Artigo Sistemas Numéricos

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
FATEC PROFESSORJessen Vidal
RODRIGO QUERINO FERREIRA DA COSTA
SISTEMAS NUMÉRICOS
São José dos Campos
2018
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Divisão de Informação e Documentação
Querino, Rodrigo
Sistemas Numéricos.
São José dos Campos, 2018.
15f. (número total de folhas do TG)
Trabalho de Graduação – Curso de Tecnologia emAnáliseeDesenvolvimentode Sistemas
FATEC de São José dos Campos: Professor Jessen Vidal, 2018.
Orientador:Prof, Antonio Egydio São Thiago Graça
I. Faculdade de Tecnologia. FATEC de São José dos Campos: Professor Jessen Vidal.Divisão de Informação e Documentação. II. Título
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
QUERINO, Rodrigo.Sistemas Numéricos.2018.15f. Trabalho de Graduação - FATEC de São José dos Campos: Professor Jessen Vidal.
CESSÃO DE DIREITOS
NOMEDO AUTOR: Rodrigo Querino Ferreira da Costa
TÍTULO DO TRABALHO:Sistemas Numéricos
TIPO DO TRABALHO/ANO: Trabalho de Graduação/2018.
É concedida à FATEC de São José dos Campos: Professor Jessen Vidal permissão para reproduzir cópias deste Trabalho e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste Trabalho pode ser reproduzida sem a autorização do autor.
	_____________________________________
Rodrigo Querino Ferreira da Costa
São José dos Campos - SP
	
RODRIGO QUERINO FERREIRA DA COSTA
SISTEMAS NUMÉRICOS
Trabalho de Graduação apresentado à Faculdade de Tecnologia de São José dos Campos, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Tecnólogoem Análise e Desenvolvimento de Sistemas.
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Orientador:Prof, AntonioEgydio São Thiago Graça
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DATA DA APROVAÇÃO
RESUMO
Nos sistemas digitais/computação é frequente recorrer-se a diferentes sistemas de numeração para proceder à representação da informação digital. O sistema de numeração decimal (ou na base 10), que usa dez algarismos é semdúvidao sistema mais utilizado por seres humanos e o sistema binário é o mais frequente no mundo da computação, apenas são utilizados os valores 0 e 1 (pois facilita a representação de tensões), no entanto, existem outros como o sistema de numeração Octal, Hexadecimal, entre outros. Para iniciar esta rubrica, hoje vamos conhecer as principais diferenças entre os sistemas de numeração Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal.
A conversão entre sistemas numéricos é realizada com base em regras. A quantidade de algarismos disponíveis num sistema de numeração designa-se de base, sendo que a representação numérica mais utilizada é a notação posicional.
Alguns sistemas de numeração
	Decimal (base 10)
	Binário (base 2)
	Octal (base 8)
	Hexadecimal (base 16)
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO	6
1.1. Como funciona o sistema Decimal?	6
1.2. Outros Sistemas de Numeração	7
1.3. Sistema Octal.	7
1.4. Sistema Hexadecimal	8
1.5. Sistema Binário	8
2. CONVERSÃO DE OUTROS SISTEMAS PARA DECIMAL	9
2.1. Conversão de Decimal para outros sistemas	9
2.2. Conversão de Binário para outros sistemas	10
2.3. Conversão de Octal para Binário	10
2.4. Conversão de Hexadecimal para Binário	11
2.5. Conversão de Octal para Hexadecimal	11
2.5. Conversão de Hexadecimal para Octal	12
3. APLICAÇÃO DO SISTEMA BINÁRIO	13
5. CONCLUSÃO	14
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	15
1. INTRODUÇÃO
Vários povos desenvolveram empiricamente algum tipo de sistema de numeração.
Aquele que se revelou o mais prático de todos foi o sistema de numeração decimal, também chamado de base 10.
Tal sistema surgiu pelo fato do homem possuir 10 dedos em suas mãos, sendo mais fácil associar um objeto a cada dedo. Daí surgiram os símbolos usados no sistema decimal.Por extensão nos demais sistemas, são chamados de dígitos
Entender os sistemas de numeração é importante porque computadores têm como base a manipulação de dados numéricos.
Assim, é importante compreendermos como os dados são codificados nos sistemas de computação, como trafegam internamente no computador e de que forma viajam ao longo das redes de computadores, dos cabos e outros meios de comunicação existentes.
1.1.Como funciona o sistema Decimal?
O sistema decimal, assim como os outros sistemas queveremos, éposicional, ou seja, cada dígito assume um valor conforme a posição em que está.
No decimal utilizamos dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
O valor de cada posição é determinado pela potenciação da base do sistema que é dez.
	4ᵃ Posição
	3ᵃ Posição
	2ᵃ Posição
	1ᵃ Posição
	10³
	10²
	10¹
	10°
	1000
	100
	10
	1
	Usando como exemplo o número1932temos:
	1 x 1000
	9x 100
	3x 10
	2x 1
	1000
	900
	30
	2
	1000 +900 +30 +2= 1932
	Sistema Decimal:
1.2.Outros Sistemas de Numeração
Os demais sistemas de numeração que iremos citar segue o mesmo funcionamento do sistema decimal, ou seja, também são posicionais. Para obter o valor de cada posição basta alterar o valor da base do sistema.
	Binário
	Octal
	Decimal
	Hexadecimal
	0001
	1
	1
	1
	0111 00011101
	3435
	1821
	71D
	1010 1011 0001 0000
	125420
	43792
	AB10
	0001 0111 0111 0000
	13560
	6000
	1770
	0111 1000 1100
	3614
	1932
	78C
1.3.Sistema Octal.
Sua base é 8.
Utiliza os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
	4ᵃ Posição
	3ᵃ Posição
	2ᵃ Posição
	1ᵃ Posição
	8³
	8²
	8¹
	8°
	512
	64
	8
	1
	Usando como exemplo o número3435em octal, temos:
	3x 512
	4x 64
	3x 8
	5x 1
	1536
	256
	24
	5
	1536+256+24+5=1821
	Portanto,3435em octal é igual a1821em decimal.
	Sistema Octal:
1.4.Sistema Hexadecimal
Sua base é 16.
Utiliza os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F onde:
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15
	4ᵃ Posição
	3ᵃ Posição
	2ᵃ Posição
	1ᵃ Posição
	16³
	16²
	16¹
	16°
	4096
	256
	16
	1
	Usando como exemplo o númeroAB10em hexadecimal, temos:
	10 x 4096
	11x 256
	1x 16
	0x 1
	40960
	2816
	16
	0
	40960 +2816+16+0=43792
	PortantoAB10em hexadecimal é igual a43792em decimal.
	SistemaHexadecimal:
1.5.SistemaBinário
Sua base é 2.
Utiliza os dígitos 0 e 1.
	4ᵃ Posição
	3ᵃ Posição
	2ᵃ Posição
	1ᵃ Posição
	2³
	2²
	2¹
	2°
	8
	4
	2
	1
	Usando como exemplo o número 0001, temos:
	0 x 8
	0x 4
	0x 2
	1x 1
	0
	0
	0
	1
	0 +0+0+1= 6
	Portanto 0001 em binário é igual a1em decimal.
	Sistema Binário:
2.CONVERSÃO DE OUTROS SISTEMAS PARA DECIMAL
Vimos até aqui que os sistemas de numeração são posicionais e que para obter o valor de cada posição dentro do sistema basta fazer a potenciação de sua base.
Dessa forma, podemos converter qualquer número de qualquer sistema para o sistema decimal.
3435octal
(3x 512) + (4x 64) + (3x 8) + (5x 1)
1536+256+24+5=1821decimal
AB10hexadecimal
(10 x 4096) + (11x 256) + (1x 16) + (0x 1)
40960 +2816+16+0=43792decimal
0001 binário
(0 x 8) + (0x 4) + (0x 2) + (1x 1)
0 +0+0+1=1decimal
2.1.Conversão de Decimal para outros sistemas
Fazendo o caminho inverso, podemos converter do decimal para outros sistemas, bastando para isso dividir sucessivamente o número decimal pela base do sistema desejado.
Consiste em dividir o número decimal pela base, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ser dividido pela base, repete-se a operação até termos um resultado que não possa mais ser dividido. Feito isso, teremos o primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
1821decimal para octal
1821/ 8 (base do octal)
5227/ 8
328/ 8
43
1821decimal =3435octal1decimal para binário
1/ 2 (base do binário)
10/ 2
00
1decimal =001 binário
43792decimal para hexa
43792/ 16 (base do hexa)
02737/ 16
1171/ 16
11=B10=A
43792decimal = AB10hexa
2.2.Conversão de Binário para outros sistemas
Os sistemas de bases 8 e 16 são potências da base 2, ou seja:
23= 8 e 2⁴ = 16
Sendo assim, para convertemos de binário para a base 8, podemos separar um número binário em grupos de três bits, e o mesmo fazemos de binário para a base 16 separando em grupos de quatro bits, sempre começando da direita para a esquerda.
Exemplo: Converter o número 101010012para octal.
101010012= 10.101.0012
(separando em grupos de 3, sempre começando da direita para a esquerda)
Sabemos que 0102= 28; 1012= 58; 0012= 18portanto 101010012= 2518
Exemplo: Converter o número 101010012para hexadecimal.
101010012= 1010.10012
(separando em grupos de 3, sempre começando da direita para a esquerda)
Sabemos que 10102= A16; 10012= 916; 0012= 18portanto 101010012= A916
2.3.Conversão de Octal para Binário
Sendo 23= 8, sabemos que cada dígito octal corresponde a três dígitos binários. 
Conhecendo os valores de cada algarismo octal em binário, fica fácil a conversão.
0002= 08
0012= 18
0102= 28
0112= 38
1002= 48
1012= 58
1102= 68
1112= 78
2518
0101010012
2.4.Conversão de Hexadecimal para Binário
Seguindo o mesmo princípio da conversão de Octal para Binário, temos 24= 16. Sendo assim, cada dígito Hexa corresponde a quatro dígitos binários.
Conhecendo os valores de cada algarismo hexadecimal em binário.
00002= 016 10002= 816
00012= 116 10012= 916
00102= 216 10102= A16
00112= 31610112= B16
01002= 416 11002= C16
01012= 51611012= D16
01102= 616 11102= E16
01112= 716 11112= F16
AB1016
10101011000100002
2.5.Conversão de Octal para Hexadecimal
A base 16 não é potência da base 8. Portanto para fazermos a conversão entre essas bases é preciso converter para uma outra base primeiro que pode ser 2 ou 10.
Exemplo: Converter 2518para base 16.
Podemos converter primeiro para decimal:
(2 x 82)+ (5 x 81)+ (1 x 80)
(2 x 64) + (5 x 8) + (1 x 1)
128 + 40 + 1
169
Depois converter Decimal para Hexa:
169 / 16
910=A
Temos então: 2518= 16910= A916
2.5.Conversão de Hexadecimal para Octal
Seguindo o mesmo método do Octal para Hexa, vamos converter primeiro para o decimal e depois para o Octal.
Exemplo: Converter 3F816para base 8.
Convertendo para o decimal:
(3 x 162) + (15 x 161) + (8 x 160)
(3 x 256) + (15 x 16) + (8 x 1)
768 + 240 + 8
1016
Depois converter Decimal para Octal:
1016 / 8
0127 / 8
715 / 8
71
Temos então: 3F816= 101610= 17708
3.APLICAÇÃO DO SISTEMA BINÁRIO
O Sistema Binário é aquele que mais nos interessa em função da sua aplicação em sistemas computacionais e digitais.
Por utilizar apenas dois dígitos, o Binário é o ideal para o emprego da lógica computacional por poder representar os dois estados lógicos utilizados:
0 = desligado, apagado, falso, sem energia...
1 = ligado, acesso, verdadeiro, com energia...
Nós entendemos e dominamos o sistema decimal, mas o computador entende somente a passagem ou não de corrente elétrica em seus circuitos, que é representada em binário por 0 e 1.A menor unidade do binário é o bit.Um conjunto de 8 bits forma um byte.
	1 Caractere = 1 byte = 8 bits 256 combinações
5. CONCLUSÃO
Concluímosque,com o passar dosséculos,nos evoluímosnossa forma depensar ecompreenderos sistemas de numeração éextremamenteimportante,poiscomputadores têm como base a manipulação de dados numéricos.
Assim, é importante compreendermos como os dados são codificados nos sistemas de computação, como trafegam internamente no computador e de que forma viajam ao longo das redes de computadores, dos cabos e outros meios de comunicação existentes.
Vários povos desenvolveram empiricamente algum tipo de sistema de numeração.
Aquele que se revelou o mais prático de todos foi o sistema de numeração decimal, também chamado de base 10.
Tal sistema surgiu pelo fato do homem possuir 10 dedos em suas mãos, sendo mais fácil associar um objeto a cada dedo. Daí surgiram os símbolos usados no sistema decimal.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	David Eugene Smith; Louis Charles Karpinski (1911). The Hindu-Arabic numerals.
	POUND, B. G. Electrochemical techniques to study hydrogen ingress in metals. In: BOCKRIS, J. O’ M.; CONWAY, B. E.; WHITE, R. E. Modern aspects of electrochemistry. New York: Plenum Press, 1993. p. 63-133.
	BARBOZA, J. Estudo do comportamento dos aços ligados ao boro quando submetidos à corrosão sob tensão. 2001. 162 f. Dissertação (Doutorado em Química) – Instituto de Química, Universidade Estadual Paulista, Araraquara, 2001.
	CASANOVA, T.; CROUSIER, J. The influence of an oxide layer oh hydrogen permeation through steel. Corrosion Science, v. 38, n. 9, p. 1535-1544, 1996.