MSA - Aula 04 - Carga Axial

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Mecânica dos Sólidos A 
 
Aula 04 
Prof. Rodrigo Villaca Santos 
Princípio de Saint-Venant: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípio de Saint-Venant: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: para o cálculo, a distância mínima da aplicação da força será 
correspondente a maior dimensão da seção transversal, onde os 
efeitos das distorções não são considerados. Pela teoria da 
elasticidade σmáx = 1,02.σméd 
Princípio de Saint-Venant: 
Obs: equivalência dos efeitos na seção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “O princípio de Saint-Venant afirma que os efeitos localizados causados por 
qualquer carga que age sobre um corpo serão dissipados ou atenuados em 
regiões suficientemente afastadas do ponto de aplicação da carga”. 
Carga Axial: 
Deslocamento (deformação elástica): 
deslocamento 
deslocamento (área seção 
transversal e força constantes) 
Exemplo (4.3 / Hibbeler 7ª Edição): 
Uma viga rígida AB está apoiada em dois postes. AC é feito de aço com d = 20 
mm e E = 200 Gpa e BD é feito de alumínio com d = 40 mm e E = 70 Gpa. 
Determinar o deslocamento do ponto F em AB se a carga de 90 kN for 
aplicada. 
 
 
Exemplo (4.24 / Hibbeler 7ª Edição): 
A haste tem uma leve conicidade e comprimento L. Está suspensa a partir do 
teto e suporta uma carga P em sua extremidade. Determinar o deslocamento 
de sua extremidade em razão dessa carga. Desprezar o peso. 
 
 
Carga Axial: 
Princípio da Superposição: 
 Tensão Carregamento complexo 
 Deslocamento 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
1. Relação linear entre a carga e a tensão ou deslocamento. 
 σ = F/A δ = P.L/A.E 
2. A carga não deve mudar significativamente a geometria ou a 
configuração original do elemento. 
Carga Axial: 
Membros Estaticamente Indeterminados: 
 
Estaticamente determinado: 
 Equações de equilíbrio. 
 
Estaticamente indeterminado: 
 Equações de equilíbrio; 
 Condições de compatibilidade. 
 
Exemplo (4.35 / Hibbeler 5ª Edição): 
A viga rígida é apoiada em dois postes A (Ea) e B (Eb) com largura e espessura 
“d”. Determinar a distância “x” para aplicar a força P de modo que a viga 
permaneça horizontal. 
 
Exemplo (4.1 / Hibbeler 7ª Edição): 
Uma barra de aço com Eaço = 210 GPa é composta por dois segmentos AB e 
BD. AB com A = 600 mm2 e BD com A = 1200 mm2. Determinar o 
deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação 
a C. 
Exemplo (4.9 / Hibbeler 7ª Edição): 
 A haste de aço, E = 200 GPa, é presa em A, tem d = 5 mm, e mantém uma 
folga de 1 mm em relação a B’. Determinar as reações em A e B’. 
Desprezar o tamanho do colar C. 
Carga Axial: 
Tensão Térmica: 
 Material homogêneo e isotrópico. 
 
α = coeficiente linear de expansão térmica (1/°C). 
Exemplo (4.12 / Hibbeler 7ª Edição): 
A barra rígida presa em três postes de aço (α = 12.10-6/°C, E = 200 GPa) e 
alumínio (α = 23.10-6/°C, E = 73,1 GPa). Cada poste tem L = 250 mm e T1 
= 20°C, sem nenhuma aplicação de carga. Determinar a força suportada em 
cada poste se a barra for submetida a uma carga uniformemente distribuída 
de 150 kN/m e a temperatura for aumentada para T2 = 80°C. 
Exemplo (4.92 / Hibbeler 5ª Edição): 
 O cilindro CD de alumínio (de = 35 mm, espessura 2 mm, α = 23.10
-6/°C, E = 
73,1 GPa) é colocado no fixador. Os dois parafusos de aço (d= 14mm, α = 
12.10-6/°C, E = 200 GPa) apertam o cilindro de leve com força desprezível. 
Determine a tensão normal média desenvolvida no tubo e no parafuso 
supondo um aumento de temperatura de 50°C.