Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Matemática Financeira Noções sobre Inflação Tema 7 Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka Inflação • O processo inflacionário é o aumento generalizado dos preços. • Inflação representa aumento nos preços, reduzindo seu poder aquisitivo. Inflação • Vamos estudar somente o impacto da inflação nas taxas. • A inflação possui características de juros compostos, portanto não é uma relação direta. Equação de Fischer Fórmula Taxa real Exemplo 1 Você aplicou em um fundo de renda fixa por 18 meses. O rendimento nesse período, já descontado o IR, foi de 25%. No entanto, a inflação acumulada nesse período foi de 9%. Qual o rendimento dessa aplicação? (GIMENES, 2012, p. 218) Exemplo 1 – Resolução Exemplo 1 – Resolução Taxa real = 1,146789 – 1 Taxa real = 0,146789 x 100 = 14,67% Fórmula Taxa Acumulada • i ou I = taxas de juros adotados nas operações ou inflação. • Iac = Inflação acumulada (%) ou taxas acumuladas. • Obs.: Fórmula para acrescentar valores %. Exemplo 2 O governo previu uma inflação de 10,5% nos próximos 12 meses. Um amigo lhe pediu dinheiro emprestado. A sua taxa de juros é de 20% acima da inflação, para evitar riscos. Qual a taxa a ser cobrada? (GIMENES, 2012, p. 219) Exemplo 2 – Resolução I = 10,5% (inflação) I = 10,5/100 = 0,105 In = 20% (taxa acima da inflação) In = 20/100 = 0,20 Exemplo 2 – Resolução Iac = (1 + I) ( 1+ I) - 1 Iac = (1 + 0,105) (1 + 0,20) -1 Iac = 1,105 . 1,20 - 1 Iac = 1,326 – 1 Iac = 0,326 Iac= 0,326 X 100 = 32,60% Iac= 32,60% Noções sobre Inflação Continuando Índices de Inflação • O passado inflacionário brasileiro fez com que surgissem diferente formas de medir a inflação. As principais são: • IGPM (Índice Geral de Preço-Mercado). • IPCA-IBGE. • IPC-FIPE. (GIMENES, 2012, p. 228) Índices de Inflação IGPM • Medido pela Fundação Getúlio Vargas, esse índice historicamente se mantém independente de qualquer política econômica. • Bastante utilizado em reajustes contratuais. Índices de Inflação IPCA-IBGE • É o índice medido nas principais regiões metropolitana das principais cidades do país. • É bem aceito para medir alterações no custo de vida das famílias brasileiras. Índices de Inflação IPC-FIpe • Índice divulgado pela Fundação de Pesquisas Econômicas da Universidade de São Paulo (USP). • Está ligado ao consumo de famílias da cidade de São Paulo, com renda de até 20 salários mínimos. Taxa Média Mensal • Atentar que quando lidamos com taxas percentuais, estamos lidando com cálculos semelhantes a juros compostos. • Desta maneira, para se obter a média % de um rendimento de uma aplicação financeira ou até mesmo da inflação devemos utilizar a seguinte fórmula: Taxa Média Mensal – Fórmula Jm = taxa média. jac = taxa acumulada. n = número de períodos que jac foi capitalizado. Exemplo: Taxa Média Mensal No ano de 2003, a farinha de trigo sofreu seis aumentos consecutivos, de janeiro a junho: $0,98, $1,25, $1,42, $1,76, $1,89, $ 2,20. Calcule a taxa média mensal. (GIMENES, 2012, p. 227) Exemplo: Taxa Média Mensal • Devemos tomar cuidado e ler atentamente o enunciado. • Os valores estão em formato monetário ($), ou seja, não é variação percentual. • Desta maneira, necessitamos calcular a variação percentual dos aumentos. Exemplo: Taxa Média Mensal • Calculando a variação % entre $0,98 a $2,20: f Clx 0,98 Enter 2,20 124,48 % = jac Exemplo: Taxa Média Mensal Rascunho: jac= 124,48% / 100 = 1,2448 n = 5 meses (cuidado janeiro não conta) Jan Fev Mar Abr Mai Jun1 2 3 4 5 Exemplo: Taxa Média Mensal Exemplo: Taxa Média Mensal - HP12C f Clx 0,98 PV = 17,55% 2,20 CHS FV 5 n i Noções sobre Inflação Agora é a sua vez Exercício 1 Em novembro e dezembro, os preços dos brinquedos sofreram dois aumentos, de 8,2% e 2,3%, respectivamente. Qual o aumento percentual no bimestre? (No PLT está descrito como 23% - corrigir para 2,3%) (GIMENES, 2012, p. 227) Exercício 1 – Resolução i (nov)= 8,2% i=8,2/100= i=0,082 i (dez)= 2,3% i=2,3/100= i=0,023 Exercício 2 Uma empresa faz um empréstimo de capital de giro por 6 meses, à taxa de 12% no período. Qual deve ser a inflação no período para que a taxa real seja de 5%? (GIMENES, 2012, p. 220) Exercício 2 – Resolução in= 12% in=12/100=0,12 I = ? ir = 5% ir= 5/100=0,05 (1+0,12)=(1+0,05).(1+I) 1,12=1,05.(1+I) 1,12 / 1,05 = (1+I) 1,066667 = 1+I 1,066667 - 1= I I = 0,066667 I=0,066667 .100=6,67% Exercício 3 Gabriel aplicou seu capital a 20% a.a. e, no mesmo período, a inflação foi 15%. Qual a taxa real de juros? (GIMENES, 2012, p. 221) in= 20% a.a. =20/100 = 0,20 I = 15% = 15/100 = 0,15 ir = ? Exercício 3 – Resolução Exercício 4 Uma dona de casa verificou que o quilo de maçã vermelha custava $3,29 em agosto. Nos 4 meses seguintes, o quilo da maçã caiu consecutivamente: 2,37%, 5,32%, 3,29% e 4,88%. Qual o valor do quilo da maçã ao final desse período? (GIMENES, 2012, p. 227) Exercício 4 – Resolução Preço em Agosto: $3,29 Percentual de queda para os próximos meses: 2,37% /100 = 0,0237 5,32% /100 = 0,0532 3,29% /100 = 0,0329 4,88% /100 = 0,0488 Atentar que foi uma queda percentual, não resolver pela fórmula. Exercício 4 – Resolução HP12C 3,29 Enter 2,37 % - 3,212027 (VISOR) 5,32 % - 3,041147 (VISOR) 3,29 % - 4,88 % - 2,941093 (VISOR) 2,797568 (VISOR) Após todos os descontos, o quilo da maçã ficou em $2,79 Noções sobre Inflação Finalizando Inflação • O processo inflacionário é o aumento generalizado dos preços. • Inflação representa aumentos nos preços, reduzindo seu poder aquisitivo. Equação de Fischer Fórmula Taxa real Fórmula Taxa acumulada • i ou I = taxas de juros adotados nas operações ou inflação. • Iac = Inflação acumulada (%) ou taxas acumuladas. • Obs.: Fórmula para acrescentar valores %. Índices de Inflação • O passado inflacionário brasileiro fez com que surgissem diferente formas de medir a inflação. As principais são: • IGPM (Índice Geral de Preço-Mercado). • IPCA-IBGE. • IPC-FIPE. (GIMENES, 2012, p. 228) Taxa Média Mensal • Atentar que quando lidamos com taxas percentuais, estamos lidando com cálculos semelhantes a juros compostos. • Desta maneira para se obter a média % de um rendimento de uma aplicação financeira ou até mesmo da inflação devemos utilizar a seguinte fórmula: Taxa Média Mensal – Fórmula Jm = taxa média. jac = taxa acumulada. n = número de períodos que jac foi capitalizado. Exemplo 1 Você aplicou em um fundo de renda fixa por 18 meses. O rendimento nesse período, descontado o IR, foi de 25%. No entanto, a inflação acumulada nesse período foi de 9%. Qual o rendimento dessa aplicação? (GIMENES, 2012, p. 218) Exemplo 1 – Resolução Exemplo 1 – Resolução Taxa real = 1,146789 – 1 Taxa real = 0,146789 x 100 = 14,67% Exemplo 2 O governo previu uma inflação de 10,5% nos próximos 12 meses. Um amigo lhe pediu dinheiro emprestado. A sua taxa de juros é de 20% acima da inflação, para evitar riscos. Qual a taxa a ser cobrada? (GIMENES, 2012, p. 219) Exemplo 2 – Resolução I = 10,5% (inflação) I = 10,5/100 = 0,105 In = 20% (taxa acima da inflação) In = 20/100 = 0,20 Exemplo 2 – Resolução Iac = (1 + I) ( 1+ I) - 1 Iac = (1 + 0,105) (1 + 0,20) -1 Iac = 1,105 . 1,20 - 1 Iac = 1,326 – 1 Iac = 0,326 Iac= 0,326 X 100 = 32,60% Iac= 32,60% Referências GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP12C e Excel: uma abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Education, 2012.Pearson - PLT (Programa do Livro-Texto) Caderno de Atividades ASSAF, N., A. Matemática Financeira e suas aplicações. 11 ed. São Paulo: Atlas, 2009.
Compartilhar