Exercícios Cálculo Vetorial e Números Complexos

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Cálculo Vetorial & Números Complexos 
Pergunta 1 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	Considere um número complexo z = a + ib. Define-se o complexo conjugado deste número como z* = a - ib. Então, pode-se afirmar:
	
	
	
	
		Respostas Selecionadas: 
	|z| = |z*|
	
	z.z* = |z|2
	
	Re(z) = (z + z*)/2
	
	
	
Pergunta 2 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	Considere o número complexo z = (3-i)/(2+i). Simplificando a expressão deste número z pode-se obter:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	z = 1 - i
	
	
	
Pergunta 3 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	A unidade imaginária, i, é um número que pode ser entendido como a representação da raiz quadrada de -1. Então:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	i0= 1, i1= i, i2= -1, i3= -i, ...
	
	
	
Pergunta 4 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	Independente da definição de conjunto universo, todas as vezes que resolvemos a raiz quadrada de -25 obtemos 5i.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	Falso 
	
	
	
Pergunta 5 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	O módulo do número complexo z = -3 + 4i é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	5 
	
	
	
Pergunta 6 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	O argumento (ângulo) do número complexo z = 3 + 4i é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	arc tan(4/3)
	
	
	
Pergunta 7 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	Números complexos permitem solucionar mais facilmente problemas matemáticos, especialmente aqueles ligados a problemas da física e da engenharia. Nesse caso, a solução para uma grandeza física, tal como o valor de uma força, é tipicamente obtida:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	como a parte real da solução final.
	
	
	
Pergunta 8 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	A fórmula de Euler permite representar um número complexo qualquer z como: z = |z|.eiθ, onde θ é o argumento de z.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	Verdadeiro 
	
	
	
Pergunta 9 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	Se uma solução física é do tipo f(t) = A.cos(ωt+φ), então pode-se considerar como a parte real do número complexo:
	
	
	
	
		
	A.ei(ωt+φ)
	
	A.ei(ωt).ei(φ)
	
	
	
Pergunta 10 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	A multiplicação de vários números complexos na forma polar (|zi|,θi):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	é uma conta fácil, pois pode-se multiplicar os módulos e somar os ângulos.
	
	
	
Pergunta 11 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	O gradiente do campo 24V0cos(πy/3)sen(2πz/3) no ponto (3,2,1) é, em coordenadas cartesianas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	πV0(0,-6,4)
	
	
	
Pergunta 12 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	O divergente do campo (3x2,2z2,x2z) no ponto (2,-2,0) é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	16 
	
	
	
Pergunta 13 
10 em 10 pontos
	  
	
	
	O rotacional do campo (-y,x3,z) no ponto (1,1,1) é
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	(0,0,4)