Gabarito_exame_Calculo1_2014

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Gabarito do Exame
Questa˜o 1
Tipo 1 : Encontre o limite, se ele existir, de
lim
x→5−
5− x
|5− x|
Resposta : 1.
Tipo 2 : Encontre o limite, se ele existir, de
lim
x→5+
5− x
|5− x|
Resposta : −1.
Questa˜o 2
Tipo 1 : Calcule y′ se y e´ dada implicitamente por:
xy4 + x2y = x− 3y.
Resposta : y′ = − y4+2 x y−14 x y3+x2+3
Tipo 2 : Calcule y′ se y e´ dada implicitamente por:
xy4 − x2y = x + 3y.
Resposta : y′ = − y4−2 x y−14 x y3−x2−3
Questa˜o 3
Tipo 1 : Se f(t) =
√
4t + 1 podemos dizer que f ′′(2) e´
Resposta : − 427
Tipo 2 : Ache a derivada da func¸a˜o
G(u) = ln
(√
5u + 6
5u− 6
)
Resposta : G′(u) = − 3025u2−36
Questa˜o 4
Tipo 1 : Sobre o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 2x4 − 4x2 + 2:
Resposta : Possui um ma´ximo local em x = 0.
Tipo 2 : Sobre o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 2x4 + 4x2 + 2:
Resposta : Na˜o possui pontos de inflexa˜o.
Questa˜o 5
Tipo 1 : (apenas) Considere func¸a˜o f(x) = 43−x . A equac¸a˜o da reta ass´ıntota vertical e´:
Resposta : x = 3
Questa˜o 6
Tipo 1 : Calcule
∫ 1
0
3x
√
2 + x2 dx
Resposta : 3
√
3− 2√2
Tipo 2 : Calcule
∫ 1
0
3x
√
2− x2 dx
Resposta : 2
√
2− 1
Questa˜o 7
Tipo 1 : Calcule a integral indefinida abaixo:
∫
cos7(x)sen(x)dx.
Resposta : − 18cos8(x) + C.
Tipo 2 : Calcule a integral indefinida
∫
sen4(x)cos(x) dx.
Resposta : 15sen
5(x) + C
Questa˜o 8
Tipo 1 : Calcule
∫
x cos(7x)dx .
Resposta : 149cos(7x) +
x
7 sen(7x) + C
Tipo 2 : Calcule
∫
xe3x dx .
Resposta : 13xe
3x − 19e3x + C
Questa˜o 9
Tipo 1 : (apenas) Qual e´ a a´rea entre as curvas y = cos(x) e y = cos2(x) entre 0 e pi2 ?
Resposta : Nenhuma das respostas.
Questa˜o 10
Tipo 1 : Calcule a integral
∫
xsen(x)cos(x)dx.
Resposta : −x2 cos2(x) + 14cos(x)sen(x) + x4 + C.
Tipo 2 : Calcule a integral
∫
ln2x dx
Resposta : xln2x− 2xlnx + 2x + C