AD2 sequencia e series

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Questão 1:(valor: 2 pontos) 
Encontre os valores de x para que a série de potências seja convergente:
Solução:
a) 
A série de potencias é convergente quando, 
É divergente quando 
E, , o teste da razão falha.
Portanto, a série de potencia dada é convergente quando 
b) 
A série de potencias é convergente quando,
 
É divergente quando
 
E, , o teste da razão falha.
Portanto, a série de potencia dada é convergente quando 
Questão 2:(Valor: 1 ponto). 
Encontre a série de Taylor para a função , para a=2
Solução:
Primeiro temos que determinar os valores de 
Portanto,
.
.
.
A série procurada é:
para a=2, temos:
Questão 3:(Valor: 2 pontos). 
Encontre as séries de Maclaurin para as funções:
 
Solução:
a) 
 
 
 
.
.
.
 
A série de Maclaurin procurada é:
b) 
Primeiramente deve-se calcular a série de Maclaurin para a função sen(x)
A série de Maclaurin para a função sen(x) é:
A série para a função sen(5x) pode ser obtida substituindo x por 3x, na expressão encontrada acima
Questão 4:(Valor: 1 ponto). 
Encontre a série de Maclaurin por substituições para a função dica use .,
Solução:
Primeiramente deve-se calcular a série de Maclaurin para a função cos(x)
A série de Maclaurin para a função cos(x) é:
A série para a função cos(2x) pode ser obtida substituindo x por 2x, na expressão encontrada acima
 
Questão 5:(valor: 3 ponto). 
Encontre a série de Fourier para a função .no intervalo dado.
Solução:
A série de Fourier da função no intervalo considerado é: