Apostila de Topografia
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Apostila de Topografia

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FUNDAMENTOS
DE TOPOGRAFIA

Engenharia Cartográfica e de Agrimensura
Universidade Federal do Paraná

Luis Augusto Koenig Veiga
Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti

Pedro Luis Faggion

2012

FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA

Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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www.cartografica.ufpr.br

Este material é destinado aos alunos das disciplinas de
Topografia I e Topografia II do Curso de Engenharia

Cartográfica e de Agrimensura e demais cursos da
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Sumário

Sumário ....................................................................................................i
Lista de Figuras .................................................................................... vii
Lista de Tabelas................................................................................... xiii

1 - INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA ...................................................1
1.1 - Introdução ......................................................................................1
1.2 - Sistemas de Coordenadas ................................................................4
1.2.1 - Sistemas de Coordenadas Cartesianas..........................................4
1.2.2 - Sistemas de Coordenadas Esféricas .............................................6
1.3 - Superfícies de Referência................................................................7
1.3.1 - Modelo Esférico ...........................................................................8
1.3.2 - Modelo Elipsoidal ........................................................................8
1.3.3 - Modelo Geoidal..........................................................................10
1.3.4 - Modelo Plano ............................................................................11
1.3.4.1 - Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria ........................14
1.4 - Classificação dos Erros de Observação.........................................17
1.4.1 - Erros Grosseiros .........................................................................18
1.4.2 - Erros Sistemáticos......................................................................18
1.4.3 - Erros Acidentais ou Aleatórios ..................................................19
1.4.3.1 - Peculiaridade dos Erros Acidentais .........................................19
1.4.4 - Precisão e Acurácia ....................................................................20
2 - REVISÃO MATEMÁTICA ............................................................21
2.1 - Unidades de Medida......................................................................21
2.1.1 - Medida de Comprimento (metro)...............................................21
2.1.2 - Medida Angular .........................................................................22
2.1.2.1 - Radiano ...................................................................................22
2.1.2.2 - Unidade Sexagesimal ..............................................................22
2.1.2.3 - Unidade Decimal.....................................................................22
2.1.2.4 - Exercícios................................................................................23
2.2 - Revisão de Trigonometria Plana ...................................................25
2.2.1 - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ...................25
2.2.2 - Teorema de Pitágoras .................................................................27
2.3 - Exercícios......................................................................................27
2.4 - Relações Métricas com o Triângulo Retângulo.............................30
2.5 - Exercício .......................................................................................31
2.6 - Triângulo Qualquer .......................................................................32

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2.6.1 - Lei dos Senos .............................................................................32
2.6.2 - Lei dos Cossenos........................................................................32
2.7 - Exercício .......................................................................................33
3 - ESCALAS........................................................................................34
3.1 - Principais Escalas e suas Aplicações.............................................36
3.2 - Exercícios......................................................................................37
3.3 - Erro de Graficismo (eg) ................................................................39
3.4 - A Escala Gráfica ...........................................................................40
4 - NORMALIZAÇÃO .........................................................................42
4.1 - Introdução .....................................................................................42
4.2 - NBR 13133 - Execução de Levantamentos Topográficos.............44
4.3 - NBR 14166 - Rede de Referência Cadastral Municipal................45
5 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS ........................................................47
5.1 - Medida Direta de Distâncias .........................................................47
5.1.1 - Trena de Fibra de Vidro .............................................................47
5.1.2 - Piquetes ......................................................................................48
5.1.3 - Estacas Testemunhas..................................................................48
5.1.4 - Balizas........................................................................................49
5.1.5 - Nível de Cantoneira....................................................................50
5.1.6 - Cuidados na Medida Direta de Distâncias .................................50
5.1.7 - Métodos de Medida com Trena..................................................51
5.1.7.1 - Lance Único ............................................................................51
5.1.7.2 - Vários Lances - Pontos Visíveis..............................................52
5.1.8 - Erros na Medida Direta de Distâncias ........................................53
5.2 - Medidas Indiretas de Distâncias....................................................54
5.2.1 - Taqueometria ou Estadimetria ...................................................55
5.2.1.1 - Formulário Utilizado ...............................................................56
5.2.2 - Medição Eletrônica de Distâncias ..............................................58
5.2.2.1 - Correções Ambientais das Distâncias Obtidas com MED ......66
5.2.2.1.1 - Exemplos..............................................................................68
6 - MEDIÇÃO DE DIREÇÕES ............................................................71
6.1 - Ângulos Horizontais e Verticais ...................................................71
6.2 - Medida Eletrônica de Direções .....................................................75
6.2.1 - Introdução ..................................................................................75
6.3 - Teodolito .......................................................................................75
6.3.1 - Sistema de Eixos ........................................................................76
6.3.2 - Círculos Graduados