MSA - Aula 01 - Tensão

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Mecânica dos Sólidos A 
 
Aula 01 
Prof. Rodrigo Villaca Santos 
Mecânica dos Sólidos: 
 Resistência dos Materiais; 
 Mecânica dos Corpos Deformáveis; 
 ... 
 
 
Forças Forças Corpos 
Externas Internas Deformáveis 
(relação) 
 Forças de superfícies (contato direto) 
Ex: força concentrada, carregamento... 
 
 Força de corpo (sem contato físico) 
Ex: peso, força eletromagnética... 
Carga Interna Resultante: 
Método das seções Forças internas 
Carga Interna Resultante: 
Resultantes Forças e Momentos 
internos 
Força Normal (N): atua perpendicular a área. Tende a puxar ou empurrar o 
corpo; 
Força de Cisalhamento (V): localizada no plano da área. Tende a provocar 
deslizamento das partes do corpo, uma sobre a outra; 
Momento de Torção ou Torque (T): tende a torcer uma parte do corpo em 
relação a outra; 
Momento Fletor (M): tende a fletir o corpo em relação ao eixo localizado no 
plano da área. 
Tensão: 
 Tensão (normal / σ) é a intensidade da força interna (normal) sobre um plano 
específico (área) que passa por um determinado ponto. 
 
 
 ΔA = contínuo (sem vazios, matéria uniformemente distribuída); 
 = coeso (partes bem unidas, sem trincas, sem falhas). 
 
 
Tensão: 
 Tensão (cisalhamento / τ) é a intensidade da força interna (cisalhante) sobre um 
plano específico (área tangente) que passa por um determinado ponto. 
 
 
 
 
Tensão: 
 
 
 
 
Tensão: 
Estado Geral da Tensão: 
 
 
 
Tensão Normal Média (σ): 
Considerações: 
 Barra prismática (área da seção transversal uniforme); 
 Carga (P) aplicada no centroide; 
 Material homogêneo (mesmas propriedades físicas); 
 Material isotrópico (mesmas propriedades em todas as direções). 
 
 
Tensão Normal Média (σ): 
 
 
 
Exemplo (1.1 / Gere 7ª edição): 
Um poste curto de alumínio suporta uma carga F = 240 kN. O diâmetro 
interno é 90 mm e o diâmetro externo é 130 mm, e seu comprimento L = 1 
m. Assim, determine a tensão de compressão do poste. 
 
Exemplo (1.7 / Hibbeler 7ª edição): 
A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC. Se AB tiver 
diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão 
normal média em cada haste. 
 
Tensão de Cisalhamento Média (τméd): 
 Tensão atuante no plano da área secionada. 
(aproximação) 
Tensão de Cisalhamento Média (τméd): 
 Cisalhamento Simples: 
 
 
 
 
 
 
 
 Cisalhamento Duplo: 
Exemplo (1.11 / Hibbeler 7ª edição): 
A escora está suspensa por uma haste de aço com diâmetro de 10 mm, uma 
carga vertical de 5 kN é aplicada a escora. Assim, determine a tensão de 
cisalhamento média na haste na parede e ao longo das duas áreas 
sombreadas da escora (abcd). 
 
Exemplo (1.13 / Hibbeler 7ª edição): 
Pinos τadm = 90 MPa; 
Barra CB σadm = 115 MPa; 
Determinar o menor diâmetro dos pinos A e B e o diâmetro da barra CB 
necessário para suportar a carga. 
 
Tensão Admissível / Fator de segurança: 
 Fatores diversos: 
 Carga maior sendo aplicada; 
 Erros de fabricação; 
 Vibrações; 
 Impactos; 
 Corrosão; 
 Desgaste; 
 Propriedades mecânicas desconhecidas. 
 
Exemplo (1.17 / Hibbeler 7ª edição): 
A barra AC tem diâmetro 20 mm e σrup = 680 MPa; 
Os pinos A e C tem diâmetro 18 mm e τrup = 900 MPa; 
O bloco de alumínio tem área 1800 mm2 e σrup = 70 MPa; 
Sendo um coeficiente de segurança 2, determinar a maior carga Pmáx que pode 
ser aplicada à barra. 
Exemplo (1.101 / Hibbeler 7ª edição): 
O conjunto suporta um carregamento distribuído w = 12 kN/m. Determine a 
tensão de cisalhamento média no parafuso de 10 mm de diâmetro em A e a 
tensão de tração média na haste AB, com diâmetro de 12 mm. Determine o 
fator de segurança em relação ao escoamento se τesc = 175MPa (parafuso) e 
σesc = 266 MPa (haste).