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Electromagnetismo
Por: César Chilet León
Setiembre 2016
Temario
1. Magnetismo.
2. Electromagnetismo.
3. Circuitos magnéticos
MAGNETISMO
Imán
• Son elementos que 
tienen la propiedad de 
atraer el hierro 
(magnetismo).(magnetismo).
• Polos: zona de mayor 
atracción magnética.
• Puede adoptar distintas 
formas.
Imán - tipos
• Imanes permanentes.
• Imanes temporales.
• Imanes naturales: son de origen mineral.
•• cerámicoscerámicos (a base de óxido de hierro, de estroncio 
o de bario) o o de bario) o 
•• de tierras raras de tierras raras (elementos como el neodimio y el 
samario), de última generación, son más 
potentes, poseen elevada remanencia y capaces 
de trabajar a altas temperaturas.
• Imanes artificiales.
Propiedades
Propiedades
Propiedades
Propiedades
Propiedades
Campo
• Región del espacio 
que posee la 
propiedad de que en 
él se manifiesta un él se manifiesta un 
fenómeno físico.
• Ejemplo:
El campo gravitatorio
Campo magnético 
• Región del espacio 
con la propiedad de 
ejercer una fuerza 
sobre una carga 
eléctrica en eléctrica en 
movimiento. 
• Ejm: Cargas en 
movimiento, corrientes 
eléctricas circulando por 
un conductor.
Medidores de campo magnético
Materiales según su comportamiento
• Los átomos de los materiales 
se comportan como pequeños 
imanes que interactúan entre sí 
(spin magnético).
• En función de la orientación y de la magnitud de 
estos spines, además del comportamiento ante 
un campo magnético externo, los materiales se 
clasifican en: Diamagnéticos, Paramagnéticos y Diamagnéticos, Paramagnéticos y 
FerromagnéticosFerromagnéticos.
Diamagnéticos
• En este tipo, los spines no disponen de campo 
magnéticos; sin embargo, si se les aplica un 
campo magnético externo, estos se orientan en 
sentido contrario a las líneas de fuerza del 
campo inductor.campo inductor.
• No interaccionan con otros materiales 
magnéticos.
• Son: el oro, el silicio, el hidrógeno, el helio, el 
cobre, el germanio, el bronce, el grafito, etc.
Paramagnéticos
• En este tipo los spines si disponen de su propio 
campo magnético; si se les aplica un campo 
magnético externo, alguno de ellos tienden a magnético externo, alguno de ellos tienden a 
orientarse ligeramente en el sentido de las 
líneas de fuerza del campo externo.
• Ellos son: el aire, el titanio, el aluminio, etc.
Ferromagnéticos
• Son aquellos en los 
cuales los átomos se 
alinean por completo alinean por completo 
con las líneas de 
fuerza del campo 
externo.
Ferromagnéticos
• Es el tipo de material utilizado para la 
fabricación de circuitos magnéticos en máquinas 
eléctricas, para valores no muy elevados de 
corriente magnetizante, aumenta 
considerablemente la magnetización.
• El hierro es el material ferromagnético por 
excelencia, no obstante, para la obtención de 
mejores resultados, suele alearse con cobalto, 
níquel y/o silicio.
Materiales magnéticos 
• En los dispositivos de conversión de 
energía, es muy importante el uso de 
materiales magnéticos, ya que mediante 
su empleo, se pueden obtener valores valores 
elevados de densidad de flujo magnético elevados de densidad de flujo magnético 
(B) con valores de fuerza con valores de fuerza magnetizantemagnetizante
(N.I) relativamente pequeñosrelativamente pequeños. 
Chapa de grano orientado
• La chapa de grano 
orientado es ideal 
para la construcción 
de transformadores, de transformadores, 
ya que aumenta el 
rendimiento y evita 
pérdidas por exceso 
de calor.
Chapa de grano orientado
• En la fabricación de 
esta chapa se cuida 
la orientación de sus 
cristales de forma que cristales de forma que 
favorezcan la 
dispersión de los 
campos magnéticos 
por su interior.
Material magnético
• Aquel material que es 
capaz de convertirse 
en imán con la ayuda 
de una fuerza 
magnética externa.En su estado naturalEn su estado naturalEn su estado naturalEn su estado natural
Magnetismo resultante=0Magnetismo resultante=0Magnetismo resultante=0Magnetismo resultante=0
Material magnetizado
• Cuando la suma de 
todos los imanes todos los imanes 
elementales no es 
nulo
Material magnético saturado
• Cuando todos los 
imanes elementales 
están orientados en la 
misma dirección y 
sentido.
El magnetismo de este material 
ha llegado a su máximo valor
Curva de imantación
• Se observa que hay una primera zona que a 
iguales incrementos de la intensidad de campo 
magnético se producen iguales incrementos de 
inducción magnética (Zona A), luego aparece 
una zona en la cual los incrementos de una zona en la cual los incrementos de 
inducción magnética son menores (zona “B”) y 
por último una zona en la cual grandes 
incrementos de intensidad de campo magnético 
producen pequeños incrementos de inducción 
magnética (zona “C”). 
Curva de imantación
Curva de imantación
• Los valores utilizados en la construcción de 
máquinas, están en la zona del codo de 
saturación, ya que mayores valores de 
inducción magnética, implicaría un incremento 
de la corriente que no justifica económicamente de la corriente que no justifica económicamente 
su uso. 
• En la figura siguiente, se encuentran las curvas 
de imantación para los materiales más 
empleados en la construcción de aparatos 
eléctricos. 
Curva de imantación
Retentividad
• Hay metales que se pueden magnetizar de forma 
permanente y otros que sólo lo permiten de forma 
transitoria cuando lo induce un campo magnético 
cualquiera, ya sea procedente de un imán permanente o 
de un electroimán. 
• Los ferromagnéticos generalmente pierden el • Los ferromagnéticos generalmente pierden el 
magnetismo y regresan a su estado original en cuanto 
se les saca del área de influencia de un campo 
magnético. 
• No obstante, existen algunos metales que demoran 
algún tiempo en perder el magnetismo. 
• En esos casos se dice que al metal le queda 
“magnetismo remanente”.
Electromagnetismo
Electromagnetismo
• En 1820 el físico 
danés Hans 
Christian Oerted
• Probó que la corriente 
eléctrica por un circuito 
provocaba un campo 
magnético a su 
descubrió la 
relación que había 
entre la electricidad 
y el magnetismo.
magnético a su 
alrededor.
Corriente & Magnetismo
• A mayor intensidad 
de corriente, mayor 
es el campo 
magnético.
↑⇒↑ magnético Campo I
Corriente & Magnetismo
Corriente & Magnetismo
NS
Bobina
A mayor número de 
espiras, mayor será la 
concentración de líneas 
de campo, por lo tanto 
mayor será la intensidad 
de campo magnético 
dentro de la bobina.
Electroimán
Con núcleo de Aire Con núcleo de hierro
La densidad de flujo es dependiente del tipo de núcleo empleado
Electroimán
• Es un imán artificial 
como resultado de la 
circulación de la 
corriente por la 
bobina que tiene por 
núcleo un material 
magnético.
Electroimán
TOROIDE
Electroimán
El campo magnético es una descripción matemática de la 
influencia magnética de las corrientes eléctricascorrientes eléctricas y de 
los materiales magnéticosmateriales magnéticos. 
El campo magnético en 
cualquier punto está cualquier punto está 
especificado por tres 
valores: la dirección, 
sentido y magnitud; es 
decir es una magnitud magnitud 
vectorialvectorial.
Electroimán
• Flujo Magnético (Ф): Es 
la magnitud física escalar
que se define el número número 
total de líneas total de líneas de fuerza 
magnética que forman un 
campo magnético dado.
Unidad: WeberWeber
Electroimán
Electroimán
Densidad de flujo (B):
es una magnitud vectorial, 
que determina, el flujo 
magnético (φφφφ)que atraviesa 
unasuperficie determinada 
SS.SS.
B=Ф/S
Donde:
Ф: flujo magnético (Wb)
S: superficie (m2)
B: densidad de flujo (Tesla)
Electroimán
Longitud del recorrido de las 
líneas de fuerza magnética
A mayor longitud, menor es la 
intensidad de campo magnética
Electroimán
La intensidad del campo magnético 
(H) es una magnitud vectorial, también 
conocida como la fuerza de un campo 
magnético. magnético. 
Representa la fuerza ejercida por el flujo 
magnético para atraer o repeler materiales 
magnéticos. . 
• Unidad: (Amper-vuelta)/m
Curva de magnetización
• Para lograr obtener, 
en dos materiales 
H crece linealmente con la corriente i.H crece linealmente con la corriente i.
En medio magnético, µµµµ no es constante y B varía conforme 
se muestra (saturación).
en dos materiales 
diferentes un valor de 
densidad de campo 
magnético B 
determinado , es 
necesario tener 
diferentes niveles de 
H ( y de corriente)Fig. 4 –Curva de magnetización M-5 acero eléctrico con grano orientado de 0.012” de 
espesor
Comportamiento del 
campo magnético en un 
cambio de medio lm
n
i
B
r
Feµµµµ
A
Electroimán
B
r
B
r
B
r
FeH
r
gH
r
FeH
r
• La densidad de flujo 
es la misma en 
ambos medios 
• La intensidad de 
campo magnético 
cambia con el medio
n
i
Electroimán
• Permeabilidad magnética es la 
propiedad que tiene una sustancia o 
medio de magnetizarse o facilitar el 
paso de las líneas de fuerza a paso de las líneas de fuerza a 
través de ellos, la cual está dada 
por la relación entre la inducción 
magnética (B) existente y 
la intensidad de campo 
magnético (H) que aparece en el 
interior de dicho material.
Relación B x H
• La intensidad de campo magnético H produce 
una densidad de campo magnético B en 
cualquier parte que ella exista. Estas cantidades 
están relacionadas por:
Donde :
µ = es una característica del medio denominada permeabilidad magnética.
µ0 = es la permeabilidad magnética del vacío (4π x 10-7 henrios/m)
µr = es la permeabilidad magnética relativa del medio.
Tipo de Material Permeabilidad 
magnética relativa
Vacío, material no 
magnético 
(aluminio, cobre, material 
aislante)
1
aislante)
Material 
ferromagnético 
(fierro, cobalto, níquel)
Varía de algunas 
centenas a varios 
millares 
(2000 a 6000)
Electroimán
La permeabilidad 
magnética (µµµµ) no 
es constante.es constante.
Electroimán
Permeabilidad relativa (µµµµr)
• Nos indica la cantidad de veces que se 
multiplica la densidad de flujo (dentro del 
núcleo magnético), al reemplazar el vacío 
como núcleo magnético.
Magnitudes fundamentales de los circuitos magnéticos
símbolo magnitud Unidad
N número de vueltas Adimensional
i corriente instantánea [A] amperios
j densidad de corriente [A/m2] amperio/metro2
H intensidad de campo [A/m] amperio/metro
l longitud media del circuito magnético [m] metro
φφφφ flujo magnético [Wb] Weber
B inducción magnética o densidad de flujo [Wb/m2] Weber/metro2
µµµµ permeabilidad magnética del material [Wb/A·m]Weber/A.metro
S sección del circuito magnético [m2] metro2
Fmm fuerza magnetomotriz [A] amperios
Imantación de materiales 
ferromagnéticos
Magnetización de un material
• La magnetización de un 
material magnético puede 
llevarse a cabo por, la acción 
de una fuerza externa de una fuerza externa 
proveniente:
– De un imán.
– De una bobina con 
corriente circulante por 
ella.
Propiedades particulares 
• Las propiedades particulares de los 
materiales ferromagnéticos, se 
manifiestan en el proceso de imantación.
• Estas propiedades permiten que se 
relacionen los valores de la Intensidad de 
campo (H) y la inducción magnética (B) de 
la bobina con núcleo de hierro.
Empleando Bobinas
• Se puede magnetizar un núcleo 
magnético con la ayuda de una bobina 
que es recorrida por una corriente 
eléctrica. Esta corriente puede ser AC o 
DC.DC.
• Por lo tanto existen dos tipos de 
electroimanes:
– Electroimán AC,
– Electroimán DC,
Ensayo de un material ferromagnético
• Si partimos de un núcleo ferromagnético virgen, y 
alimentamos la bobina con una fuente.
Lazo de histéresis
Lazo de histéresis
• Como la 
corriente que se 
le aplica es 
alterna, el 
núcleo se núcleo se 
magnetiza en un 
sentido y en el 
otro, pero no de 
idéntica forma, 
si no formando 
un lazo. 
Lazo de histéresisLazo de histéresis
BB
BBRR
BBmm
Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: 
estado del material en estado del material en 
ausencia del campo ausencia del campo 
magnéticomagnético
Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el 
necesario para anular Bnecesario para anular BRR
HH
Hm--HHmm
--BBmm
HHcc
HHmm
necesario para anular Bnecesario para anular BRR
CICLO DE HISTÉRESISCICLO DE HISTÉRESIS
Tipos de Lazos
Los tipos de lazo es función 
de la retentividad del núcleo.
Material de imán permanente Material acero de transformador
Circuito magnético
Excitado con una fuente DC
Objetivos
• Discutir algunas propiedades de los 
materiales magnéticos.materiales magnéticos.
• Evaluar el desempeño de los circuitos 
magnéticos.
Introducción
• En la construcción de muchos dispositivos 
electrotécnicos (máquinas eléctricas, 
transformadores, aparatos eléctricos, 
aparatos de medida, etc.) incluyen los 
circuitos magnéticos. 
Circuito magnético
• Es la parte del dispositivo electrotécnico 
que contiene cuerpos ferromagnéticos, 
donde de la fuerza magnetizante origina 
un flujo magnético a lo largo del cual se 
cierran las líneas de inducción magnética.
Circuito magnético
• Las fuentes de la 
fuerza magnetizante
pueden ser:
– bobinas recorridas – bobinas recorridas 
con corriente 
eléctrica o 
– imanes 
permanentes.
Ley circuital de Ampere
H · l = N · i
N · i = fuerza magnetomotriz (ℑℑℑℑmm).
Relación 
Ley de Ampere
Intensidad de campo magnético H
• Producida por una corriente recorriendo un 
conductor infinito.
Ley de flujo magnético
Circuito magnético no uniforme
Circuito magnético equivalente 
En la ecuación (4), N.i = F es 
denominada fuerza 
magnetomotriz (fmm) y su 
unidad es el Ampere-vuelta.
De esta forma la intensidad de campo magnético es:
Circuito magnético equivalente
• Y la densidad de campo magnético es:
• Considerando todo el flujo confinado en el • Considerando todo el flujo confinado en el 
toroide, o sea, que no exista flujo de dispersión, 
entonces
Circuito magnético equivalente 
Circuito magnético equivalente 
Reluctancia
• Es la mayor o menor 
dificultad que presenta 
un circuito magnético al 
paso de las líneas de 
fuerza.
S
l
⋅
=ℜ
µ
ℜℜℜℜ: Reluctancia (no tiene fuerza.
• La reluctancia depende 
del volumen del circuito 
magnético y de la 
calidad de material que 
lo constituye.
unidad)
Lfe: Longitud del circuito 
magnético en cm
Sfe: Sección del núcleo en 
cm2
µµµµ: Permeabilidad magnética 
que cambia con la 
intensidad de campo 
Permeancia
• R es la reluctancia del 
circuito magnético. 
Donde:
• P es la permeancia del 
circuito magnético
Ley de Hopkinson
• En un circuito magnético rodeado por una 
bobina, cuando está es recorrida por la 
corriente, la fuerza magnetomotriz creada por 
ella establece un flujoflujo a través del circuito 
magnético, cuyo valor es directamentedirectamente
proporcional a la FmmFmm, e inversamenteinversamenteproporcional a la FmmFmm, e inversamenteinversamente
proporcional a la reluctanciareluctancia que presenta el 
circuito.
ℜ
ℑ
=
mmφ
Analogía 
circuito eléctrico - circuito magnético
Circuito magnético con entrehierro(air gap)
Fig. 5 – Circuito magnético con entrehierro, a) diagrama 
esquemático y b) circuito magnético equivalente.
Circuito magnético con entrehierro 
(air gap)
• La estructura mostrada en la figura (5-a), la fmmfmm
puede ser calculada por F = N.i, y los medios 
relativos al núcleo y el entrehierro pueden ser 
representados por sus respectivas reluctancias, 
dadas pordadas por
Circuito magnético con entrehierro 
(air gap)
• Resultando el circuito equivalente de la figura 
5b, donde el flujo magnético ΦΦΦΦ está dado por la 
fmmfmm dividida por la reluctancia total del circuito 
magnético,o sea.magnético,o sea.
Circuito magnético con entrehierro 
(air gap)
• En la ecuación (10), la fmmfmm
fue separada en dos partes: 
una primera para establecerse 
el flujo magnético en el núcleo 
y una segunda para y una segunda para 
establecerse el mismo flujo ΦΦΦΦ
en el entrehierro.
• Las densidades de campo 
magnético en el núcleo y en el 
entrehierro puede ser 
descritas por.
Circuito magnético con entrehierro 
(air gap)
• Si la longitud del entrehierro 
lg fuera muy pequeño, el área 
transversal del entrehierro Ag
puede ser considerada igual 
al área transversal del núcleo al área transversal del núcleo 
An, no considerando de esta 
forma el efecto de dispersión 
del flujo en las proximidades 
del entrehierro. Entonces 
Ag=An.
Circuito magnético con entrehierro 
(air gap)
• Entonces:
• La razón de la diferencia existente entre las
permeabilidades magnéticas del fierro y del aire
(µn>>µg), “se necesita” en general de menos FmmFmm para
crear la misma densidad de campo magnético BB (y
también el mismo flujo magnético ΦΦ) en el núcleo de
fierro, que en el entrehierro.
Circuito magnético con entrehierro 
(air gap)
• O sea, la relación entre las FmmFmm necesarias 
para vencer la reluctancia del entrehierro y del 
núcleo es directamente proporcional a sus 
longitudes e inversamente proporcional a sus 
permeabilidades magnéticas.
Ejemplo 1
• La figura representa el 
circuito magnético de un 
relé básico. La bobina tiene 
500 espiras y el recorrido 
promedio lc mide 360 mm. promedio lc mide 360 mm. 
Cuando cada entrehierro de 
aire lg mide 1,5 mm, la 
densidad de flujo magnético 
de 0,8 T es necesaria para 
lograr que el relé actúe.
Ejemplo 1
El núcleo es de acero al 
carbono y su curva BBBB x HHHH
es mostrada.
a) Determinar la intensidad 
de corriente en la bobina;
b) Calcular los valores de 
permeabilidad y de la permeabilidad y de la 
permeabilidad relativa del 
núcleo;
c) Si el entrehierro fuera 
cero, determinar la 
corriente la bobina para la 
misma densidad de flujo 
magnético (0,8T) en el 
interior del núcleo.
Solución 1
• Para calcular la corriente en la bobina, es 
necesario calcular cuál es la FmmFmm total para 
establecer la BB de 0,8 T tanto en el núcleo como 
en los entrehierros que por ser muy pequeños 
permiten que se pueda despreciar el efecto de permiten que se pueda despreciar el efecto de 
bordes. De esta forma, se puede considerar que 
la BB es la misma tanto en el núcleo como en los 
entrehierros, una vez que la sección transversal.
• De la gráfica BB--HH del material acero al carbono:
Para B=0,8 T H=510 (A-v/m) 
Solución 1 (a)
Avg
o
BggHggFmm
AvnnHnFmm
19100015,02
104
8,022)(
18436,0510)()()(
7 =⋅⋅×
=⋅⋅=⋅⋅=
=×=⋅=
−
oentrehierr el Para
núcleo el en rizmagnetomot fuerza La
piµ
ll
l
A
N
Fmmi
AvgFmmnFmmtFmm
o
94,4
500
2094
20941910184)()()(
104 7
===
=+=+=
× −
:será bobina, lapor corriente La
:es total Fmm La
piµ
Solución 1 (b)
[ ]
:es núcleo del dadpermeabili La
/1057,1
510
8,0 3×===
=⇒⋅=
−
µµ
mH
Hn
Bn
µ
H
BHB
aire. el en que núcleo el en flujo
de densidad una establecer fácil más 1250 es Osea,
:de es relativa dadpermeabili La
1250
104
1057,1
510
7
3
=
×⋅
×
==
−
−
piµ
µµ
o
r
Hn
Solución 1 (c)
• Si no existieran los entrehierros, no sería 
preciso la parte de la fuerza magnetomotriz
Fmm(g) necesaria para establecer el campo 
magnético en estos, por lo que la única fuerza 
magnetomotriz requerida sería Fmm(n). 
Entonces, la corriente por la bobina necesariaEntonces, la corriente por la bobina necesaria
para establecer una densidad de flujo de 0,8 T 
en el núcleo sería:
Av
N
nFmmi 368,0
500
184)(
===
Inductancia (L)
• Una bobina 
enrollada en un 
núcleo de material 
magnético, es magnético, es 
frecuentemente 
utilizado en 
equipamientos 
eléctricos. 
Inductancia (L)
• Esta bobina puede ser 
representada por un 
elemento ideal 
denominado 
inductancia, la cual es inductancia, la cual es 
definida por la relación 
del flujo encerrado por 
la bobina y por la 
corriente que circula en 
la bobina
Inductancia (L)
• De esta forma
• Finalmente
• Las dos ultimas relaciones muestran que la 
inductancia es función de la geometría de la 
bobina y de las propiedades magnéticas de su 
núcleo. 
Circuito magnético ideal con excitación constante
m.m
l
SNN
i
iNN
i
NL ⋅⋅=
ℜ
=
ℜ⋅
⋅⋅
=
⋅
=
µφ 22
( )
2
22
2
22
2222 ℜ⋅
ℜ⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
iN
S
l
S
SlSlBWmg µ
φ
µ
φ
µ
( )
22
22 iLiNWmg
⋅
=
ℜ⋅
⋅
=
Ejemplo 2
Curva de magnetización
Solución 2
Solución 2
Solución 2
Ejemplo 3
Solución 3
Ejemplo 4
Solución 4
Solución 4
Solución 4
La reluctancia magnética entonces será:
Ejemplo 5
Solución 5
Ejemplo 6
Solución 6
CIRCUITO EQUIVALENTE
Solución 6
Ejemplo 7
Solución 7 (a)
Solución 7 (b)
Conclusión
Ejemplo 8
Ejemplo 8
Solución 8
Solución 8
Solución 8
Solución 8
Solución 8
Circuitos magnéticos con mas de 
una bobina
Circuito magnético con 
dos devanados
Circuitos magnéticos con mas de 
una bobina
Circuito magnético
Excitado con una fuente AC 
senoidal
Excitación senoidal
• Las máquinas eléctricas 
AC, así como en muchas 
otras aplicaciones, las 
tensiones y los flujos 
varían senoidalmente en el varían senoidalmente en el 
tiempo. 
• De esta forma, asumiendo 
una variación senoidal en 
el tiempo para el flujo Ф(t) 
enlazado por la bobina
Excitación AC
Excitación senoidal
• Por la Ley de Faraday se tiene que:
• Ósea, la tensión inducida está adelantada en 
90° en relación al flujo90° en relación al flujo
Excitación senoidal
• De la ecuación anterior, se puede ver que:
• De esta forma el valor eficaz de la tensión 
inducida puede ser calculada por
Excitación senoidal
Corriente de excitación
• Si una bobina es conectada a una fuente 
senoidal, va a circular una corriente por ella y se 
establecerá un flujo magnético en su núcleo. 
Esta corriente es denominada corriente de 
magnetización ImIm. 
• Si la característica BxHBxH del núcleo fuera lineal, 
esta corriente sería senoidal.
• En tanto la característica no fuera lineal, la 
corriente de magnetización no será senoidal
y alcanzaría mayores valores pico, en el caso de 
tener el núcleo saturado.
Corriente de magnetización
Pérdidas magnéticas 
• Cuando un material magnético está sometido a 
un flujo magnético variable en el tiempo, se 
produce calentamientocalentamiento del mismo, el cual se produce calentamientocalentamiento del mismo, el cual se 
debe a la histéresis magnética histéresis magnética del material y a 
unas corrientes parásitas o de Foucault corrientes parásitas o de Foucault que 
circulan en el mismo. 
Pérdidas por histéresis 
• Como la corriente quecircula por dicha bobina 
es variable en el tiempo lo cual hace que el ciclo ciclo 
de histéresis, se repitade histéresis, se repita tantas veces por unidad 
de tiempo de acuerdo a la frecuencia de la 
fuente de alimentación. fuente de alimentación. 
• Admitiendo que la resistencia óhmica de la 
bobina es nula y que todo el flujo magnético que 
la misma origina se establece en el núcleo, la 
energía que la fuente suministra es la siguiente:
dAdA = = e.i.dte.i.dt = = u.i.dtu.i.dt
Pérdidas por histéresis 
• Como la fuerza electromotriz inducida en la bobina 
está dada por la ley de Faraday y su valor es: 
Pérdidas por histéresis 
• Lo que nos indica que la energía suministrada energía suministrada 
por la fuente, está dada por el producto del 
volumenvolumen del circuito magnético (S x Lm), por el 
áreaárea formada entre la curva de magnetización y 
el eje de ordenadas, 
Sentido de la energía de acuerdo a la variación del 
campo magnético 
• Es absorbida por el núcleoabsorbida por el núcleo, si la intensidad de 
campo magnético esta aumentando, y es 
devueltadevuelta a la fuente, si está disminuyendo
Pérdidas por histéresis 
• El áreaárea encerrada por el ciclo de histéresis es 
proporcional a la energía acumulada proporcional a la energía acumulada en el 
núcleo por unidad de volumen y por ciclo. 
• Si el material recorre "f" ciclos de histéresis por 
segundo, la energía por unidad de tiempo, es la segundo, la energía por unidad de tiempo, es la 
potencia que se disipa en calorpotencia que se disipa en calor, (pérdida por 
histéresis). 
• Las pérdidas mencionadas son proporcionalesproporcionales a 
la frecuencia, al volumen de material magnético, 
al área del ciclo de histéresis.
Pérdidas por histéresis 
• Las pérdidas 
magnéticas por 
histéresis se estiman 
utilizando la formula 
empírica de 
• KH depende del tipo 
de chapa magnética, 
• "n" está comprendido 
entre 1,7 y 2,3 puede empírica de 
STEINMETZSTEINMETZ, cuyo 
valor es el siguiente: 
entre 1,7 y 2,3 puede 
adoptarse el valor 
igual a 2. 
Pérdidas por histéresis 
• Para poder disminuir las pérdidasdisminuir las pérdidas, se debe 
buscar chapas magnéticas cuyo ciclo de 
histéresis, sea lo más delgadodelgado posible, lo que se histéresis, sea lo más delgadodelgado posible, lo que se 
logra con cierto tipo de aleaciones con silicio y 
orientando el grano del material mediante un 
proceso adecuado. 
Pérdidas por corrientes parásitas
• Pérdidas de Foucault. Estas pérdidas se deben a 
las corrientes inducidas sobre el material 
ferromagnético, debido a estar sometido el mismo 
a un campo magnético variable en el tiempo.
Pérdidas de Foucault
• Como el flujo magnético en el núcleo es variable, 
induce corrientes circulantes que crean 
calentamiento.
• Para reducir dichas pérdidas se lamina el núcleo 
del transformador.
Pérdidas por corrientes parásitas
• El valor de las 
pérdidas por 
corrientes parásitas o 
de Foucault, está 
dado por la siguiente 
expresión:
La constante KF
tiene en cuenta el 
espesor de la chapa 
y la resistividad del 
material
expresión:
Pérdidas por corrientes parásitas
• El valor de la potencia disipada depende del 
vólumen, de la intensidad máxima del campo 
Bmax, de la frecuencia f y de la conductividad 
del metal σ. La energía disipada por una 
lámina de espesor a y de vólumen V es:lámina de espesor a y de vólumen V es:
Las chapas metálicas tienen un espesor comprendido entre 0.1 a 
0.38mm, se suele emplear también cintas de 0.0125 a 0.025mm de 
espesor para mejorar el rendimiento a coste de una subida del precio 
de fabricación.
Ejercicio
Se representa un circuito magnético formado por
láminas de un material ferromagnético de espesor 
0,5mm. La inducción máxima en el circuito es de 
Bmax = 1,5T y la frecuencia del campo es de 
50Hz. Se superponen 100 láminas de superficie S 50Hz. Se superponen 100 láminas de superficie S 
= 10cm2 (superficie del material). La resistividad 
del material es ρ=50x10−8.Ωm. 
• Calcular las pérdidas del circuito por corrientes de 
Foucault.
• Calcular las pérdidas si el circuito fuese macizo, es decir 
con una anchura de 5cm.
Solución
Solución
Pérdidas de Faucault
Pérdidas en el hierro
• La suma de las pérdidas analizadas, se 
denomina pérdidas en el hierro, o sea
Pérdidas en el hierro
• En la práctica, los fabricantes de chapa 
magnética efectúan ensayo de un lote de 
fabricación a una frecuencia de 50 Hz y con una 
inducción de 1 Tesla y determinan las pérdidas 
en el hierro específicas o también llamada cifra 
de pérdidas (p0). Con este valor se pueden de pérdidas (p0). Con este valor se pueden 
obtener las pérdidas en el hierro para otra 
frecuencia o inducción magnética, utilizando la 
siguiente expresión:
Tensión inducida y Potencia
Tensión inducida Potencia (W=J/s)
Energía de un campo magnético
Energía almacenada
Ejemplo 7
Solución 7 (a)
Solución 7 (b)
Solución 7 (c)