trabalho 6

Sinais, Sistemas e Controle

•
UNIP

Cálculo 1
06.12.2018
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PK���������†yMñB–H������������mimetypetext/x-wxmathmlPK���������†yM£�$�®���®���
���format.txt
This file contains a wxMaxima session.
.wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt
or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and
other files inside them can can be extracted using any .zip file viewer.
The reason why part of a .wxmx file still might seem to make sense in a
ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default
isn't compressed: This way if only one line of the text changes this won't
(with a high probability) change the value of half of the bytes of the
.zip archive making the .wxmx file more version-control-friendly.
wxMaxima can be downloaded from https://github.com/andrejv/wxmaxima.
PK���������†yM'Šþ5»<��»<������content.xml<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!-- Created by wxMaxima 16.04.2 -->
<!--http://wxmaxima.sourceforge.net-->
<wxMaximaDocument version="1.4" zoom="100" activecell="2">
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<line>M1:117;</line>
<line>M2:11;</line>
<line>M3:10;</line>
<line>M4:05;</line>
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<line>K1:9;</line>
<line>K2:2;</line>
<line>K3:1;</line>
<line>K4:4;</line>
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<mth><lbl>(%o8) </lbl><n>9</n><lbl>(%o9) </lbl><n>2</n><lbl>(%o10) </lbl><n>1</n><lbl>(%o11) </lbl><n>4</n>
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<line>B_1(s) := 1/(sÂ² + s + 1);</line>
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<line>B_2(s) := sÂ² + s;</line>
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<line>B_3(s) := sÂ² + s;</line>
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<mth><lbl>(%o14) </lbl><fn><fnm>B_3</fnm><p><v>s</v></p></fn><t>:=</t><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e>
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<line>B_4(s) := sÂ² + s;</line>
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<mth><lbl>(%o15) </lbl><fn><fnm>B_4</fnm><p><v>s</v></p></fn><t>:=</t><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e>
</mth></output>
</cell>
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<line>/*Item A*/</line>
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<line>H(s) := ((((1/(sÂ² + s + 1)) + (sÂ² + s))*(sÂ² + s)*(sÂ² + s))/(1 + ((1/(sÂ² + s + 1)) + (sÂ² + s))*(sÂ² + s)*(sÂ² + s)));</line>
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<mth><lbl>(%o16) </lbl><fn><fnm>H</fnm><p><v>s</v></p></fn><t>:=</t><f><r><p><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><n>1</n><v>+</v><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></r></f></p><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><p><f><r><n>1</n></r><r><n>1</n><v>+</v><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></r></f><v>+</v><p><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v></p></p><h>*</h><p><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v></p><h>*</h><p><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v></p><v>+</v><n>1</n></r></f>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
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<editor type="input">
<line>print(H(s));</line>
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<mth><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></r></f><v></v><lbl>(%o17) </lbl><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></r></f>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
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<editor type="input">
<line>/*Item B*/;</line>
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<line>solve(denom(H(s))=0,[s]);</line>
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<mth><lbl>(%o18) </lbl><t>[</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n><v>+</v><q><v>âˆ’</v><q><n>2</n></q><h>*</h><q><n>5</n><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><f><r><q><v>âˆ’</v><q><n>2</n></q><h>*</h><q><n>5</n><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q><v>âˆ’</v><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n><v>+</v><q><q><n>2</n></q><h>*</h><q><n>5</n><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><f><r><q><q><n>2</n></q><h>*</h><q><n>5</n><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><q><n>5</n></q></q><v>âˆ’</v><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n><v>+</v><q><q><n>5</n></q><v>âˆ’</v><q><n>2</n></q><h>*</h><q><q><n>5</n></q><v>+</v><n>5</n></q><h>*</h><s>%i</s></q></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><f><r><q><q><n>5</n></q><v>âˆ’</v><q><n>2</n></q><h>*</h><q><q><n>5</n></q><v>+</v><n>5</n></q><h>*</h><s>%i</s></q><v>âˆ’</v><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n><v>+</v><q><q><n>2</n></q><h>*</h><q><q><n>5</n></q><v>+</v><n>5</n></q><h>*</h><s>%i</s><v>+</v><q><n>5</n></q></q></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><f><r><q><q><n>2</n></q><h>*</h><q><q><n>5</n></q><v>+</v><n>5</n></q><h>*</h><s>%i</s><v>+</v><q><n>5</n></q></q><v>âˆ’</v><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>]</t>
</mth></output>
</cell>
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<input>
<editor type="input">
<line>solve(num(H(s))=0,[s]);</line>
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<mth><lbl>(%o19) </lbl><t>[</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><f><r><q><v>âˆ’</v><n>2</n><h>*</h><q><n>3</n></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><n>1</n></q></r><r><n>2</n></r></f><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><f><r><q><v>âˆ’</v><n>2</n><h>*</h><q><n>3</n></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><n>1</n></q></r><r><n>2</n></r></f><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><f><r><q><n>2</n><h>*</h><q><n>3</n></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><n>1</n></q></r><r><n>2</n></r></f><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><f><r><q><n>2</n><h>*</h><q><n>3</n></q><h>*</h><s>%i</s><v>âˆ’</v><n>1</n></q></r><r><n>2</n></r></f><v>âˆ’</v><f><r><n>1</n></r><r><n>2</n></r></f><t>,</t><v>s</v><v>=</v><v>âˆ’</v><n>1</n><t>,</t><v>s</v><v>=</v><n>0</n><t>]</t>
</mth></output>
</cell>
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<editor type="input">
<line>/*Item C*/;</line>
</editor>
</input>
</cell>
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<editor
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<line>X(s) := laplace(unit_step(t),t,s);</line>
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<mth><lbl>(%o20) </lbl><fn><fnm>X</fnm><p><v>s</v></p></fn><t>:=</t><fn><fnm>laplace</fnm><p><fn><fnm>unit_step</fnm><p><v>t</v></p></fn><t>,</t><v>t</v><t>,</t><v>s</v></p></fn>
</mth></output>
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<line>print(X(s));</line>
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<line>Y(s) := H(s)*X(s);</line>
</editor>
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<output>
<mth><lbl>(%o22) </lbl><fn><fnm>Y</fnm><p><v>s</v></p></fn><t>:=</t><fn><fnm>H</fnm><p><v>s</v></p></fn><h>*</h><fn><fnm>X</fnm><p><v>s</v></p></fn>
</mth></output>
</cell>
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<editor type="input">
<line>print(Y(s));</line>
</editor>
</input>
<output>
<mth><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><v>s</v><h>*</h><p><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></p></r></f><v></v><lbl>(%o23) </lbl><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><v>s</v><h>*</h><p><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></p></r></f>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
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<editor type="input">
<line>wxplot2d([Y(s)],[s,-10,10]);</line>
</editor>
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<output>
<mth><t breakline="true">plot2d: expression evaluates to nonâˆ’numeric value somewhere in plotting range.</t><lbl>(%t25) </lbl><img>image1.png</img><lbl>(%o25) </lbl><v></v>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
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<editor type="input">
<line>/*Item D*/;</line>
</editor>
</input>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>disp(Y(s));</line>
</editor>
</input>
<output>
<mth><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><v>s</v><h>*</h><p><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></p></r></f><lbl>(%o26) </lbl><v>done</v>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>h(t):= ilt(H(s),s,t);</line>
</editor>
</input>
<output>
<mth><lbl>(%o27) </lbl><fn><fnm>h</fnm><p><v>t</v></p></fn><t>:=</t><fn><fnm>ilt</fnm><p><fn><fnm>H</fnm><p><v>s</v></p></fn><t>,</t><v>s</v><t>,</t><v>t</v></p></fn>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>print(h(t));</line>
</editor>
</input>
<output>
<mth><fn><fnm>ilt</fnm><p><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></r></f><t>,</t><v>s</v><t>,</t><v>t</v></p></fn><v></v><lbl>(%o28) </lbl><fn><fnm>ilt</fnm><p><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></r></f><t>,</t><v>s</v><t>,</t><v>t</v></p></fn>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>/* t&lt;0, h(t&lt;0)</line>
</editor>
</input>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>h(-1);</line>
</editor>
</input>
<output>
<mth><lbl>(%o29) </lbl><fn><fnm>ilt</fnm><p><f><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p></r><r><e><r><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e></p></r><r><n>2</n></r></e><h>*</h><p><v>s</v><v>+</v><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><f><r><n>1</n></r><r><e><r><v>s</v></r><r><n>2</n></r></e><v>+</v><v>s</v><v>+</v><n>1</n></r></f></p><v>+</v><n>1</n></r></f><t>,</t><v>s</v><t>,</t><v>âˆ’</v><n>1</n></p></fn>
</mth></output>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>/* Ã© diferente de zero, portanto nÃ£o Ã© casual*/</line>
</editor>
</input>
</cell>
<cell type="code">
<input>
<editor type="input">
<line>display(ratsimp(integrate(h(t),t,-%inf,%inf)));</line>
</editor>
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