M_A_T_E_M_Á_T_I_C_A_F_I_N_A_N_C_E_I_R_A fórmulas

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M A T E M Á T I C A F I N A N C E I R A 
 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Juros simples J = C . i .n 
Montante M = C + J 
M = C . (1 + i . n) 
Método Hamburguês J = i .  Ck . nk , com k variando de 1 até n 
Saldo médio Sm = C1 . n1 + C2 . n2 + ... + Cn . nn 
 n1 + n2 + ... + nn 
Desconto comercial (ou por fora) Dc = M . i . n 
Valor atual (valor presente) com 
desconto comercial 
Vc = M – Dc 
Vc = M . (1 – i .n) 
Desconto bancário (h = despesa 
administrativa) 
Db = Dc + M . h 
Db = M . (i . n + h) 
Valor atual com desconto bancário Vb = M – Db 
Vb = M . 1 – (i . n + h) 
Desconto racional (ou por dentro) Dr = Vr . i . n 
Valor atual com desconto racional Vr = M – Dr 
Vr = M 
 1 + i . n 
Relação entre Dc e Dr Dc = Dr . (1 + i . n) 
Equivalência de capitais M1 = M . (1 – i . n) 
 1 – i . n1 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
Montante M = C + J 
M = C . (1 + i)n 
Juros compostos J = C . (1 + i)n  1 
Taxa nominal i2 = i1 . n2 
 n1 
Equivalência de taxas iq = (1 + it)q/t  1 
Período fracionário: 
- Convenção linear (mista) 
- Convenção exponencial 
 
M = C . (1 + i)n . (1 + i . n1) 
M = C . (1 + i)n . (1 + i1)n1 
Desconto comercial (ou bancário) Dc = M . 1 – (1 – i)n 
Valor atual (valor presente) com 
desconto comercial 
Vc = M – Dc 
Vc = M . (1 – i)n 
Desconto racional Dr = M . 1  1 
 (1 + i)n 
Valor atual com desconto racional Vr = M – Dr 
Vr = M 
 (1 + i)n 
Taxa nominal (i) e taxa efetiva (if) if = i ; i = if 
 1 – i 1 + if 
Taxa real (i) e taxa aparente (ia) i = (1 + ia) – 1 onde I = inflação do período 
 (1 + I) 
Equivalência de capitais Vr = M1 = . . . = Mn 
 (1 + i)n1 (1 + i)nn 
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RENDAS 
 
Modelo básico de renda V = p . (1 + i)n – 1 
 (1 + i)n . i 
M = = V . (1 + i)n – 1 
 i 
Renda antecipada (1ª parcela na data 
zero, ou seja, de entrada) 
V = p . (1 + i)n – 1 . (1 + i) 
 (1 + i)n . i 
M = V . (1 + i)n – 1 . (1 + i) 
 i 
Renda diferida (existe carência) V = p . (1 + i)n – 1 
 (1 + i)n . i 
Taxa interna de retorno É a taxa de juros para a qual o valor atual é nulo 
Correção monetária CM = índice período indicado  1 
 índice período anterior 
Média da correção monetária CMm = (1 + CMt)1/n  1 
DEPRECIAÇÃO 
Depreciação linear (R = valor 
residual; V = valor de compra do 
bem; n = vida útil) 
DL = V – R 
 n 
Método da taxa constante (1 – i)n = R 
 V 
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (SFA) ou PRICE 
Prestações V = p . (1 + i)n – 1 
 (1 + i)n . i 
Juros (sd = saldo devedor) j = i . sd 
Amortização a = p – j 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) OU SISTEMA HAMBURGUÊS 
Amortização a = V 
 n 
Juros j = i . sd 
Prestações P = j + a 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 
Prestações pSAM = pSAF + pSAC 
 2 
Amortização aSAM = aSAF + aSAC 
 2 
Juros jSAM = jSAF + jSAC 
 2 
FLAT E FLOAT 
Empréstimo efetivo (PV’) PV’ = PV – FLAT – IOF – FLOAT 
MARK UP 
Definição Mark up = LUCRO 
 VENDA 
Preço de venda PV = PC + L (preço de custo + lucro) 
Efeito por fora = aumento no preço 
de venda 
Efeito por dentro = aumento no Mark up