Lista 1 md do renato

Prévia do material em texto

Lista 1 
1) Prove que as fórmulas proposicionais abaixo são tautológicas. 
 
a) (p ⇿ q) ^ p → q 
b) ~p v q → ( p →p) 
 
2) Construa a tabela verdade para a expressão 
 
(𝑝 → 𝑞) ∨ ¬ ((𝑝 ↔ 𝑟) → ¬𝑟) 
 
3) Escreva a expressão do argumento e verifique sua validade. 
 
“Meu cliente é canhoto mas, se o diário não tiver sumido, então meu cliente não é 
canhoto; portanto, o diário sumiu.” 
 
 Usando a notação: C - Meu cliente é canhoto 
 D - O diário sumiu. 
4) Demonstrar a validade do argumento abaixo 
(A’ ∨ B) ∧ (B → C) → (A → C) 
 
5) Escreva a expressão do argumento e verifique sua validade. 
 
“Se as taxas de juros caírem, o mercado imobiliário vai melhorar. Ou a taxa federal de 
descontos vai cair, ou o mercado imobiliário não vai melhorar. As taxas de juros vão 
cair. Portanto, a taxa federal de descontos vai cair.” 
Usando a notação: 
J A taxa de juros vai cair. 
 I O mercado imobiliário vai melhorar. 
 F A taxa federal de descontos vai cair. 
 
6) Demonstrar que a seguinte proposição é válida para todo n inteiro positivo. 
 𝑖3
𝑛
𝑖=1
= 
𝑛 𝑛 + 1 
2
 
2
 
7) Demonstrar que a seguinte proposição é válida para todo n inteiro positivo. 
 𝑖 
1
2
 
𝑖−1
= 4 −
𝑛
𝑖=1
𝑛 + 2
2𝑛−1
 
8) Prove por indução matemática que ∀n ≥ 1, 3 n − 2 é ímpar. 
9) Seja a seqüência a1, a2, a3, . . . definida como 
 𝑎1 = 1 
𝑎2 = 3 
𝑎𝑘 = 𝑎𝑘 − 2 + 2𝑎𝑘 − 1, ∀ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑘 ≥ 3 
Prove por indução matemática que 𝑎𝑛 é ímpar para todos os inteiros n ≥ 1. 
10) Prove por indução matemática que 𝑛2 < 2𝑛 , para todos inteiros n ≥ 5.