Apanhado Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

Pesq.Operacional:
1)o simplex a seguir está incompleto, faltando cinco informações de A até E.Os valores d...:D)-0,25;X3;19;1;4800
2)Acerca da pesquisa operacional foram feiras as seguintes afirmações:e)todas as afirmativas corretas. I-a P.O é caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões. II-a P.O busca soluções ótimas para os problemas e trabalha com o sistema como um todo, e não somente com os elementos que o compõe. III-são consideradas características da PO a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, cuja finalidade é obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo. IV-a PO tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
3-leia as afirmativas a seguir: a PO tem sua gênese nos esforços despendidos durante a 2ªguerra mundial, mas tomou decidido impulso no período entre o final do século passado e o começo deste em razão do acelerado desenvolvimento das ferramentas computacionais. Por que (errada)os cálculos....nos dias de hoje.certas: C) a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
4-um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque, 500 galões 
contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10%de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
5)a cerca dos conceitos de PO foram feitas as seguintes afirmações:a)corretas a I,II,III. (I-o algoritmo simplex desenvolvido por Dantizg em 1947 pode ser utilizado para a resolução de problemas de maximização e minimização. II-programação linerar é apenas um dos muitos métodos usados na PO, sendo provavelmente o mais utilizado. III-na programação linear podemos ter problemas de maximização(quando desejamos maximizar os resultados) ou minimização (quando desejamos minimizar os recursos).
6)uma empresa da indústria automobilística que produz automóveis e caminhões está estruturada em quatro setores: a)carroceria. B)motores. C)montagem de automóveis. D)montagem de caminhões. Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: -o setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000,00 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês. –o setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês. – o setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês. – o setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês. O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de 60.000,00; já um caminhão proporciona 100.000,00 de lucro. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de 20.000,00 e, o do caminhão, 30.000,00. Qual a função objetivo?e)FO=max(60.000X1+100.000X2+20.000X3+30.000,00X4)
7)A P.O trabalha com modelos matemáticos que são representações da realidade, mas não podem ser tão complexos e difíceis de controlar como a realidade, pois no caso não haveria nenhuma vantagem em utilizá-lo. Dessa forma, podemos afirmar que: podemos construir modelos que são muito mais simples que a realidade e ainda assim conseguir emprega-los para prever e explicar fenômenos com alto grau de precisão. por que(errado). Certo: c)a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
8)observe a figura: acerca dela é incorreto afirmar que: c)a área mais escura no gráfico indica os pontos de solução ótima.
9)Um investidor tem 100.000 disponíveis e seu corretor sugere o investimento em dois .. A e B. O titulo A tem alto risco e apresenta uma lucratividade anual de 10%. O título B é de pouco risco, tendo uma lucratividade anual de 7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo 6000,00 no título A e no mínimo 2000,00 no título B. a maximização do rendimento anual está sujeita a restrições. Considerando X1 como a quantidade investida em títulos A e X2 a quantidade investida em títulos B, foram elencadas as seguintes restrições: I)X1 é menor igual 6.000. II)X2 é maior que 2000. III-x1+x2=100.000. IV-x1 é menor que 6000,00. A alternativa correta:b) I e III.
10-dentro da pesquisa operacional, um dos mais nobres modelos é o da programação linear. José Celso, contador, afirma que a programação matemática, a linear inclusa, é responsável por cerca de 60% dos problemas de pesquisa operacional. Modelar um problema, na programação linear, consiste em definir as variáveis de entrada e a função objetivo e montar o sistema de equações e inequações referentes às restrições. Entre os métodos de solução na programação linear temos o método gráfico aplicável a problemas com duas variáveis de entrada. Com relação a esse modelo, é incorreto afirmar:d)a solução ótima está num dos vértices do polígno, porque são os pontos em que duas restrições são utilizadas ao mínimo.
11-a pesquisa operacional preocupa-se com as chamadas decisões conscientes, aquelas nas quais há um método racional de decisão. Essas decisões, segundo muitos estudiosos, são formalizadas em etapas. Essas etapas são: a)formulação do problema e fixação do objetivo; construção do modelo ou modelagem do problema; validação do modelo; obtenção da solução; avaliação da solução; implantação, acompanhamento e manutenção da solução.
12-Leia as afirmativas a seguir: A pesquisa operacional tem sua gênese nos esforços despendidos durante a Segunda Guerra Mundial, mas tomou decidido impulso no período entre o final do século passado e o começo deste em razão do acelerado desenvolvimento das ferramentas computacionais. Por que os cálculos complexos necessários na pesquisa operacional somente são possíveis de serem feitos com recursos de informática nos dias de hoje. Em relação a essas afirmativas, podemos dizer que: c)a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
13- leia as frases abaixo: um problema de transporte ou designação é um caso particular dos problemas de minimização, POR QUE deseja-se pesquisar um pontos em que as quantidades transportadas sejam as mínimas possíveis. Acerca dessas frases podemos dizer: c)a primeira está correta, mas a segunda está errada.
14-um investidor tem R$100.000,00 disponíveis e seu corretor sugere o investimento em dois títulos, A e B. o título A tem alto risco e apresenta uma lucratividade anual de 10%; o título B é de pouco risco, tendo uma lucratividade anual de 7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo R$6.000,00 no título A e no mínimo R$2.000,00 no título B. considerando X¹ como a quantidade investida em títulos A e X² a quantidade investida em títulos B, qual a função objetivo que deve ser estabelecida a fim de maximizar o rendimento anual? A)FO:( max)0,10 x¹ + 0,07x²
15-os problemas em administração são resolvidos tanto no campo das decisões qualitativas como no campo das decisões quantitativas. Sobre esses dois campos de decisão, foram feitas as seguintes afirmativas: Estão corretas: e)III e IV.
III)decisões qualitativas envolvem fatos que não são quantificáveis, como a decisão de um gerente industrial de aumentar a produção porque o departamento de marketing tem recebido informações dos vendedores de que o mercado está melhorando.
IV)decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações que podem ser mensuradas e às quais podem ser atribuídos valores numéricos. Por exemplo, uma empresa que tem as fontes de matéria prima e os clientes dispersos geograficamente pode decidir matematicamente qual a melhor localização para um novo centro de distribuição. 
16-o modelo matemático utilizado na programação linear é um sistema de equações e inequações. As inequações podem ser transformadas em equações por meio da introdução de variáveis diversas. Sobre isso, foram feitas as seguintes afirmações: Estão corretas: d)somente as afirmativas II,III e IV
II-uma variável de folga ou residual é utilizada quando a desigualdade for do tipo menor igual e é uma variável não negativa somada ao lado esquerdo da desigualdade e numericamente igual à diferença entre o termo independentee os valores à esquerda da desigualdade.
III-a solução de um sistema indeterminado é obtida atribuindo-se o valor zero para (n-m) incógnitas, sendo m o número de equações e n o de incógnitas em sucessivas tentativas de obter a solução ótima.
IV-no simplex, a primeira solução básica é obtida igualando a zero algumas das variáveis de entrada.
17-para utilizar-se o solver na programação linear são necessários os seguintes parâmetros:
I-definir célula de destino. II-definir células variáveis Resposta:e)sempre haverá pelo menos uma solução para o solver.
18- o quadro a seguir foi tirado do relatório de resposta do solver de um problema de programação linear.o que significa o valor 4666,6667 na coluna de transigência?c)quanto da capacidade de montar caminhões não será usada na programação definida.
19-uma empresa da indústria automobilística que produz automóveis e caminhões está estruturada em quatro setores: carrocerias, motores, montagem de automóveis, montagem de caminhões.
Os Vários setores têm as seguintes capacidades mensais: I – setor de carrocerias pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês. O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês. O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês. O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de 60.000,00; já um caminhão proporciona 100.000,00 de lucro. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de 20.000,00 e, o de caminhão, 30.000,00.
I – x¹ menor = 20.000 II-x¹ + 3x² menor =30.000 III-x¹+2x²+x³+2X4menor = 40.000 IV- X² maior =8.000
Em relação a essas inequações, não podemos afirmar que: e)as restrições III e IV são verdadeiras
20-uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente a quantidade mínima, pelo menos, de vitaminas A,B,C,D especificada na tabela a seguir. A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contem a quantidade de vitamina, em miligramas por litro ou por quilo9, mostrada na tabela. Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível.
	vitaminas
	leite
	arroz
	feijão
	carne
	Quantidade mínima
	A
	10
	5
	9
	10
	80
	B
	8
	7
	6
	6
	70
	C
	15
	3
	4
	7
	100
	D
	20
	2
	3
	9
	60
	Preço
	$1,00
	$0,8
	$1,20
	$6,00
	
A função objetivo é: A) FO: (MIN)1,00 x¹ +0,80 x² + 1,20 x³ +6,00x4
21- uma empresa da indústria automobilística que produz automóveis e caminhões está estruturada em quatro setores: a)carroceria b)motores c)montagem de automóveis c)montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
. o setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
. o setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
. o setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
. o setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de 60.000,00; já um caminhão proporciona 100.000,00 de lucro. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de 20.000,00 e o do caminhão 30.000,00.
Visando ao uso do solver, foi montada a planilha a seguir:
	
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	G
	1	 FÁBRICA DE AUTOMÓVEIS E CAMINHÕES
	2
	Função objetivo
	automóvel
	caminhão
	Motor de automóvel
	Motor de caminhão
	Lucro total
	
	3
	Lucro por unidade
	R$60.000,00
	R$100.000,00
	R$20.000,00
	R$30.000,00
	
	
	4
	Número de unidades vendidas
	0
	0
	0
	0
	
	
	5
	Lucro total
	R$0,00
	R$0,00
	R$0,00
	R$0,00
	R$0,00
	
	6
	
	
	
	
	
	
	
	7
	Coeficientes das inequações
	automóvel
	caminhão
	Motor de automóvel
	Motor de caminhão
	
	
	8
	Carroceria
	1
	3
	
	
	
	
	9
	Motor
	1
	2
	
	
	
	
	10
	Montagem de automóveis
	1
	0
	
	
	
	
	11
	Montagem de caminhões
	0
	1
	
	
	
	
	 12
	
	
	
	
	
	
	
	13
	Restrições
	Automóvel
	Caminhão
	Motor de automóvel
	Motor de caminhão
	TOTAL
	LIMITES
	14
	Carroceria
	0
	0
	0
	0
	0
	30000
	15
	Motor
	0
	0
	0
	0
	0
	40000
	16
	Montagem de automóveis
	0
	0
	0
	0
	0
	20000
	17
	Montagem de caminhões
	0
	0
	0
	0
	0
	8000
NA PLANILHA, AS FÓRMULAS CONTIDAS NAS CÉLULAS C5 E D15 SÃO, RESPECTIVAMENTE: A)=C3*C4 e D9*D4
22-No método gráfico de resolução de problemas de planejamento linear diz-se que a solução ótima está num dos vértices do polígono. Sobre isso, podemos afirmar que: d)num dos vértices do polígono formado está a solução ótima, porque nesses vértices dois recursos são utilizados ao máximo.
01)Discursiva:a tabela a seguir mostra a última tentativa do simplex para obter a solução ótima na produção de quatro diferentes produtos. Baseando-se nessa tabela estabeleça o plano de produção e o lucro ótimo.
Resp.:plano de produção: deverão ser produzidos 1.253 unidades do produto A; 656 unidades do produto D e324 unidades do produto B. O lucro ótimo de cada um respectivamente será R$25,00, R$38,00; R$10. E o lucro ótimo total será de R$654.000,00
Discursivas: 3) para o problema a seguir, pede-se o equacionamento matemático (função objetivo e inequações de restrições e a resolução gráfica). Uma empresa que monta computadores e equipamentos de informática está prestes a iniciar a produção de dois novos modelos. Cada tipo demandará tempo de montagem, tempo de inspeção e espaço para armazenamento. As quantidades de recursos que podem ser destinadas à produção dos microcomputadores são limitadas. O gerente pretende determinar o número de microcomputadores de cada tipo que a organização deverá produzir a fim de maximizar o lucro gerado pela venda dos PCs. A fim de desenvolver um modelo adequado para cada problema, o gerente manteve contato com o pessoal da área de projetos e fabricação. Como resultado dessas reuniões, ele obteve as seguintes informações:
	 Tipo 1 tipo 2 disponibilidade
Lucro unitário $60 $50 
Tempo de montagem por unidade 4 horas 10 horas 100 horas
Tempo de inspeção por unidade 2 horas 1 hora 22 horas
Espaço de armazenagem por unidade 0,1 m³ 0,1 m³ 1,3 m³
Determine as quantidades de microcomputadores do tipo 1 e tipo 2 que devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro. Resolva pelo método gráfico.
4)uma refinaria produz gasolina bruta e diesel a partir de petróleo. A obtenção de gasolina envolve 3 operações: destilação atmosférica, dessulfuração e reforming catalítico. Para o diesel as operações são: destilação atmosférica, dessulfuração e craqueamento catalítico. Os reservatórios nos quais essas operações são processadas têm capacidade limitada. Tem-se um reservatório especial para cada operação anteriormente citada, e suas capacidades anuais estão na tabela a seguir:
	reservatórios
	Gasolina bruta (t/ano)
	Diesel (t/ano)
	Destilação atmosférica
	500.000
	600.000
	dessulfuração
	700.000
	500.000
	Reforming catalítico
	400.000
	----
	Craqueamento catalítico
	------
	450.000
Qual o plano anual de produção que maximiza o lucro da refinaria para esses produtos, se os lucros por toneladas são: gasolina:R$70,00; diesel? R$50,00?
Discursiva: 5) para o problema a seguir, pede-se o equacionamento matemático(função objetivo e ...aempresa ACM fabrica dois tipos de armários (modelo X e Modelo Y) e consegue vender... o produto passa por três departamentos, e os tempos de fabricação encontram-se no quadro, cada departamento tem uma capacidade fixa de homens-hora por mês, como destacado:
	Tabela I- tempo de fabricação em horas quantidade tabela II- capacidade produtiva dos departamentos
		
	Depto.A
	Depto. B
	Depto. C
	departamentos
	Capacidade máxima em homens-hora
	X
	2
	1
	2
	A
	120
	y
	2
	2
	4
	B
	160
	
	
	
	
	C
	280
DE contribuição do modelo X por unidade é de $1,00; e a do modelo Y é de $1,50.determine quanto se deve fabricar de cada modelo para de contribuição total(MCT).
Discursivas: 6)o quadro a seguir apresenta a primeira tentativa de um simplex. Faça a segunda tentativa.
	base
	Variável de entrada
	Variável residual
	Termo independente
	Termo independente dividido pela
	Variável a incluir ou a
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	X6
	b
	
	
	
	
	X3
	2
	1
	3
	0
	0
	0
	12
	
	entra
	
	X4
	0
	2
	0
	1
	1
	1
	27
	
	
	
	X5
	3
	1
	1
	0
	1
	0
	45
	
	sai
	
	X6
	2
	4
	0
	2
	0
	1
	24
	
	
	controle
	-500
	-800
	0
	-300
	0
	0
	0
	
	
	
	X1
	
	
	
	
	
	
	
	
	entra
	
	X4
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	X5
	
	
	
	
	
	
	
	
	sai
	
	X6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	controle
	
	
	
	
	
	
	
	
	
7- um analista de investimentos estuda a melhor forma de aplicar os recursos disponíveis por um determinado cliente. Para o nível de risco desejado pelo cliente as alternativas ficam restritas a três possíveis aplicações: ações de companhias de utilidade pública, títulos da dívida pública e ações preferenciais. Ao compor a carteira, deve-se levar em conta as restrições impostas pela legislação e demais normas vigentes.
Na tabela a seguir mostra-se as taxas de retorno esperadas para esses tipos de investimento:
	INVESTIMENTOS
	SÍMBOLOS
	TAXA DE RETORNO ESPERADO(%)
	Ações de furnas
	FRN
	4,3
	Ações da Chesf
	CSF
	3,7
	Ações da sabesp
	SAB
	1,8
	Ações da P&G
	PG
	2,8
	Títulos públicos municipais
	TPM
	1,5
	Títulos públicos federais
	TPF
	2,4
O montante disponível para aplicação está limitado a R$100.000,00. As restrições adicionais que se apresentam para as aplicações, de acordo com a legislação vigente, são as seguintes:
. títulos públicos (federais e municipais) não podem representar, juntos, menos que R$30.000,00 dos investimentos.
. ações preferenciais (P&G)estão limitadas a R$25.000,00 dos investimentos.
. ações de companhias de utilidade pública devem contabilizar pelo menos R$30.000,00 dos investimentos.
. nenhuma das três possíveis alternativas de aplicações pode representar mais de R$50.000,00 dos investimentos.
Modelar matematicamente a situação apresentada no sentido de definir os valores a serem aplicado em cada investimento, tendo em mente a maximização do retorno da carteira.
8-a situação-problema cujo equacionamento matemático está apresentado a seguir foi resolvida usando o solver na planilha mostrada na sequência.
Lmax = 120 X1 + 100 X2
Sujeito a:
2X1 + X2 menor=90
X1 + 2X2 menor =80
X1 + X2 menor =50
X1 maior=0 e X2 maior=0
	
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	1
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	3
	
	FUNÇÃO OBJETIVO
	Produto A
	Produto B
	
	
	4
	
	
	X1
	X2
	
	
	5
	
	Quantidade de produtos a ser produzida
	40
	10
	
	
	6
	
	Lucro por produto produzido e vendido
	120
	100
	Lucro total
	
	7
	
	Lucro total por produto
	R$4.800,00
	R$1.000,00
	R$5.800,00
	
	8
	
	
	
	
	
	
	9
	
	
	
	
	
	
	10
	
	RESTRIÇÕES
	11
	
	Carga horária no processo A
	2
	1
	90
	90
	12
	
	Carga horária no processo B
	1
	2
	80
	60
	13
	
	Carga horária no processo C
	1
	1
	50
	50
	14
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Informe as fórmulas contidas nas células: C7; D7; E7; F11; F12 e F13
RESPOSTA: C7:4800,00 =C5*C6 D7:1.000,00 =D5*D6 E7:5800,00=C7+D7 F11:90=E11menor = F11(submetido as restrições) F12:60=E12menor=F12(submetido às restrições) F13;50 =E13menor=F13(submetido às restrições)
9)Uma empresa de produtos químicos produz os produtos conhecidos pelas suas cores: azul, verde e vermelho. Para produzí-los ela utiliza as máquinas A; B; C e D em diferentes níveis. Foi feita a modelagem matemática e montada a planilha do Simplex. Pede-se que você calcule os espaços deixados em branco, idenficados pelas letras de A até H.
	Base
	Variáveis de entrada
	Variáveis residuais
	Termo independente
	TI + CT
	Variáveis que entram e saem
	
	Produto azul
	Produto verde
	Produto vermelho
	Sobra máquina A
	Sobra máquina B
	Sobra máquina C
	Sobra máquina D
	
	
	
	
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	X6
	X7
	b
	
	
	
	Máquina A
	X4
	4
	6
	3
	1
	0
	0
	0
	36
	6
	Entra 
X2 
Sai 
X4
	Máquina B
	X5
	2
	4
	2
	0
	1
	0
	0
	28
	7
	
	Máquina C
	X6
	3
	3
	4
	0
	0
	1
	0
	21
	7
	
	Máquina D
	X7
	1
	1
	2
	0
	0
	0
	1
	8
	8
	
	Controle/lucro
	-200
	-350
	-180
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	
	
	Produto verde
	X2
	0,7
	1,0
	A
	0,2
	0
	0
	0
	6
	
	Entra 
G
Sai
H
	Maquina B
	X5
	0,7
	0,0
	0,0
	-0,7
	D
	0
	0
	4
	
	
	Maquina C
	X6
	1,0
	B
	2,5
	-0,5
	0
	1
	0
	3
	
	
	Maquina D
	X7
	0,3
	0,0
	1,5
	-0,2
	0
	0
	1
	E
	
	
	controle
	33,3
	0,0
	C
	58,8
	0
	0
	0
	F
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Outros: