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Universidade Federal de Viçosa INF280 – Pesquisa Operacional I 
Departamento de Informática Lista de Exercícios 5 
Prof.: André Gustavo dos Santos 4 de outubro de 2010 
Análise de Sensibilidade 
 
 
 
A) Problemas da fábrica de móveis 
Certa fábrica é especializada na produção de três diferentes produtos, que chamaremos de A, B e C. Todos utilizam 
várias matérias-primas, e duas delas tem disponibilidade diária limitada: madeira e alumínio. Quando a fábrica está 
fazendo um produto, concentra toda sua produção nele, então o tempo também é um recurso limitado que deve ser 
dividido entre os produtos. O modelo de programação linear a seguir considera como variáveis de decisão o número de 
lotes de cada produto que deve ser produzido ao longo do dia para atingir o máximo valor total com a venda dos lotes 
de produtos. O modelo é linear, ou seja, considera que a fábrica pode fazer um número fracionário de lotes dos 
produtos, não apenas quantidade inteira. O quadro final encontrado pelo método simplex é mostrado ao lado. 
 
max � � 20�� 	 16�� 	 18�� �������
�� 	 �� 	 �� � 24 �������
2�� 	 �� 	 2�� � 32 ���������
�� 	 3�� 	 2�� � 36 �����í ���
��, �� , �� " 0 
 
 �� �� �� #� #� #� $ 
 % 0 0 4,4 0 8,8 2,4 368 
 #� 0 0 –0,2 1 –0,4 –0,2 4 
 �� 1 0 0,8 0 0,6 –0,2 12 
 �� 0 1 0,4 0 –0,2 0,4 8 
 
 
Com base no enunciado e nos resultados acima, responda: 
 
1. Qual a diferença na receita se a fábrica não funcionar 24 horas por dia? 
 
2. Aumentando-se 2 unidades na disponibilidade de alumínio, é de se esperar um aumento na produção, e 
consequentemente no valor total de venda. Qual o valor esperado se a fábrica tivesse mais 2 unidades de alumínio? 
 
3. Responda a mesma pergunta, porém para 2 unidades de madeira. 
 
4. Como respondido na questão 2, aumentando-se unidades na disponibilidade de alumínio, é de se esperar um aumento 
na produção. Isso vale indefinidamente, ou seja, para qualquer disponibilidade de madeira? Por que? Se não vale, até 
quanto? 
 
5. Analogamente, diminuindo-se unidades de madeira, é de se esperar uma diminuição na produção, e 
consequentemente no valor total da venda, na ordem de 8,8 por unidade. Até que quantidade pode diminuir a 
disponibilidade de madeira, e esta previsão continua valendo (ou seja, até que diminuição não há mudança da base)? 
 
6. Em um determinado dia, a fábrica poderá funcionar apenas 20 horas, e haverá 30 unidades de cada matéria-prima. O 
que deveria ser produzido nesse dia para obter o máximo valor total de venda? Qual é esse valor máximo? 
 
7. Até quanto pode aumentar ou diminuir a quantidade de horas de funcionamento da fábrica sem haver mudança na 
solução? 
 
8. Qual deveria ser o valor de venda do lote de um novo produto D, que gasta 2 horas para ser produzido, e uma 
unidade de cada matéria-prima, para ser interessante sua produção? 
 
9. O preço de venda do produto A caiu momentaneamente para 14. Nesse caso mudaria a solução? Se não por que? Se 
sim, qual seria a nova solução? 
 
10. Se o valor de venda do produto B caísse, até que valor a solução ótima permaneceria a mesma, produzir 12 de A e 8 
de B ? 
 
11. O preço de venda do produto C foi passado errado, na verdade era 21. Qual a solução ótima nesse caso? 
B) Problemas da fábrica de móveis (por software) 
Resolva o problema acima pelo software LINDO, e quando solicitado, diga que quer a análise de sensibilidade. Tente 
identificar na solução apresentada pelo Lindo os preços duais de cada restrição, e os custos reduzidos dos produtos. 
Também aparecem os limites de variação da disponibilidade dos recursos e dos custos da função objetivo, para que não 
haja mudança de base. Por exemplo, no problema da parte A o quadro simplex mostra o valor 8.8 para a madeira. Este 
valor aparece na análise de sensibilidade do Lindo. Da mesma forma, a quantidade de horas pode diminuir 4 e aumentar 
em qualquer quantidade sem afetar a base da solução. Estes valores também aparecem na análise de sensibilidade do 
Lindo. O mesmo acontece para todos os outros recursos. 
 
O pacote solver do Excel também apresenta esses dados de análise de sensibilidade. 
 
C) Problema da petroquímica 
Suponha o caso de uma companhia pública que monopolize o setor petroquímico nacional. Digamos que o objetivo da 
companhia seja minimizar o custo global da produção de gasolina e de óleo, estando comprometida em satisfazer as 
demandas desses produtos aos níveis estipulados de respectivamente 5 e 3 milhões de barris. Para atender a essa 
demanda a companhia decidiu levar em frente duas atividades: 
• explorar e refinar petróleo nacional. Cada 1 milhão de barris explorados custa 9 milhões de dólares e gera 1 
milhão de barris de gasolina e 1 milhão de barris de óleo. 
• importar e refinar petróleo estrangeiro. Cada 1 milhão de barris importados custa 12 milhões de dólares e gera 
2 milhões de barris de gasolina e 1 milhão de barris de óleo. 
 
Abaixo é mostrado um possível modelo para o problema, onde se procura minimizar os gastos para o atendimento às 
exigêncis. Também é mostrado o quadro final simplex para este modelo. 
 
min � = 9�� + 12��
�� + 2�� ≥ 5
�� + �� ≥ 3
�� , �� ≥ 0
 
 Xn Xi Fg Fo b 
−% 0 0 3 6 -33 
�� 0 1 -1 1 2 
�� 1 0 1 -2 1 
 
 A solução ótima é então explorar 1 milhão 
de barris de petróleo nacional e importar 2 
milhões de barris. São gastos 33 milhões 
de dólares, atendendo às exigências de 
gasolina e óleo exatamente nos níveis 
estipulados (não há sobras). 
 
Obs.: Note que este é um problema de minimização! O quadro simplex acima mostra o resultado da resolução para a 
função objetivo max − � = − 9�� − 12��, pelo método simplex duas fases. Como a função objetivo era de 
minimização, alguns sinais podem estar invertidos no quadro e na análise de sensibilidade... 
 
1. Quanto a companhia gasta por milhão de barris de gasolina que deve produzir? 
2. Qual é o gasto total previsto para a companhia se ao invés de 5, a exigência de gasolina fosse de 6 milhões de barris? 
E se fosse 7? E se fosse 4? 
3. Quantos barris deveriam ser explorados e importados para atingir o gasto total previsto na questão anterior se a 
exigência fosse de 6 milhões de barris? E 4? 
4. Mostre que a previsão de gasto total para a exigência de 7 milhões de barris de gasolina não funciona corretamente... 
5. Quanto a companhia gasta por milhão de barris de óleo que deve produzir? Dentro de que faixa de níveis de 
exigência de barris de óleo, tal valor pode ser usado para se prever o gasto totalda companhia caso o nível de exigência 
aumente ou diminua? 
6. O setor de novos projetos da companhia está desenvolvendo um processo de transformação de xisto betuminoso, no 
qual gasta 16 milhões de dólares em cada milhão de toneladas de xisto processado, gerando-se 2 milhões e 1,5 milhão 
de barris de gasolina e óleo, respectivamente. Considerando-se o esquema ótimo atual utilizado pela companhia e os 
dados deste novo projeto, é vantajoso o processamento do xisto betuminoso? 
7. Recentemente foi descoberto um novo campo petrolífero em território nacional, e para satisfação da companhia, o 
custo da exploração de barris nacionais caiu de 9 para 7 milhões de dólares. Que mudanças ocorrem na solução ótima 
original? 
8. Em uma certa data, o preço do petróleo importado aumentou de 12 para 15 milhões de dólares. Qual a solução ótima 
neste novo cenário? 
9. Devido ao acidente recente com uma plataforma de petróleo no golfo do México, o preço do petróleo importado 
sofreu violenta alta, seu custo passou para 20 milhões de dólares. Que mudanças ocorrem na solução ótima original?