Integrada_4_semestre_EC-_2010_1_Diurno

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Avaliação Integrada – 1º Semestre - 2010 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 4º Semestre Letivo – Período: Noturno - Página 1 de 16 
Nome: ___________________________________________________ RA:________________ 
 
Turma: ________ EC ( ) EPM ( ) EE ( ) 
 UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL, PRODUÇÃO MECÂNICA E ELÉTRICA 
AVALIAÇÃO INTEGRADA – 4° semestre – 10 de maio de 2010 
DIURNO 
Nome: ________________________________________ RA: _________ 
 
Assinatura: ______________________ Turma: ____________ Nota 
Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas 
respostas sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a composição 
final da resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 12 (doze) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver as questões. 
 
 
 
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Nome: ___________________________________________________ RA:________________ 
Turma: ________ EC ( ) EPM ( ) EE ( ) 
1. A figura mostra o esquema de um grande guindaste que está erguendo à velocidade 
constante um trecho pré-fabricado de uma ponte de peso W. Cada um dos cabos que 
sustentam a estrutura pré-fabricada está sendo tracionado por uma força de 5000N e forma 
com a horizontal o ângulo indicado. O cabo principal parte do guindaste, passa pela Polia 1, 
pela Polia 2 e é fixado à estrutura no ponto A. Determine o momento necessário no eixo do 
guindaste considerando que o diâmetro do cilindro de tração é de 0,5 m. 
 
 
 
 
 
 
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2. O esquema da figura mostra uma ponte estaiada com pista reta. Cada um dos seis estais é 
composto por diversos cabos de aço. A máxima carga admissível do cabo de aço utilizado é 
75 kN. Considerando constante a força vertical P = 1000 kN sustentada por cada estai e a 
geometria indicada, determine a quantidade de cabos de aço em cada estai. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Em um trecho em descida (inclinação “a”) uma pista reta possui inclinação lateral “b” 
conforme a figura. Cada trecho de dimensões conforme mostrado na figura tem um cano de 
captação de águas pluviais de 50 mm de diâmetro. Se a região sofrer um índice e 
precipitação de chuvas de 50 mm por hora (equivalente a 0,05m3/h para cada 1 m2 de área) 
conforme verificado na cidade do Rio de Janeiro no início de março de 2010 qual é a 
porcentagem da área do cano de descarga em que vai estar efetivamente passando água? 
Considere a velocidade de descarga igual a 2 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Para ajustar a estrutura pré-fabricada de uma ponte em construção o engenheiro da obra decidiu 
usar um mecanismo hidráulico conforme a figura. O peso específico relativo do fluído hidráulico 
utilizado é 0,8, a força máxima que pode ser exercida no pistão 1 é de 1 kN e os diâmetros internos 
dos pistões são D1=100,0 mm e D2=500,0 mm. Determine a máxima força que será aplicada na 
estrutura da ponte pelo pistão 2. Dado γÀGUA=10000 N/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Eletricidade Estática 
A eletricidade estática que é acumulada nos corpos, em especial no corpo humano, é 
prejudicial aos computadores e componentes eletrônicos. Por esse motivo é essencial que as 
pessoas que manuseiam equipamentos de informática tenham pleno conhecimento de suas 
causas e efeitos. 
 
A eletricidade estática é gerada por atrito entre os corpos, isto é, quando um objeto é 
esfregado em outro. Provavelmente você já tenha feito em sua infância a experiência de 
esfregar a ponta de uma caneta no couro cabeludo e depois usar essa ponta para atrair 
pedacinhos de papel. Estudos apontam que o corpo humano pode ficar "carregado" com 
milhares de volts de eletricidade estática e que essa carga pode produzir alguns sintomas no 
corpo como, por exemplo, dor de cabeça. A eletricidade estática pode ser gerada no dia a 
dia. Simplesmente pelo ato de sentar numa cadeira ou arrastar o pé num tapete ou carpete. 
Pessoas que tem facilidade em armazenar cargas eletrostáticas vivem "tomando choques" 
quando tocam em objetos de metal como, por exemplo, ao abrir o portão de sua residência 
ou entrar em um automóvel. 
(http://www.eletrohoo.com.br/site/conteudo.asp?faq=3&fldAuto=90, acesso em 
08/04/2010) 
 
Considere um grupo de alunos que para construir a ponte de macarrão (projeto integrador) 
utilizou um pedaço de tubo de PVC de 2,00 cm de diâmetro e 5,00 cm de comprimento. Na 
hora de cortar longitudinalmente o tubo perceberam que seu comprimento era maior que 
5,00 cm e precisaram serrá-lo para obter a medida desejada. Foram feitos dois cortes 
transversais para ajustar as medidas. Com isso foram retirados dois anéis, idênticos, com 
2,00 cm de diâmetro do tubo. Esses anéis devido ao atrito passaram a apresentar carga 
elétrica de valor 4,00. 10-8 C cada um. Se os anéis forem colocados lado a lado com seus 
centros sobre um único eixo, qual será o campo elétrico num ponto situado entre os anéis a 
1,00 cm do centro de um dos anéis e a 3,00 cm do centro do outro? 
 
 
 
 
 
 
 
r =
 1
,0
0 
cm
 
r = 
1,
1,00 cm 
3,00 cm 
4,00 cm 
 
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6. Em homenagem ao físico francês Charles Augustin Coulomb (1736 – 1806), passou-se a 
chamar a unidade de carga elétrica de Coulomb. A grandecontribuição de Coulomb à ciência 
foi no campo da eletrostática e eletromagnetismo, a partir da criação da balança de torção. 
 Quando a equipe X, do terceiro semestre de Engenharia da UNINOVE empenhava-se 
bravamente na montagem de uma ponte de macarrão, um dos alunos verificou que uma das 
barras do macarrão tipo spaguetti atraía pequenos pedaços de papel. Mostrou o acontecido 
aos colegas e um deles lembrou-se dos processos de eletrização que haviam estudado no 
início do semestre, juntamente com a lei de Coulomb. Se a barra de macarrão que o aluno 
observou estivesse eletrizada com uma carga elétrica de – 4,8 nC, quantos elétrons tería em 
excesso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. A quantidade (Q) de água que escoa pelo fundo de um tanque de armazenamento 
durante os x primeiros minutos pode ser determinada pela expressão 
x
dttrxQ
0
)()( , onde 
r(t) é a taxa de escoamento. Sabendo que 23100800)( tttr  , encontre a quantidade de 
água que escoa do tanque durante os primeiros dez minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. A Ponte Estaiada Octávio Frias de Oliveira, localizada na cidade de São Paulo, é formada 
por duas pistas estaiadas em curvas independentes que cruzam o rio Pinheiros. Foi 
inaugurada em 10 de maio de 2008, após três anos de construção, e hoje é considerada uma 
das principais atrações turísticas da cidade, sendo a única ponte estaiada do mundo com 
duas pistas em curva conectadas a um mesmo mastro. No total, cada sentido da ponte tem 
290 metros de comprimento. Sob o mastro em "X", que suporta os estais, se cruzam três vias 
em níveis diferentes: as duas pistas suspensas da ponte e a via marginal de manutenção, no 
nível do solo. Sabendo que, nos 50 metros iniciais de uma das pistas suspensas, as laterais 
podem ser modeladas pelas funções 12)(  xxf e 1250)(  xxg , determine a 
área entre estas laterais para 500  x , onde x é dado em metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. Estrutura metálica concretada para construção de pontes, viadutos, e estrutura suspensas 
em obras civis se refere à estrutura metálica composta pela utilização conjunta de materiais 
ferruginosos e concreto, constituída de uma chapa de aço, de tamanho e dimensões 
variáveis, de acordo com o cálculo estrutural que, soldada a ferros do tipo ca-50, disposto 
em paralelos a esta, seguros por ferros dispostos verticalmente, alinhada em paralelos a 
outros, e fixados em vigas metálicas, recebendo material de enchimento, para cobrir os vãos 
a cerca de concreto vibrado e adensado, formando então a laje ou outra obra pretendida. 
Proporciona à obra maior economia e rapidez, além de dispensar a utilização de 
escoramento e confecção de formas, ambos tradicionalmente usados em construção civil 
para confecção de estruturas suspensas. 
Para a construção de uma estrutura deste tipo, um engenheiro se viu diante das 
variáveis: ferros verticais, ferros paralelos e vigas metálicas, que lhe apresentaram o 
seguinte Sistema de Linear: , onde x (ferro paralelos), y (ferro vertical), z 
(vigas metálicas) são apresentadas em toneladas. Determine a quantidade de ferros de cada 
tipo, e de vigas metálicas, necessárias para a construção da referida estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. Modele um sistema linear para a situação apresentada e resolva tal sistema. 
 Numa cidade fictícia, houve informações que durante o mês de janeiro o consumo de 
energia elétrica foi da ordem de 1050 MWh, incluindo aí o fornecimento a partir de oito 
usinas, sendo duas delas hidroelétricas, cinco eólicas e uma térmica. 
No mês de fevereiro, o consumo diminuiu para 600 MWh. Como esse consumo já era 
previsto, neste mês foram desligadas três usina eólica e a térmica. 
No mês de junho foi preciso colocar em operação três usinas hidrelétricas e duas usinas 
térmicas, já que as eólicas estavam passando por manutenção. Nesse mês o consumo foi de 
900 MWh. 
Qual a produção, em MWh, de cada tipo de usina, nessa situação pelo método da 
triangularização de Gauss (podendo, nesse caso utilizar o dispositivo prático), apresentando 
a resposta necessária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORMULÁRIO DE ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 
(hipotenusa)2 = (cateto1)2 + (cateto2)2 
hipotenusa
opostocatetoSeno  
hipotenusa
adjacentecatetoCosseno  
 
adjascentecateto
opostocatetoTangente  
csen
C
bsen
B
asen
A
 cBABAC cos222  (A, B, C: lados); (a, b, c: ângulos) 
2
21
r
mmGF  G= 66,73 10-12 m3/(kg . s2) g = 9,81 m/s2 
12cos2cos2cos
coscoscos
222




 A
zAzA
yAyA
xAx
AAAAAAAA zyxzyx

 
nFRF 

 
      ABABAB
AB
AB
ABABABABAB uFFr
rukzzjyyixxr 

 
PARALELOLARPERPENDICUPARALELOPARALELOPARALELOPARALELOPARALELO
zzyyxx
AAAuAAuAA
BABABABABABA



 cos
 
 


OBINÁRIOR
ZYX
ZYX
dFLARPERPENDICUaaaa
MMM
FFF
ddd
kji
FdM
uMMdFM




,,
 
 
FORMULÁRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE 1 
yd
vd
  
y
v
LINEAR 

  
Volume
massa
V
m
 
Volume
Peso
V
G
 
 
 
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g  (g = gravidade) 
TRp  => 
22
11
2
1
T
T
p
p


 (geral) 
TRp  => ctepp 
2
2
1
1

 (isotérmico) 
TRp  => cteTT  2211  (isobárico) 










V
P
c
ck
TRp 
 => ctepp kk 
2
2
1
1

 (adiabático) 
Ad
Fdp n 
A
Fp nMEDIA  
hp 

 CONDUTOCOLUNAFLUIDO ph * 
 
 
MEDIAMEDIA vAm  
Av
t
VQ MEDIAMEDIA  
VCSAIVCENTRAVCDENTROSISTEMA VVVV ,,,  
VCSAIVCENTRAVCSISTEMA QQmm ,,   
0 SISTEMAmsistemadomassadaoconservaçã  
FISICA FÓRMULAS e DADOS: 
Carga elétrica elementar: e = ± 1,6 . 10 –19 C 
mpróton = 1,67 . 10 –27 kg melétron = 9,11 . 10 –31 kg NA = 6,022 . 1023 
 
RELATIVAATMABS ppp 
 
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Campo Elétrico sobre o eixo de um segmento de reta finito carregado com Q =  . L: 
 
 
 
Campo Elétrico a uma distância R de um segmento de reta infinito carregado: 
Campo Elétrico sobre a mediatriz de um segmento de reta finito carregado: 
 
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Campo Elétrico sobre o eixo de um anel carregado uniformemente: 
 
Campo Elétrico sobre o eixo de um disco carregado uniformemente: 
 
 
 
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Campo Elétrico devido a um plano infinito carregado uniformemente: Para x  0  Ex = 2 .  . k . ; 
 Para x  0  Ex =  2 .  . k .  
 
Carga elétrica (Q = n.e) 
Corrente elétrica (i = Q / t) 
FÓRMULAS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
  vduuvudv Integração por Partes com u e v funções diferenciáveis de x. 
 
 Área ( integral definida) 
 
 
Teorema Fundamental do Cálculo 
 )()()()( aFbFdxxfbA
b
a
  
Área entre curvas A =  dxxgxf
b
a
  )()( 
 

b
a
dxxfA )(