Aula01 Proposicoes FTC

Prévia do material em texto

Fundamentos de Teoria da 
Computação
Proposições
Rodrigo Yoshikawa Oeiras
Universidade Federal da Grande Dourados
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso de Bacharelado em Sistemas de Informação
● A Lógica fornece as bases para o pensamento 
organizado e cuidadoso que caracteriza qualquer 
atividade racional.
● A Lógica desenvolveu-se principalmente no 
século XIX. 
● Como referência, temos os trabalhos de George 
Boole (matemático inglês, 1815-1864), muito 
importante no desenvolvimento da Eletrônica.
Introdução
● As ideias desenvolvidas na lógica ajudam na 
criação de algoritmos e na verificação de 
programas.
● No caso da eletrônica, a lógica associada aos 
circuitos é análoga à lógica de proposições.
● Importante na teoria da computação.
Introdução
Introdução
 Algoritmo (um passo-a-passo para a solução de 
um problema lógico)
http://cae.ucb.br/conteudo/programar/algoritmobsi/new_estruturadecontrolebsi.html
Introdução
 Algoritmo (um passo-a-passo para a solução de 
um problema lógico)
http://cae.ucb.br/conteudo/programar/algoritmobsi/new_estruturadecontrolebsi.html
Dado a situação descrita, podemos ter 
uma situação em que teremos uma 
resposta V (verdadeira) ou F (falsa).
Este é o cerne da lógica usada para 
construção de algoritmos.
A situação que leva a um resultado V 
ou F é uma proposição.
Uma proposição é uma sentença que pode ser 
verdadeira ou falsa.
 1. Dez é menor do que sete.
 2. Como está você?
 3. Ela é muito talentosa.
 4.Existe vida em outros planetas do universo.
Proposição
Declarações
1. Dez é menor do que sete.
É uma proposição, pois é falsa.
Proposição
2. Como está você?
É uma pergunta e não podemos dizer que 
é verdadeiro ou falso.
Proposição
3. Ela é muito talentosa.
 Quem é ela? 
 Não é uma proposição, pois não 
podemos dizer que é verdadeiro ou falso.
Proposição
4. Existe vida em outros planetas do 
universo.
Pode ser verdadeira ou falsa. 
Proposição
Em resumo, as respostas são “sim”, “não” ou “???”
1. Dez é menor do que sete.
Não.
2. Como está você?
???
3. Ela é muito talentosa.
???
4. Existe vida em outros planetas do universo.
Sim ou Não.
Proposição
Exercícios
Quais das frases a seguir são proposições?
a) A lua é feita de queijo verde.
b) Ele é, certamente, um homem alto.
c) Dois é um número primo.
d) O jogo vai acabar logo?
e) Os juros vão subir ano que vem.
f) Os juros vão descer ano que vem.
g) X² – 4 = 0.
Exercícios
Quais das frases a seguir são proposições?
a) A lua é feita de queijo verde.
b) Ele é, certamente, um homem alto.
c) Dois é um número primo.
d) O jogo vai acabar logo?
e) Os juros vão subir ano que vem.
f) Os juros vão descer ano que vem.
g) x² – 4 = 0.
● Em português, usamos a letra “e” para formar 
sentenças compostas a partir de proposições 
pré-definidas. 
1.Elefantes são grandes.
2.Bolas de futebol são redondas.
3.
Conectivos e valores lógicos
SIM
SIM
● Em português, usamos a letra “e” para formar 
sentenças compostas a partir de proposições 
pré-definidas. 
1.Elefantes são grandes.
2.Bolas de futebol são redondas.
3.Elefantes são grandes e bolas de futebol 
são redondas.
•
Conectivos e valores lógicos
SIM
SIM
SIM
● Em português, usamos a letra “e” para formar 
sentenças compostas a partir de proposições 
pré-definidas. 
1.Elefantes são grandes.
2.Bolas de futebol são redondas.
3.Elefantes são grandes e bolas de futebol 
são redondas.
• O que mudaria se a sentença composta fosse 
formada a partir de uma proposição verdadeira e 
outra falsa?
Conectivos e valores lógicos
SIM
SIM
SIM
● Em uma notação mais formal, isto é, mais 
simbólica, podemos usar letras maiúsculas (tais 
como A, B, C,...) para representar proposições.
● As letras A, B, C, … são a letras de 
proposição.
● Neste caso, o símbolo “˄” é o análogo do “e” em 
português.
Conectivos e valores lógicos
A: Elefantes são grandes.
B: Bolas de futebol são redondas.
C:Elefantes são grandes e bolas de futebol são redondas.
 A (é verdadeiro)
 B (é verdadeiro)
 C = A B (é verdadeiro)˄
A ^ B é chamada de conjunção de A e B.
Conectivos e valores lógicos
Na proposição C, A ^ B são 
denominados elementos ou 
fatores de C.
● As proposições escritas nesta forma, permitem a 
construção da tabela verdade.
● É um método de validação baseada no 
mapeamento de todas as possíveis 
combinações dos valores verdade das 
declarações/proposições.
Tabela-verdade
• Leia-se “A e B”
• A conjunção de duas proposições A e B.
20
Conectivo ^ (conjunção)
A  B
A B A  B
V V V
V F F
F V F
F F F
• Leia-se “A ou B”
• A disjunção de A e B.
21
Conectivo  : disjunção
A  B
A B A  B
V V V
V F V
F V V
F F F
Exercícios
Dados os valores lógicos A é verdadeira, B é falsa e C 
é verdadeira, qual o valor lógico de cada uma das fbfs 
a seguir?
a) A (˄ B˅C)
b) (A˄B)’˅C
c) (A˄B)˅C
d) A’ (˅ B’˄C)’
Exercícios
Dados os valores lógicos A é verdadeira, B é falsa e C 
é verdadeira, qual o valor lógico de cada uma das fbfs 
a seguir?
a) A (˄ B˅C)
b) (A˄B)’˅C
c) (A˄B)˅C
d) A’ (˅ B’˄C)’
a) V
b) V 
c) V
d) F
● Leia-se “A implica em B”.
● O conectivo “→” é condicional e significa que a 
verdade de A implica, ou leva a, a verdade de B.
● A é a proposição antecedente e B é a 
proposição consequente.
Conectivo “ ” : Implica→
A→B
● O conectivo “→” é condicional.
● A tabela verdade:
Conectivo “ ” : Implica→
A→B
A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
● Exemplo: Se eu passar no teste de economia, 
então vou ao cinema na sexta-feira.
● Temos duas proposições: A e B.
● Por convenção A→B é verdadeira se A for falsa, 
independentemente do valor lógico de B.
Conectivo : Implica→
● Desta forma, a tabela verdade fica:
 
Conectivo →
A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V
● O conectivo bicondicional ou de equivalência é 
simbolizado por “↔”. 
● É também conhecido como “se e somente se” 
● “A↔B” é verdadeiro se e somente se ambos os 
elementos são falsos ou ambos os elementos são 
verdadeiros.
Conectivo ↔
A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V
● “A↔B” : A se e comente se B.
● A é condição necessária e suficiente para B.
● “A↔B” é uma abreviação de “(A→B) (B→A)”.˄
Conectivo ↔
A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V
● Em resumo:
Conectivo ↔
A B A→B B→A A↔B(A→B) (B˄ →A)
V V V V V
V F F V F
F V V F F
F F V V V
● Os conectivos e são ˄ ˅ conectivos binários, 
pois juntam duas expressões através de um 
conectivo lógico produzindo uma terceira 
expressão.
● Um conectivo unário age sobre uma expressão 
produzindo uma outra expressão.
● A negação é um exemplo de conectivo unário. 
Representa-se usando “ ’ ”, assim:
A’ = não A
● Se “A” é verdadeiro, “não A” é falso.
● Se “A” é falso, “não A” é verdadeiro. 
Conectivo ’
● No caso da negação, a tabela verdade fica:
 
Conectivo ’
A A’
V F
F V
● Assim como em equações matemáticas, 
podemos organizar os elementos de proposições 
(A e B) e conectivos (“→”, “↔”, “ ” e “ ”) usando ˄ ˅
parênteses:
 (A→B) (B→A)˄
Precedência
FBF 
fórmula bem 
formulada.
● Existe uma ordem de precedência para reduzir o número de 
parênteses.
 1. Conectivos dentro dos parênteses mais internos. 
 ((A→B) (B→A))˄
 2. Negação “ ’ ”
A B’ = A (B’)˅ ˅
 3. E, OU “ ” e “ ”˄ ˅
 A B → C = (A B) → C ˅ ˅
 4. Condicional “→” 
 A ↔ B → C = A ↔ (B → C)
 5. Bicondicional “↔” 
Precedência
Errado:
A B’= (A B)’˅ ˅
Errado:
A (B ˅ → C)
● Faça a tabela verdade de A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
Montar a tabela 
verdade com todos os 
elementos da FBF.
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
Quantas linhas devem 
ser colocadas?
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
Há duas proposições, A e B, com duas 
possibilidades (verdadeiro e falso). 
Quantas linhas devem 
ser colocadas?
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
Quantas Linhas 
deve-se colocar?
Há duas proposições, A e B, com duas 
possibilidades (verdadeiro e falso). 
O número total de possibilidades é de 2²=4. 
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
Quantas Linhas 
deve-se colocar?
A V F
B V F V F
 V V F F
 V F V F
Outra forma de fazer:
Árvore de 
possibilidades.
● A˅B’ → (A˅B)’ 
Exemplo 1: resolução
A B B’ A˅B’ A˅B (A˅B)’ A˅B’ →(A˅B)’
V V
V F
F V
F F
Preencher os valores 
iniciais.
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
V V F
V F V
F V F
F F V
Calcular as 
proposições.
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
V V F V
V F V V
F V F F
F F V V
Calcular as proposições.
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
V V F V V
V F V V V
F V F F V
F F V V F
Calcular as proposições.
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
V V F V V F
V F V V V F
F V F F V F
F F V V F V
Calcular as proposições.
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● A B’ ˅ → (A B)’ ˅
Exemplo 1: resolução
A B B’ A B’˅ A B˅ (A B)’˅ A B’ ˅ →(A B)’˅
V V F V V F F
V F V V V F F
F V F F V F V
F F V V F V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● Qual o valor lógico de (A → B)↔(B→A)?
Exercício
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● (A → B)↔(B→A)
Exercício: resolução
A B (A → B) (B→A) (A → B) ↔ (B→A)
V V
V F
F V
F F
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● (A → B)↔(B→A)
Exercício: resolução
A B (A → B) (B→A) (A → B) ↔ (B→A)
V V V
V F F
F V V
F F V
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● (A → B)↔(B→A)
Exercício: resolução
A B (A → B) (B→A) (A → B) ↔ (B→A)
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● (A → B)↔(B→A)
Exercício: resolução
A B (A → B) (B→A) (A → B) ↔ (B→A)
V V V V V
V F F V
F V V F
F F V V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● (A → B)↔(B→A)
Exercício: resolução
A B (A → B) (B→A) (A → B) ↔ (B→A)
V V V V V
V F F V F
F V V F F
F F V V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A˄B A˅B A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
Exercício
● Construa a tabela verdade de (A B’) ˅ (A˄ B)’ ˄
Exercício (solução)
● Construa a tabela verdade de (A B’) ˅ (A˄ B)’ ˄
A B B’ A B’˅ A˄B (A˄B)’ (A B’ ) (A B)’˅ ˄ ˄
V V F V V F F
V F V V F V V
F V F F F V F
F F V V F V V
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
A B C
8 linhas
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A B C
V V V
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A B C
V V V
V V F
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A B C
V V V
V V F
V F V
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A B C
V V V
V V F
V F V
V F F
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A B C
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
● No caso de mais possibilidades:
Exemplo 2
No caso de 2³=8 
possibilidades.
A B C
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
A V F
B V F V F
C V F V F V F V F
● Se uma FBF assume apenas o valor V então é 
uma tautologia.
Hoje vai ter sol ou hoje não vai ter sol.
A ˅ B
Tautologias
● Se uma FBF assume apenas o valor V então é 
uma tautologia.
Hoje vai ter sol ou hoje não vai ter sol.
A ˅ B
● Contradição: o resultado é sempre falso.
Hoje é terça e hoje não é terça.
A ˄ B
Tautologias
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
● Podemos provar usando a tabela verdade. 
● O P e Q assumem valores V ou F. Logo, 22=4 linhas.
● As colunas da tabela serão, P, Q, P’, P→Q, P’ Q e ˅
(P→Q)↔(P’ Q) .˅
Tautologias
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
● Devemos construir uma tabela verdade. 
● O P e Q assumem valores V ou F. Logo, 22=4 linhas.
● As colunas da tabela serão, P, Q, P’, P→Q, P’ Q e ˅
(P→Q)↔(P’ Q) .˅
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
V V
V F
F V
F F
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
V V F
V F F
F V V
F F V
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
V V F V
V F F F
F V V V
F F V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● Exercício:Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
IGUAIS
● Exercício: Prove que (P→Q)↔(P’ Q) é uma ˅
tautologia (regra condicional).
Tautologias
P Q P’ P→Q P’ Q˅ (P→Q)↔(P’ Q)˅
V V F V V V
V F F F F V
F V V V V V
F F V V V V
IGUAIS
● Equivalências tautológicas
Equivalências Tautologias
1a. A B <═> B A˄ ˄
2a. (A B) C <═> A (B C) ˄ ˄ ˄ ˄
3a. A (B C) <═> (A B) (A C)˄ ˅ ˄ ˅ ˄
 
4a. A 1 <═> A˄
5a. A A’ <═> 0˄
Comutatividade
Associatividade
Distributividade
Elemento neutro
Complementares
● Equivalências tautológicas
Equivalências Tautologias
1a. A B <═> B A˅ ˅
2a. (A B) C <═> A (B C) ˅ ˅ ˅ ˅
3a. A (B C) <═> (A B) (A C)˅ ˄ ˅ ˄ ˅
 
4a. A 0 <═> A˅
5a. A A’ <═> 1˅
Comutatividade
Associatividade
Distributividade
Elemento neutro
Complementares
● A Lei de De Morgan:
 (A B)’ <═> A’ B’ ˅ ˄
 (A B)’ <═> A’ B’˄ ˅
● Esta equivalência auxilia a negação de uma 
proposição composta.
Outras Equivalências 
● Exemplo: Aplicação da Lei de De Morgan
 A=Júlia gosta de manteiga e detesta creme.
 A’= ?
 Alternativas para A’:
 a) Júlia detesta manteiga e creme
 b) Júlia não gosta de manteiga nem de creme
 c) Júlia não gosta de manteiga e adora creme
 d) Júlia odeia manteiga ou gosta de creme
Outras Equivalências 
● Exemplo: Aplicação da Lei de De Morgan
 A=Júlia gosta de manteiga e detesta creme.
 P Q
 A’= ? 
Outras Equivalências 
● Exemplo: Aplicação da Lei de De Morgan
 A=Júlia gosta de manteiga e detesta creme.
 P Q
 Vamos escrever na forma de FBF: 
A=P Q˄
A negação fica:
 A’= (P Q)’˄
Outras Equivalências 
● Exemplo: Aplicação da Lei de De Morgan
 A=Júlia gosta de manteiga e detesta creme.
 P Q
 A = P Q˄
 A’ = (P Q)’˄
Usando a lei de De Morgan:
 A’ = (P Q)’ = P’ Q’˄ ˅
Outras Equivalências 
● Exemplo: Aplicação da Lei de De Morgan
 A=Júlia gosta de manteiga e detesta creme.
 P Q
 A’ = P’ ˅ Q’
 Alternativas para A’:
 a) Júlia detesta manteiga e creme
 b) Júlia não gosta de manteiga nem de creme
 c) Júlia não gosta de manteiga e adora creme
 d) Júlia odeia manteiga ou gosta de creme
Outras Equivalências 
● Exemplo: Aplicação da Lei de De Morgan
 A=Júlia gosta de manteiga e detesta creme.
 P Q
 A’ = P’ ˅ Q’
 Alternativas para A’:
 a) Júlia detesta manteiga e creme
 b) Júlia não gosta de manteiga nem de creme
 c) Júlia não gosta de manteiga e adora creme
 d) Júlia odeia manteiga ou gosta de creme
Outras Equivalências 
● Os conectivos “ ” , “ ” e “ ’ ”˄ ˅ estão presentes em 
muitas linguagens de programação, por isso 
estamos estudando a forma como estes 
conectivos atuam em proposições.
● Em muitas linguagens, os conectivos que 
estudamos são escritos como AND, OR e NOT. 
No português, seriam escritos como E, OU e 
NÃO. (em C: &&, ||, !)
Conetivos e Linguagens de Programação
Exercícios
Escreva a negação de cada fbf a seguir:
a) Se a comida é boa, então o serviço é excelente.
b) Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente
c) Ou a comida é boa e o serviço é excelente, ou 
então está caro.
d) Nem a comida é boa, nem o serviço é excelente.
Exercícios
Escreva a negação de cada fbf a seguir:
a) Se a comida é boa, então o serviço é excelente.
A comida é boa, mas o serviço é ruim.
Exercícios
Escreva a negação de cada fbf a seguir:
b) Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente
A comida é ruim e o serviço também.
Exercícios
Escreva a negação de cada fbf a seguir:
c) Ou a comida é boa e o serviço é excelente, ou 
então está caro.
A comida é ruim ou o serviço é ruim, mas o preço está 
baixo.
Exercícios
Escreva a negação de cada fbf a seguir:
d) Nem a comida é boa, nem o serviço é excelente.
A comida é boa ou o serviço também.
Exercícios
Construa as tabelas verdade para as FBFs a seguir. 
a)(A B) C → A (B∧ ∨ ∧ ∨C)
b) A B→ A'∧
Resumo das Tabelas verdade
A B A B˄ A B˅ A→B A↔B A’
V V V V V V F
V F F V F F
F V F V V F V
F F F F V V
Exercícios
Construa as tabelas verdade para as FBFs a seguir. 
a)(A B) C → A (B∧ ∨ ∧ ∨C)
b) 
A B C A˄B (A˄B)˅C B˅C A˄(B˅C) (A˄B)˅C→ A˄(B˅C)
V V V V V V V V
V V F V V V V V
V F V F V V V V
V F F F F F F V
F V V F V V F F
F V F F F V F V
F F V F V V F F
F F F F F F F V
Exercícios
Construa as tabelas verdade para as FBFs a seguir. 
a)
b) A B→ A'∧
A B A˄B A’ (A˄B)→ A’
V V V F F
V F F F V
F V F V V
F F F V V
	Slide 1
	Introdução
	Introdução_clipboard0
	Introdução
	Introdução
	Proposição
	Proposição
	Proposição
	Proposição
	Proposição
	Proposição
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Conectivos e valores lógicos
	Slide 16
	Conectivos e valores lógicos
	Conectivos e valores lógicos
	Tabela-verdade
	Conectivo  : conjunção
	Conectivo  : disjunção
	Slide 22
	Slide 23
	Conectivo “→” : Implica
	Slide 26
	Conectivo → : Implica_clipboard0
	Conectivo →
	Conectivo ↔
	Slide 30
	Conectivo ↔
	Conectivo ’_clipboard0
	Conectivo ’
	Precedência
	Precedência
	Exemplo 1_clipboard0
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exemplo 1: resolução
	Exercício_clipboard0
	Exemplo 3_clipboard1
	Exemplo 3_clipboard2
	Exemplo 3_clipboard3
	Exemplo 3_clipboard4
	Exemplo 3_clipboard0
	Slide 54
	Slide 55
	Exemplo 2
	Exemplo 2_clipboard1
	Exemplo 2
	Exemplo 2
	Exemplo 2
	Exemplo 2_clipboard0
	Exemplo 2
	Tautologias
	Slide 64
	Tautologias_clipboard0
	Tautologias
	Tautologias
	Tautologias
	Tautologias_clipboard1
	Slide 70
	Tautologias
	Slide 72
	Equivalências Tautologias_clipboard0
	Equivalências Tautologias_clipboard1
	Equivalências Tautologias
	Equivalências Tautologias
	Equivalências Tautologias
	Equivalências Tautologias
	Equivalências Tautologias
	Tautologias
	Tautologias
	Conetivos e Linguagens de Programação_clipboard0
	Slide 83
	Slide 84
	Slide 85
	Slide 86
	Slide 87
	Slide 88
	Slide 89
	Slide 90
	Slide 91
	Slide 131