Integrada_4_semestre_EC-_2010_1_Noturno

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Avaliação Integrada – 1º Semestre - 2010 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 4º Semestre Letivo – Período: Noturno -Página 1 de 16 
Nome: ___________________________________________________ RA:________________ 
 
Turma: ________ EC ( ) EPM ( ) EE ( ) 
 UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
DIRETORIA DE CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL, PRODUÇÃO MECÂNICA E ELÉTRICA 
AVALIAÇÃO INTEGRADA – 4° semestre – 10 de maio de 2010 
NOTURNO 
Nome: ________________________________________ RA: _________ 
 
Assinatura: ______________________ Turma: ____________ Nota 
Instruções: 
- A duração da presente avaliação é de três horas; 
- Não é permitida a consulta a qualquer fonte (cadernos, livros, apontamentos etc.); 
- O professor aplicador tem total autoridade e autonomia para atribuir-lhe nota ZERO quando 
constatar ou suspeitar de conduta inadequada durante a avaliação; 
- A resolução das questões deve ser lógica, legível e organizada; não serão consideradas 
respostas sem a devida resolução que demonstre a linha de raciocínio tecida para a composição 
final da resposta; 
- A saída somente será permitida depois de transcorridos sessenta minutos do início da prova; 
- É expressamente proibido o empréstimo de qualquer tipo de material; 
- Permitido o uso de calculadoras (exceto: palmtops, celulares e similares); 
- Devolver todo o caderno de questões, devidamente preenchido; 
- Não é permitido separar o caderno de questões; 
- Esta avaliação consta de 10 (dez) questões e de 18 (dezoito) páginas; 
- O valor total da avaliação é de dez pontos, onde cada questão correta vale 1,0 (um) ponto; 
- Utilizar caneta esferográfica preta ou azul na marcação das respostas; 
- É expressamente proibido o uso de corretivos; 
- Leia o texto antes de resolver as questões. 
 
 
Avaliação Integrada – 1º Semestre - 2010 – Engenharia de Produção Mecânica, Elétrica e Civil – Turma: 4º Semestre Letivo – Período: Noturno -Página 2 de 16 
Nome: ___________________________________________________ RA:________________ 
 
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1. Microondas são ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo a uma velocidade 
aproximada de 300 000 km/s. Elas atuam especificamente nas moléculas polares – com 
cargas positivas em uma extremidade e negativas na outra. Assim, são as moléculas de água 
o principal alvo das ondas. 
Segundo o físico Cláudio Furukawa, do Instituto de Física da Universidade de São Paulo 
(USP),“quando as microondas atingem a molécula de água, um campo elétrico a faz ‘girar’ e 
oscilar, numa agitação que resulta no aumento de temperatura.” As microondas fazem 
vibrar moléculas do alimento gerando calor. Na cozinha, o forno de microondas utiliza essa 
tecnologia para aquecer e cozer alimentos. Metais de facas e baixelas possuem muitos 
elétrons livres, que são bons condutores de eletricidade o que faria o campo elétrico da 
onda eletromagnética das microondas tender a provocar uma movimentação desses 
elétrons livres, ocasionando uma corrente elétrica no metal. Aí surgem faíscas e pequenas 
explosões. (Revista Superinteressante – N188 - junho de 2003) 
Além de ser muito útil nos lares das pessoas, fornos de microondas também apresentam 
importantes aplicações industriais. Uma destas aplicações é a secagem da massa de 
macarrão. Após preparadas industrialmente, as massas precisam passar um processo rápido 
e eficiente de secagem, que é considerada a fase mais importante da fabricação de um 
macarrão de boa qualidade. Geralmente empregam-se microondas com aquecimento 
convectivo para otimizar a remoção de umidade 
(Secagem de macarrão assistida por microondas – dissertação de mestrado - Marcelo Nitz –
Unicamp). 
O macarrão cozido passa por esteiras onde são aplicados concomitantemente microondas e 
ar quente. Suponha que o magnetron (equipamento gerador de microondas) esteja 
localizado a uma distância de 20 cm de altura da esteira por onde passa o macarrão e que 
suas dimensões possam ser desprezadas. Supondo que o campo elétrico típico ao qual fica 
sujeita a massa de macarrão num ponto imediatamente abaixo do magnetron seja de 150 
V/m, qual seria o valor da carga elétrica que poderia ser colocada no lugar do magnetron, 
para gerar o mesmo campo elétrico? 
 
 
 
 
 
 
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2. A fumaça liberada no fogão, durante a preparação de alimentos, apresenta gotículas de 
óleo com diâmetros entre 0,05 m e 1m. Uma das técnicas possíveis para reter estas 
gotículas de óleo é utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no 
esquema a seguir: a fumaça é aspirada por uma ventoinha, forçando sua passagem através 
de um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas 
gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de coletores formados por placas 
paralelas, com um campo elétrico de 5 .103 N/C entre elas, e precipitam-se nos coletores. 
 
Um engenheiro está desenvolvendo um projeto, para construção de coifas eletrostáticas. 
Neste projeto, o comprimento dos coletores são de 0,30 m e as gotículas são lançadas no 
meio deles através de uma ventoinha, com velocidade de 0,6 m/s. 
Em um teste realizado verificou-se que: 
1) as gotículas se chocam com as placas dos coletores em um tempo de t = 0,05s; 
2) a massa média das gotículas é de 5.10-16 kg; 
3) a carga de cada gotícula é de 8 x 10-19 C. 
Desprezando os efeitos do atrito e da gravidade, calcule a distância entre as placas dos 
coletores, projetada pelo engenheiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. A figura mostra o relevo de uma região montanhosa em que estão situadas três cidades 
A, B e C, a estrada AB já pronta e a estrada DC a ser construída. Um estudo topográfico 
indicou que o ponto D (melhor ponto para ligar a estrada AB à cidade C) pode ser 
considerado como o ponto médio da linha reta que liga as cidades A e B. Determine a 
distância total em linha reta para ir de A até C passando por D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. A figura mostra um esquema de um trecho de uma ponte estaiada com pista curva e sua 
coluna de sustentação. O ponto C está a 120 m acima da base. Determine a soma do peso 
dos estais AC e BC indicados sabendo-se que o peso do metro linear deles é de 260N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. A figura abaixo mostra um sistema de drenagem de uma rodovia, onde a água da chuva é 
captada em um tubo de diâmetro D igual a 1 metro., que através de uma derivação em Y, 
direciona a água para dois reservatórios cúbicos (lados iguais) de acumulação I e II. O 
reservatório I tem 5m de lado e o reservatório II tem 10 m de lado. Estes reservatórios são 
enchidos respectivamente em 100 s e 500 s.Determinar a velocidade da água na seção de 
diâmetro D. 
 
 
 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I I 
 
 
 I 
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6. Um trecho de 100 m de uma pista 12 m de largura está abaixo do nível de um rio próximo. 
Para contornar a situação foi construído um muro de contenção para que mesmo com uma 
chuva com índice pluviométrico de 20 mm de água (equivalente a 0,02 m3/h para cada 1 m2 
de área) não houvesse transbordamento do rio para a pista. Para retirar toda a água da 
chuva da pista, foi instalado um banco de bombas d’água com vazão de 10 m3/h (cada 
bomba). 
Foi verificado que se chuvas com índice pluviométrico equivalente a 0,05 m3/h para cada 1 
m2 ocorressem, uma lâmina de água de 2 cm passaria por cima do muro e a uma velocidade 
de 4 km/h. Nesse caso, quantas bombas extras de 10 m3/h de vazão devem ser instaladas 
para garantir a retirada a água da chuva da pista? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Numa cidade fictícia, houve informações que durante o mês de janeiro o consumo de 
energia elétrica foi da ordem de 1050 MWh, incluindo aí o fornecimento a partir de oito 
usinas, sendo duas delas hidroelétricas, cinco eólicas e uma térmica. 
No mês de fevereiro, o consumo diminuiu para 600 MWh. Como esse consumo já era 
previsto, neste mês foram desligadas três usina eólica e a térmica. 
No mês de junho foi preciso colocar em operação três usinas hidrelétricas e duas usinas 
térmicas, já que as eólicas estavam passando por manutenção. Nesse mês o consumo foi de 
900 MWh. 
Qual a produção, em MWh, de cada tipo de usina, nessa situação. 
Modele um sistema linear para a situação apresentada e resolva tal sistema pelo método da 
triangularização de Gauss (podendo, nesse caso utilizar o dispositivo prático), apresentando 
a resposta necessária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Para a construção de uma ponte, uma empresa contratou três engenheiros, dois mestres 
de obras e oito pedreiros, cujo salário totalizava R$ 33.000,00. 
Como o prazo de entrega estava findando, foi preciso contratar mais um engenheiro e mais 
dois pedreiros. Assim a soma dos salários subiu para R$ 41.000,00. 
Ao término da obra, alguns desses funcionários precisaram ser dispensados. A empresa ficou 
somente com um engenheiro, um mestre-de-obras e quatro pedreiros, fazendo com que o 
salário total desses cinco funcionários atingisse R$ 14.000,00. 
Determine o salário pago a cada função por essa empresa. 
Modele um sistema linear para a situação apresentada e resolva tal sistema pelo método de 
Cramer, apresentando a resposta necessária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9. Quando se fala de impermeabilização de pontes, o profissional da engenharia civil utiliza-
se de telas de imperalum ou equivalentes. Mas deve ter também em atenção alguns 
pormenores extra-telas: o tratamento da superfície onde a tela se aplica, os remates, a 
recolha das águas e um outro aspecto muito importante: a garantia de manutenção em 
funcionamento da drenagem. Por vezes os projetistas esquecem-se dos pombos e das 
gaivotas... 
Foi estabelecida uma integral definida e que, quando resolvida, fornece o comprimento em 
quilômetros de telas necessárias para a impermeabilização de uma ponte. Determine então 
o comprimento das telas. 
  
1
0
2 4dxxx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. Ao visitar o local onde ocorreu a queda de três vigas da obra do trecho sul do Rodoanel, 
o governador de São Paulo, José Serra (PSDB), afirmou que houve falha na obra e que o IPT 
(Instituto de Pesquisas Tecnológicas) e a Dersa (Desenvolvimento Rodoviário S.A) serão 
convocados para avaliar as causas do acidente. O engenheiro da Dersa, no entanto, adianta 
que as vigas, instaladas no começo desta semana, estavam em condições de uso.. 
Serra também negou que o acidente tenha ocorrido por causa do cronograma da obra. "Ela 
está sendo feita normalmente. Não há nada feito mais ou menos depressa. Aqui houve uma 
falha." 
A queda das três vigas atingiu três veículos na noite de sexta-feira (13), deixou três pessoas 
feridas e interditou a pista sentido São Paulo da rodovia Régis Bittencourt na altura do km 
279, em Embu (Grande São Paulo). Elas despencaram de uma altura aproximada de 20 
metros. 
Apesar da gravidade do acidente, nenhuma das vítimas corre risco de morte, segundo o 
Corpo de Bombeiros. 
No total, 35 bombeiros participaram dos trabalhos de resgate e cães farejadores foram 
enviados ao local para localizar possíveis vítimas. 
O que impressionou foi a quantidade de entulho que foi gerada deixando grande área da 
rodovia interditada, essa área pode ser considerada como a mesma que se obtém 
calculando-se a área limitada pela curva y = 6x + x² - x³ e pelo eixo x no primeiro quadrante 
entre x=0 e x=3 
 
x
y
 
 
 
 
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FORMULÁRIO DE ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 
(hipotenusa)2 = (cateto1)2 + (cateto2)2 
hipotenusa
opostocatetoSeno  
hipotenusa
adjacentecatetoCosseno  
 
adjascentecateto
opostocatetoTangente  
csen
C
bsen
B
asen
A
 cBABAC cos222  (A, B, C: lados); (a, b, c: ângulos) 
2
21
r
mmGF  G= 66,73 10-12 m3/(kg . s2) g = 9,81 m/s2 
12cos2cos2cos
coscoscos
222




 A
zAzA
yAyA
xAx
AAAAAAAA zyxzyx

 
nFRF 

 
      ABABAB
AB
AB
ABABABABAB uFFr
rukzzjyyixxr 

 
PARALELOLARPERPENDICUPARALELOPARALELOPARALELOPARALELOPARALELO
zzyyxx
AAAuAAuAA
BABABABABABA



 cos
 
 


OBINÁRIOR
ZYX
ZYX
dFLARPERPENDICUaaaa
MMM
FFF
ddd
kji
FdM
uMMdFM




,,
 
 
FORMULÁRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE 1 
yd
vd
  
y
v
LINEAR 

  
Volume
massa
V
m
 
VolumePeso
V
G
 
 
g  (g = gravidade) 
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TRp  => 
22
11
2
1
T
T
p
p


 (geral) 
TRp  => ctepp 
2
2
1
1

 (isotérmico) 
TRp  => cteTT  2211  (isobárico) 










V
P
c
ck
TRp 
 => ctepp kk 
2
2
1
1

 (adiabático) 
Ad
Fdp n 
A
Fp nMEDIA  
hp 

 CONDUTOCOLUNAFLUIDO ph * 
 
 
MEDIAMEDIA vAm  
Av
t
VQ MEDIAMEDIA  
VCSAIVCENTRAVCDENTROSISTEMA VVVV ,,,  
VCSAIVCENTRAVCSISTEMA QQmm ,,   
0 SISTEMAmsistemadomassadaoconservaçã  
FISICA FÓRMULAS e DADOS: 
Carga elétrica elementar: e = ± 1,6 . 10 –19 C 
mpróton = 1,67 . 10 –27 kg melétron = 9,11 . 10 –31 kg NA = 6,022 . 1023 
 
RELATIVAATMABS ppp 
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Campo Elétrico sobre o eixo de um segmento de reta finito carregado com Q =  . L: 
 
 
 
Campo Elétrico a uma distância R de um segmento de reta infinito carregado: 
Campo Elétrico sobre a mediatriz de um segmento de reta finito carregado: 
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Campo Elétrico sobre o eixo de um anel carregado uniformemente: 
 
Campo Elétrico sobre o eixo de um disco carregado uniformemente: 
 
 
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Campo Elétrico devido a um plano infinito carregado uniformemente: Para x  0  Ex = 2 .  . k . ; 
 Para x  0  Ex =  2 .  . k .  
 
Carga elétrica (Q = n.e) 
Corrente elétrica (i = Q / t) 
FÓRMULAS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
  vduuvudv Integração por Partes com u e v funções diferenciáveis de x. 
 
 Área ( integral definida) 
 
 
Teorema Fundamental do Cálculo 
 )()()()( aFbFdxxfbA
b
a
  
Área entre curvas A =  dxxgxf
b
a
  )()( 

b
a
dxxfA )(