Apostila - Circuitos I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
CAMPUS DE SOBRAL
ROTEIRO DE PRÁTICAS DE CIRCUITOS I
LABORATÓRIO DE CONTROLE
Sobral, CE
ROTEIRO DE PRÁTICAS DE CIRCUITOS I
LABORATÓRIO DE CONTROLE
Esta apostila desenvolvida na atividade de ensino do
PET - Programa de Educação Tutorial do Curso de
Engenharia da Computação da Universidade Federal
do Ceará, Campus de Sobral, contempla um estudo
introdutório à teoria de circuitos elétricos através do
tratamento de dados obtidos em laboratório, simula-
ção e modelagem de 08 experimentos.
Colaboradores:
Prof. Msc. Wilkley Bezerra Correia.
Pedro Marinho Ramos de Oliveira.
Prof. Dr. Mardson Freitas de Amorim.
Sobral, CE
Sumário
Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Medição de Resistências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Projeto de Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Análise de Malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Análise por Superposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3.1 Parte 1 - O osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3.2 Parte 2 - O gerador de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3.3 Parte 3 - O osciloscópio e o gerador de sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3.4 Parte 4 - Medida de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
SUMÁRIO 4
6.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7 Circuito RLC Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8 Medida Indireta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.2 Introdução Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.3 Procedimento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
APÊNDICE A Modelo de Relatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5
1 Medição de Resistências
1.1 Objetivos
Esta prática tem como objetivo principal calcular, utilizando os métodos vistos em sala de aula, o
valor da resistência equivalente RAB, bem como os valores das voltagens e correntes pedidas. Após
feita a modelagem o foco passa a ser a medição desses valores através do multímetro e compará-los
com os valores teóricos calculados anteriormente.
1.2 Introdução Teórica
Os circuitos são compostos por vários componentes eletrônicos, como: fontes de tensão e cor-
rente, capacitores, resistores, diodos, amplificadores operacionais, dentre outros. Resistência é a
capacidade dos materiais de impedir o fluxo de corrente ou, mais especificamente, o fluxo de carga
elétrica. O elemento de circuito usado para modelar esse comportamento é o resistor. Para fins de
análise de circuitos, devemos referir a corrente no resistor à tensão terminal [1]. A relação entre a
tensão e a corrente, chamada de Lei de Ohm é
v = iR
onde: v = a tensão em volts, i = a corrente em ampères e R = a resistência em ohms.
Diz-se que um circuito está resolvido quando a tensão nos terminais de cada elemento e a corrente
correspondente foram determinadas. A lei de Ohm é uma equação importante para derivar essas
soluções. Contudo, essa lei pode não ser suficiente para dar uma solução completa. Precisamos usar
duas relações algébricas mais importantes, conhecidas como as leis de Kirchhoff [1].
Lei das correntes de Kirchhoff: A soma algébrica de todas as correntes em qualquer nó de um
circuito é igual a zero (
∑
ientram =
∑
isaem).
Lei das tensões de Kirchhoff: A soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer caminho
fechado em um circuito é igual a zero (
∑
vi = 0).
Temos então duas ferramentas para a resolução de circuitos simples, a lei de Ohm e as leis de Kir-
chhoff, vejamos agora que através das leis de Kirchhoff, podemos encontrar facilmente duas equações
que irão ajudar bastante na resolução de circuitos mais complexos, com um número maior de elemen-
tos e interligações mais complicadas. Temos então a associação de resistores em série
Req =
∑
Ri = R1 +R2 +R3 + ...+Rk
1.3 Procedimento Experimental 6
e de resistores em paralelo
1
Req
=
∑ 1
Ri
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
+ ...+
1
Rk
.
1.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
• Multímetro digital.
• Protoboard.
• Resistores.
• Fonte de tensão.
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 1.
Tabela 1 – Valores dos componentes.
Grupo VF (V) R1 · 103 (Ω) R2 · 103 (Ω) R3 · 103 (Ω) R4 · 103 (Ω) R5 · 103 (Ω)
1 9,0 1,0 3,3 5,6 8,2 22,0
2 10,0 2,2 4,7 6,8 1,0 5,6
3 8,0 3,3 5,6 8,2 22,0 1,0
4 12,0 4,7 6,8 1,0 5,6 2,2
5 9,0 5,6 8,2 22,0 1,0 3,3
6 12,0 6,8 1,0 5,6 2,2 4,7
7 10,0 3,3 5,6 1,0 4,7 2,2
8 8,5 1,0 5,6 2,2 4,7 3,3
9 7,5 2,2 1,0 3,3 5,6 4,7
10 9,0 5,6 2,2 4,7 6,8 1,0
2. Para o circuito da figura 1 e com base nos valores dos componentes para o grupo selecionado,
determine os valores indicados (RAB, V1, V2, I1eI2).
3. Através do Multímetro digital, efetue as medidas de todos os componentes e compare-os com
os valores teóricos. Para sua melhor compreensão, tente sempre agrupar estes valores em uma
tabela. Por exemplo, na tabela 2.
4. Justifique eventuais diferenças encontradas e/ou faça os cometários pertinentes.
1.3 Procedimento Experimental 7Fig. 1 – Circuito prático
Tabela 2 – Valores teóricos e práticos.
VF R1(Ω) R2(Ω) R3(Ω) R4(Ω) R5(Ω) RAB(Ω) I1 I2 V1 V2
T
P
8
2 Projeto de Circuito
2.1 Objetivos
Nesta prática, além da modelagem e das medições feitas em laboratório, temos também a simula-
ção do circuito no ambiente Proteus. O objetivo principal é utilizar a análise nodal para o cálculo dos
valores pedidos e simular o circuito no Proteus, comparando com os resultados obtidos na modelagem
e no laboratório.
2.2 Introdução Teórica
Para compreender a análise nodal, vejamos alguns conceitos básicos, porém importantes:
• Nó: um ponto no qual dois ou mais elementos de um circuito se juntam.
• Ramo: um caminho que liga dois nós.
• Malha: um laço que não engloba nenhum outro laço.
Consideraremos métodos de análise de circuitos nos quais tensões são as incógnitas a serem de-
terminadas. Desde que uma tensão é definida como existindo entre dois nós, é conveniente escolher
um nó na rede para ser o nó de referência ou nó de dados e então associar uma tensão ou um potencial
com cada um dos outros nós. Frequentimente o nó de referência é escolhido como aquele onde o
maior número de ramos está conectado. Em muitos casos, o nó de referência é aquele que está no
potencial do terra ou no potencial zero.[3]
Como nos circuitos as incógnitas são as tensões, as equações que os descrevem são obtidas
aplicando-se a lei das correntes de Kirchhoff aos nós. A corrente nos elementos é proporcional às
tensões sobre os mesmos que são então ou uma tensão de nó ou a diferença de potencial entre dois
nós.[3]
Em geral, se existem N − 1 tensões de nó desconhecidas, precisamos de N − 1 equações, que
podem ser escritas para os N − 1 nós no circuito.
2.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
2.3 Procedimento Experimental 9
• Multímetro digital.
• Protoboard.
• Resistores.
• Fonte de tensão.
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 3.
Tabela 3 – Valores dos componentes para cada grupo.
Grupo V1 (V) V2 (V) VX (V) R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R5 (Ω)
1 12 -7,6 -1,1 330 810 2200 4700
2 5,1 10 4,0 470 1000 3300 330
3 10 -2,8 -2,0 910 2200 4700 470
4 7,6 7,3 1,8 1000 3300 330 910
5 7,5 3,5 1,3 2200 4700 470 1000
6 3,5 8,5 1,7 3300 330 910 2200
7 8,3 6,4 2,8 4700 470 1000 3300
8 5,8 -7,8 -1,1 330 910 2200 4700
9 8 -5,3 -3,0 470 1000 3300 330
10 11 5,2 -1,4 910 2200 4700 470
11 10,5 9,4 1,8 1000 3300 330 910
12 10 14,2 5,3 2200 4700 470 1000
13 15 4 2,6 3300 330 910 2200
14 4 8,8 3,3 4700 470 1000 3300
2. Para os valores indicados na tabela, calcule (modelagem) o valor de R4 para que a tensão VX
seja a indicada na tabela.
3. Calcule (modelagem), também, as correntes I1 e I2.
Fig. 2 – Circuito prático
2.3 Procedimento Experimental 10
4. Faça todas as medidas utilizando o PROTEUS (simulação).
5. No laboratório, faça todas as medidas utilizando componentes, equipamentos e instrumentos
reais (prática).
6. Faça uma única tabela com todas as grandezas para comparar os valores obtidos na modelagem,
com os valores simulados (obtidos com o PROTEUS) e com os valores medidos no Laboratório.
Veja o exemplo na tabela abaixo.
Tabela 4 – Valores.
Modelagem Simulação Laboratório
V1
V2
I1
I2
11
3 Análise de Malha
3.1 Objetivos
Os objetivos desta prática são praticamente os mesmos citados na prática passada, contudo uti-
lizando agora a análise de malha, ao invés da análise nodal, na modelagem. Feita a modelagem, os
resultados deve ser comparados com os medidos em laboratório e os simulados no ambiente Proteus.
3.2 Introdução Teórica
Na análise nodal da prática anterior, nós aplicamos a lei das correntes de Kirchhoff aos nós de
não-referência do circuito. Nesta prática, usaremos um método conhecido como análise de malhas,
no qual se aplica a lei das tensões de Kirchhoff em volta de um percurso fechado do circuito. Veremos
que nesse método as incógnitas serão, normalmente, as correntes. [3]
Lembre-se de que uma malha é um laço em cujo interior não há nenhum outro laço. Lembre-se
também de que o método da análise de malhas só é aplicável a circuitos planares. Uma corrente
de malha é a corrente que existe somente no perímetro de uma malha. Uma ponta de seta na linha
contínua indica a direção de referência para a corrente de malha. Perceba que, as correntes de malha
satisfazem automaticamente a lei das correntes de Kirchhoff, ou seja, em qualquer nó do circuito,
uma dada corrente de malha tanto entra quanto sai do nó. [1]
Vejamos uma abordagem sistemática a ser seguida quando aplicamos o método da análise das
malhas:
1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha fechada independente do circuito. Não
é necessário escolher o sentido horário, podemos escolher qualquer sentido para cada uma
das correntes sem alterar o resultado, contudo, escolhendo o sentido horário com um padrão,
podemos desenvolver o método mais rápido, poupando tempo e alguns erros comuns
2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da
corrente postulado para a malha. Algumas vezes, quando um componente pertence a duas
malhas, ele pode assumir duas polaridades.
3. Aplique a lei das tensões de Kirchhoff em todas as malhas no sentido escolhido.
4. Resolva as equações lineares simultâneas resultantes para obter as correntes de malhas. [2]
3.3 Procedimento Experimental 12
3.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
• Multímetro digital.
• Protoboard.
• Resistores.
• Fonte de tensão.
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 5.
Tabela 5 – Valores dos componentes para cada grupo.
Grupo V1 (V) R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R4 (Ω) R5 (Ω) R6 (Ω)
1 7 470 220 1200 2200 220 330
2 4 560 180 1500 1000 470 100
3 6 820 150 2200 3300 330 390
4 8 220 220 330 4700 390 470
5 3 330 470 180 560 220 100
6 6 390 180 220 820 330 180
7 4 1000 470 330 100 100 220
8 7 680 330 180 150 390 150
9 3 470 390 470 150 150 220
10 6 560 470 150 100 100 330
11 3 82 100 390 820 470 330
12 4 220 390 470 560 150 220
13 5 330 470 150 1200 330 330
14 7 390 150 330 3300 220 100
15 3 1000 330 220 2200 330 390
2. Para os valores indicados na tabela e para o circuito da figura 3, calcule (modelagem) o valor
de V2 para que a corrente I1 seja nula. A partir do valor de V2, calcule as correntes I2 e I3.
3. Faça todas as medidas utilizando o PROTEUS (simulação).
4. No laboratório, faça todas as medidas utilizando componentes, equipamentos e instrumentos
reais (prática).
5. Faça uma única tabela com todas as grandezas para comparar os valores obtidos na modelagem,
com os valores simulados (obtidos com o PROTEUS) e com os valores medidos no Laboratório.
Veja o exemplo na tabela abaixo.
3.3 Procedimento Experimental 13
Fig. 3 – Circuito prático
Tabela 6 – Valores.
Modelagem Simulação Laboratório
V2
I1
I2
I3
14
4 Análise por Superposição
4.1 Objetivos
Utilizaremos, nesta prática, o método de análise por superposição para calcularmos os valores de
tensões e correntes de circuitos mais complexos, que exigem novos métodos para serem resolvidos.
O objetivo principal é o uso desse método para a modelagem desta prática.
4.2 Introdução Teórica
Um sistema linear obedece ao princípio de superposição, o qual afirma que, sempre que o sistema
é alimentado por mais de uma fonte independente de energia, a resposta total do sistema é a soma
das respostas individuais. Uma resposta individual é o resultado de uma fonte independente agindo
separadamente[1].
Vejamos algumas informações importantes, antes de aplicarmos a superposição:
1. A superposição é imprescindível apenas se as fontes independentes de um circuito forem fun-
damentalmente diferentes.2. A superposição é utilizada para sintetizar uma determinada resposta de um circuito que não
poderia ser conseguida em um circuito com uma única fonte.
3. Aplicar a superposição pode simplificar a análise de circuitos, entretanto, algumas vezes a
superposição pode complicar a análise, originando um maior número de equações do que outro
método alternativo.
É válido lembrar que, ao aplicar a superposição a circuitos lineares que contêm fontes indepen-
dentes, bem como dependentes, as fontes dependentes nunca são eliminadas[1].
4.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
• Multímetro digital.
• Protoboard.
4.3 Procedimento Experimental 15
• Resistores.
• Fonte de tensão.
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 7.
Tabela 7 – Valores dos componentes para cada grupo.
Grupo V1 (V) V2 (V) R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R4 (Ω) R5 (Ω) R6 (Ω)
1 7 10 470 220 1200 2200 220 330
2 4 8 560 180 1500 1000 470 100
3 6 3 820 150 2200 3300 330 390
4 8 6 220 220 330 4700 390 470
5 3 4 330 470 180 560 220 100
6 6 7 390 180 220 820 330 180
7 4 3 1000 470 330 100 100 220
8 7 6 680 330 180 150 390 150
9 3 3 470 390 470 150 150 220
10 6 4 560 470 150 100 100 330
11 3 5 82 100 390 820 470 330
12 4 7 220 390 470 560 150 220
13 5 3 330 470 150 1200 330 330
14 7 8 390 150 330 3300 220 100
15 3 6 1000 330 220 2200 330 390
2. Para os valores indicados na tabela e para o circuito da figura 4 e utilizando o método de análise
por superposição, calcule (modelagem) o valor de VX , I1 e I2.
Fig. 4 – Circuito prático
3. Faça todas as medidas utilizando o PROTEUS (simulação).
4. No laboratório, faça todas as medidas utilizando componentes, equipamentos e instrumentos
reais (prática).
4.3 Procedimento Experimental 16
5. Para a apresentação dos resultados, faça um conjunto de tabelas com todas as grandezas em
cada fase para comparar os valores obtidos na modelagem, com os valores simulados e com os
valores medidos no Laboratório. Veja o exemplo nas tabelas abaixo.
Tabela 8 – Valores V1.
Para a fonte V1 Modelagem Simulação Laboratório
VX
I1
I2
Tabela 9 – Valores V2.
Para a fonte V2 Modelagem Simulação Laboratório
VX
I1
I2
Tabela 10 – Valores 5V.
Para a fonte 5V Modelagem Simulação Laboratório
VX
I1
I2
Tabela 11 – Valores Somatório.
Somatório Modelagem Simulação Laboratório
VX
I1
I2
17
5 Osciloscópio
5.1 Objetivos
O objetivo principal e fundamental desta prática é conhecer o funciomentamento do osciloscópio
e aprender a usar suas funções, pois ele será de fundamental importância paras as próximas práticas.
5.2 Introdução Teórica
O osciloscópio é um equipamento de medida eletrônico que cria um gráfico bi-dimensional de
uma ou mais diferenças de potencial. O eixo horizontal do monitor normalmente representa o tempo,
tornando o instrumento útil para mostrar sinais periódicos. O eixo vertical geralmente mostra a tensão.
O monitor é constituído por um ponto que periodicamente varre a tela da esquerda para a direita[4].
Para prover um traço mais estável, os osciloscópios modernos tem uma função chamada trigger.
Quando o trigger é utilizado, o instrumento irá parar cada vez que a varredura chegue no extremo
direito da tela e retornar de volta ao lado esquerdo da tela. O osciloscópio então aguarda um evento
específico antes de começar a desenhar o próximo traço. O evento de trigger (disparo) é comumente
acionado quando a forma de onda da entrada atinge uma tensão em uma direção específica determi-
nada pelo usuário[4].
Existe um botão no osciloscópio denominado SALVAR/RECUPERAR que permite gravar e recu-
perar configurações, imagens da tela ou formas de onda. O menu Salvar/Recuperar possui vários sub-
menus que podem ser vistos detalhadamente selecionando-os através da opção ação. Mais detalhes
podem ser vistos no manual do osciloscópio (Manual do Usuário, Osciloscópios de Armazenamento
Digital. Séries TDS1000B e TDS2000B. Tektronix.)
5.3 Procedimento Experimental
5.3.1 Parte 1 - O osciloscópio
1. Após ligar o osciloscópio, aguarde o procedimento de inicialização.
2. Identifique os botões de ajuste: Da base de tempo, de amplitude e de trigger.
3. Coloque o cabo de prova através do conector BNC.
5.3 Procedimento Experimental 18
4. Conecte a ponta de prova na referência 5 Vpp.
5. Ajuste o nível do trigger para fazer com que o sinal apareça parado. Quando isso aparece,
significa que um sicronismo foi obtido.
6. Ajuste a base de tempo e a amplitude de forma a obter um sinal de fácil observação.
7. Após o ajuste anterior, identifique os valores adotados para a base de tempo e para a amplitude.
Os valores encontrados correspondem ao valor de cada subdivisão: horizontal - base de tempo,
vertical - amplitude.
8. Através do osciloscópio identifique os valores da amplitude e do período para o sinal observado.
Calcule a frequência do sinal.
9. Altere a base de tempo e o ajuste de amplitude para tentar obter maior precisão na medida.
5.3.2 Parte 2 - O gerador de sinais
NÃO LIGUE O GERADOR DE SINAIS
1. Identifique as diversas partes e ajustes do gerador: Ajustes de frequência, amplitude do sinal e
forma de onda.
2. Apenas agora, ligue o gerador de sinal.
3. Ajuste o controle de amplitude para o mínimo.
4. Ajuste a frequência para 2000Hz
5. Selecione a forma de onda para triangular.
5.3.3 Parte 3 - O osciloscópio e o gerador de sinal
1. Conecte o cabo (boca de jacaré) ao gerador.
2. Conecte as pontas de prova do osciloscópio as do cabo do gerador de sinais, respeitando a
polaridade.
3. Aumente, muito devagar, a amplitude do sinal, através do botão de controle de amplitude do
gerador de sinal e observe o sinal no osciloscópio.
4. Sicronize se necessário (através do trigger).
5.3 Procedimento Experimental 19
5. Ajuste a amplitude do sinal de forma a obter 1 Vpp.
6. Meça o período do sinal e calcule a frequência.
7. Altere os ajustes de amplitude e de base de tempo para obter maior precisão.
5.3.4 Parte 4 - Medida de sinais
Execute as medidas abaixo:
Tabela 12 – Valores.
Período Frequência Amplitude
Forma de onda Teórico Prático Teórico Prático Pico Pico-a-pico
Triangular 800 Hz 1 Vp
Triangular 16,66 ms 1 Vp
Senoidal 50 Hz 0,5 Vpp
Senoidal 250 µs 0,75 Vpp
Senoidal 200 kHz 5 Vpp
Senoidal 60 Hz 0,3 Vp
Quadrada 4,75 µs 3 Vp
Quadrada 0,2 ms 1,5 Vp
Quadrada 130 µs 1,5 Vpp
20
6 Circuito RC
6.1 Objetivos
Nesta prática, trataremos agora de circuitos mais complexos, envolvendo capacitores, além de
utilizarmos um equipamento bem importante que foi visto na prática passada, o osciloscópio. Nosso
objetivo agora é, com a ajuda do osciloscópio, concluir o procedimento experimental proposto neste
capítulo.
6.2 Introdução Teórica
Vamos supor um circuito sem fontes, considerando uma associação em série de um resistor e um
capacitor. Vamos assumir que o capacitor está carregado com uma tensão V0 no tempo inicial, que
consideraremos t = 0[3]. Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff encontramos que:
C
dv
dt
+
v
R
= 0
ou
dv
dt
+
1
RC
v = 0
assim
dv
dt
= − 1
RC
v
dv
v
= − 1
RC
dt
Integrando dos dois lados ∫
dv
v
= − 1
RC
∫
dt
ln v = − 1
RC
+K
onde K é a constante de integração. Para que a solução seja válida em t ≥ 0 , K deve ser escolhido
tal que a condição inicial de v(0) = V0 seja satisfeita. Portanto em t = 0, temos
ln v = lnV0 = K
Substituindo este valor de K na solução, fica
ln v − lnV0 = ln v
V0
= − t
RC
6.3 Procedimento Experimental 21
Utilizando a relação logarítmica, temos
v(t) = V0e
− t
RC
Nossa constante de tempo é
τ = RC
6.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
• Multímetro digital.• Protoboard.
• Resistores.
• Fonte de tensão.
• Osciloscópio
• Capacitor
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 13.
O circuito da figura 5 está em regime para t < 0, quando a chave tem sua posição alterada em
t = 0. Com base nestas informações, determine:
2. Os valores das correntes I1(t) e I2(t) para t < 0.
3. Os valores das tensões V1(t) e V2(t) para t < 0.
4. A constante de tempo do circuito.
5. A expressão de VC1(t) para t > 0.
6. Se a tensão VC1(t) for aplicada ao circuito comparador mostrado na figura 6, o LED apagará
após a mudança da chave, quando a tensão VC1(t) atingir 2,1 V. Calcule o tempo que o LED
permanece aceso após a mudança da chave.
7. Faça um gráfico da tensão VC1(t) para t > 0, indicando claramente o instante em que o LED
apagará.
6.3 Procedimento Experimental 22
Tabela 13 – Valores dos componentes para cada grupo.
Grupo C1 (µF ) R1 (kΩ) R2 (kΩ) R3 (kΩ)
1 4,7 470 470 56
2 10 47 220 1
3 15 22 100 33
4 22 10 47 56
5 33 39 56 22
6 47 8,2 22 18
7 4,7 470 560 15
8 10 33 120 100
9 15 10 120 18
10 22 330 180 10
11 33 10 39 22
12 47 12 33 12
13 4,7 1 330 100
14 10 15 180 22
15 15 100 150 33
Fig. 5 – Circuito RC
6.3 Procedimento Experimental 23
Fig. 6 – Circuito Comparador: 2, 1V
24
7 Circuito RLC Paralelo
7.1 Objetivos
Nesta prática, trataremos agora de um circuito mais complexo do tratado na prática anterior,
envolvendo agora além de capacitores, indutores. Nosso objetivo continua sendo o mesmo, realizar o
procedimento experimental proposto, utilizando o osciloscópio.
7.2 Introdução Teórica
Um dos mais importantes circuitos de segunda ordem é o circuito RLC paralelo, em que temos
um capacitor em paralelo à um indutor. Iremos considerar que em t = 0, existe uma corrente inicial
no indutor
i(0) = I0
e uma tensão inicial no capacitor
v(0) = V0
Queremos agora encontrar v para t > 0. A única equação de nó necessária é dada por
v
R
+
1
L
∫ t
0
vdt+ I0 + C
dv
dt
= ig
Após a diferenciação, temos que
C
d2v
dt2
+
1
R
dv
dt
+
1
L
v =
dig
dt
Para calcular a resposta natural, fazemos o membro direito igual a zero, resultando em
C
d2v
dt2
+
1
R
dv
dt
+
1
L
v = 0
7.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
• Multímetro digital.
• Protoboard.
7.3 Procedimento Experimental 25
• Resistores.
• Fonte de tensão.
• Osciloscópio
• Capacitor
• Indutor
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 14.
Tabela 14 – Valores dos componentes para cada grupo.
Grupo f (kHz) L (mH) C (nF ) R1 (Ω) R2 (kΩ)
1 17 2 10,0 150 0,68
2 20 2 6,8 180 1
3 24 2 4,7 150 1,2
4 42 1 3,3 150 0,82
5 46 1 2,7 220 1
6 35 2 2,2 330 1,8
7 43 2 1,5 390 2,2
8 76 1 1,0 330 1,5
9 105 1 0,47 470 3,3
10 123 1 0,39 560 2,2
11 127 1 0,33 390 3,9
12 115 2 0,22 820 4,7
13 137 2 0,18 1000 3,3
14 175 2 0,10 1500 5,6
15 53 1 2,2 220 0,82
Para o circuito da figura 7, supondo que a resistência interna da fonte r seja de 50Ω e substi-
tuindo R por R1 indicado na tabela:
2. Determine o tipo de resposta do circuito.
3. Determine em que instante tm a função atinge o valor máximo (ou mínimo).
4. Determine o valor da tensão neste instante: v(t = tm).
5. Faça um esboço do gráfico.
6. Obtenha os valores calculados através de simulação (Proteus).
7. No laboratório, antes de efetuar a montagem do circuito, meça a resistência interna da fonte r.
7.3 Procedimento Experimental 26
8. No laboratório, monte o circuito da figura 7.1 e, considerando o valor real de r, meça tm e
v(t = tm).
Fig. 7 – Circuito RLC
Para o circuito da figura 7, supondo que a resistência interna da fonte (r) seja de 50Ω e substi-
tuindo R por R2 indicado na tabela:
9. Determine o tipo de resposta do circuito.
10. Determine em que instante tm a função atinge um valor máximo (ou mínimo).
11. Determine o valor da tensão neste instante: v(t = tm).
12. Faça um esboço do gráfico.
13. Obtenha os valores calculados através de simulação (Proteus).
14. No laboratório, considerando o valor real de r, meça tm e v(t = tm).
Para o circuito da figura 7, supondo que a resistência interna da fonte r seja de 50Ω, determine
o valor de R para que o circuito seja criticamente amortecido. Para o valor de R, calculado:
15. Determine em que instante tm a função atinge o valor máximo (ou mínimo).
16. Determine o valor da tensão neste instante: v(t = tm).
17. Faça um esboço do gráfico.
18. Obtenha os valores calculados através de simulação (Proteus).
19. No laboratório, considerando o valor real de r, substitua R por um potenciômetro (ajustando-o
ao valor calculado) e meça tm e v(t = tm).
27
8 Medida Indireta
8.1 Objetivos
Nesta prática, nosso objetivo é realizar medidas indiretas de capacitância, indutância e resistência
interna de Fontes, como proposto no procedimento experimental.
8.2 Introdução Teórica
Uma das maneiras de se medir resistência interna de fonte de tensão é efetuando-se as medidas
indicadas nas figuras 8 e 9. A figura 8 sugere a medida da tensão da fonte propriamente dita (V1),
tendo em vista que não há corrente circulando (apenas através do voltímetro, que é despresível). A
figura 9 sugere a medida da tensão (V2) sobre um resistor (R1) de valor conhecido (medido com
ohmímetro). Para se determinar a resistência interna r, utiliza-se a definição de divisor de tensão.
8.3 Procedimento Experimental
Para esta prática serão necessários os componentes e equipamentos listados como segue:
• Multímetro digital.
• Protoboard.
• Resistores.
• Fonte de tensão.
• Osciloscópio
• Capacitor
• Indutor
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 15.
2. Determine o valor de r da figura 8, supondo que os valores de V1 e V2 (pico-a-pico) foram
medidos, conforme indicados na tabela.
8.3 Procedimento Experimental 28
Tabela 15 – Valores dos componentes para cada grupo.
Grupo V1 (Vpp) V2 (Vpp) R1 (Ω) R2 (Ω)
1 5 3,3 100 390
2 6 4,5 150 820
3 7 5,5 180 1000
4 8 6,5 220 1500
5 9 7,8 330 1800
6 10 6,7 100 2200
7 5 4,3 330 2700
8 6 4,9 220 4700
9 7 6,2 390 390
10 8 6,0 150 820
11 9 6,0 100 1000
12 10 7,5 150 1500
13 5 3,9 180 1800
14 6 5,2 330 2200
15 7 4,7 100 2700
3. Confirme estes valores através de simulação (Proteus).
4. No laboratório, sabe-se que a resistência interna da fonte de sinal é da ordem de 50Ω (podendo
variar de 30Ω a 150Ω ). Utilize os conhecimentos adquiridos nos itens 2 e 3 e determine a
resistência interna da fonte r.
Fig. 8 – Circuito 1.a
O gráfico da figura 10 corresponde à tensão na fonte e no capacitor VC(t) do circuito da figura
11. A figura 12 corresponde ao zoom da figura 10b. Para a modelagem e simulação, considere
a resistência interna da fonte r o valor da calculado no item 2.
8.3 Procedimento Experimental 29
Fig. 9 – Circuito 1.b
Fig. 10 – Tensão x Tempo
5. Com base nas informações que podem ser obtidas a partir dos gráficos, calcule o valor do
capacitor.
6. Para simulação, ajuste a amplitude do gerador de onda quadrada para 5Vpp com freqüência de
1kHz.
7. Através de simulação (Proteus), confirme que, se for adotado o valor do capacitor, calculado no
item 5, o gráfico obtido deverá fornecer informações semelhantes à figura 3.
8. No laboratório, monte o circuito da figura 11, utilizando o valor comercial mais próximo do
valor do capacitor calculado no item 5. Em seguida, utilizando o osciloscópio, meça indireta-
mente o capacitor, considerando a resistência interna da fonte r o valor medido no item 4.
O gráfico da figura 13 corresponde à tensão na fonte e no indutor VL(t) do circuito da figura
14. A figura 15 corresponde ao zoom da figura 13b. Para a modelagem e simulação,considere
a resistência interna da fonte r o valor da calculado no item 2.
8.3 Procedimento Experimental 30
Fig. 11 – Circuito 2
Fig. 12 – Gráfico
Fig. 13 – Tensão x Tempo
9. Com base nas informações que podem ser obtidas a partir do gráfico, calcule o valor do indutor.
10. Para simulação, ajuste a amplitude do gerador de onda quadrada para 5Vpp com freqüência de
40kHz.
11. Através de simulação (Proteus), confirme que, se for adotado o valor do indutor calculado, o
8.3 Procedimento Experimental 31
Fig. 14 – Circuito 3
Fig. 15 – Zoom da figura 8.6b
gráfico obtido deverá fornecer informações semelhantes à figura 13.
12. No laboratório, monte o circuito da figura 14, utilizando um indutor de 1mH . Em seguida,
utilizando o osciloscópio, meça indiretamente o indutor, considerando a resistência interna da
fonte r o valor medido no item 4.
32
Referências
[1] Nilsson, Riedel. “Circuitos Elétricos ”, Pearson, Oitava Edição, 2010.
[2] Robert L. Boylestad “Introdução à Análise de Circuitos ”, Pearson, Décima Edição, 2006.
[3] David E. Johnson, John L. Hilburn, Johnny R. Johnson “Fundamentos de Análise de Circuitos
Elétricos ”, Livros Técnicos e Científicos, Quarta Edição, 2000.
[4] <http://pt.wikipedia.org/wiki/Osciloscópio> <Acessado em: 31/10/13 às 20:39>
33
APÊNDICE A – Modelo de Relatório
TÍTULO DA PRÁTICA DE LABORATÓRIO
Seu Nome
Universidade Federal do Ceará
Campus Mucambinho - Bloco das Engenharias
Sobral-CE, 62.XXX-XXX, Brasil
e-mail: seu_endereco@eletronico
A.1 Introdução
Este tópico deve conter informações sucintas sobre o objeto de estudo da atividade prática e
qual o objetivo desse relatório.
A.2 Fundamentação Teórica
Este tópico deve incluir a fundamentação teórica do seu trabalho. Escreva de forma simplifi-
cada a teoria associada ao tema objeto de estudo. Ex.: atividade prática de laboratório de circuitos
elétricos cujo tema é o princípio da superposição, então a fundamentação teórica deverá discursar
sobre esse princípio, citando a(s) fonte(s) que foram utilizadas. No caso específico do princípio da
superposição, podem-se buscar informações teóricas em [3], por exemplo.
Equações devem ser centralizadas com numeração à direita, conforme exemplificado na equa-
ção A.1
x = 3
√
y + k1 (A.1)
34
A.3Procedimento Experimental 35
Tabela 16 – Título da Tabela
V 1 X 2 Y3 K
A.3 Procedimento Experimental
Este tópico deve, a princípio, conter informações de forma a explicar a montagem realizada
em laboratório, deixando claro qual a função que desempenha cada bloco, unidade, elemento ou
circuito(s) auxiliar(es).
Deve-se ainda listar o conjunto de atividades desenvolvidas no laboratório para realização da
atividade prática.
A.4 Resultados
Este tópico deve apresentar os resultados experimentais obtidos, mostrando os resultados em
tabelas (quando for o caso) conforme mostrado na Tabela 16.
Figuras devem ser incluídas como objeto e com legenda inferior, conforme ilustrado na Figura
16.
Fig. 16 – Figura de exemplo.
A.5 Conclusões
A conclusão deve conter informações sobre a análise de forma concisa e consolidada sobre a
atividade prática. Evite frases de efeito como “esta atividade foi muito importante para o aprendizado
e consolidação dos conceitos teóricos vistos em sala de aula".
	Sumário
	Medição de Resistências
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Projeto de Circuito
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Análise de Malha
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Análise por Superposição
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Osciloscópio
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Parte 1 - O osciloscópio
	Parte 2 - O gerador de sinais
	Parte 3 - O osciloscópio e o gerador de sinal
	Parte 4 - Medida de sinais
	Circuito RC
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Circuito RLC Paralelo
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Medida Indireta
	Objetivos
	Introdução Teórica
	Procedimento Experimental
	Referências
	Modelo de Relatório
	Introdução
	Fundamentação Teórica
	Procedimento Experimental
	Resultados
	Conclusões