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SLIDES AULA TEMA 07

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Matemática Financeira
Noções sobre Inflação
Tema 7
Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka
Inflação
• O processo inflacionário é o aumento
generalizado dos preços.
• Inflação representa aumento nos preços,
reduzindo seu poder aquisitivo.
Inflação
• Vamos estudar somente o impacto da
inflação nas taxas.
• A inflação possui características de juros
compostos, portanto não é uma relação
direta.
Equação de Fischer
Fórmula Taxa real
Exemplo 1
Você aplicou em um fundo de renda fixa
por 18 meses. O rendimento nesse período, já
descontado o IR, foi de 25%. No entanto, a
inflação acumulada nesse período foi de 9%.
Qual o rendimento dessa aplicação?
(GIMENES, 2012, p. 218)
Exemplo 1 – Resolução
Exemplo 1 – Resolução
Taxa real = 1,146789 – 1
Taxa real = 0,146789 x 100 = 14,67%
Fórmula Taxa Acumulada
• i ou I = taxas de juros adotados nas
operações ou inflação.
• Iac = Inflação acumulada (%) ou taxas
acumuladas.
• Obs.: Fórmula para acrescentar valores %.
Exemplo 2
O governo previu uma inflação de
10,5% nos próximos 12 meses. Um amigo lhe
pediu dinheiro emprestado. A sua taxa de
juros é de 20% acima da inflação, para evitar
riscos. Qual a taxa a ser cobrada?
(GIMENES, 2012, p. 219)
Exemplo 2 – Resolução
I = 10,5% (inflação)
I = 10,5/100 = 0,105
In = 20% (taxa acima da inflação)
In = 20/100 = 0,20
Exemplo 2 – Resolução
Iac = (1 + I) ( 1+ I) - 1
Iac = (1 + 0,105) (1 + 0,20) -1
Iac = 1,105 . 1,20 - 1
Iac = 1,326 – 1
Iac = 0,326
Iac= 0,326 X 100 = 32,60%
Iac= 32,60%
Noções sobre Inflação
Continuando
Índices de Inflação
• O passado inflacionário brasileiro fez com
que surgissem diferente formas de medir a
inflação. As principais são:
• IGPM (Índice Geral de Preço-Mercado).
• IPCA-IBGE.
• IPC-FIPE.
(GIMENES, 2012, p. 228)
Índices de Inflação
IGPM
• Medido pela Fundação Getúlio Vargas, esse
índice historicamente se mantém
independente de qualquer política
econômica.
• Bastante utilizado em reajustes contratuais.
Índices de Inflação
IPCA-IBGE
• É o índice medido nas principais regiões
metropolitana das principais cidades do
país.
• É bem aceito para medir alterações no
custo de vida das famílias brasileiras.
Índices de Inflação
IPC-FIpe
• Índice divulgado pela Fundação de
Pesquisas Econômicas da Universidade de
São Paulo (USP).
• Está ligado ao consumo de famílias da
cidade de São Paulo, com renda de até 20
salários mínimos.
Taxa Média Mensal
• Atentar que quando lidamos com taxas
percentuais, estamos lidando com cálculos
semelhantes a juros compostos.
• Desta maneira, para se obter a média % de
um rendimento de uma aplicação financeira
ou até mesmo da inflação devemos utilizar
a seguinte fórmula:
Taxa Média Mensal – Fórmula
Jm = taxa média.
jac = taxa acumulada.
n = número de períodos que jac foi
capitalizado.
Exemplo: Taxa Média Mensal
No ano de 2003, a farinha de trigo
sofreu seis aumentos consecutivos, de janeiro
a junho: $0,98, $1,25, $1,42, $1,76, $1,89, $
2,20. Calcule a taxa média mensal.
(GIMENES, 2012, p. 227)
Exemplo: Taxa Média Mensal
• Devemos tomar cuidado e ler atentamente
o enunciado.
• Os valores estão em formato monetário ($),
ou seja, não é variação percentual.
• Desta maneira, necessitamos calcular a
variação percentual dos aumentos.
Exemplo: Taxa Média Mensal
• Calculando a variação % entre $0,98 a
$2,20:
f Clx
0,98 Enter
2,20
124,48 % = jac
Exemplo: Taxa Média Mensal
Rascunho:
jac= 124,48% / 100 = 1,2448
n = 5 meses (cuidado janeiro não conta)
Jan Fev Mar Abr Mai Jun1 2 3 4 5
Exemplo: Taxa Média Mensal
Exemplo: Taxa Média Mensal - HP12C
f Clx
0,98 PV
= 17,55%
2,20 CHS FV
5 n
i
Noções sobre Inflação
Agora é a sua vez
Exercício 1
Em novembro e dezembro, os preços
dos brinquedos sofreram dois aumentos, de
8,2% e 2,3%, respectivamente. Qual o
aumento percentual no bimestre?
(No PLT está descrito como 23% - corrigir
para 2,3%)
(GIMENES, 2012, p. 227)
Exercício 1 – Resolução
i (nov)= 8,2%
i=8,2/100=
i=0,082
i (dez)= 2,3%
i=2,3/100=
i=0,023
Exercício 2
Uma empresa faz um empréstimo de
capital de giro por 6 meses, à taxa de 12% no
período. Qual deve ser a inflação no período
para que a taxa real seja de 5%?
(GIMENES, 2012, p. 220)
Exercício 2 – Resolução
in= 12%
in=12/100=0,12
I = ?
ir = 5%
ir= 5/100=0,05
(1+0,12)=(1+0,05).(1+I)
1,12=1,05.(1+I)
1,12 / 1,05 = (1+I)
1,066667 = 1+I
1,066667 - 1= I
I = 0,066667
I=0,066667 .100=6,67% 
Exercício 3
Gabriel aplicou seu capital a 20% a.a. e,
no mesmo período, a inflação foi 15%. Qual a
taxa real de juros?
(GIMENES, 2012, p. 221)
in= 20% a.a. =20/100 = 0,20
I = 15% = 15/100 = 0,15
ir = ?
Exercício 3 – Resolução
Exercício 4
Uma dona de casa verificou que o quilo
de maçã vermelha custava $3,29 em agosto.
Nos 4 meses seguintes, o quilo da maçã caiu
consecutivamente: 2,37%, 5,32%, 3,29% e
4,88%. Qual o valor do quilo da maçã ao final
desse período?
(GIMENES, 2012, p. 227)
Exercício 4 – Resolução
Preço em Agosto: $3,29
Percentual de queda para os próximos meses:
2,37% /100 = 0,0237
5,32% /100 = 0,0532
3,29% /100 = 0,0329
4,88% /100 = 0,0488
Atentar que foi 
uma queda 
percentual, não 
resolver pela 
fórmula.
Exercício 4 – Resolução HP12C
3,29 Enter
2,37 % -
3,212027 (VISOR)
5,32 % -
3,041147 (VISOR)
3,29 % -
4,88 % -
2,941093 (VISOR)
2,797568 (VISOR)
Após todos os 
descontos, o 
quilo da maçã 
ficou em $2,79
Noções sobre Inflação
Finalizando
Inflação
• O processo inflacionário é o aumento
generalizado dos preços.
• Inflação representa aumentos nos preços,
reduzindo seu poder aquisitivo.
Equação de Fischer
Fórmula Taxa real
Fórmula Taxa acumulada
• i ou I = taxas de juros adotados nas
operações ou inflação.
• Iac = Inflação acumulada (%) ou taxas
acumuladas.
• Obs.: Fórmula para acrescentar valores %.
Índices de Inflação
• O passado inflacionário brasileiro fez com
que surgissem diferente formas de medir a
inflação. As principais são:
• IGPM (Índice Geral de Preço-Mercado).
• IPCA-IBGE.
• IPC-FIPE.
(GIMENES, 2012, p. 228)
Taxa Média Mensal
• Atentar que quando lidamos com taxas
percentuais, estamos lidando com cálculos
semelhantes a juros compostos.
• Desta maneira para se obter a média % de
um rendimento de uma aplicação financeira
ou até mesmo da inflação devemos utilizar
a seguinte fórmula:
Taxa Média Mensal – Fórmula
Jm = taxa média.
jac = taxa acumulada.
n = número de períodos que jac foi
capitalizado.
Exemplo 1
Você aplicou em um fundo de renda fixa
por 18 meses. O rendimento nesse período,
descontado o IR, foi de 25%. No entanto, a
inflação acumulada nesse período foi de 9%.
Qual o rendimento dessa aplicação?
(GIMENES, 2012, p. 218)
Exemplo 1 – Resolução
Exemplo 1 – Resolução
Taxa real = 1,146789 – 1
Taxa real = 0,146789 x 100 = 14,67%
Exemplo 2
O governo previu uma inflação de
10,5% nos próximos 12 meses. Um amigo lhe
pediu dinheiro emprestado. A sua taxa de
juros é de 20% acima da inflação, para evitar
riscos. Qual a taxa a ser cobrada?
(GIMENES, 2012, p. 219)
Exemplo 2 – Resolução
I = 10,5% (inflação)
I = 10,5/100 = 0,105
In = 20% (taxa acima da inflação)
In = 20/100 = 0,20
Exemplo 2 – Resolução
Iac = (1 + I) ( 1+ I) - 1
Iac = (1 + 0,105) (1 + 0,20) -1
Iac = 1,105 . 1,20 - 1
Iac = 1,326 – 1
Iac = 0,326
Iac= 0,326 X 100 = 32,60%
Iac= 32,60%
Referências
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática
financeira com HP12C e Excel: uma
abordagem descomplicada. São Paulo:
Pearson Education, 2012.Pearson - PLT
(Programa do Livro-Texto)
Caderno de Atividades
ASSAF, N., A. Matemática Financeira e suas
aplicações. 11 ed. São Paulo: Atlas, 2009.

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