sendo viagens produzidas e viagens atraídas. Observa-se que, em certos casos, 
viagens produzidas são consideradas como aquelas com origem ou destino em 
residências e viagens atraídas como aquelas que têm destino num local não-
residencial. No aspecto de viagens diárias este conceito pode ser considerado, 
porém, quando se deseja avaliar um movimento dentro de um período do dia 
deve-se considerar basicamente: 
 
produção - viagens que se iniciam numa determinada zona de tráfego 
atração - viagens que chegam numa determinada zona de tráfego 
 
No caso de áreas urbanas são considerados também dois conceitos: 
Viagens com “base residencial” são aquelas em que a origem ou o destino é uma 
residência. 
 
Viagens com “base não residencial” são aquelas em que nem o destino nem a 
origem são de base residencial. 
Viagem é qualquer movimento de um ponto de origem a um 
ponto de destino. Podem ser realizadas: por veículos ou a pé 
(quando maiores que 400 m )e feitas por pessoas maiores de 5 
anos. 
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24 
 
 
 Por tipo de Propósito: 
• viagens ao trabalho 
• viagens à escola 
• viagens às compras 
• viagens recreacionais ou lazer 
• outros 
 
 Por período do dia 
• pico da manhã ( + trabalho e escola) 
• pico da tarde 
• fora do pico 
 
 Por tipo de indivíduo 
 nível de renda 
 propriedade de veículos 
 tipo e tamanho de residência 
 estrutura familiar 
 
 Por tipo carga 
 Comércio interno 
 Comércio exterior 
 Distribuição urbana 
 
 
 
6.1 - Classificação das Viagens: 
Fatores que afetam diretamente a geração de viagens: 
 padrão de uso do solo 
 características sócio-econômicas da população e de produção da região 
 
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25 
6.2 - Metodologia 
 
Compreende a elaboração de um modelo matemático que represente a 
demanda de transporte de acordo com a realidade estudada. 
 
O modelo é calibrado utilizando observações tomadas durante o ano base por 
meio das diversas pesquisas. 
 
Variável dependente do modelo : num. total de viagens /pessoas (carga) geradas 
por zona de tráfego. 
 
Variáveis independentes do modelo : padrão de uso solo e fatores sócio-
econômicas da região. 
Atualmente, a geração de viagens por zona de tráfego é estimada 
separadamente por propósito de viagem, incluindo viagens à trabalho, à escola, 
às compras e recreacionais em alguns casos especiais, outras categorias são 
apropriadas. A razão para se separar é que a natureza da viagem depende do 
propósito da mesma. 
 
Procedimento básico do modelo de Geração: 
 Identificação dos fatores determinantes do ano base; 
 Determinação do modelo a ser utilizado; 
 Calibração do modelo; 
 Projeção dos dados sócio-econômicos para o ano de projeto; 
 Aplicação do modelo calibrado ; 
 Determinação das viagens futuras. 
 
 
 
 Fator de Crescimento 
 Taxas de Viagem 
6.3 - Formulações Matemáticas mais comuns de Geração de 
viagens 
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26 
 Classificação Cruzada 
 Regressão 
 
 
Os três primeiros modelos têm como forma geral a definição do número de 
viagens utilizando-se um fator multiplicador ( fator de crescimento ou taxa de 
viagens) de uma variável que pode ser o número de viagens do ano base ou um 
atributo da geração de viagens. 
 
6.4 - Método do Fator de Crescimento 
 
Determina o número de viagens futuras por zona de tráfego em função de 
variáveis que têm influência na geração das mesmas, tais como: população, 
renda, propriedadede veículos, densidade residencial ou comercial etc. Portanto, 
é um modelo que trabalha com dados agregados. 
 
Fórmula Geral: 
 
Onde: 
Ti = num. de viagens futuras produzidas na zona de tráfego i; 
Fi = fator de crescimento 
ti = num de viagens do ano base. 
 
O maior problema deste método é a estimativa de Fi que vai depender da escolha 
das variáveis que melhor definem este fator, que pode por exemplo ser definido 
pela relação: 
 
 
 
 Pi = população da zona i; 
 Ri = renda da zona i; 
 Ci = propriedade de veículos na zona i; 
 a, f = indicam valores atuais e futuros respectivamente. 
Ti = Fi . ti 
Fi = 
P R C
P R C
i
f
i
f
i
f
i
a
i
a
i
a
× ×
× ×
 
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27 
 
Por suas características este método é considerado rudimentar e por isto, pouco 
utilizado. Deve ser aplicado apenas em planos de curto prazo, quando a 
utilização de outro método não for possível e para definir os movimentos entre 
zonas externas (externos x externo), por estas serem em menor número e não 
haver uma pesquisa mais aprofundada dos seus dados. 
 
 
Este método determina o número de viagens pelo tipo de ocupação do solo. 
Para cada tipo de atividade define-se uma taxa de produção e/ou atração de 
viagens. Esta taxa na maioria das vezes relaciona o número de viagens por 
unidade de área construída ou de utilização do solo por atividade. 
 
De acordo com a possibilidade de pesquisa dos dados podem-se obter várias 
taxas cobrindo um maior número de atividades desagregadas. Por exemplo, 
considere a tabela 2, esta tabela apresenta as taxas de viagens definidas para a 
área central da cidade de Pittsburgh. 
 
Tab.2 - Taxas de Geração de Viagens para 
Diferentes Categorias de Solo (*) 
 
 
 
Uso do Solo Taxa 
 
Residencial 2,4 
Comercial / Lojas 8,1 
Comercial / serviços 5,2 
Comercial / atacado 1,2 
Industria 1,0 
Transportes 4,0 
Serviço Público 3,4 
 
(*) viagens por 1000 m2 
 
Os valores da tabela acima foram obtidos a partir de uma pesquisa sobre a 
quantidade de viagens geradas em cada atividade, dividida pela área de 
ocupação de cada uma no ano base. 
6.5 - Método das Taxas de Viagens 
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28 
 
Com base nos valores da tabela acima e considerando uma zona de tráfego que 
tenha aproximadamente 1 115 000 m2 , 2 870 000 m2 de lojas comerciais 1500 
000 m2de prestação de serviços , 870 000 m2 de serviço público e 900 000 m2 de 
transporte, estima-se que a quantidade de viagens geradas será : 
 
T = 1 115 x 2,4 + 2870 x 8,1 + 1500 x 5,2 + 870 x 3,9 + 900 x 4,0 = 40716 
viag./dia 
 
A projeção futura de área ocupada para cada atividade é feita através de 
métodos estatísticos, ou seja, exógenos ao modelo. 
 
6.6 - Modelo de Classificação Cruzada ou Análise de Categorias 
Este modelo pode ser entendido como uma extensão de um modelo de taxas de 
viagens, utilizando neste caso dados desagregados por tipo de residência. 
 
No contexto de “geração com base-residencial” as viagens são agrupadas de 
acordo com um conjunto de categorias de residências , relacionadas à estrutura 
familiar e às condições econômicas dessa família 
 
Utiliza-se normalmente três a quatro variáveis cada uma delas subdivididas em 
cerca de três níveis. Como por exemplo: 
 
Tipos de residências : com um habitante, com 2 a 3 , com 4 ou com mais de 5 
habitantes. 
Numero de carros por habitação: zero, 1, 2 ou mais carros. 
 
Com estes tipos e níveis tem-se 12 categorias diferentes. As taxas de viagem 
associadas a cada categoria são estimadas por métodos estatísticos e assume-
se que são constantes no tempo. 
 
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29 
Nas tabelas que são formadas, cada célula (categoria) contém a taxa diária de 
produção de viagens por residência expresso em termos de viagens/pessoas por 
residência por dia (Exemplo tab.3). 
 
Tabela 3- Esquema típico de desagregação em categorias: 
Num de carros Num de habitantes 
 1 hab 2 a 3 hab mais de 4 hab 
sem carros H11 H12 H13 
1 H21 H22 H23 
2 ou mais H31 H32 H33 
 
Hij = num. de unidades familiares por categoria 
 
Denominando Rij a taxa de geração de viagens por categoria i,j, o total de 
viagens para cada categoria é dado por : 
 
ti,j = Rij x Hij 
 
Os valores Rij são obtidos a partir dos dados do ano base. As viagens futuras são 
estimadas a partir da projeção (exógena ao modelo) do número de residência por 
categoria em cada zona de tráfego multiplicada pela taxa respectiva a categoria. 
 
A utilização deste método visa construir uma relação linear (ou não) entre o 
número de viagens existentes ( variável dependente) e os vários fatores que 
influenciam as viagens (variáveis independentes). Forma mais freqüente 
(modelo de Regressão Múltipla) : 
y = a0 + a1 x 1 + a2 x 2 + ... + anxn 
 
y - variável dependente ( num.de viagens) 
x - variáveis independentes (fatores sócio-econômicos e de uso do solo); 
a - parâmetros estimados pelo modelo. 
6.7 - Método de Regressão 
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30 
 
Características dos modelos: 
 os coeficientes e constantes são encontrados por calibração para o ano base, 
utilizando-se o modelo de regressão linear e dados de todas as zonas. 
 algumas variáveis explicam melhor as viagens atraídas, outras as produzidas. 
 a variável dependente (y) pode dar uma estimativa das viagens produzidas (Pi) 
( ou atraídas- Aj) na zona i, se este é um modelo que utiliza dados agregados. 
Ou uma taxa de produção (atração) de viagens por tipo de residência, se este 
é um modelo desagregado de base residencial ( não residencial). 
 usualmente 4 variáveis independentes no máximo são suficientes. 
 cada termo da equação de regressão pode ser interpretado como uma 
contribuição da variável independente para a variável dependente. 
 
Critérios de escolha das variáveis dependentes: 
(1) devem estar linearmente relacionadas com a variável independente; 
(2) altamente correlacionada com a variável independente; 
(3) não devem estar altamente correlacionadas com outra variável dependente. 
(4) deve ser facilmente projetada para o futuro. 
 
Variáveis consideradas na produção de viagens (modelos agregados) 
• renda 
• propriedade de veículos 
• num. de residência (área de ocupação do solo) 
• Num de pessoas empregadas 
• população ou densidade populacional 
• num de pessoas em idade escolar 
 
Variáveis consideradas na atração de viagens: 
• área destinada à industria, comércio e outros 
• num de empregos 
• matrículas escolares 
• acessibilidade 
 
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31 
 
Pode-se utilizar um modelo para calcular as viagens produzidas e outro para 
calcular as viagens atraídas. Ao final do processo o total de viagens atraídas 
pode ser diferente dos total de produzida : 
P Ai
i
j
j
 ≠ 
Nestes casos toma-se a produção como sendo a base correta e faz-se a correção 
considerando um fator de ajuste f tal que : 
 
f =
p
A
i
i
j
j


 
e multiplica-se os valores de atração por este fator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.8 - Considerações finais 
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32 
7- MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS 
 
Objetivo: estimar o número de viagens entre pares de zonas de tráfego, criando 
uma matriz O/D de viagens futuras a partir dos dados do ano base e 
das projeções viagens produzidas e atraídas. 
 
A etapa de Geração de viagens fornece os totais de viagens produzidas (Pi) e de 
viagens atraídas (Aj) por zona de tráfego, supondo-se que a região de estudo 
seja dividida em n zonas de tráfego, os modelos de distribuição de viagens 
determinam a parcela destas viagens(tij) entre as zonas de tráfego . Ou seja 
define-se uma matriz conforme a figura 3. 
 
I/j z1 z2 ----- zn-1 zn Produção 
z1 t11 t12 ----- tn-1 tn P1 
z2 t21 t22 ----- t2n-1 t2n P2 
---- ----- ----- ----- ---- ----- ---- 
zn-1 tn-1,1 tn-1,2 ----- tn-1,n-1 tn-1,n Pn-1 
zn tn1 tn,2 ---- tn,n-1 tn,n Pn 
Atração A1 A2 ---- An-1 An 
 
Figura 3 - Matriz de Viagens 
 
De uma forma geral a distribuição é feita com base na potencialidade de cada 
zona de gerar viagens, na atratividade das zonas de destino e na distancia, 
tempo ou custo de transporte entre cada par de zonas de origem e destino. 
Desta forma os modelos de distribuição de viagens podem ser definidos pela 
seguinte expressão: 
 
tij = f (variáveis sócio-econômicas entre i e j; viagens produzidas em i; 
atraídas para j; separação espacial ou custo entre i e j) 
 
onde tij representa o número de viagens entre i e j no intervalo de tempo 
considerado. 
Os modelos de distribuição de viagens podem ser grupados da seguinte forma: 
_ Modelos de fator de Crescimento 
_ Modelos Gravitacionais 
 
 
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33 
7.1-Modelos de Fator de Crescimento 
 
Os modelos de fator de crescimento têm a seguinte forma geral: 
 
 (d.1) 
 
onde : t’ij = núm. de viagens futuras entre as zonas i e j; 
 fij = fator de expansão; 
 tij = num de viagens atuais entre as zonas i e j 
 
A aplicação destes métodos exige, a determinação preliminar de uma matriz de 
origem e destino das viagens no ano base ( viagens atuais). 
 
 
7.1.1 Método do Fator de Crescimento Uniforme 
 
Neste método o fator é único para todas as zonas de tráfego que pode ser obtido 
de duas formas: 
 
1- Utilizando-se um fator de crescimento com base em estudos estatísticos ou 
curvas de crescimento. 
 Por exemplo, pode-se estatisticamente avaliar que o número de viagens na 
região de estudo crescerá 20% no período de estudo, bastando então 
multiplicar os valores da matriz por F=1.2. 
 
2- Utilizando-se um fator que avalie a relação entre o número de viagens 
produzidas atualmente e as projetadas para o futuro para cada zona de 
tráfego. Fazendo-se: 
 
 fi = PP
i
i
'
 onde: Pi = produção de viagens atualmente na zona i; 
 P’i = produção de viagens estimadas na zona i; 
t’ij = fij . tij 
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34 
 
O método do fator de crescimento uniforme só deve ser utilizado para um 
horizonte de projeto de 1 a 2 anos e em regiões já bastante desenvolvidas e 
densamente ocupadas. 
 
7.1.2 Método do Fator Médio de Crescimento 
 
Utiliza-se um fator de crescimento para cada par de origem e destino (i,j) definido 
pela média dos fatores de crescimento da zona de (i) e o fator de crescimento da 
zona de destino(j): 
 
fij = ½(fi + fj) 
 
onde: 
 
fi = P’i /Pi fj = P’j/Pj 
P’i ou j - viagens futuras produzidas na zona origem i ou j, projetadas pelo modelo 
de geração; 
Pi ou j - viagens produzidas atualmente pela zona i ou j na primeira iteração e o 
total de viagens estimadas pelo modelo a partir da segunda iteração. 
 
Ao aplicarmos este processo verifica-se que a partir da primeira iteração o total 
de viagens produzidas ou atraídas para cada zona não se ajusta à estimativa 
original de viagens produzidas e atraídas no futuro. Para ajustar estes valores, 
aplica-se um procedimento iterativo até que os valores obtidos sejam 
equivalentes aos projetados. 
 
O processo pode ser escrito matematicamente da seguinte forma: 
 
t1ij = t0ij (fi + fj)/2 (na primeira iteração) 
e 
(na k-ésima iteração) (d.2) 
 
tkij = tijk-1(fik-1 + fjk-1)/2 
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35 
Este método converge vagarosamente e faz-se necessário especificar um critério 
de encerramento das iterações, expresso em termos de um limite para o valor de 
fik, definido por intervalos: 
 
0,95≤ fik ≤ 1,05 
ou 
0,90≤ fik ≤ 1,10 
 
7.1.3 - Método de Fratar 
 
Este método representa um aprimoramento dos dois métodos anteriores e 
consequentemente um aumento na complexidade dos cálculos necessários. 
Também como o método anterior requer um procedimento iterativo. 
 
Trata-se de um método bastante utilizado para zonas externas, ou melhor, 
movimentos externos/externos. 
 
Considera que o número de viagens que saem de uma zona i para uma zona j é 
proporcional ao número de viagens totais atuais que saem da zona i modificado 
pelo fator de crescimento da zona j. 
 
O método compreende as seguintes etapas: 
 
 Passo 1: Calcular o fator de crescimento da zona de tráfego: 
 
 fi = 
P
P
i
i
*
 
onde: Pi* - estimativa do total de viagens produzidas na zona i para o ano de 
projeto 
 Pi - viagens atuais na primeira iteração e viagens calculadas a partir 
da segunda iteração. 
 
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36 
Passo 2 : Estimar as viagens entre zonas de tráfego utilizando a seguinte 
expressão: 
 
 (d.3) 
 
 
 
 
Passo 3 : Montar a nova Matriz, fazendo-se: 
 
 1o) tij = ½(tij’ + tji’) (t’ é o valor calculado na iteração) 
 
 2o) a soma dos novos valores de Pi e voltando ao passo 1. 
 
O processo termina quando o fator fi estiver dentro de um intervalo especificado 
previamente e de acordo com a precisão que se deseja. 
 
Como se pode observar o método de Fratar considera apenas os fatores 
relacionados a produção e portanto deve ser utilizado em matrizes que têm 
valores iguais ou próximos de produção e atração. E nestes casos a matriz 
resultante de viagens é uma matriz simétrica onde tij = tji. 
 
 
7.1.4 - Fator de Crescimento Duplo (Furness) 
 
Utilizado para fazer a distribuição de viagens considerando tanto o fator de 
crescimento da produção quanto o da atração. Este método também é conhecido 
como Fratar Balanceado. 
 
O método requer uma série de correções até que a soma das linhas convirjam 
para o total de produção de cada linha e a soma das colunas para o total de 
atração. 
 
Fórmula Geral: 
 
T’ij = tij . ai . bj 
 
onde: 
tij = num. de viagens no ano base produzido pela zona 1 e atraído pela zona j. 
t
P t f
t fij
i ij j
ij j
j
=
× ×
×
*
 
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37 
T’ij = num. de viagens calculado produzido pela zona i e atraído pela zona j. 
ai = fator de balanceamento da linha i; 
bj = fator de balanceamento da coluna j. 
 
Como se necessita de algumas iterações para se chegar a uma solução a técnica 
empregada pode ser representada matematicamente da seguinte forma: 
 
 ( d.4) 
 
onde: 
ai = 
P
t
i
ij
k
i
n

 bj = 
A
t
j
ij
k
j
n

 
 
P’i - estimativa do total de viagens produzidas na zona i para o ano de projeto 
Pi - viagens atuais na primeira iteração e viagens calculadas a partir da segunda 
iteração. 
 
Procedimento Geral: 
 
1º) Faz-se ai = 1,0 
2º)Calcula-se o fator de crescimento por coluna bj. 
3º)Calcula-se a matriz de viagens utilizando-se a expressão d.4 
4º)Calcula-se o total por linha P’i e o fator ai. 
5º)Recalcula-se a matriz multiplicando-se os valores obtidos em 3 por ai. 
6º)Se os valores encontrados para Pi e Aj são iguais aos projetados então pare, 
caso contrário volte a 2. 
 
 
Vantagens e Limitações dos Métodos de Fator de Crescimento 
 
• É um método de fácil entendimento e faz uso direto da matriz de viagens 
observadas e de projeções de viagens produzidase atraídas. 
Tijk+1 = (Tijk.bj ) ai 
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38 
• Sua vantagem é também sua limitação, pois estes métodos são mais indicados 
para planejamento de curto prazo. 
 
 A principal limitação, entretanto, é que os métodos não levam em consideração 
mudanças nos custos de transporte devido a melhoramentos ou restrições 
(congestionamentos) na rede. Além do que seu uso ‘e bastante limitado na 
análise de opções envolvendo novos modos de transporte, novos links, 
políticas de preço e novas zonas de tráfego. 
 
 
7.2- Modelo Gravitacional 
 
A base conceitual deste modelo é a lei gravitacional de Newton que diz: 
 
 
Este modelo foi inicialmente concebido para avaliar o número de interações ou 
fluxos de comunicação entre dois centros quaisquer relacionando população e 
distância. 
 
Assume-se pelo pressuposto do modelo que a probabilidade de interação entre 
qualquer par de indivíduos nos dois centros é sempre igual e pode ser medido da 
seguinte forma: 
 
Iij= (Ppi. Ppj)/ dijy 
 
onde: 
Iij = num. de interações esperadas entre os centros i e j; 
Ppi = população do centro i (cidade, bairro, etc.); 
Ppj = população do centro j; 
dij = distância entre os centros i e j; 
y = potência definida para a região estudada. 
“a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto 
das massas dos dois corpos e inversamente proporcional ao quadrado das 
distâncias entre eles” 
Prof. Vânia B. G. Campos 
 
39 
 
A sua aplicação em transporte considera a hipótese que o número de viagens 
produzidas pela zona i e atraída pela zona j é proporcional: 
 
♦ ao número total de viagens produzidas pela zona i ; 
♦ ao número total de viagens atraídas pela zona j; 
♦ a uma função de impedância que relacione a separação espacial ou custo de 
viagem entre as zonas de tráfego; 
 
A vantagem deste modelo em relação aos outros é que neste se considera além 
da atração o efeito da separação espacial ou facilidade de iteração entre as 
regiões definida pela função de impedância. 
 
 
7.2.1 Expressão Geral 
 
Por analogia a lei de Newton, a equação do modelo gravitacional toma a seguinte 
forma: 
 
 (d.5) 
 
 
onde: 
tij - num. de viagens com origem em i e destino em j; 
k e c - parâmetros a serem calibrados utilizando os dados do ano base; 
Pi - total de viagens produzidas pela zona i; 
Aj - total de viagens atraídas pela zona j; 
Rij - variável de impedância entre as zonas i e j; 
 
Na maioria dos modelos considera-se uma função de fricção (fij) definido como: 
 
fij = 
1
Rijc
 
e nestes casos a expressão (d.5) passa a ser : tij = k. Pi.Aj.fij (d.6) 
 
Uma impedância significa qualquer tipo de oposição ao movimento e pode ser 
definida por uma variável ou por um conjunto de variáveis tais como: 
tij = k
P A
R
i j
ij
c 
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40 
 
• distância 
• tempo de viagem 
• custo de transporte 
 
A constante c é definida por calibração do modelo e, não precisa ser 
necessariamente um valor inteiro, em diferentes estudos o valor de c ficou ente 
0,6 e 3,5. 
 
Quando a impedância é definida por um conjunto destas variáveis dá-se o nome 
de custo generalizado ( a ser visto posteriormente). 
 
 
7.2.2 - Expressão Simplificada do Modelo 
 
Uma simplificação da expressão geral pode ser feita para que se tenha apenas 
um parâmetro de calibração. Partindo-se da restrição de equilíbrio: 
 
Pi = tij
j
n
=

1
 (d.7) 
 
e substituindo-se d.6 na expressão geral, tem-se : 
 
ij
n
j
ji
n
j
ij fAPkt ×××= 
=1
  ij
n
j
jii fAPkP ×××=  
 
e consequentemente, obtém-se: k = A fj ij
j
n







−1
 (d.8) 
 
Substituindo o valor de k na expressão geral obtém-se a fórmula clássica do 
modelo: 
 
 
 
 (d.9) 
 
 
 
O valor numérico da expressão entre colchetes não será alterado se 
multiplicarmos ou dividirmos todos os termos por uma constante. Isto implica que 
t P
A f
A f
ij I
j ij
j
j
n
ij
=












.
.
 
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41 
o valor da atração pode ser definido como um valor de atratividade relativa entre 
as zonas. 
 
Para incorporar os efeitos das variáveis sócio-econômicas na calibração do 
modelo, introduz-se um fator kij , definido como um fator que incorpora algumas 
modificações de variáveis não considerados pelo modelo tais como as 
modificações de uso do solo, renda e etc. Associando-se este fator à expressão 
do modelo obtém-se : 
 
 
 (d.10) 
 
 
 
 
 
A expressão final do modelo (d.9) considera apenas uma restrição que no caso é 
dada pela produção de viagens (Pi). Esta restrição porém pode também ser dada 
em função da atração de viagens (Aj). Neste caso deve-se substituir as variáveis 
e a expressão toma a seguinte forma: 
 
 
 












=
 ij
n
i
ij
ij
fPi
fPiAjt
.
. (d.9a) 
 
A expressão (d.9) que utiliza a restrição de produção é mais usual pois considera-
se que os dados de produção são ma maioria das vezes mais precisos e 
confiáveis. 
 
Existem também exemplos de utilização de ambas as restrições, neste caso o 
modelo tem dois valores de balanceamento: 
 
t P
A f K
A f K
ij I
j ij ij
j
j
n
ij ij
=












. .
. .
 

=
= n
j
ijj
i
fA
a
1
1

=
= n
i
iji
j
fP
b
1
1
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42 
 
A expressão final do modelo então passa a ser: 
 
 tij = ai bj PiAjfij (d.10) 
 
E a calibração deste modelo é feita em função dos fatores de balaceamento: 
 
 
 
Estes fatores, conforme se pode observar, são interdependentes isto significa que 
para o cálculo de um conjunto necessita-se dos valores dos outros. Isto sugere 
um processo iterativo análogo ao de Furness que assume um conjunto de valores 
para o fator de impedância e inicia o processo fazendo todos os bj =1. 
 
7.2.3 - Calibração do Modelo (I) 
 
Uma forma de calibração do modelo ( expressão d.9) bastante utilizada é aquela 
que se faz com base nos tempos de viagem entre as zonas de tráfego para se 
definir o fator de fricção referente a estes tempos. 
 
Procedimento: 
 
1º) agrupa-se as zonas de tráfego segundo um conjunto de intervalos de tempo. 
Para tanto são utilizadas duas matrizes de dados atuais: uma matriz de 
viagens entre zonas de tráfego e uma matriz de tempo de viagem entre 
zonas. 
2º) arbitra-se um valor inicial para Fk0 = 1,00 
3º) calcula-se a distribuição com base nestes valores; 
4º) Prossegue-se as iterações até que os valores calculados sejam 
aproximadamente iguais aos valores observados. Fazendo-se: 
 n
k
kn
k
n
k T
TFF
0
1−= 
ijij
j
i fAba 
=
1
ijii
i
j fPab 
=
1
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43 
onde : 
 k - é o número de intervalos de tempos considerados, tomando-se como 
base o valor zero e o maior tempo de viagem observado; 
 Tk0 - total de viagens observadas por intervalo k; 
 Tkn - total de viagens calculadas por intervalo k na iteração n-1; 
 
 
7.2.4 - Calibração do Modelo (II) 
 
Uma outra forma de se calibrar o modelo, considera o fator de fricção como 
sendo a inversade uma variável de impedância elevada a um expoente que deve 
ser calibrado. Ou seja : 
Fij = Rij-c 
 
fazendo-se ln Fij = -c ln Rij o parâmetro c representa a inclinação da reta 
relacionando o fator de fricção e a impedância interzonal. 
 
O processo de calibração compreende as seguintes etapas: 
1º) Define-se os intervalos de tempo e a distribuição acumulada das viagens 
nestes intervalos; 
2º) arbitra-se um valor para c = 2,00; 
3º) calcula-se a nova matriz de viagens com base no valor de c e verifica-se a 
distribuição acumulada; se esta for igual a inicial, pare; caso contrário vá para 
4; 
4º) Obter um novo fator de fricção fazendo-se: 
 
 F*= Fn-1. F(observado)/F(calculado) 
 a partir deste valor calcula-se um novo valor de c e volta-se a 3. 
 
 
 
 
 
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44 
7.2.5 - Cálculo do fator Sócio-econômico 
 
Na maioria das vezes a calibração do modelo gravitacional apresenta distorções 
em relação aos valores da matriz observada, para um melhor ajustamento da 
matriz utiliza-se o fator sócio-econômico (kij). Considera-se que este fator 
representa algumas características socio-economicas da região não captadas 
pelo fator de fricção. O cálculo deste fator é feito a partir dos valores obtidos da 
matriz final da calibração (com os dados atuais) em relação a matriz observada, 
da seguinte forma: 
 
 (d.11) 
 
 
onde: 
Rij= razão entre o valor tij observado e o calculado; 
Xi= razão entre tij observado e o total de viagens produzidas por i (Pi); 
 
7.2.6 - Custo Generalizado 
 
Em alguns modelos de transporte a utilização de duas ou mais variáveis pode 
melhor explicar as decisões dos usuários em fazer, ou não, uma viagem, ou 
escolher um ou outro transporte, nestes casos, o custo generalizado é 
considerado como um valor de impedância que inclui todas estas variáveis. Este 
custo é tipicamente definido por uma função linear de atributos de viagem 
medidos por coeficientes que definem a relativa importância dada a esses 
atributos pelo usuário. 
 
Suponhamos, para exemplificar, que a função custo generalizada seja dada por: 
 
CG = w1. C + w2. tv + w3.te 
onde: 
c = custo direto de viagem 
tv= tempo gasto dentro do veículo 
te= tempo total de esperas e transferências 
w1,w2,w3 = pesos 
k R XX Rij ij
i
i ij
=
−
−
1
1 
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45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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46 
8- MODELOS DE DIVISÃO MODAL 
 
Objetivo: determinar a quantidade de viagens por modo de transporte entre as 
zonas de tráfego. 
 
Como continuação do processo de distribuição de viagens, utiliza-se os modelos 
de divisão modal para “dividir” a matriz de O/D de viagens em matrizes de O/D 
por modo de transporte. 
 
De acordo com o tipo de região de estudo e dos sistemas de transportes 
existentes, uma primeira divisão pode ser feita para avaliar a proporção de 
viagens realizadas por transporte público e aquelas realizadas por transporte 
individual. E a partir desta primeira divisão faz-se um nova divisão das viagens 
em alternativas relativas às divisões iniciais ( Fig 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.4 - Divisões parcelada das viagens por modos de transporte. 
 
Um fluxo é denominado cativo de um modo de transporte quando sua realização 
se dá exclusivamente (ou quase) através desse modo. Exemplo: pessoas de 
baixa renda sem acesso ao automóvel são cativas do transporte público. 
 
A divisão modal é feita com base nas variáveis que o usuário utiliza para fazer a 
sua escolha. Os fatores que influenciam a escolha modal incluem usualmente 
características sócio-econômicas (renda, propriedade de veículos) e as 
Total de Viagens 
entre um par de ZT 
Viagens por 
Transp. Coletivo 
Viagens por 
automóvel 
ônibus Metrô Táxi Particular 
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47 
características dos serviços dos modos de transporte. De uma forma geral são 
considerados: 
 
• atributos do deslocamento; 
• atributos do usuário; 
• atributos do sistema de transporte. 
 
Atributos do deslocamento: 
 motivo da viagem, período de realização e destino. 
 
Atributos do usuário : 
propriedade de veículos, renda e estrutura familiar e, nível cultural. 
 
Atributos do sistema de transporte: 
custo e tempo de viagem, tempo de espera, de transbordo ou andando, 
freqüência, conforto e acessibilidade. 
 
A inclusão desses atributos na formulação de modelos de escolha modal é 
limitada pelo tipo, quantidade e qualidade das informações disponíveis de 
calibração. O elemento mais restritivo é a necessidade de se obter dados com os 
quais se possa fazer projeções consistentes. 
 
Existem basicamente dois tipos de modelos de divisão modal: 
 Determinístico 
 Probabilísitico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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48 
 
8.1 - Modelos Determinísticos 
 
Determinam a proporção de viagens por cada modo utilizando métodos 
quantitativos simples, tais como: Regressão Linear, Classificação Cruzada ou 
Curvas de Desvio. 
 
 
8.1.1 - Regressão Linear 
 
São em geral utilizados para fazer a distribuição modal de forma agregada. Sob 
este ponto de vista determina-se a proporção de viagens por automóvel ou por 
transporte público através de uma relação matemática entre o número de viagens 
e as características sócio econômicas dos viajantes e/ou as características das 
alternativas. 
 
No estudo de pré-viabilidade do Metro do Rio, utilizou-se a regressão para 
estimar o percentual de viagens por transporte coletivo com base num parâmetro 
que relaciona o grau de motorização e a população. Obtendo-se a seguinte 
relação: 
 
yi = 0,877 - 0,00086xi (m.1) 
 
onde : 
yi = percentual de viagens por transporte coletivo na zona i (viagens atraídas + 
produzidas) 
xi = grau de motorização (num. de carros particulares/1000 habitante). 
 
Utilizando esta equação pode-se encontrar o percentual de participação do 
transporte coletivo futuro, mediante a projeção do grau de motorização. 
 
 
 
 
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49 
8.1.2 - Classificação Cruzada 
 
Os métodos de Classificação Cruzada tentam dividir a população ou zonas de 
tráfego em grupos relativamente homogêneos. Os grupos podem ser 
classificados de acordo com as características do tomador de decisão (o viajante) 
ou com as características dos modos alternativos. 
 
Normalmente, na classificação cruzada, para cada grupo homogêneo obtém-se 
um valor médio do percentual de utilização de cada modo de transporte. Estes 
valores são obtidos através de pesquisas ou estimativas feitas com modelos de 
regressão ou ainda utilizando modelos de escolha discreta (Logit). 
 
Nestes modelos considera-se que os percentuais de utilização permanecerão 
constantes para cada grupo de categoria. 
 
A dificuldade do modelo está na identificação destes grupos homogêneos e além 
disso, a suposição de que o percentual de utilização de cada modo permanecerá 
constante para cada categoria não é real. 
 
 
 
8.1.3 - Curvas de Desvio 
 
Estes modelos determinam a proporção de viagens entre dois modos de 
transporte, através de algumas curvas que relacionam o percentual de utilização 
de cada um dos modos com parâmetros tais como : tempo, custo, nível de 
serviço e renda do viajante. 
 
 
 
Pode-se observar que os modelos determinísticos, de uma forma geral, utilizam o 
método de regressão para chegar à proporção de viagens entre os modos de 
transporte, a diferença entre os modelos está na maior ou menor agregação dos 
dados utilizados para fazer a avaliação. 
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50 
8.2 - Modelos Probabilísticos 
 
Estes modelos relacionam a fração de viagemdestinada a cada modo com a 
probabilidade de escolha de cada um. Dois modelos são mais utilizados: Logit 
Multinomial e o Logit Binomial. 
 
Conforme dito anteriormente, a probabilidade de um indivíduo escolher uma 
opção é função de suas características sócio-econômicas e da atratividade 
relativa da opção. Para representar a atratividade das alternativas em função 
destas características utiliza-se o conceito de utilidade. 
 
 
8.2.1- Função Utilidade 
 
Uma Função Utilidade é uma expressão matemática que determina o grau de 
satisfação que o usuário do transporte obtém com a escolha do modo. De uma 
forma geral, é definida por uma soma de variáveis e seus pesos relativos, tal 
como: 
 
U = a0 + a1x1 + a2x2 + ...+ anxn 
 
onde U é a utilidade derivada da escolha medida pelos atributos x do modo de 
transporte e os pesos relativos a desses atributos. 
Os atributos do transporte são aqueles definidos anteriormente, tais como: custo 
e tempo de viagem, tempo de espera e algumas derivações destes. 
 
A utilidade pode ser positiva, negativa ou nula. Quando negativa é considerada 
uma desutilidade . Um custo generalizado pode ser considerado como uma 
função de desutilidade. 
 
Num modelo determinístico seria razoável dizer que a escolha do modo se faz 
sobre aquele que possui a maior utilidade. Porém um modelo probabilístico 
considera que a utilidade varia segundo as características e a percepção de cada 
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51 
grupo de indivíduos, atribuindo assim um fator de aleatoriedade ao valor da 
utilidade que deu origem ao modelo Logit Multinomial . 
 
 
8.2.2 - Modelo Logit Multinomial 
 
Este modelo determina a proporção de viagens que caberá a cada modo 
específico k de acordo com a seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
onde: 
 p(k)- probabilidade de escolha do modo k; 
 k - um modo de transporte; 
 x - são todos os modos concorrentes; 
Ux - utilidade do modo x. 
 
O modelo relaciona a probabilidade de escolha de uma dada alternativa de um 
conjunto de alternativas por uma unidade de decisão (indivíduo, residência, 
empresa, etc.), ou um grupo, de acordo com a utilidade destas alternativas. 
 
8.2.3 - Modelo Logit Binomial 
 
Trata-se de uma simplificação do modelo anterior em que se avalia apenas duas 
alternativas de transporte. 
 
Supondo-se a distribuição de viagens entre dois modos A e B, e as utilidades 
relativas dos mesmos como sendo UA e UB respectivamente, o modelo toma a 
seguinte forma: 
 
 
 
0nde p(A) é a probabilidade de escolha do modo A e p(B) = 1- p(A). 
p(k) = e
e
U
U
X
K
X
 
p(A) = 11+ −eU UB A 
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52 
 
9- MODELOS DE ALOCAÇÃO DE FLUXO 
 
Objetivo: avaliar a distribuição do fluxo de viagens nos sistemas de transporte 
existentes e/ou em novas alternativas de transporte. 
 
 
Fluxo de Viagens: 
 
 
Transporte Público 
 
 
Transporte Individual 
 
 
As divisões acima são obtidas na etapa anterior de divisão modal .E na fase atual 
faz-se a distribuição dos tijk (viagens pelo modo k entre as zonas i e j) nos 
sistemas de transporte. 
 
A análise pode ser feita para avaliar o movimento diário ou para a hora (ou 
período) de pico que concentra de 10 a 20% das viagens diárias. 
 
A preocupação maior dos modelos de alocação é a distribuição do fluxo gerado 
pelo transporte rodoviário. E dentro deste enfoque se concentra a maior parte 
das pesquisas sobre estes modelos. Isto se deveu ao aumento e a facilidade de 
utilização do transporte individual cuja demanda crescente fez com que 
surgissem os congestionamentos constantes nos grandes centros urbanos. 
 
Assim, os modelos apresentados a seguir procuram avaliar as condições do 
sistema viário em absorver o fluxo de viagens gerado pelo transporte rodoviário 
(transporte individual principalmente). Porém, os mesmos modelos podem ser 
utilizados, sob o ponto de vista sistêmico, na análise das várias possibilidades de 
Ferroviário 
Hidroviário 
Rodoviário 
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53 
um indivíduo fazer sua viagem, utilizando dois ou mais sistemas de transporte. 
Neste caso, na análise da capacidade de absorção da demanda gerada para o 
transporte coletivo devem ser considerados os atributos específicos de 
capacidade do sistema que inclui: número de lugares ofertados, tempo de 
viagem, freqüência e alcance da malha de serviço. 
 
9.1 - Características dos Modelos de Alocação 
 
Os métodos apresentados a seguir são métodos clássicos utilizados em 
planejamento de transportes urbanos e têm por objetivo avaliar a distribuição do 
fluxo numa rede, a partir do cálculo da demanda de tráfego entre as várias 
origens (O) e destinos (D) desta rede, tomando-se como base os caminho 
mínimos entre estas O/Ds. Assim, o problema de alocação de fluxos em redes 
de transporte divide-se basicamente num problema de escolha de rotas e num 
problema de distribuição de fluxos nas rotas escolhidas a partir de uma matriz de 
fluxos entre diversas O/Ds, considerando-se o ponto de vista do usuário que tenta 
minimizar seu tempo de viagem. 
A evolução dos modelos levou ao desenvolvimento de técnicas que avaliam a 
rede a nível microscópico (tratamento de interseções sinalizadas), permitindo 
identificar problemas de congestionamento e filas nas interseções e 
proporcionando uma distribuição “equilibrada” de fluxo na rede em relação à 
capacidade da mesma. 
Estas técnicas servem como uma base para um planejamento viário na medida 
em que a partir desta distribuição pode-se verificar, por exemplo, quais as vias 
que precisam ser ampliadas para maior fluidez do tráfego e quais os corredores 
mais sobrecarregados de demanda. Alguns modelos permitem verificar os pontos 
onde podem ocorrer engarrafamentos e, com a ajuda da simulação, podem ser 
testadas medidas operacionais tais como mudança de direção de vias, variação 
dos ciclos de sinais, faixas exclusivas para ônibus e outros. 
Os métodos específicos para identificação de rotas e alocação de fluxos em 
redes de transportes procuram seguir basicamente os critérios definidos por 
Wardrop(1952), também chamados de princípios extremos, que são: 
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54 
(i) os tempos de viagem nas rotas utilizadas são iguais ou menores que aqueles 
que poderiam ser experimentados por um único veículo em qualquer outro 
caminho não usual, e 
 
(ii) o tempo médio global de viagem de todos os motoristas é mínimo. 
 
A aplicação destes princípios envolve dois importantes problemas de alocação de 
fluxos em rede: 
a) a determinação da rota de menor custo (tempo) na rede, e 
b) a minimização do custo total na rede . 
 
9.2 - Características do Fluxo de Tráfego 
 
O fluxo (f) de tráfego ao longo de um trecho de uma ligação viária, em caso de 
regime permanente, está relacionado a duas outras variáveis fundamentais que 
são a concentração de veículos ou densidade (d) e a velocidade (v) dos 
veículos. 
 
O fluxo (ou volume) é definido pelo número de veículos que passa por um 
determinada seção (ou faixa) de uma via por unidade de tempo de observação, 
sendo usualmente expresso em veículos por hora. 
 
A concentração ou densidade é definida pelo número de veículos numa seção 
(ou faixa) de comprimento unitário de uma rodovia num instante de tempo t, 
normalmente expressa em veículos por quilômetro. 
 
A velocidade cinemática de uma corrente de tráfego em regime permanente é 
definida pela relação entre a distância percorrida pelos veículos na unidade de 
tempo, ou seja, em km/h. 
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55 
Entre estas variáveis existe uma relação fundamental, a nível macroscópico, 
assim definida:(a.1) 
 
Da relação acima são identificadas diversas propriedades relacionadas ao fluxo. 
A premissa básica dos modelos de tráfego é que a velocidade é uma função 
decrescente em relação a densidade. Se a densidade aumenta, o espaço entre 
os veículos diminui e os motoristas reagem, diminuindo a velocidade. 
A capacidade de uma ligação é normalmente definida como o fluxo máximo que 
pode passar nesta ligação. Em alguns estudos, encontramos expressões 
chamadas de “Funções de Desempenho” que definem os tempos nas ligações 
em função do fluxo alocado e da capacidade desta ligação. 
 
9.3- As Primeiras Técnicas de Distribuição de Fluxos 
 
As técnicas de distribuição de fluxo em redes de transporte começaram a surgir a 
partir da década de 50, quando estudos se fizeram necessários para o 
planejamento de transporte nas grandes cidades, em vista do crescimento das 
mesmas, do conseqüente aumento de veículos em circulação e da implantação 
de vias expressas, para as quais se fazia necessária uma análise que 
determinasse sua viabilidade econômica . 
 
Esses estudos visavam avaliar a distribuição do fluxo de tráfego nas vias 
presentes e em projetos futuros para definir medidas operacionais ou físicas que 
pudessem melhorar a circulação viária. Surgiram então os princípios de Wardrop, 
mencionados anteriormente, que se tornaram um apoio a conceituação destes 
métodos. 
 
A primeira técnica foi chamada de Técnica de Alocação “Tudo ou Nada” (Potts 
1972, Hutchinson 1979, Papacostas 1987). Ela se baseia no conceito de que, 
definida a melhor rota (caminho mínimo) entre uma origem e um destino, todo 
f = v x d 
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56 
fluxo passaria por esta rota, independentemente da capacidade da mesma. Este 
conceito seria razoável para redes com poucas opções de rotas, tendo ligações 
com alta capacidade e que os custos nestas rotas fossem bastante diferentes. 
 
Esta técnica, portanto, servia apenas para dar uma visão macro da distribuição do 
tráfego, principalmente quando se avaliava esta distribuição incluindo várias O/Ds 
numa mesma região. Não é, no entanto, eficiente para uma análise econômica e 
operacional de alternativas viáveis de transporte. Por este motivo outras técnicas 
foram surgindo , algumas inclusive, utilizando um procedimento “tudo ou nada” 
num primeiro passo, conforme apresenta-se em 1.4. 
 
9.4 - Técnica das Curvas de Dispersão 
 
Com a constante necessidade de se planejar e consequentemente implantar 
novas vias, uma das primeiras técnicas a surgir foi a Técnica das Curvas de 
Dispersão na qual o volume de tráfego entre uma origem e um destino é dividido 
entre duas rotas que “aparentemente” (não comprovadamente) são concorrentes, 
sendo uma com características de “expressway” e a outra composta por vias 
arteriais ou secundárias. 
 
Esta técnica se baseia em curvas de distribuição de fluxo a partir de dados 
observados em uma região com características semelhantes às daquela na qual 
se está planejando. As curvas são definidas em função de parâmetros que 
servem para comparar a rota composta por vias expressas e outra que utiliza vias 
secundárias. Essas curvas relacionam o fluxo com o tempo ganho (ou 
economizado) ao se utilizar uma via expressa, ou a razão de tempo ou distância 
entre uma “expressway” e uma outra alternativa de caminho mínimo. Em alguns 
casos, as curvas são desenvolvidas relacionando-se os diferentes custos para o 
usuário entre uma via expressa e outra opção de rota. 
Esta técnica serve principalmente para avaliar a viabilidade ou não de 
implantação de uma via expressa. 
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57 
 
9.5 -Técnicas de Alocação com Restrição de Capacidade 
 
Estas técnicas surgiram em meados da década de 60 e nelas o conceito de 
capacidade da via foi introduzido, considerando que o tempo de viagem em cada 
ligação da rede é variável em função do volume de tráfego alocado à mesma. 
Surgiram assim as “curvas ou funções de desempenho” que relacionam o 
volume alocado com o tempo na via em função da capacidade da mesma. Os 
primeiros trabalhos desenvolvidos dentro deste conceito foram: 
a)Técnica de Alocação do Estudo de Chicago (1960) 
A técnica de alocação do estudo de Chicago tem como base uma matriz de 
origem e destino dos fluxos entre várias zonas de tráfego em que se dividiu a 
zona de estudo. Com base nesta matriz se faz a escolha aleatória de uma zona 
de tráfego como origem e, a partir daí, constrói-se a árvore de caminhos mínimos 
para as outras zonas de tráfego da rede. O fluxo entre esta origem e as demais 
zonas é então alocado nestes caminhos e uma reavaliação dos tempos nos 
mesmos é feita, utilizando-se também uma função de desempenho definida no 
estudo. Na segunda iteração, outra origem é escolhida aleatoriamente e se obtém 
novamente a árvore de caminhos mínimos, considerando-se os fluxos já alocados 
anteriormente, e assim sucessivamente até que todas as zonas tenham sido 
escolhidas, ou seja que todos os fluxos tenham sido alocados. 
b)Técnica da Traffic Research Corporation - TRC (1961) 
Trata-se de uma técnica que trabalha conjuntamente as fases de distribuição e 
alocação de fluxo . São utilizadas árvores de caminhos mínimos considerando-se 
os tempos nas ligações para uma velocidade de fluxo livre (poucos veículos na 
via). Essas árvores são então carregadas com o fluxo resultante da distribuição 
dada pelo modelo gravitacional de distribuição de viagens através de uma 
alocação “tudo ou nada”. O modelo gravitacional para transportes faz a 
distribuição do fluxo com base na matriz de demandas de fluxo entre origens e 
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58 
destinos. Como fator de impedância (resistência ao movimento) consideram-se 
inicialmente os tempos de viagem para velocidades em fluxo livre. 
 
Posteriormente, como nos métodos anteriores, os tempos nas ligações são 
recalculados em função de uma relação entre o tempo e o fluxo alocado a elas. 
Uma nova árvore de caminhos mínimos é obtida e uma nova distribuição de fluxo 
é feita, na qual os fluxos são alocados aos caminhos mínimos da árvore inicial e 
aos caminhos da árvore reavaliada, em proporções equivalentes aos tempos de 
viagem nas duas árvores. Este procedimento é repetido até se obter no máximo 
quatro rotas possíveis entre cada O/D. 
c)Técnica da Wayne State University - WSU (1962) 
Nesta técnica , a primeira alocação é feita, utilizando-se a técnica “tudo ou nada” 
numa árvore de caminhos mínimos, considerando-se os tempos de viagem para 
velocidades típicas. Após a primeira iteração, o fluxo em cada ligação é definido 
como uma percentagem da capacidade do mesmo e utilizado para avaliar o 
tempo de viagem através da seguinte expressão: 
 Vi = e(Ri - 1 ) Vo (a.2) 
 
onde: 
Vo= tempo original baseado na velocidade típica. 
Vi = tempo de viagem em cada via na i-ésima iteração 
Ri = razão entre a média dos volumes alocados nas iterações anteriores e a 
capacidade da ligação; 
 
A segunda iteração de alocação consiste no cálculo de novas árvores de caminho 
mínimo. Utilizando os tempos revisados, aloca-se o fluxo sobre os novos 
caminhos e calcula-se a média dos volumes alocados nos arcos nesta e na 
iteração anterior. Este processo é repetido até que os volumes médios em cada 
ligação e o tempo de viagem calculado permaneçam aproximadamente 
constantes de uma iteração para outra. O valor final dos volumes em cada ligação 
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59 
seria tomado como a demanda média obtida para a mesma durante cada 
iteração. 
A diferença entre esta técnica e a TRC (item b) é que esta última utiliza os 
tempos de viagem para velocidades, inicialmente, de fluxo livre. 
d)Técnica de Alocação do Bureau of Public Road - BPR (1968) 
Essa técnica compreende

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