RESOLUÇÃO_LISTA2_1ºBIM_CAMPOELÉTRICO

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UNIVERSIDADE POSITIVO 
ALUNO: MATHEUS HENRIQUE ALVES 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL/ NOITE 
 
LISTA DE FÍSICA II- 1º BIMESTRE – CAMPO ELÉTRICO – RESOLUÇÃO 
 
1) Tendo em vistas que as duas cargas são positivas (as linhas de campo 
saem das cargas), percebe-se que a direita de se teria a soma 
vetorial do campo da carga e da carga , sendo que nesse caso o 
campo elétrico resultante não seria nulo. O mesmo vale para qualquer 
ponto situado à direita de Logo, o ponto procurado só pode estar 
localizado entre as duas cargas. Dessa forma, atribuindo as 
coordenadas do ponto situado ao longo do eixo em relação a 
origem, a distância da carga até o ponto P será , ao passo que a 
distância da carga será . Então, colocando o sentido à direita 
de como sendo positivo e à esquerda como negativo, têm-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eliminando as constantes e as unidades de carga congruentes, e 
tomando a raiz quadrada nos dois termos da igualdade: 
 
 
 
2) 
a) Decompondo o vetor campo elétrico uniforme obtém-se: 
 
 
 
Como a carga é positiva, conclui-se que as linhas de campo estão 
“entrando” no ponto P com um ângulo de incidência (em relação ao eixo 
x) dado por: 
 
 
 
 
 
 
Ora, o vetor campo elétrico de sobre P pode se obtido multiplicando 
seu módulo pelo vetor unitário na direção do campo. Tendo em vista que 
as componentes do vetor unitário são ambas positivas e que a distância 
de até P é dada por , têm-se: 
 
 
 
 
 
 
Esta análise pode ser feita para as outras cargas, levando em 
consideração os sinais e os sentidos dos vetores unitários e o módulo 
dos campos, obtendo-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, lembrando que , o vetor campo elétrico resultante 
será obtido através da soma vetorial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Somando termo a termo: 
 
 
 
 
b) 
 
 
 O vetor possui 4,10 no sentido positivo de x e 
1,12 no sentido positivo de y (esboçar). 
 
3) A carga é dada por 
 
 
 . Ora, utilizando a expressão da energia 
cinética e sabendo que tem-se 
 
 
 . A 
expressão de Torricelli para o Movimento Uniformemente Acelerado é 
dada por: 
 
 
 
 
Mas 
 e e . Então: 
 
 
 
Dessa forma pode-se calcular a força F que atua na partícula devido ao 
campo E, e posteriormente o valor será substituído na expressão (I) para 
que a carga seja encontrada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) O campo gerado por e no ponto central (C) está na direção do 
campo de pois , logo se tem . A distância é 
obtida fazendo-se e o ângulo do 
vetor unitário do campo de com o eixo x será 
 
 
 . Então, 
equacionando os termos e lembrando que chega-se em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Seguindo o mesmo raciocínio, o campo resultante gerado por e 
 será (na direção de ). Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo o vetor resultante será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Os campos gerados por e se anulam no centro, pois se tratam de 
cargas iguais gerando campos com sinais opostos. O mesmo ocorre 
para e e para e . Logo o campo resultante no centro será a 
soma dos campos gerados por e na direção positiva do eixo x, 
tendo em vista que ambas são cargas positivas. Lembrando que 
 e chega-se em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
a) Devemos ter: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) O próton possui uma carga , logo: 
 
 
 
 
c) A força gravitacional é a própria força peso sobre o próton 
 , então: 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
7) Somando todos os elementos que atuam sobre o ponto devido à 
linha de carga (a soma dos elementos paralelos à linha de carga são 
nulos, pois possuem módulos iguais e sentidos diferentes) conseguimos 
determinar o campo resultante em P. Mas, sabendo que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclui-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mas . Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Integrando a expressão anterior com os limites de – até (já que 
 estamos integrado com relação ao ) obtem-se: 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando a tabela de integrais para a expressão anterior chega-se em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os limites, sabendo que 
 
 
 e rearranjando os termos, 
obtêm-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o caso onde temos 
 
 
 
 
 , logo, a expressão anterior fica: 
 
 
 
 
 
 
8) 
a) O campo elétrico é nulo, pois as cargas se distribuem pela superfície 
da casca esférica, logo, não há campo elétrico em , tendo 
em vista que o raio da casca é maior que . (Aplicando a Lei 
de Gauss para a casca esférica vemos que a carga envolvida é nula 
e que portanto o campo elétrico também deve ser, haja vista que não 
há fluxo e que as cargas estão distribuídas na superfície). 
b) Idem ao item (a). 
c) Neste caso, utilizamos a Lei de Gauss para simetria esférica dada 
por: 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A carga envolvida no item anterior é a própria carga da casca 
esférica, dada por 
 . Ora, neste caso a carga total envolvida pela superfície 
Gaussiana em será dada pela soma da carga da casca 
esférica com . Então: 
 
 
 
 
 
 
9) A carga 1 não exercerá influencia no campo em pois está 
dentro da carga. Logo, a distância da carga 2 até será 
 , sendo o campo resultante orientado na direção negativa 
do eixo e dado por:10) Utilizando a Lei de Gauss para simetria cilíndrica dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E substituindo os valores e isolando encontra-se: 
 
 
 
 
 
11) Inicialmente subentende-se que a carga da esfera é negativa, já que o 
campo está orientado para seu centro. Então, utilizando a Lei de Gauss 
para distribuição esférica poderá ser calculado a carga da esfera a partir 
da seguinte expressão: