Integrada_-_4º_Sem_-_M_-_2º_2009_

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Nome: ___________________________________________ RA: _________________ 
Turma _________ EC( ) EPM ( ) EE ( ) 
Avaliação Integrada – 2º Semestre Letivo - 2009 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 4º Semestre – Período: MATUTINO – página 1 de 13 
 
 
 
UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
 
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA, ELÉTRICA E CIVIL 
 
AVALIAÇÃO INTEGRADA – 4o semestre – 12 de novembro de 2009 
DIURNO 
Nome: _______________________________________ RA ____________ 
Assinatura: ________________________ Turma ____________ Nota 
 
Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas 
respostas sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a composição final 
da resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 13 (treze) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver às questões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão Nota Visto Professor 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Total 
Visto do Professor Aplicador 
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FORMULÁRIO 
k0 = 8,99.10
9 
N.m
2
/C
2 
(constante eletrostática para o ar/ vácuo) 
e = 1,6.10
-19
C (carga elementar) g = 9,81 m/s
2
(aceleração da gravidade) 
me = 9,1.10
-31
kg (massa de um elétron) 0 = 8,85.10
-12 
C
2
/N.m
2
 (const. de permissividade para o ar/ vácuo) 
r.
d
Q.Q.k
F
2
21
 (força elétrica) 
r.
d
Q.k
E
2
 (campo elétrico de carga puntiforme); 
E.qF
 (força elétrica); 
a.mF
 (força resultante) 
g.mw
 (peso) 
2
t
atvss
2
oo
(função horária da posição para o MUV) 
t.avv o
 (função horária da velocidade para o MUV) 
s.a.2vv 2o
2
 (eq. De Torricelli) 
t
s
Vm
 (velocidade média) 
sen.
y
.k.2
E
 (campo na mediatriz de segmento) 
)Lx(.x
L..k
E
pp
 (campo no mesmo eixo de segmento) 
2
3
22 )xa(
x.Q.k
E
 (campo sobre eixo de anel) 
2
2
x
R
1
1
1...k.2E (campo sobre eixo de disco) 
L
Q
 (densidade linear) 
A
Q
 (densidade superficial) 
V
Q
 (densidade volumétrica) 
cos.A.E
 (fluxo) 
o
intQ
 (fluxo) 
2R..4A
 (área de superfície esférica) 
)hR(.R..2A
 (área de cilindro) 
3R..
3
4
V
 (volume de esfera) 
d
Q.k
V
 (potencial elétrico) 
d.EV
 (diferença de potencial elétrico) 
CxFdxxf
dx
d )())((
 
 (u+v) dx = udx + vdx 
au dx = a udx a = constante 
u
n 
du = 
1
1
n
un
+ c se n - 1 
u
du
 = lnu + c se u > 0 
a
u 
du = 
a
au
ln
 + c se a > 0 
e
u 
du = e
u
 + c 
)a(F)b(Fdx)x(f)b(A
b
a
 
dx)]x(g)x(f[A
b
a
 
INTEGRAÇÃO POR PARTES u.dv = u.v - v.du 
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Pitágoras: (hipotenusa)
2
 = (cateto1)
2
 + (cateto2)
2
 
 
g = 9,81 m/s
2 
G= 66,73 10
-12
 m
3
/(kg . s
2
) 
 
Atração Gravitacional: 
2
21
r
mm
GF
 
 
 
 
hipotenusa
opostocateto
Seno
 
hipotenusa
adjacentecateto
Cosseno
 
adjascentecateto
opostocateto
Tangente
 
Lei dos Senos: 
csen
C
bsen
B
asen
A
 
Lei dos Cossenos: 
ccosbaBAC 222
 
 
nFR
F
coscoscos
A
zAcosz
A
yA
cosy
A
xAcosx
zyx
zyx
AAAA
AAAA


1
222
222
 
ABAB
AB
AB
AB
ABABABAB
uFF
r
r
u
k)zz(j)yy(i)xx(r




 
paralelolarperpendicu
paraleloparaleloparalelo
paraleloparalelo
zzyyxx
AAA
uAA
uAA
BABABABA
cosBABA





 
 
aaa
aa
uMM
dFM

 
 
 
yd
vd
 
y
v
LINEAR
 
Volume
massa
V
m
 
Volume
Peso
V
G
 
 
g
 (g = gravidade) 
TRp
 => 
22
11
2
1
T
T
p
p
 (geral) 
TRp
 => 
cte
pp
2
2
1
1
 (isotérmico) 
TRp
 => 
cteTT 2211
 (isobárico) 
V
P
c
c
k
TRp => 
cte
pp
kk
2
2
1
1
 (adiabático) 
Ad
Fd
p n
 
A
F
p nMEDIA
 
h
p
 
CONDUTOCOLUNAFLUIDO ph*
 
 
MEDIAMEDIA vAm
 
Av
t
V
Q MEDIAMEDIA
 
VCSAIVCENTRAVCDENTROSISTEMA VVVV ,,,
 
VCSAIVCENTRAVCSISTEMA QQmm ,,
 
0SISTEMAmsistemadomassadaoconservaçã 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATIVAATMABS ppp
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Questão 01 
A chapa articulada de uma prateleira usada para sustentação de um painel em uma usina elétrica 
é suportada pela corda AB. Se a força na corda for F = 300 lb. expresse essa força orientada de 
A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o comprimento da corda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura extraída do livro do HIBBELER, R. C. 
Mecânica estática. 10. ed. SP: Pearson, 2005 
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Questão 02 
 
Análise de um componente de uma torre de transmissão: Determine a força F como um vetor 
cartesiano. O ponto B está localizado no ponto médio da haste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura extraída do livro do HIBBELER, R. C. 
Mecânica estática. 10. ed. SP: Pearson, 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 03 
 
Numa usina elétrica são utilizados 6 geradores, 1 de grande porte, 2 médios e 3 de pequeno 
porte e juntos têm potência de 1.800 MW. Dois geradores de pequeno porte pifaram e foi preciso 
então aumentar um de médio porte onde a potência passou a ser de 1.750 MW. Num segundo 
momento fizeram uma reformulação na usina e passaram a utilizar dois geradores de cada tipo e 
a potência passou a ser de 2.100 MW. Qual é a potência de cada gerador? 
Modele um sistema linear para o problema e resolva-o por algum método numérico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 04 
 
A energia hidráulica é convertida em energia mecânica por meio de uma turbina hidráulica, que 
por sua vez é convertida em energia elétrica por meio de um gerador, sendo a energia elétrica 
transmitida para uma ou mais linhas de transmissão que é interligada à rede de distribuição, 
conforme ilustra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem disponível em : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Hydroelectric_dam_portuguese.PNG 
 
As turbinas hidráulicas dividem-se em diversos tipos, sendo quatro as principais: Pelton, Francis, 
Kaplan e Bulbo. Cada um destes tipos é adaptado para funcionar em usinas com uma 
determinada faixa de altura de queda e vazão. 
Por exemplo, as turbinas Francis são adequadas para operar entre quedas de 40 m até 400 m e 
são utilizadas na Usina hidrelétrica de Itaipu assim como na Usina hidrelétrica de Tucuruí e 
Furnas. 
Um pesquisador, interessado em desenvolver uma turbina que atenda a qualquer faixa de altura 
de queda de vazão, monta três projetos A, B e C que diferem em relação ao número de turbinas 
utilizadas em relação a três diferentes faixas de altura I, II e III, pré-estabelecidadas pelo 
pesquisador. 
Quais são os números de turbinas utilizadas em I, II e III, se o projeto A deve fornecer, nas três 
faixas de altura, 42 kW, o projeto B , 27 kW e o projeto C, 33 kW? 
As capacidades de cada faixa de altura I, II e III são dados na tabela a seguir: 
 
 A B C 
I 4 3 2 
II 5 2 3 
III 2 2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 05 
 
A figura mostra a visualização da água no interior de uma turbina Francis. Esse tipo de 
equipamento possui duas carreiras de perfis hidrodinâmicos entre a Espiral e o Rotor. A carreira 
externa é fixa e serve como guia para o fluxo de água. A carreira interna é móvel e além de guiar 
o fluxo, permite o controle da vazão da turbina. Sabe-se que durante a operação na vazão 
máxima a velocidade média da água em cada saída do Tubo Coletor é de 2,60 m/s. Determine a 
velocidade média na entrada da Espiral quando a turbina opera a 80% da vazão máxima. 
 
 
Figura elaborada em Solidworks 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 06 
 
Um dos modos de geração de energia é através do aproveitamento do potencial hidráulico, 
utilizando-se grandes reservatórios para armazenamento da água e o escoamento através de 
dutos para acionamento de turbinas. 
Em uma pequena usina hidrelétrica que alimenta uma usina de açúcar, o manancial consiste em 
um reservatório cúbico com 500 m de aresta e a água é descarregada por um duto com 0,50 m 
de diâmetro. Sabendo que a velocidade de descida da superfície livre da água no tanque é de 
4.10-4 m/s, determinar: 
a) A vazão no duto de descarga? 
b) Supondo desprezível a variação de vazão, quantos metros o nível da água descerá em 
500 segundos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 07 
 
A área de um terreno é dada pela equação y = x + 2, sendo limitado por 0 ≤ x ≤ 10. Calcule a 
área deste terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 08 
 
Quantos metros de cabo são necessários para unir duas torres de transmissão, sabendo que há 
uma arco de curva dada por y = 
1
2
x
, 0 ≤ x ≤ 3 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Texto referente às questões 09 e 10 
 
Imagem disponível em : http://www.itaipu.gov.br/index.php?q=node/74&foto=transmissao_sistemas.jpg 
 O desenho acima mostra um esquema das linhas de transmissão da Usina de Itaipu, pode-
se ver que existem várias tensões transmitidas. 
 O sistema de transmissão de Itaipu conecta as três subestações da usina (duas 
subestações isoladas a gás, uma de 50 Hz e uma de 60 Hz, instaladas na casa de força e uma 
convencional de 50 Hz na Margem Direita) aos sistemas interligados paraguaio e brasileiro. 
No setor de 50 Hz existem seis linhas de transmissão em 500 kV, sendo duas entre a usina 
e a subestação Margem Direita, com cerca de 2 km, duas entre a usina e a subestação de Foz do 
Iguaçu, com cerca de 10 km, e duas entre as subestações Margem Direita e Foz do Iguaçu, com 
cerca de 8 km. No setor de 60 Hz são quatro linhas de transmissão em 500 kV, cada uma com 
cerca de 10 km, conectando a usina à subestação de Foz do Iguaçu. 
 Questão 09 
Calcule o campo elétrico gerado pela linha de transmissão de 500 kV uma distância de 15 m. 
 
 
 
 
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Questão 10 
Os campos elétricos geram forças nas cargas elétricas, qual é a força que o campo elétrico 
calculado no item a causa em um elétron?